Versuch 15 Schiefe Ebene

Physikalisches Anf¨ angerpraktikum der Universit¨ at Heidelberg - Praktikum I Versuch 15 Schiefe Ebene

Versuch 15 Schiefe Ebene

Abbildung 1: Aufbau des Versuchs schiefe Ebene.

I Messaufbau

• h¨ohenverstellbare Rollbahn

• Lichtschranken mit Steuerger¨at

• Wasserwaage

• Lineal

• Rollk¨orper

– Vollzylinder (Aluminium, ρ = 2, 70 g/cm

) – Hohlzylinder (Messing, ρ = 8, 44 g/cm

)

– Verbundzylinder: Mantel aus Aluminium, Kern aus Messing.

• Schieblehre

• Waage

II Literatur

• W. Walcher, Praktikum der Physik, B.G.Teubner Stuttgart,

• Standardwerke der Physik: Gerthsen, Bergmann-Sch¨afer, Tipler.

• Homepage des Praktikums:

http://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/.

III Vorbereitung

Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor:

Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Gewichtskraft, Gleitreibung, Rollrei- bung, Drehmoment, Drehimpuls, Tr¨agheitsmoment, Impuls, Impulserhaltung, mechanische Energieformen, Energieerhaltung.

Verst¨ andnisfragen:

1. Berechnen Sie das Tr¨agheitsmoment f¨ ur folgende K¨orper, die um ihre Sym- metrieachse rotieren.

• Vollzylinder

• Hohlzylinder

• Verbundzylinder: Mantel und Kern aus unterschiedlichen Materialien F¨uhren Sie die Rechnung durch Integration aus der allgemeinen Definition des Tr¨agheitsmoments durch.

2. Ein

” reibungsfreier“ Quader, ein Vollzylinder, ein Hohlzylinder und eine Vollkugel mit jeweils gleichen Radien, gleiten bzw. rollen eine geneigte Ebe- ne hinunter. Vergleichen Sie die Bewegungen miteinander. Welcher K¨orper kommt als erstes

” unten“ an?

3. Ein

” reibungsbehafteter“ Quader soll durch Oberfl¨achenbehandlung so ge- trimmt werden, dass seine Beschleunigung an einem um 10

gegen die Ho- rizontale geneigten Hang genauso groß ist wie die eines Vollzylinders. Auf welchen Wert m¨usste man die Gleitreibungszahl dann einstellen? (Tipp:

neben der Hangabtriebskraft wirkt auf den Quader die Gleitreibungskraft.)

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IV Aufgaben

• Bestimmung der Beschleunigung auf einer schiefen Ebene f¨ur verschiedene Rollk¨orper.

• Untersuchungen zum Energieerhaltungssatz

V Grundlagen

f

r F

F

Abbildung 2: Zur Herleitung der Beschleunigung auf der schiefen Ebene.

Die Reibungskraft F

(Haftreibungskraft) eines Rollk¨orpers am ” Hang“bewirkt am Radius r das Drehmoment

M = F

· r = I dω

dt . (1)

Dabei ist ω die Winkelgeschwindigkeit und I das Tr¨agheitsmoment des rollen- den K¨orpers. Mit der Rollbedingung v

= rω, wobei der Index ” s“ auf den Schwerpunkt verweist, l¨asst sich diese Gleichung wie folgt umformen:

M = F

· r = I r

dv

dt = I

r · a

(2)

und somit

F

= I

r

· a

. (3)

Auf den Schwerpunkt des rollenden K¨orpers wirken Hangabtriebskraft F

und Reibungskraft in entgegen gesetzte Richtung:

ma

= mg sin ϕ − F

(4)

Die Gleichungen (3) und (4) erlauben die Eliminierung der Reibungskraft:

ma

= mg sin ϕ − I

r

· a

(5)

und man erh¨alt f¨ ur die Beschleunigung des Schwerpunkts:

a

= mg sin ϕ m +

. (6)

VI Durchf¨ uhrung des Versuchs

Machen Sie sich zun¨achst mit der Zeit-Messtechnik vertraut. Schließen sie den am Startmechanismus angebrachten Schalter an den Starteingang der Uhr an.

Die Stopp-Eing¨ange der Uhr werden durch die vier Lichtschranken geschaltet.

Die Lichtschranken bestehen jeweils aus einem Sender (Infrarot-Leuchtdiode) und einem Empf¨anger (Infrarot-Photodiode), die beide jeweils an einen gemeinsamen Kanal der Lichtschrankenbox anzuschließen sind. Der Ausgang jedes Kanals wird dann mit dem entsprechenden Stopp-Eingang der Uhr verbunden. Die Leuchtdioden an der Lichtschrankenbox zeigen jeweils an, ob die Lichtschranken

” scharf“ sind, das heißt, ob die Photodiode hinreichend von der gegen¨uber platzierten Leuchtdiode angestrahlt wird.

1. Skizzieren Sie den Versuchsaufbau

2. Vermessung der schiefen Ebene und der Probek¨ orper

F¨ur die folgenden Untersuchungen an der geneigten Ebene m¨ ussen die Versuchsk¨orper genau vermessen werden. Verwenden sie zur Bestimmung des Durchmessers einen Messschieber. Ermitteln Sie auch die Masse der Versuchsk¨orper.

Uberpr¨ ¨ ufen Sie mit der Wasserwaage ob die geneigte Ebene ¨ uber die gesamte Breite die gleiche Neigung aufweist. Falls dies nicht der Fall ist, m¨ ussen Sie die Ebene nachjustieren, indem Sie die H¨ohe einer der ” F¨ uße“ nachstellen. Die Platte ist sehr schwer. F¨uhren Sie dies daher am besten zu zweit durch. Einer st¨utzt die Platte, der andere l¨ost die beiden seitlichen Schrauben und variiert die L¨ange der Stahlstange.

Uberlegen Sie sich genau, welche L¨ange und H¨ohe Sie messen m¨ ¨ ussen, um den Neigungswinkel der Ebene ausrechnen zu k¨onnen (Abbildung (3)).

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s

h

Rollkörper

Lichtschranke Rollkörper

Abbildung 3: Skizze des Versuchsaubaus.

3. Untersuchung der Bewegungsart f¨ ur das Rollen an der ge- neigten Ebene

Uberpr¨ufen Sie zun¨achst, ob sich f¨ ¨ ur das Rollen an der geneigten Ebene gleichm¨aßig beschleunigte Bewegungen ergeben. Hierzu sollten Sie die Licht- schranken in sinnvollen Abst¨ anden auf der schiefen Ebene positionieren (t ∝ √ s).

Verwenden Sie alle drei Zylinder und eine beliebige Neigung der Ebene. Die Abst¨ande vom Rollk¨orper bis zu den einzelnen Lichtschranken, m¨ ussen vom Mittelpunkt der Lichteintritts¨offnungen an den Lichtschranken bis zum Anla-

gepunkt des Rollk¨orpers am Startmechanismus gemessen werden. Die Anlage- linie des Rollk¨orpers am Startmechanismus ist auf der Edelstahlfl¨ache seitlich neben dem Startmechanismus markiert.

Erl¨autern sie ohne Rechnung, warum die verschiedenen Probek¨orper unter- schiedlich lange brauchen, um unten anzukommen.

4. Genaue quantitative Untersuchung der Beschleunigung

Bestimmen Sie f¨ ur die drei Probek¨orper die Beschleunigung. Messen Sie die Abst¨ande s der Lichtschranken vom Startmechanismus (siehe Abbil- dung (3)). Stoppen Sie jeweils 5-mal die Zeiten, die die Rollk¨orper ben¨otigen, um die einzelnen Lichtschranken zu passieren.

5. Untersuchungen zum Energieerhaltungssatz

Die zu Beginn vorhandene potentielle Energie der Rollk¨orper wird im Verlauf der Beschleunigung in kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie l¨asst sich in einen Rotations- und einen Translationsanteil zerlegen, so dass sich die Gesamtenergie durch folgende Gleichung ergibt:

W

= 1

2 mv

+ 1

2 Iω

+ mgh, (7)

wobei v die Translationsgeschwindigkeit, I das Tr¨agheitsmoment und ω die Winkelgeschwindigkeit des Rollk¨orpers darstellen. In diesem Versuchsteil soll am Fuß der geneigten Ebene auf einem horizontalen Teilst¨uck die Translations- geschwindigkeit der verschiedenen Rollk¨orper mit Hilfe von zwei Lichtschranken bestimmt werden. F¨ uhren Sie die Messungen jeweils 5-mal durch. Die daraus ermittelte kinetische Gesamtenergie wird mit der anfangs vorhandenen poten- tiellen Energie verglichen. Um die potentielle Energie zu berechnen ben¨otigen Sie H¨ohendifferenz zwischen Start- und Endposition der Roll¨orper. Qualitativ:

Beim Versuch befindet sich ein weiterer Rollk¨orper der mit einer Fl¨ ussigkeit gef¨ullt ist. Wie verh¨alt sich dieser K¨orper im Vergleich zu den anderen und warum?

VII Auswertung

zu 4: Tragen Sie in einem Diagramm die Strecken s ¨ uber t

auf und berechnen Sie aus der Steigung die Beschleunigung. Vergleichen Sie diese mit dem Wert, c Dr. J.Wagner - Physikalisches Anf¨angerpraktikum - V. 0.1 Stand 07/2011

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der sich aus der Masse und der Geometrie des Rollk¨orpers sowie aus dem Neigungswinkel der schiefen Ebene ergibt.

zu 5: Berechnen Sie die kinetische Energie (Translation- und Rotationsenergie) und vergleichen Sie diese mir der potentiellen Energie. Sind die Ergebnisse innerhalb der statistischen Messfehler vertr¨aglich? Welche systematischen Fehler k¨onnte es geben?

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