in die Meteorologie

Einführung

in die Meteorologie

- Teil II: Meteorologische Elemente -

Clemens Simmer Meteorologisches Institut

Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006

Wintersemester 2006/2007

II Meteorologische Elemente

II.1 Luftdruck und Luftdichte II.2 Windgeschwindigkeit II.3 Temperatur

II.4 Feuchte

II.5 Strahlung

II.5 Strahlung

II.5.1 Meteorologisch wirksame Strahlung II.5.2 Strahlungsgesetze

II.5.3 Solare und terrestrische Strahlung

II.5.4 Phänomenologie der Strahlungsflüsse II.5.5 Optische Erscheinungen in der

Atmosphäre

II.5.1 Meteorologisch wirksame Strahlung

Strahlung tauchte bislang auf

• im diabatischen Term beim 1. Hauptsatz

• in der Oberflächenenergiebilanzgleichung

• beim Strahlungsfehler beim Thermometer

• in der Fernerkundung

Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen. Eine

elektromagnetische Welle hat die Energie E=h mit der Frequenz der Welle und h=6.6263x10

^-34

Js dem Planckschen Wirkungsquantum.

Strahlung enthält also Energie (siehe 1. Hauptsatz).

E.m. Wellen entstehen (werden emittiert), wenn Moleküle auf einen niedrigeren Energiezustand (beschrieben u.a. durch Elektronen-

konfiguration, Schwingungs- und Rotationszustand) übergehen.

Werden elektromagnetische Wellen von einem Molekül absorbiert

(vernichtet),dann gelangt das Molekül entsprechend auf einen höheren

Energiezustand.

Spektrale Eigenschaften

Frequenz und Wellenlänge der elektromagnetischen Welle sind verbunden durch =c/ mit c der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit, konstant im Vakuum, 2,99793x10

⁸

m/s). Je höher die Frequenz desto kürzer die Wellenlänge desto höher die Energie der elektromagnetischen Welle (E=h ) . Strahlung ist also „spektral“, d.h. sie hängt von der Wellenlänge (oder

Frequenz ) der in der Strahlung versammelten elektromagnetischen Wellen ab.

Auch turbulente Flüsse (z.B. fühlbare Wärme) haben „spektrale“

Eigenschaften, da die Turbulenzelemente unterschiedliche Größen haben H

1 10 100 1000 /m

/m H

1 10 100 1000 100 m Höhe

10 m Höhe

λ d λ H H

= ∞ 0

Gesamtfluss H ergibt sich durch spektrale Integration von H

über den gesamten

Größenbereich der Wirbel

Vergleich

spektrale Eigenschaften turbulenter Flüsse und Strahlungsflüsse

• Spektral diskontinuierlich

• Keine Wechselwirkungen zwischen den Wellen

unterschiedlicher Wellenlänge

• Entstehung durch Emission (Änderung der Energiezustände von Molekülen)

• Energietransport ist nicht an Masse gebunden

• Spektral kontinuierlich

• Spektrale Elemente (Wirbel) wechselwirken miteinander

(Kombination, Zerfall)

• Entstehung durch

Scherungsinstabilität oder Thermik

• Energietransport ist an Masse gebunden

Strahlungsflüsse

Turbulente Flüsse

Elektromagnetisches Spektrum

Strahlungsquellen

• Solare Strahlung (0,2 - 5 m)

„Sonnenatmosphäre“, T ca. 6000 K 1350 W/m ² am Erdatmosphärenoberrand, senkrecht zur

Einstrahlungsrichtung

• Terrestrische Strahlung (3 - 100 m)

– Erdoberfläche, T ca. 300 K, kontinuierliches Spektrum – Atmosphärische Gase, T ca. 200 – 300 K, spektral sehr

differenziert durch

• Rotationsübergänge

• Vibrationsübergänge

• Elektronenübergänge

– Niederschlag, Wolken, Aerosole, T ca. 200 – 300 K,

kontinuierliches Spektrum

Absorption von Strahlung in der

Atmosphäre

Übungen zu II.5.1

• In welchen der meteorologischen

Grundgleichungen taucht die Strahlung als Energiequelle/senke auf?

• Welche Intervalle in Wellenlänge,

Frequenz und Wellenzahl (2 / ) umfassen

solare und terrestrische Strahlung?

II.5.2 Strahlungsgesetze

• Nomenklatur

• Plancksches Strahlungsgesetz

• Wiensches Verschiebungsgesetz

• Stefan-Boltzmann Gesetz

• Kirchhoffsches Gesetz

II.5.2.1 Nomenklatur

Strahlungsflussdichte F, [F] = W/m²

gesamter Strahlungsenergiefluss durch eine Einheitsfläche Strahldichte I, [I] = W/(m²sr), sr = Steradian, Raumwinkeleinheit (gesamter Winkelbereich=4 , anlog zu 2 (Radian)=180

^o

beim Kreis) Zusammenhang zwischen Strahlungsflussdichte und Strahldichte durch Integration über den Halbraum

Ω Ω

=

π

θ

2

cos )

( d

I F

I ist der Energiefluss durch eine Einheitsfläche (EF) aus einer Raumwinkeleinheit, wobei aber die Einheitsfläche senkrecht auf dem Blickstrahl steht (daher cos in Integration für F.

EF d

I

Raumwinkelintegration

= Ω

→

≡ Ω

= Ω

=

=

Ω

=

=

=

=

Ω

π

π ϕ

θ θ

θ ϕ

θ

θ ϕ

θ ϕ

4

4 sin

) (

) sin

(

2 2

2

2 2

d

r d

r d

r dO

O

d r d

d r

rd d

r dU

dU dO

d

dU dU

x

y z

dU

dU Raumwinkel werden in Steradian (sr) angegeben, so wie „normale“ Winkel in Radian (rad) angegeben werden.

[ ] ^, [ ]

d

, d

d

4 0 sr

in

2 0 rad

in ,

∈ Ω

ϕ ∈

θ

Isotrope Strahlung und Lambert-Reflektor

Ein Körper strahlt isotrop (gleich in alle Richtungen), wenn er aus allen Richtungen gleich hell erscheint (z.B. Schnee).

Ein Lambert-Reflektor reflektiert alle eintreffende Strahlung und verteilt sie isotrop.

Bei isotroper Strahlung hängt also die Strahldichte I nicht vom Winkel ab:

π

θ θ

π π π

π π

θ θ θ ϕ

ϕ θ θ θ

π π

) (

2 ) ( 1 ) 2 ( sin

cos sin

cos

2 )

( 2

) (

) (

cos

cos )

(

2 2 2

isotrop

d d

d d isotrop

isotrop isotrop

I

d I

d I

F

I I

=

Ω

=

Ω

=

→

= Ω

=

⋅

≡

=

Spektrale Einheiten

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ] ( )

l Wellenzah 2

Frequenz,

ge, Wellenlän mit

/ /

mit

/ /

mit

/ /

mit

2

2 2

3 2

c k

m W m

Wm F

F

m Ws Hz

m W F

F

m W m

m W F

F

k k

=

=

=

=

=

=

=

=

ν ν

λ λ

dk F dF

d F dF

d F dF

dk F d

F d

F dF

dk F d

F d

F F

k k k

k

k

−

=

−

=

=

−

=

−

=

=

=

=

=

^{=∞ =}

∞

=

=

=

∞

=

∞

=

=

∞

,

,

0 ) (

) 0 ( 0

) (

) 0 ( 0

ν λ

ν λ

ν λ

ν λ

ν λ

λ λ λ

ν λ

ν ν

λ

Strahlung ist wellenlängenabhängig; daher lassen sich alle Strahlungsmaße auch spektral ausdrücken.

Da wir die Spektralität durch verschiedene Maße (Wellenlänge, Frequenz, Wellenzahl) beschreiben können, gibt es auch verschiedene spektrale Strahlungsmaße, z.B. für die Strahlungsflussdichte F.

Damit gilt für Umrechnungen zwischen spektralen Einheiten:

F c F

F d F

F dk F

F c F c

d F d F

k k

k k

π λ

π λ

π λ

λ λ

λ ν

ν λ

ν ν

ν

λ

2

2 2

2 2

2

2

=

=

−

−

=

−

=

=

−

−

=

−

=

Analoges gilt für spektrale Strahldichten I , I , und I

_k

II.5.2.2

Plancksches Strahlungsgesetz

sr m) W/(m

T k

hc T hc

B

B 2

5 2

in

1 exp

1 ) 2

(

−

=

λ

λ λ

isotrop )

( B da

) ( B ))

( F(B

Konstante, -

Boltzmann

/ 10

38065 ,

1

²³

T

T T

K J k

_B

λ

λ

λ

= π

⋅

=

⁻

Absorbiert ein Körper alle auf ihn auftreffende Strahlung (schwarzer Strahler), dann strahlt dieser

Körper isotrop diese Energie wieder ab (Energieerhaltung) in einer

eindeutigen Funktion der

Temperatur T .und der Wellenlänge , B (T) (Planck, 1901)

0 1 2 3 4

Wellenlänge in µm 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

6000 K

5000 K

4000 K 3000 K

Wellenlänge, B (T ), 1 0

7

W /(m

2

sr m )

? )

(

? )

(

=

= T

B

T B

k

ν

II.5.2.3 Wiensches Verschiebungs-

gesetz

0 1 2 3 4

Wellenlänge in µm 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

6000 K

5000 K

4000 K 3000 K

Wellenlänge, B (T ), 1 0

7

W /(m

2

sr m )

10 max max

max '

max

max 10 max

5099 T

10 8789 ,

) 5 (

: Achtung

Hz , T 10 8789 ,

5 0

m 2898 ,

0

max max

ν λ ν

λ λ

ν ν λ λ

ν ν

λ λ

≠

⋅ =

=

=

=

⋅

=

∂ =

∂

=

∂ =

∂

T c

c B

T B

Das Maximum der Planckschen Strahlung verschiebt sich mit zunehmender Temperatur nach kürzeren Wellenlängen

Beispiel: T=6000 K

max

=0,5 m (grün)

‘

_max

=0,8 m (nahes IR)

Wiensches Verschiebungs-

gesetz

0.1 ^{0 1} 1.0 ^{2 5} 10.0 ^{20 50} 100.0 1E-002

1E-001 1E+000 1E+001 1E+002 1E+003 1E+004 1E+005 1E+006 1E+007 1E+008

6000 K

3000 K

750 K

300 K 1500 K

Σ

Wellenlänge , m

Σ

B , W /(m

2

sr m Durch Einsetzen der Gleichung

für

_max

in die Planck-Funktion wird der Exponent unter dem Bruchstrich konstant und man erhält:

max max

5max max

log 5 log

) ( log

) (

λ λ

λ λ

−

=

=

a T

B T a B

D.h. die Planck-Funktion im Maximum B

_max

nimmt um genau 5

Größenordnungen ab, wenn die Wellenlänge um eine Größenordnung

zunimmt.

II.5.2.4 Stefan-Boltzmann-Gesetz

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt die Temperatur-

abhängigkeit der spektral integrierten Strahlungsflussdichte der Planck-Strahlung E an.

E lässt sich wie folgt aus der Planck-Strahlung ableiten:

2 4

4 2

8 4 4

2 3

4 4

0 0

2

0

W/m ,

T B(T)

E(T)

Konstante -

Boltzmann -

Stefan

10 67

, 5

, 15

2

) ( cos

) ( )

(

σ π

σ π σ

π

λ π

λ

θ _λ

π λ

=

=

⋅

=

=

=

= Ω

=

−

−

−

∞

∞

K Wm

c T h

T k

d T B

d d

T B

T E

B

II.5.2.3 Kirchhoffsches Gesetz

Gesetz für den grauen Strahler:

Absorbiert ein Körper nur den Teil ( )<1 der auftreffenden Strahlung dann gilt für seine Ausstrahlung:

Körpers schwarzen Emission des

Körpers grauen des Emission

) ( )

( )

( T B T

E _λ ⁼ ε λ _λ

Bogenlampe (T

_B

sehr heiss)

Natrium-Dampf absorbiert bei

_N

und

emittiert –nur dort - entsprechend eigener Temperatur (T

_N

viel kälter als T

_B

)

B (T

_B

) B (T

_B

)(1- ( ))+ B (T

_N

) ( )

„Selbstumkehr“

von Spektrallinien

Kirchhoffsches Gesetz und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Schwarz

T

_{S ,}

, ‘=1 Grau

T

_G,

, ‘

mit Absorptionsvermögen

‘ Emissionsvermögen

betreiben maschine

Wärmekraft

eine man

könnte dann

' '

>

<

<

>

=

G S

G S

G S

T T

T T

T T

ε ε

ε ε

Annahme: Beide Temperaturen seien gleich, doch für

den grauen Körper gelte ‘ :

Absorption von Strahlung durch atmosphärische Gase

(nach Valley 1965)

So wie Natriumdampf wirken auch die

atmosphärischen Gase : 1. Sie absorbieren Strah- lung sehr wellenlängen- selektiv.

2. Sie emittieren aber auch genau nur bei den

Wellenlängen bei denen sie

absorbieren.

(nach Bolle 1982)

Emissionsspektrum der Atmosphäre

In polaren Breiten ist die Atmosphäre oft wärmer als der Untergrund -> weniger Ausstrahlung im IR-Fenster In der Ozonbande im

Zentrum des IR-Fensters kann man (bei

vorhandenem Ozon) die Temperatur der Obergrenze der Ozonschicht ableiten.

Der meiste Wasserdampf.

Kurzwelliges (solares)

Reflexionsvermögen (Albedo) von Oberflächen

15-30 25-40 10-35 5-20 5-10 10-20 10-30 Nasser Sand

Trockener Sand Beton

Asphalt

Dunkler Boden Wald

Wiesen und Felder 75-90

60-70 40-70 30-45 20-30 30-40 6-12 Reiner Neuschnee

reiner Nassschnee Altschnee

Reines Gletschereis Unreines Gletschereis See-Eis

Meer, Seen

% Oberfläche

%

Oberfläche

Spektrale Eigenschaften von Vegetation

0.4 0.5 0.6 0.7

Wellenlänge in µm 0

20 40 60 80 100

Absorption in %

Wellenlänge in µm 0

20 40 60 80 100

Reflexion

Transmission Absorption

%

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0

Absorption eines Spinatblattes und des Chlorophyllextraktes davon (gestrichelt)

Reflexion, Absorption und Transmission eines

Pappelblattes

(nach Larcher 1994)

Übungen zu II.5.2

• Leite aus der spektralen Strahldichte eines schwarzen Körpers nach Planck in Abhängigkeit von der Wellenlänge B die Formulierung für die Wellenzahl k=2 / , also B

_k

, ab.

• Wie ist der Zusammenhang zwischen Strahldichte und

Strahlungsflussdichte, wenn die Strahldichte proportional zum

Cosinus des Zenitwinkels abnimmt?

II.5.3 Solare und terrestrische Strahlung

- Strahlungsbilanz des Systems Erdoberfläche-Atmosphäre -

• Solarkonstante

• Mittlere solare Einstrahlung in das System

• Ausstrahlungstemperatur der Erde

• Treibhauseffekt der Atmosphäre

II.5.3.1 Solarkonstante

Die Solarkonstante I

_k

ist die Strahlungsflussdichte, die extraterrestrisch an der Erde (im Abstand von 1496x10

⁸

m von der Sonne) auf einer Einheitsfläche senkrecht zur Strahlrichtung der Sonne ankommt.

Aphel (Juli)

~1328 W/m

²

Perihel (Januar)

~1420 W/m

²

I

_k

=1373±5 W/m²

Aus der Solarkonstante kann man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz unter der Annahme, dass die Sonne ein schwarzer Strahler ist, die Strahlungstemperatur der Sonne berechnen.

r

_S-E

r

_S

T

⁴

I

_k

r K r T I

r T I r

r I

T r

S E S S k

S E

S k S

E S k

S S

5783 4

4

2 2

4 2

2

2 4

2

=

=

=

⋅

≡

⋅

−

−

−

σ σ

π σ

π

II.5.3.2 Mittlere solare Einstrahlung

2 2 , _Oberfläche 4 _E

E t

Querschnit r F r

F = π = π

I _k

r _E r _E

Im Mittel über eine Tag und gemittelt über die Erdoberfläche kommen (ohne Berücksichtigung der Atmosphäreneffekte an der Erdoberfläche an:

2 2

2

W/m 4 343

4 = ^k =

E

k E I

r I r

π

π

II.5.3.3 Ausstrahlungstemperatur des Systems Erde-Atmosphäre

Die Erde muss die von der Sonne absorbierte Strahlungsenergie wieder

abgeben, da sie sich nicht ständig erwärmt. Die Erde gibt diese Energie durch Ausstrahlung ins All wieder ab. Dieser Ausstrahlung kann man nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz eine Temperatur zuordnen – die

Strahlungsgleichgewichtstemperatur T

_E

der Erde.

Zu berücksichtigen bei dieser Rechnung ist, dass die Erde nicht alle

Sonnenstrahlung absorbiert, sondern einen Teil – die planetare Albedo - (z.B. durch Reflexion an Wolken) ins All reflektiert

T _E

I _k /4

T _E ⁴ ( ) ( )

Höhe km 5 in

~ 4 4

W/m 240

C) (-18

255

) Satellit aus

3 , 0 (

C) (6 279 )

Erde scharze

, 0 (

4 1 4 1

2

T E

E

E k k E

K T

K T

T I I T

°

=

=

°

=

=

=

−

=

=

−

⋅ α α

σ α σ

α

Zusammenfassung

T

_S

~10

⁶

K

Photosphäre T

_S

~6000K

6x10

⁷

W/m² 1373

W/m²

~240 W/m² absorbiert 1373

W/m²

343 W/m²

=30%

T

_E⁴

, T

_E

=255 K

Spektrale Darstellung der Haushaltskomponenten

0 5 10 15 20

Wellenlänge in µm 0

20 40 60 80 100

B in W / (m² sr µm)

λ 5783 K

255 K reduziert

0.1 1.0 10.0 100.0

0 20 40 60 λB_λ

λ in µm

5783 K 255 K

reduziert W/(m sr)²

4

4

) 1

( ⁻ α ^⋅ I

^k

⁼ σ T

_E

Linerare Achsen

logarithmisch

( ) ^λ

λ λ λ λ

λ _{λ λ}

λ ln

0 0

0

d d B

B d

B B

∞

∞

∞ = =

=

Flächen unter den Kurven sind in beiden Fällen proportional zur Strahlungsenergie.

II.5.3.4 Treibhauseffekt der Atmosphäre

Unter dem Treibhauseffekt der Atmosphäre versteht man die Beobachtung, dass die Temperatur nahe der Erdoberfläche (in 2 m Höhe im Mittel ca. 287 K) höher ist als die Ausstrahlungstemperatur der Erde (ca. 255 K), die sich im Strahlungsgleichgewicht mit Sonne und Weltall einstellen würde

Dies lässt sich durch ein einfaches 2-Schichten-Modell veranschaulichen, das annimmt:

a) Im solaren Spektralbereich ist die Atmosphäre bis auf Wolken vollständig transparent

b) Im terrestrischen Spektralbereich ist die Atmosphäre ein schwarzer Körper.

Atmo- sphäre

Erd- ober-

fläche solar terrestrisch I

_k

/4 I

_k

/4

T

_B⁴

T

_A⁴

T

_A⁴

) 30 (

303

) 18 (

255 7 4 , 0 0

4 0 7

, 0

0 2

4 4 4

4 4

C K

T

C -

K T

T I T I T

T T

B A

A k A k B

B A

° +

=

=

°

=

= +

−

=

= +

−

= +

−

σ σ σ

σ

σ

Treibhauseffekt bei „grauer“ Atmosphäre

Die Annahme einer im terrestrischen Spektralbereich schwarzen Atmosphäre führt zu zu hohen Oberflächentemperaturen.

Man erreicht eine Verallgemeinerung/Verbesserung, wenn man die Atmosphäre mit einer Emissivität <1 im Terrestrischen versieht. Sie berücksichtigt, dass es auch im terrestrischen Spektralbereich Fenster gibt, z.B. zwischen 8 und 12 m.

Atmo- sphäre

Erd- ober-

fläche solar terrestrisch I

_k

/4 I

_k

/4

T

_B⁴

T

_A⁴

T

_A⁴

(1- ) T

_B⁴

14 14

14 4 4 4

4 4

4 mit 1

2 ) 1

(

) - (2

) 4 1

( 2 )

2 ( 0

- 2

* 4 0

) 1

(

0 2

−

−

−

= −

−

=

=

− +

−

−

=

=

− + +

−

= +

−

E k E

B

E A

B k A k B

B A

T I T

T

T T

T I T I T

T T

σ α ε

ε

α σ

ε

α εσ

σ

εσ εσ

Die gesamte terrestrische Ausstrahlung (die wie vorher (1- )I

_k

/4 ausgleichen muss) setzt sich nun aus Strahlung der Atmosphäre und des Bodens zusammen.

Für den beobachteten mittleren Wert für T

_B

=288,15 K ergibt sich zu 0,7706 und

T

_A

=242,30 K.

Übungen zu II.5.3 (1)

Wie ändert sich nach dem in der Vorlesung besprochenen einfachen Modell

(nur eine Atmosphärenschicht) die Oberflächentemperatur der Erde, wenn sich

die Albedo (30%) oder die Solarkonstante (1373 Wm

^-2

) oder die langwellige

Emissivität der Atmosphäre (0.7706) um 1% ihres Wertes ändern? Welche

Oberflächentemperaturänderungen entsprechen nach dem einfachen Modell

der Variation der Solarkonstanten durch die elliptische Erdbahn um die Sonne?

Übungen zu II.5.3 (2)

Erstellen Sie ein 3-Flächen- Treibhausmodell der

Atmosphäre. Die Atmosphäre wird hier von 2 Schichten

repräsentiert, welche beide das gleiche Absorptions- vermögen besitzen.

Wir wissen, dass die global gemittelte Temperatur an der Erdoberfläche etwa T

_B

=288.15K beträgt.

(a) Berechne aus den Bilanzgleichungen

(b) Nun lassen sich die Temperaturen T

_A1

und T

_A2

bestimmen.

(c) Bewerten Sie diesen Ansatz, das ursprüngliche Treibhausmodell, in dem die Atmosphäre ja nur durch eine Schicht repräsentiert wird, weiter zu verfeinern. Wie sinnvoll ist das Ergebnis (vertikaler Temperaturgradient?), welche zusätzlichen Annahmen würden das Modell verbessern?

TA1 TA2 TB I K/4

I K/4

I K/4 (1-αg) IK/4

(1-αg) IK/4

(1-αg) IK/4 εσΤΑ14

(1−ε)σΤΒ4 (1−ε)2 σΤΒ4

σΤΒ4 εσΤΑ14

(1−ε)εσΤΑ24

εσΤΑ24 εσΤΑ24

(1−ε)εσΤΑ14

Langwellig (terrestrisch) Kurzwellig (solar)

II.5.4 Phänomenologie der Strahlungsflussdichten

• Globale und langzeitliche Mittel

• Tagesgang der Strahlungsflussdichten und der gesamten Energiebilanz an der Erdoberfläche

• Globale räumliche Verteilung der Strahlungsbilanz

• Strahlungstransportgleichung

II.5.4.1 Globale langzeitliches Mittel

-28 -53

+25

Haushalt der Atmosphäre Extraterrestrische Bilanz

H₀ E₀

A

R_{0 0}

L ₀ K ₀

D₀ S₀

+23 +26 - 4 +97 - 2 - 112 +6 +22

Q = - 0,17 I /4_L0 Q = 0,45 I /4_{K0 K}

Bilanz an der Erdoberfläche

+ 100 = I /4_K - 30 - 70

K Q = + 0,28 I /4_{0 K}

Bezeichnungen:

S direkte solare Strahlung

D diffuse Strahlung K gesamte aufwärtige

solare Strahlung K gesamte abwärtige

solare Strahlung (S+D) Q

_K

=S+D-K kurzwellige

Strahlungsbilanz

L atm. Gegenstrahlung R terr. Reflexstrahlung A Emissionsstrahlung

der Oberfläche

L =A+R gesamte aufwärt.

terrestrische Strahlung QL= L - L langwellige

Strahlungsbilanz

H turb. fühlb. Wärmefluss E turb. lat. Wärmefluss Die Atmosphäre verliert mehr an terrestrischer Strahlung

(-53) als sie an solarer absorbiert (+25). Der Nettoverlust

(-28) wird durch die turbulenten Flüsse ausgeglichen.

II.5.4.2 Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (a)

0 6 12 18 24

-100 100 300 500 700 W/m

²

Zeit (MOZ)

SU SA

K

L Q

L

K

0

0

0

0 0

5.6.1954, Wiese bei Hamburg-Fuhlsbüttel

Die solare Einstrahlung ist tagsüber etwa Sinus-förmig (nachts null).

Die solare Strahlungsbilanz verläuft analog, doch ist sie nachts negativ, da

keine solare Einstrahlung herrscht, aber langwellige Nettoausstrahlung

(mehr Ein- als Ausstrahlung).

Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (b)

Die solare Einstrahlung ist tagsüber wieder etwa Sinus- förmig, aber Modifikation durch Tallage.

Die ausgeglichene langwellige Bilanz am Morgen (und damit augeglichene Strahlungsbilanz) lässt auf Nebel schließen.

Die Albedo zeigt eine vom Sonnenwinkel abhängige

Variation auf (höher bei kleinen Elevationswinkel)

-200 0 200 400 600 800 1000

Dischma-Tal, Schweiz 6. Aug. 1980 mit Gras bewachsener Talboden

W/m

²

SA SU

K ₀

Q₀

L ₀ L ₀ K ₀

0 6 12 18 24

10 18

26

_Albedo

Zeit (MEZ)

%

II.5.4.3 Tagesgang der Gesamtenergiebilanz an der Erdoberfläche (a)

0 6 12 18 24

-400 -200 0 200 400 600

Ikengüng, Gobi 11.-31. Mai 1931 sandiger Boden mit spärlichem Gras

W/m²

Zeit

Q

- E - B - H

0

0 0 0

0 6 12 18 24

-400 -200 0 200 400

600 Quickborn, Nord-Deutschland Mai 1954

Wiesen

W/m²

Zeit (MEZ)

Q₀

- B₀

- H₀ - E₀

SA SU

0 0

0 0

0 − B − H − E =

Q

Die turbulenten Flüsse gleichen über Landoberflächen i.w. die Strahlungsbilanz aus.

Der turbulente Fluss fühlbarer Wärme geht Nachts dabei meist von der Atmosphäre zur

Erdoberfläche.

Über vegetationslosen Böden (Wüste) dominiert der Fluss

fühlbarer Wärme H

₀

über den der latenten Wärme E

₀

.

Über Vegetation dominiert der

Fluss latenter Wärme über den

der fühlbaren Wärme.

Tagesgang der

Gesamtenergiebilanz an der Erdoberfläche (b)

0 0

0 0

0 − B − H − E =

Q

Über Wasseroberflächen sind die turbulenten Flüsse von

Strahlung und „Bodenwärme- strom“ entkoppelt.

Der „Bodenwärmestrom“ ist hier weitgehend der solare

Strahlungsfluss, der in das

Wasser hinein geht und dort in verschiedenen Tiefen absorbiert wird.

Die turbulenten Flüsse sind weitgehend proportional zur Windgeschwindigkeit.

0 6 12 18 24

-700 -500 -300 -100 100 300 500 700

900 Atlantischer Ozean

= 8° 30' N, = 23° 30' W

6. Juli 1974 ruhiges Wetter W/m²

0 5 m/s10 u

- B₀

- E₀ Q₀

0 6 12 18 24

-400 -200 0 200 400 600 800 W/m²

Zeit (GMT)

10 5 0 u m/s

Q

- B - E

- H0

0 0

0 Atlantischer Ozean

= 8° 30' N, = 23° 30' W

8. Juli 1974 Cloud-Cluster-Tag

II.5.4.4 Globales Breitenmittel der Strahlungsbilanz

+

- -

Im Breitenkreismittel dominiert in den niedrigen Breiten die Absorption solarer Strahlung die Emission

terrestrischer Strahlung. Die Strahlungsbilanz ist dort positiv.

Die Strahlungsbilanz ist negativ in den mittleren und hohen Breiten, weil die terrestrische Ausstrahlung die Absorption solarer Strahlung überwiegt.

Diese differentielle Erwärmung des Systems Erde-Atmosphäre schafft Temperaturgegensätze, welche die Ursache atmosphärischer

Bewegung bilden.

Die atmosphärische Bewegung gleicht zusammen mit den

Ozeanströmungen die ungleichen

Wärmebilanzen aus.

II.5.4.5 Globale Verteilung der

Strahlungsbilanz aus Satellitendaten

Übungen zu II.5.4

• Beschreibe die wesentlichen Unterschiede zwischen den Tagesgängen der Energieflüsse an der Erdoberfläche über Land und über See.

• Warum sind bei Vorhandensein von Wolken die

Tagestemperaturen geringer, die Nachttemperaturen höher als bei wolkenfreiem Himmel?

• Die Strahlungsbilanz über der Sahara ist im Jahresmittel

negativ. Worauf ist das zurück zu führen?

II.5.5 Berechnung der Strahlungsübertragung

• Die Divergenz des Strahlungsflusses

bestimmt Erwärmung oder Abkühlung einer Luftschicht.

• Das Gesetz von Bouguer-Lambert beschreibt die exponentielle Abnahme der

Strahlungsintensität beim Durchgang duchr die Atmosphäre.

• Die Strahlungsübertragungsgleichung (SÜG)

beschreibt vollständig den Strahlungsdurchgang

durch die Atmosphäre.

Strahlungsdivergenz und

Erwärmung/Abkühlung der Luft

Die beiden gezeichneten Fälle seien Beispiele für die vertikale Veränderung der Nettostrahlungs- flussdichte (F (nach oben) – F(nach unten) in der Atmosphäre.

In beiden Fällen muss offensichtlich zwischen z

₁

und z

₂

Strahlung absorbiert werden, sich also nach dem 1. Hauptsatz (diabatischer Term) die Luftschicht erwärmen.

Offensichtlich kommt es zur Strahlungsabsorption immer, wenn F (ist positiv wenn nach oben

gerichtet) mit z abnimmt(!). Es gilt genauer (Einheiten!):

z

₂

z

₁

Fall 1 Fall 2

F(z

₂

)

F(z

₁

)

z F c

t T

Strahlung p

durch

∂

− ∂

∂ =

∂

ρ 1

Verifiziere: Wenn die Troposphäre (ca. 10 km dick) 50% der solaren

Einstrahlung bei wolkenfreiem Himmel (ca. 1000 W/m²) absorbiert, dann erhöht

sich die Temperatur der Atmosphäre pro Stunde um ca 0,2 K.

Gesetz von Bouguer-Lambert

Dicke optische

mit

effizient inktionsko

Volumenext mit

δ δ

σ σ

ρ d

ds ds I k

dI

e e

e

−

=

−

=

−

=

Die relative Abschwächung der Strahldichte I um den Betrag dI, also dI/I, entlang eines Weges s ist:

• proportional zur Weglänge ds

• proportional zur Dichte des Mediums und

• proportional zu einem Medium-spezifischen Massenextinktionskoeffizienten k

_e

.

ds I(s)

I(s+ds)

=I(s)+dI

, k

_e

Bei konstantem Volumenextinktionskoeffizient

_e

erfolgt dann eine exponentielle Abnahme der Strahldichte beim Durchgang durch das Medium:

) exp(

) 0 ( ) (

) 0 (

) ln ( ) 0 (

ln ) ( ln

ln

s I

s I

I s s s I

I s

I

ds I

d

e

e e

σ

σ σ

−

=

−

=

=

=

−

−

=

Strahlungsübertragungsgleichung (a)

ds I (s, )

I (s+ds, )

I (s, ‘) B (s(T)

Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus der Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber:

a) Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und

b) Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird.

Alles wird kombiniert in der

Strahlungsübertragungsgleichung

auch

Schuster-Schwarzschild-Gleichung

genannt:

Strahlungsübertragungsgleichung (b)

Ω Ω

Ω

← Ω +

+ Ω

− Ω =

π

λ λ λ

λ λ

λ λ

π σ

σ σ

4 ,

, ,

' )'

, ( )' ,

4 ( ) (

)) ( ( ) ( )

, ( ) ) (

, (

d s

I s

s P

s T B s s

I ds s

s dI

s

a e

ds I (s, )

I (s+ds, )

I (s, ‘) B (s(T)

‘

mit

a

Volumenabsorptionskoeffizient

s

Volumenabsorptionskoeffizient

P Streuphasenfunktion (Wahrscheinlichkeit, dass ein Strahl aus der Richtung ‘

kommend in die Richtung umgelenkt wird).

Die SÜG kombiniert die Gesetze von Bouguer- Lambert, Planck und Kirchhoff in einer

Energiebilanzgleichung.

Die SÜG gilt nur monospektral, das heißt nur für

ein sehr feines Wellenlängenintervall.

Übungen zu II.5.5

• Ein Gas habe einen Massenabsorptionskoeffizienten von 0.01 m

²

kg

^-1

für alle Wellenlängen. Die Streuung sei vernachlässigbar ebenso wie die Emission. Welcher Bruchteil eines Strahls wird

absorbiert, wenn er vertikal durch eine Schicht geht, die 1 kg m

^-2

des Gases enthält? Wie groß ist die optische Dicke der Schicht? Wieviel des Gases benötigt man in der Schicht, um den Strahl beim

Durchgang um die Hälfte zu schwächen?

II.5.6 Optische Erscheinungen in der Atmosphäre

• Streuung von Strahlung an Partikel führt zu Rayleigh- und Mie-Streuung

• Lichtbrechung an Grenzflächen

unterschiedlicher Medien führt zur Änderung der Strahlrichtung und zu farbigen Ringen

• Lichtbeugung an Grenzen sehr großer Partikel

führt durch Interferenz zu farbigen Ringen

Rayleigh- und Mie-Streuung (a)

Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen.

Das oszillierende elektromagnetische Feld regt in allen dielektrischen Medien elektrische und magnetische Dipole und Multipole zum Schwingen an.

Die Strahlung des dabei erzeugten Feldes nennt man Streustrahlung.

Je nach Größe des dielektrischen Teilchens relativ zur Wellenlänge weist das Streufeld eine charakteristische wellenlängenabhängige und winkelabhängige Verteilung auf.

Sind die streuenden Teilchen viel kleiner als die Wellenlänge, so dominiert die Dipolstreuung und der Streukoeffizient

_s

ist proportional zu

^-4

(Rayleigh-

Streuung).

Sind die Teilchen in der Größenordnung der Wellenlänge, so ist die

wellenlängenabhängigkeit des Streukoeffizienten schwächer ( -

^1,3

) und zeigt

dominierende Vorwärtsstreuung (Mie-Streuung).

Rayleigh- und Mie-Streuung (b)

Bei sichtbarem Licht erfolgt dies durch Dunst, aber vor allem Wolkentropfen (Durchmesseer ca. 10 m).

Mie-Streuung erscheint wegen der schwachen Wellenlängenabhän-

gigkeit weiß. Daher sind Wolken und Dunst im Sonnenlicht weiß oder grau.

Bei sichtbarem Licht erfolgt diese durch die Luftmoleküle.

Erzeugt Himmelsblau da Blau stärker gestreut wird als Rot.

Aus gleichem Grunde erscheint die untergehende Sonne rot (Blau ist rausgestreut)

Rayleigh-Streuung ist sehr polarisiert (nur eine Polarisationsrichtung)

rechtwinklig zur Sonnenstrahlrichtung

Mie-Streuung

Rayleigh-Streuung

Lichtbrechung (a)

Sonne (oder ein Gegenstand am Horizont) erscheint höher als in Wirklichkeit . Die scheinbare Abplattung von Sonne und Mond entsteht durch die

Abhängigkeit der Krümmung vom Winkel.

rot grün blau

Der grüne Strahl (sehr seltenes

Phänomen) entsteht durch die

Wellenlängenabhängigkeit der

Brechung. Man müsste bei

Sonnenuntergang zuletzt Blau

sehen, sieht aber Grün, da Blau

schon rausgestreut ist (Rayleigh-

Streuung)

Lichtbrechung (b)

G B

1 wärmere Luft 2

kältere Luft

G'

G ^{oben warm} B

unten kalt

1 2 3

G B

3 3 2

2

1 1

Unterschiedliche Strahlwege des Lichtes resultieren durch Gradienten im

Brechnungsindex der Luft, z.B. durch Temperaturgradienten. Diese führen zu

mehreren Bildern von Gegenständen im Auge an unterschiedlichen Orten

(Fata Morgana).

Regenbogen

Regenbogen

Halo

Halo

Lichtbeugung

• Kränze um Sonne und Mond (Höfe) und die Glorie (Heiligenschein) entstehen

durch Beugung an Wassertropfen und Eispartikeln bzw. an unserem Kopf.

• Höfe sind umso größer je kleiner die Partikel sind.

• Höfe sind innen blau und außen rot

(anders als bei Regenbogen und Halo).

Glorien und Heiligenscheine

Übungen zu II.5.6

• Der Rauch einer Zigarette erscheint blau, wenn er sofort wieder ausgeblasen wird, dagegen weiß, wenn er für längere Zeit im Mund behalten wird. Warum?

• Warum sind der Himmel blau, die Wolken weiß, die Sonne rötlich,

der innere Regenbogen außen rot?