Gestalterische, Gewerbliche, Gesundheitlich-Soziale und Technische Berufsmaturitätsschulen des Kanton Zürich
Lösungen Aufnahmeprüfung 2011
Mathematik Nullserie Teil 1Serie A Teil 1 Seite 1
Fach: Mathematik, Teil 1 - Lösungen Zeit: 45 Minuten
Hilfsmittel: - Zeichenutensilien, kein Taschenrechner, keine Formelsammlung Vorschriften: - Lösen Sie die Aufgabe im dafür vorgesehenen Feld.
- Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein.
- Ungültiges ist zu streichen.
- Bleistift ist nur für Zeichnungen zulässig.
- Unterstreichen Sie die Ergebnisse.
Bewertung: - Dieser Prüfungsteil umfasst 7 Aufgaben mit insgesamt 18 Punkten.
- Die Bewertung ist bei jeder Aufgabe angegeben.
- Der Lösungsweg wird mitbewertet.
Punkte
1. Eine Rechtecksfläche ist in vier rechteckige ganzzahlige Teilflächen zerlegt. Eine Teilfläche besitzt einen Flächeninhalt von 20 m2, eine weitere einen Inhalt von 14 m2 und eine dritte einen Inhalt von 28 m2.
Bestimme die Grösse der vierten Teilfläche und die Seitenlängen aller Teilflächen.
2 Lösungen:
oder
Vorschlag: Richtigkeit der Figur: 1 Punkt, Richtigkeit der Masse: 1 Punkt
2
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Mathematik Nullserie Teil 1Serie A Teil 1 Seite 2
2. Lehrer Lustig verwendet zum Aufrufen seiner 12 Lernenden ein spezielles System.
Er benützt zwei 6-er Würfel. Die Summe der gewürfelten Zahlen entspricht der Stelle des Namens in der Klassenliste.
An welcher Stelle der Klassenliste würdest du gerne stehen, a) wenn du möglichst wenig aufgerufen werden willst, oder b) wenn du möglichst viel aufgerufen werden willst?
Begründe dies mit Hilfe einer Tabelle der Würfelwerte!
Lösung:
Häufigkeit der gewürfelten Summen
a) An erster Stelle, da die 1 nie vorkommt
b) an siebter Stelle, die mit 6 mal am häufigsten vorkommt.
Vorschlag: a) und b) je 1.5 Punkte; richtige Tabellen: 2 Punkte;
3
3. Vereinfache soweit als möglich:
Lösung:
a) 422 142 =9
b) Schreibe als möglichst einfachen Bruch: 3!5!x
2 = 1+x 2 c) 25a2!
( )
4a 2 =3aVorschlag: nur richtig (1 Punkt) oder falsch (0 Punkte)
1
1
1
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
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4. Schreibe den Term ohne Klammern und vereinfache soweit wie möglich:
Lösung:
a)
(
2x!3)
"(
x+7)
=2x2+11x!21b) 6x!
(
3!(
2x!1)
!5)
=11; x=1.25c) ab+x2 b!x
( ) (
b+x)
Vorschlag: auch halbe Punkte verteilen, (Rechenfehler)
1
1
1
5. Unten ist das Netz eines Körpers abgebildet.
(Alle Angaben in cm) a) Berechne die Länge x.
b) Berechne die Oberfläche und das Volumen des Körpers.
Lösung:
x=12 cm;
S=120 cm2; V =60 cm3
Vorschlag: a): 0.5 Punkte, b) für Oberfläche: 1.5 Punkte, für Volumen: 0.5 Punkte, alle Einheiten richtig: 0.5 Punkte
3
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6. Unten sind die Risse eines Körpers abgebildet, der aus kleinen Würfeln zusammengesetzt ist.
Zeichne den Körper in die Vorlage ein.
von rechts von vorne von oben
2 Lösungsmöglichkeiten:
oder
Vorschlag: Abzüge für falsche Steine und falsche Sichtbarkeit
2
7. Zeichne die unten abgebildete Figur von rechts, von vorne und von oben in die Vorlage ein.
Lösung:
von rechts von vorne von oben
Vorschlag: Umrisse richtig: 1 Punkt, alle Kanten richtig: 1 Punkt, Abzug für falsche Umrisse und falsche Kanten
2
