Uber die Aufl ¨ ¨ osung einer Aufgabe durch kombiniertes Einschneiden

(1)

Paper-ID: VGI 190534

Uber die Aufl ¨ ¨ osung einer Aufgabe durch kombiniertes Einschneiden

Wilhelm Psenner

Osterreichische Zeitschrift f ¨ur Vermessungswesen ¨ 3 (15–16, 17–18), S. 227–231, 261–266

1905

BibTEX:

@ARTICLE{Psenner_VGI_190534,

Title = {{\"U}ber die Aufl{\"o}sung einer Aufgabe durch kombiniertes Einschneiden},

Author = {Psenner, Wilhelm},

Journal = {{\"O}sterreichische Zeitschrift f{\"u}r Vermessungswesen}, Pages = {227--231, 261--266},

Number = {15--16, 17--18}, Year = {1905},

Volume = {3}

}

(2)

,

'227 -

Über die Auflösung einer Aufgabe

durch kombiniertes Einschneiden.

:

) ;

^:^.. Beka1mtlich wircl 11·LL·l1 1· 111lll"111it Wt.�1111 d1ci li1111kll' "L"'(·!)l'11 �.i11d, t'i11

\111\\rt ^• ^. ^. ^. ^, ^'- ^. ^{h i·.}^. ^.

'·:rr e'b •:

er dadurch beslin1mt, d:1ss \ Cill diesvrn ^;tu:,, d111cl1 1\111 isiL·1cn dc·1 .J1ci gt.·

·

Q' enen

^F1·" ¹ · \\" 1 1 1 ,^. l 11 1· 1

. ;,z,\,:'..

^, ,,punde, zwei 111;e gcnH:ssL·11 \\Tri v11. ,,:1,· 1 :111s1:11 \11:d "Jt' ,;i�;t·

.„ e1er St· 1 1 . 1· ^. \\'

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jt•lh-111 tiiCS('i',

^Z\\^1·i tilkcill1t''i:,u1tgl.'ll , vrgeu.

. orrnnc11 werdc11.

Lö ·.Zu

diesen beide11 ,\ufg:thcn grsdlt sich 11mh 1.·i11L' d1 ittc. :il11ilicl1e, ill'rl'll

. .Sttnrr 1cJ1 ₁

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nac IS(C ICIH Sind l\'lL' in F.ig. 1, diL' Pu11kt(� 1\. C uiirl ll �'.('��d.i1·11 1111d 1\c·1«k11 1111ttc1 <.'II \\'I .

1nkel w und ij uder o: �e111cs�;e11, su ist der '.)u11ilpu11k1 1) 1u );i„,ti11111wn.

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_,r�- / ^.�

.A \ l.-'-·---'--·--/ ^�^{. -·--·}

...

Nach dem hck:t1111tc11 ::;;i1111�,sat1.1· li1·:--tt·hl�1\ zwi:,l:lirn den in den Oreiet·ken /\DE 1111d l·:DC dit· h'.l'Ll1i(l11en ^•

Divisio

¹¹

d

c sin � g si11 ( i

d si11 _{. .}

·--sill i ·: ^-·-.::)

... ^{: .-:-..} sin (·� + 1,)

s!H

^.".

sin � sin t·( -^--·'!J c

Weil nach der goniomelrische11 Forrn_L I

:-: COS (•;

-:-1-_;; �:L.:.'.+:

^�US^I"[

+_o·::-:-

^�)

2

•

(

^L_ ^„ ^.

SJll y T

o)

!:illl E =

(3)

-·228

Diese Gleichung

1fach cos

(y + 1�) �tufgelöst, gibt

.\:cos'(·r + tL) (c + d)

⁼^d

^cos.(w

^-

y) +

^{c cos}

^(w -�-y)

'_, :.;;. :

· ^•

· • V' Siil 1

·.;•:.;: .

:· ^. ·

⁼

^d

cos w cos y

+·

d sin w sin y

+

c co5 w cos y ^-- c sin '' ^•:'.

·

^,

^·.

,;,,·,. .

= cos w c(H)y

(c + d) ��in

^w^{sin y}

^(c

^-- ^d¹ ^•

oder

durch ,·c

+ d) <li�ridicrt

„ 'r

Aus

c,os (y + 11). ·

^.. cosw .cos. r.-

-�-��:r

^sin^w^{sin y}

tlen Dreietken

AEB

und

ECB

folgt

C Sill p

h• ⁼

s10:-

r

n

d

sinz

-h„ "'-" s'.in

^'IJ

c sin ß sin Ti . ^·

. ...., �= �-. -·.-. ·---, =

rot

^z

. d . stn �, stn "I.. ·. · ·

tf�,;;'/

^' _m _'l . v· f l') rl' (^' "{l ·p uJid

\

� ·�{;:;Y; ^/�

^.^:: "v t�1 ^{• .}11n sp\lter�n

erlau

^e der nu,me'.ri�che11 \.echnut1g 1.,11e Troi.1en ^·. ^·.

$�;(:'.'.b ezie l it.1_ngsw.e ise

<kre11 Logarithrnenj ·doch eingt'führt werden 1�\üssen und weil·

;

t;,':

��:.

_�._<:r'·;_{: \':�}

:

^�us'₁_. detq: ''

. '

·Dre

l°

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. . ·1

^ck^e ACB

· · · _s·in·:ri

^' ^· ^··.n ^· ^·^•^·

i�{ :: ;'� ��ib{;

^$0JWird durch Einsetzung

d:'.,:, W:-rtes

^m Gleichung 2

· ' " . 11

sin

^r;

4}'<� ·cot z =• --··c...!-

. •. ^.· psln a

Wus

Gleichung·

²

folgt noch·,

^. ^.·

··�

• .' '( __ - _«

· ·-·:

¹ ^• ^' ^{• •}

c -� d. ·. ·· cat.z _;_,. 1 . • ^· ..;

·

^· ^·

"--�----. ·

+

^d ^·= ^-cot · ·-:--

t ,+

...,·1 :::;:;:;; cot

(4:J0 _J� z)

·· ^· ^.

·

^l

. � . '

(4)

229 -

biese

GI

·

.ti···;.. ^· e1d1un°· Jedoclt welche tiir die log;11 ithmi-;cl1l' l�cd111u11g ni(hl •,ehr

.'Ö�c1gnet ^. ^. ⁿ ^'

:' · ·. ist, mul.1 noch entspred1end t1i11gclorn1t 11·1·nki1.

Um

d1·�···^{,, „}es ^.

zu

. ^errc1c. 1 ^1e11, ^Wll'(. 1

cot

(4-1° + ^z)

^{sin ·r}⁼^taiH�^\'^cn,;^y

4 eingesetzt; als<1

COS

(

'(

-+ !L)

⁼ ^CilS^\\'^C:üS^"(^-- lilil�: \ 1·11..; '{ ,,lil _1\'

cos .,

= 1 ( l'llS \\' c't)� \' --^· Sill \\ Sill 1)

cns v

((I� .,

cos

(·1

1

--1-

^IL)⁼⁼CUS ^,^.^- ^{' UlS} ^{( \\'} ^'1 ^\⁾

Der Hilfswi11kel v wird aus lilcicllung 5 IJc"ti111111I.

tang v = ta11g y 1:<11

("i

Y'

1 z)

Formeln '.'\, 7 und 6 und weil

•

Wir<I h

„ · lt erechnet.

�diließlich

folgt

^aus

den

Drcieck1·11 ;\BI\ 1111,J C l lH

!-.III i/..

L IH !'

7

. ;t,

·.

^Da{�

eine

solche Aul'r„abc i

n

1kr Praxis vnrk11rn1111·11 k:111i1, ¹¹il\ i1·!J l1i1·1 11111-li

... ��r:th . ' ,.,,

· ".

:

^einen ^Fall

erwähnen,

^welcher ^mich eigT111lil'l1 :iul· olii�t· l,1i»u:1i� !i.il11tl'.

"*-rtkt Mit. d:� _ü nerzeu�· ung- ,

^{auf dcrn} l'inc11_11tler andl'ren W1li.

:·i1H'l1

:\11:;�;i11

�

^s·

-�

l3

Zu

� \1 t.> rn r�hme �rner. Vern�cssung-

^.^'m 11111.lcn,

h�"!-',':tli 11li.

^11111·1l, gc\l'g'·1ill11 li

•. .. , Cre1s

u

^{ng einer} (1eme111 de, 111s Gebirge. Alles ��ucl1c11 ^L'lli\'S .'\11ii:dtsp1111ktt·';

M·

l:llnso t · ^· 1· · l ^· 1 l ^·

: ; i�ii f' ^.

^.^·^.^.

ns.

^{; F} ^selbst ^durch l-<!iiclrn•flrtse111sc 111e11 ^cn 1.•111c·11 �"' l IL'il zu l1L'';l11111i11.·11

� )'

^.'

:

\Jflmoglich,

\\'eil

^ich^nur auf zwei FiKpunkte ci11c11 i�1i11�,t1��1·11 /\u:;lilid hallt' ^.

..J \ ;�nse \bcn

^von

^der

^Talsohle ^{aus z}¹¹bestimmen, 1'rachl1:tc: id1 iiir zt'itr:wlw11d. wt.·il

;;� V�e n <.ler grof�en

Entfernung c:i11c lange ljasis g-c11:l111111c11 111•rdc•11 1111if:1k

,. ,. -�� lf eh k

_·u1zer ^„. llberlcg·ung-^„

kam

ich auf ^. rkn ßt'(lanken (^' ^<1b1gn^. ;\ul�;ilw, ^. tktPll l,iisu11g-

·�';

': Wenigstens graphisch, sofort kl:Lr wurde

.'-;;. '.' kh

visierte auf zwei Kirchtürme A

und

C 1111d bestimmte dadurch den

.rlf1n1„„l

� . :t

^{�.... w.} ^- Hierauf Jiefä ich aur dem Standqunktc n ein Signal zurilck unil

.

t\!: ,��p

mich auf den Punkt U und maß den \Vinkel

(j

�il

^,

^{, N.un.}

^können ⁱⁿ Gleichung 6 anstatt der ^bröf.�c11 c 1!11d ii die Gri1Lh-n y und ... etcht e· l"J .

;� :;::;_:: .

inge u nt werden

:.�r.-�- '.

₀

= 180 - X --

[1

€ = ) 80 - V ^·-· a

-„·-·--- ·-· ---

J �- ^_J-.„-

^·-·--

e -

S = Y

^{- X}

+

a ··-

i1

⁼! ^�

(5)

. . �: . .

r· .::- .. ;·, :, :.,: ^·.·^{�: ·:} -^..::�-,^„

Hiezu noch

·_(· S...-.

; .gibt

11

+

^"( ^.·^',^Y^--^X

+

^Ct

+

^�.

Durch

Eiilsetzung dieser

Sum1neit _in Gl�iChung 6

^folgt:

cös

(y

- x _L 1

et+· ^if')

. ⁼⁼^��-_{cos v-} ^cos

(w + ^v)

·und. aus der Figur

y

+X

^..:_$60.-

(W + ß + ^rt)

Die

Größen a, b und

f

^ergebensich ohne

Weiteres

&in ß a = -·---sln (x

+

ß) n

· sin a

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(y+ ei) p

·r�---

_{- sin}

sln'�n-�--'-'P··· _{(x + p)}

_,

--r 'sin \.Y

+r-") .

Nöch einfacher

gestaltet

skh die.

graphische. Aullösung

dieser Aufga� e }

^.^:^,·��^--·

Mit den drei auf dem

Mcßttsche aufgetragenen

Punkten A,

B

und

c _ :'�1�;,r:-·

nach Erreichung

des

Standpunktes

D

die

Tischplatte über demselben derar,t ^ll

·

·:,

gestellt,

^'daß ^die erhaltenen

Schnitte

so

scharf als

möglich <tusfallen

· '· ·"

Durch A11legen

der .Kippregel zuerst an · A

^und

^{dann an}

^{C und,}

:Lage

^des Meßtisches

zu

ä.ndern, ·

auf beide Punkte

visierend,

wird

durch .

\Viirts·eiuschneiden der Schnitt

D'

(Fig.

2fbestimmt.

l"f.if.,'

^{3 .} .

.. ;·Auf der

Peripherie

<\es Kreis�s,'

\velcher nach etfalgter KonstniMi00·

:;·;;: '#ie

^�Pun�;te,�, C und D' gehen

.wiid, :ilmß·

sich, �veil

· ·

' · .. ^�-^'

·•

^.^•^.�^. ^•t, ^�^'^:^.^'^' ^•'

� ADf:

^.

�

^.^- ^'

^AIYC

^{' •} ^•^. ^'�

:, ·:

"'.ird Punkte

B„

(6)

Bei

A 11 \\'c11du11g- dit•scr A u l g-alJc si11d drei l la1 1 1 i ti"'illc / u u11 ! 1·1·,,·! 1 1· 11k 11 : . 1 . \\'c1111 Pu n k t 1 3 aulh�rli:d\J dl':, l heil'c kl·s :\ ! ;( · il! l'l 1 l i · · 1 ; e r:1 d ' " 11 l'lrhe lnit

D

^·^· \'_-tl )llh e , " 'I'

· t · t

/. \V I S l; lP l l ^. ^. l t: l l l j J 1 1 1 1 1 ; Je ll J\. A l l l \ 1 ( /. lt 1;· � 1 · 1 1 ,1 i f l l ! l l L l . 1 · l

�

1 2 \\'e n 11 P u nkt H au l.\e t hal b d t·s Urcicr k 1", 1 1 1 1 t l ( l i,� r.;t· 1.1d1: 1 1 1 .i l'J'i !l\'(•,_kr

,ec i t8

,

· .

• ' on \_, lldcr l i nks v u n A r;i l l 1 .

3 . Weuu

Punkt

H sich i 1 1 1 1 c rh;1l l ; des U 1·ci1·1·kcs hc·li 1 1 i l c 1

W i lhelm Pse n n e 1

k \; 1 i\ 11•; { ;._·<>Jli•"ll' I .

Bemerkungen über d ie Alterierung

der d urch d i e M itte der

Flüsse �Jebildeten

Reichsgrenzr:n

;!\t:i•li

Di:-

F!iisse als l� cicltsg:re1 1zc 11

vcrarl]ac,sl'll

l i<'i t l n ] J u r 1· l 1 t ii l 1 rn 1 1 f� i l 1 11 · t l ) a 1-

. · k

-

,uri?.

^{1 11}

^den

l-\.aL1st ral-CJpera tc·n o f t S1·l1 1\ ic1 i�k( · i k 1 1 . �. e g l ' l l \\'c:. \ll·

;ll11· l1

^{111 i 1}1k111

· , ,·d·

-�· I•

1 11a11zmi11is terial-Erlasse vom ( > Fd 1riur 1 sq\ '/

.

^.

-:. i· .oq ;i ,

f H 1 H- 11i . · h 1 i 1 n r11t· r

,_{:; c}^-. _l^·\lSzukornmen ist. Wir wollen ei11e11 F:i l l t.:riirvrn ll' c kl i1: 1· 1111s zul :l!li.�:t'rw 1:i"c·

l1r F .1. . ' ·

· \ -, -·1 ed1gung zugewiesen \\'urde.

_' . :,

l ·

Auf Grund einer Anzeige fkr La11de s regil·r 1111;.�- \\' 11 r d e n:i u1licl1 ,1. u r J� ('tlfd 1 1 i s

· „!i(ßJt::tc ht 1-n

· · ^·K·

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^· ^{, „} ¹

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^<^ar.J ¹¹¹^cltler ^atastrag-cnH' l ll l e l 1e ur \ L'f:� 1 1 1 L· r u 1 1 g· s 1. 11 (.' i ' \i.' .�1 n111.u·�r11 1 �'n

" · ru 1 1 dsluck

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^· ^{" 1} ^J^- ¹^{· ·} ^" ¹ ^1.· ¹

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^{e n ie}^{l t} ^enc^{g 1}^{t 1 g}^u^1:icr 1 1 o n 1 1ne11 wen e il •011 1 l i_'1 1, \\' l' l l :w·; ' (' l l i 1'.:t\ . 1•;l 1:t .

·'" Pen te · 1 1 1 ^·

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^.^,^'· ^· n ie i t z u ersehen

ist ,

^\\'Clll ^{d i e} ^ang·l's^rirn·c 1 1 1 ni t e 1 1 , 1 u rc 1 l ) ; 1 1J l t•c h 1 1 1 ·;1 · J i , •

:·

· - � � ctne

^der Flußreg u l ierung- au fg·e110 1 1 1 mencn u 1 1d ; ; 1 1 1 t t i w r li i t 11:1 l i t 1 1 1 �;;, l;i u.t· d:1r

;��i��elltcn

Parzellen a1q;ehi)re11. Es ^{1\· 1 1 n}k ;u1gesu d 1 I , d il's�· ⁽; r1 1 nrls t [it'ld · in ^1:i^{1 1 ,· m} : "\H.<H:d .hen ausm af3e von über l () IM \' O lll Venncss1. 1 11t!s" he:i 11 1l<'ll 1);1 r101 i inc 1 1 z u la " s e n

, ;· "a 1 „ dadurch die Möglichke i t ^{z u}scl1a lfr11, den l\^{a 1 1}fp^n·i^s tkm t :1 ! .<idil i1·hc11 1 11 ·:,i tz e r

·

;{slolge11

^zu kii11 ne 11 weil die l 1 1 t eresse11 tc11 , i n lol he dct '.c l i 1 l ! I iil1c1 ZWL·i

l .th 1 1·

!lieh

1 . . ^, ^. .

.'. ^• 11 1 1 z1 eli c n den A n gelege nhe i t , u 1 1 g;ed11ld1g \1·u n k 1 1

_

\„ i ;

^' ^Nach ^der Ei11sic h t n a lm1c i n die Ur i gi 1 1 al in :q 1 pv w 1mlt· 1 c�, l L(t'Stl'l l 1 , (L1 L') d i e

:�lj';._•�n

_,_{,:_}

gesehw e mmte n

Parzellen über die ^ur^�p^{rii 11}^g^·lid1c ^{i 1 1} d1•r ⁽^{l 1}igi^{1 1 :}d^{1 11 a}p1^{1 c} i l , 1 rgl1

„ :8ftrl 1 te

11. .r ·

^- ^{· 1}^· ^- ^{· 1 l} ^{1 •} ^· ^· ¹ ^·1^·

:i;\."i .

n 1 t te des G renzflusses w e i t 1111ausg-cg a n i� e n

_

s 1 1 1 1 , 1 a . „, s1 1rn1t 111 1 1 ; r· 1 1 '.•l"

,.„-. . tu11111t1 l l j " ^. . . l r: 1 /. - 7 ( ) i ) " ^. 1 ( ) ( j ^l • } 1 . 1 !

1t,·s·

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^r^{ge n} ^c^t.s • 1 n a 1121111 111s1 erta -c.r asses ^„ :i .. . • .: ·r 1 1 1 1 · 1 1s ;1u.-.;1.111J t· 1 1'11

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^„

^we�I

^die Objekt s;iudcru n gen. i 1 1 de1.n rn i L u 11 <;1.?n'm 1\ nrn la1 1de a 1 1 g r1·1 11e1H!t:n

rt;;y.:

^-

11toriu111

^des N achbarstaates sich

g·cbildc·1

liailc n .

_,1 . _; . '

· 1111

vorliegenden

Falle kann d;1her mit ge ll'i >li ; l l i cl w 1 1 1\la ßr(•gt!l11 nic h t a lige-

„1.olfet'

1

^- ^· ¹¹ ^„ ^· ¹

^·•

^„ ¹^- ⁽^'

'„i: . ' werc en . Zur Edcd 1 gung- dcsse ) C n w:.tre su1u1t n:Lt: 1 � ,) 1 e s J C'-t' I ZL'S

l �f ;J0.1�l

23. Mai J 883, Nr. 83 ei n e gemisch te U re11zkon11nissiu11 ^;wsa 11 1 1 1w1 1111 �, 1.·11e 1 1

�.}:; 1ile)n·, ^W�lche ^mit

^einemfachtechnisclien J•: htbnrate ir1 der H^{a 1 1}d itbtr die :\ 1q�t„

�1 : :� , ·„ IS�llhe n

zu e ntscheiden hätte.

� · J:�:c::;;

^{. _} ^{Vor der} endgiltigc n Fluflregulierung ist

j

^{cdm:l 1} die Veriass1111g- L�i 1 1 c :-. 1• 1 1 ! ·

��\�:�ecl�enden

Situationsplanes nicht Je 11kha r u n d m a n rniif� l. t� :-,icll au f 1· i 11 l' gi'

;?l.1n l1chc Aufnahme bcschrünken, in welche da" l'rnJd:: t der v era no.;ch l a g ll' 1 1

l\c·

.1rnrung

einzutragen wäre. Es ist leicht ci11rnseh e n , daf� ci ! I (� l•:n t schcid u 1q.,:-,

(7)

,.

ÖSTERREICHISCHE

·

z eitschrift für \?ermessungswesen.

ORGAN D^E

S VEREINES

DER ÖSTEHR.

^{K. K.} VERMESSUN.GSBEA�M'T.EN·.

llt·r:111sg·ehcr und Vt·1 leger;

VEREIN DER ÖSTERR. K. K. VERMESSUNGSREAMTEN.

Erscheint am l. jodon Manah.

J�hrlioh 24 Nummern In 12 Oapriulheflon.

J'i·t.iis:

12 J\1'<111111! f1ir J\ld11111ltgli<'iln.

, . x .c�.:ztJll!l;sc:nas

Expodlllan und lnserald1iaufnohrnf'

<lnrch 1lie

Bu„hdrnek<·rül .J. \\'bdnrr. ¹rnr1u. IJ1111""l Hud1'11 t;,:j \\'11�11, Pf"an·i;n,i.t.•M ;,.

Wien.

^am ^1.

September 1905.

^IIL

Jahrgang .

. '!'lhalt·

fiJ· ,·. \. 1· · ' 1 J J 1 1 1· . J" 1

.

^, ^\' ^·¹ ^\'"'^I^I ¹

:· ^• ^·^JC'^r ^{( t(!} ¹^uf"ösung· ^emer1-1u g:1 1e r urc 1 ;om 11111<:f'tes ·. 1 1 1 s ' 111t·11.t·11. on _{t 1}1crg1'n111c1•·r ,·1 w rn

P s e 1111 er. -- Tachyrnrtrische llilfst;ih,_.Jlc. Von Uhering�'uieur S. W (· l 1lsL"11. -- �;ilntlin-T:1< _h1··

!:"raph. - Zur Steuerlreila.ssuni; der Gartenanlil�·L'll liei lilfr1itlid1l'11 Sµi1!iit:rn. -- IJr·r J·:111wuri rn111

Vermarkungsgesetie. - 1.ircrariscl1er Monatsbericht. ^·•·· KleiJI!' Mi11eilun�r11 ^{-- ·} l'at1.·11t·J.l�k.

Patent-llcricl1t. - Personalien. - Normalic;n. - SLell1�11ausschreiliuogt>1i. -- Hiic:lwrspt'1Hk11. ·

'.:_____

Druckfehkr-Berichtigung.

I>:oelolriii>!{ do't 1)1·iainn.\·.\.1·1i1>·td 11111· niH fi!inVtH'.iH;'in1t1d11 dur lt1•,l.1l.!l<1 1 111.l'IH\l l•'I

Über die Auflösung einer Aufgabe

durch kombinicrfos Einschneiden.

(Schluf.n.

Nachdem der Nlitc llauplfall lwreits besprrwhc11 ll'l!rde, wt�nde11 w11· unc. zu

dem zweiten, Figur 3.

,i

Es ergibt sich aus der Fig·ur ohne weiteres, daß i11 diesem Falle sogar zwei Lösungen der

Aufgabe möglich sind;

denn sownhl Punkt 1) als auch F er

füllen .cJji:�selben l-3cding·ung-en

...

,., __ r

. . „,,

(8)

. baraus folgt,

^,^{da{� die}

L,Lge, des Standpunk� :. ^�

^im·

vorninein belliiufig

^.

. O:k!\nnt s�in 'mu1�,

^um

zwischerj'den,

^beiden

Auflösu1ngen die richtige

^iu

·.

·Sl:nd D

^�nd^F ^z�^.'iJahe

beiei.nand�I' so)leibt die Au'fg·ab.e

unbestimmt.

. Bei Anwendung der, entwiclf:elten. Form

e l _{n siüd.} _ganz

besonders die .

.··

.zeichen: der eihgeführten Größen

^zu

:·beachten.

So war z'. B. im ^ers.ten

Haupt.falle ,

w�t)lrerid im

^iweiten ^r^�

·� +·�

)ein:.

wird„ was sich äus der Figur

f

ergibt,

^weil- im ersten

Hauptfalle

i�'..G.röß�n positiv angenommen.

wurden.

· ^. Der (}ritte

Haup,tfalt (Fig„ 4)

^•^·b\etet, ^{.a ußer}

den

'Vpnei.chen de(

#kht&

p(lachtenswert�s ^{· ·} ^;^· ^·

··

_, ,. �-� ·\

. t'I d .„

(9)

12 F�illcn eine doppelte Aufliisung.

. Im

ersten und dritten Hauptfalle linde! di1• 1wci1;1l·l1c Li1s11111� k··111l' 11rak·

tische J\nwe11du11g·, wohl aber. wie bereits <'i"\l';il1111, im /.\\"(:ile11.

Um sich ei11ig;ermal�1e11 über die h111ktiu11 1«1�; c; l'1·1·li('ih<'h.il1 :1l11uk!-!,e1i, ^••1,

sie ^·

: F' positive oder 11q;�·ativc \\'crte :rn11i111111t. 11i1·d 11•".ii!� �,1·i11, die l'id1111·k"ltt·11 : ormeln etwas niihcr r.11 untersuclwn.

Zu diesem /.'.wecke knnsrruicrcn "ir dc11 1wvi1t 11 l l:11q1tl:dl 1inrh 1.:i11111:tl

·. · w· ig. 5 ^� und tragen die Grüße

c1 ⁼ EI� -- EC Verl:ingerung der Geraden /\ l•:.

_..�·-·

\Vird ferner

-(1!\ _L

AE

Ci!\.

ll DE

.J.

so ist

, G'L"' ··v- j)f' ·\

·' � !.

^{r\. f\} ⁼^·ry._' ' _"., i :::::-:-.: "(

.· .. Die Gerade, welche

C mit G

verbindet, scl111ei1kt t!i··

Hl

(-l

\ll' . .

d , ^· . ^''¹¹

:

^d dieser Punkt

nodt

¹¹¹¹¹A verbunden, .�11 i:·rlialtL-11

'":,e8sen \\'inkcl, wie nachstehenJ bc.zeichnel wl'ldc11 ·wllen

-?J::: HCJ\

^{= \'}

·.X HA

^c ^,�„.-¹

9�

^Al-IC= w :::-.:o:

<)::_ 1\IH'.

f 1('1 iplll'Jil' 11<'•. k11•i•;1•:, 11i1 lli1�; !)11·iv1·k 1\IW,

;: y:

^:^. ^Gleichung ^{7 ist} zusammengesetzt at.1s

tang

y und cot

U3" + z).

·:

'"'Urd

I'

·^:· · ^:. e ge

unden,

^daß

aber im· zweiten Hauptrallc d ncg·ativ wird, ^s.o ist

• L' -

i··

d

cot _.

(40°

_.

-t-

^z)"'""'· ·· --_c -·

·- d

. Diese

Größe bleibt positi\', snla.11ge d<c>O

13

(10)

wir ^noch für

ln Figur

5 bereits geschehen, so wird; sobald.· · „ .k > 0,

: ist, ·· auch ·

tang ·r.> 0

. . 1t J

5 .

y

<

^_^:.^, ^. ^. ^·^' ^. ^. ^' ⁱ^.

J

< ··

„

.^.. . „. ^{. .} ^·• ^. . 2 ^.. ·c·o·

.t·

(4

.

. 5·.o

+.

^·.

^i.z:). <l''1e·w.

^;ette

Ae1'

^:^.

' . k'.: >{ W,erde,h, ntin in Glei?hung

⁷

für

^tai'g

y und .

J�lekhungen

· ¹³ urld ·

¹⁴

e'fngesetzt,: ·so·

erhalten wir

:» . . . .< · ^. ^. k' .· 'c

+ d

^. ^k

tang v = -·-"-; --"-- --. ^-^·-.^.= �"--

· .

c -f- dc - d ·

^c�d

Voramisetzungen nac11, auch

V<

1C

2

W �il jn Figur 5 für

.. +:.

'··'

'' ,,

. - ' •.'"

. , .. ·

„ ' • .

·_.;·

'':. '.i'·.

•: . .'' ::-

..; '

" )6

' ·•

für die_

.

^.

so

folgt,

weil

5 dtiJ� ·.

f•'aHe·

^Fig.u.r ^·· ^•^. ^{·. ··} ^·

(11)

l ·F _ij\ ·

^.·

.

i

� TI>

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''

1diH�,

^-;^.

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- 265 -

y ^<^"- 1: '?

:lJn<l _'TC

\ '--.. ^_„ ')

Weil ¹¹¹ beiden F;i!Jen die Gri.ißen y ^u11d ^v �lei11t:r ·th '10" :,1nd, :,o ''erden rn�; ·r :> (J

trnd

Hein, mithin auch

D;1s Vorzeichen von

beitl� 1':·11 _e11 -

',( Cll des ZWCltCll

·weise von den Summell w

Nachdem

ist, so f(llgt für

\vird

- j somit

cos V>()

COSJ_

> Ü

COS V

COS

(y

^--·-- ^X

+

^tJ, ⁺ ^{:p) i11}

Hauptfalles ^11ur mehr vun

1

^V abli�i1tgig'.

\\'+V

^--�� ^{1 80}^„^-- ^l

n;

\\'

+-

^\!^{·:· --} ^')

CilS (\V

j-

^\1)^-- ^·⁽⁾

(�lc-ic!iung K i:,l somit in

l'.<1'' (W

-1--

\'), l1t'l.il'hUi1gs·

Damit

ist der Beweis geliefert,

dal3 die c; r;1ß(' ^l^IJ�· 1 y ^�

+-

^'X

i

^-^'i-¹ ^�.uwohl

Positive als auch. neg·ativc WeriL� annimmt.

. lm ^crs!e11 Falle werden, ^um die L:tgc der

J11111kle

1 l u11d F lw�1im11w11 ^z11 kö1t11e11, die (;tcichungen ^{l l} Ulld 1 2, im zweitell rJic ⁽;lt'ii']1u11g·e11 fj Ulid 1 l) ^a.11- g:ewenclt:l.

E� diirltc sich empfehk11, ^vor Anwendung dc1· recl111l!l'isd1cn �[i:thtHlL· 1fü·

. r \u fgabe

zuerst gräphisch, in

verjlingtem

Maf,\st;dic ^11acll der lwrcih a11gq.:cbL:llL'll

·

M e t11c 1de für

l\fol�tischoperatio11c11, auLrnldsc11, um

dil' Nlid1r·11

l\esull:tle

si1111-

·Remfü� an weudcn zu können.

(12)

\ .

.

. � ·

^. ^.^· ^· ^,5

Kreises

^·

Für

^den fall, dafä

sich a:Ue' vier Punkte.äuf drr Penphenc e111e:

^· ^·

.b�frnden,. itit eine _.Lö�1mg.

auch· thöglich; �ie .gestaltet

·

s

ich sogar

sehr einfadh.

A�tch

•dießc mi.ige noch

hier 1ni.tgeteÜt

^·werden.

Wigur

^{7 ).} ^. ^.

Es

folgt

ohne weiters · · :

. '} .

s :;:: r.p.

(cp + �).

·. ·:

Wilhelm Psenriei

.k. k. O�er-Ge.t>nieli�r,

...

^.

Ta-chymetris.che

^' ^'

· Hlltstab�tte.

^. ^,, ^.

Von über.Ingenieur S. . . Welllsch.,

· . ₍

. der

Ht'lneri·

'

Bedient

^man sich in der

tiü.:hyn1etrische1i Praxis xur ErmiÜlm1g

h ⁼⁼

lD

^{sin 2a;}

·

,. . · .. /. .

.. ,, '·

^. ^. ^._. . ' .. „.: ^'· .

. ^. ^,' ^'· ^•' ^,

.

^. ^. r"

\�ertc ..

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st�tf�l��I fur ,1

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^�rh�lt,

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_ J\�r�druckes direkt nur.

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Meter. der unrc�u.z1erteu

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·_bei'ücksi�htigen,

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^· ^}Im.eh

^.

^.^dem

^Anpl1_c�,

··d,�t.<N��l1\)<�tzahlen ^.•fl11cht1g

_ 1ote1 pc�l1e1

^en^,1•^·.

.

^·^,^·

-�'�r�;:die; JlerUck�lchtigung _det

efözefoeh

'Nlit�uten dei:i,I1öhe1nvinkels; ix twch

s�110· L

�'.W�

_·

v1 9kul' �r : �lüter p91atto n

^·e�f.ötclc1i1

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^.· ^\y_ird.^·da1iii

dte)3CnUtzur1l{

^der genanllte

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t �fo Xw ��t

^·^n,u1·.^ziem1ich

·

.umsfündfith;

s'6üdet1).

\�ntb�hrt \)�·i ^·. ge1iaueren ··. tachyme

· � i 1 �� 1��( 1 : � � �i:?eii�i:C- · a�c'll

^�ier wün�che1tswerten: iuv�r1Jissigl�eH. ;. · ·.

. ·

^. . ^. ,

.

t·

1�'"�<.'.]ffi<:}}�c.t1�teh<fo_dc11 .sQi ^�'ilun .

efo·e� kleine

'fabeH� .·mitg.et�'ilt;

welche .

^the,⁹ⁿ^.^,

. ��C.�.�:li�e' i1.,'J\11.r;r:�ktione11 als A.(ldll<imente ^.zü d�i\ ^.

JqrdQ.Tt'schcn TaJel�,,crtcJi,

id� t�.Ji it: Ji1} fcft� �

'J)ie�.a.tlg�mefo�:·A:1rive1itlbarkeit

.·die$ei:· '.Tabc·11�

^·

heruht darnut,_ daß.

1.�1:�·;�tri.ie}ne1f;j;�J.>e116hw.«rt'e

·.":"<· e1!tspr_es;h�'1d, .•.

�e11_,1)iffe�enzeti_

^.^.

:� �weit:'.;·:i;-· : :, ;'.?°: ^{- .(Q':��'nr ^sfa

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2·i{; o� sJn.

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von ·don .ve�änd�'rli�h�i1Arguq1en,leit 'J) -�1iabhängig tiind.

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Uber die Aufl ¨ ¨ osung einer Aufgabe durch kombiniertes Einschneiden

Paper-ID: VGI 190534