Kapitel 3: Termumformungen AB 9c Lösung
© M. Hoesli
Themenblock 9: Faktorisieren
Faktorisieren heisst, den Term als Produkt darstellen. Es gilt: Faktor mal Faktor gleich Produkt. Gesucht ist also jeweils die Produkteform eines Terms!
Die + und –Zeichen müssen in Klammem eingeschlossen sein.
1.Einfaches Ausklammern:
Von der Produkte- in die Summenform: Von der Summen- in die Produkteform:
6xy(3x – 4y + 5) = 18x2y-24xy2 + 30xy 42a3b2-28a2b + 14ab = 14ab-(3a2b -2a +1)
2.Mehrmaliges Ausklammern
Von der Produkte- in die Summenform: Von der Summen- in die Produkteform:
(a-3b) (a + 1) = a2 + a – 3ab – 3b ab + a – 3b – 3 = a (b + 1) – 3(b + 1) = (a – 3) ( b + 1)
3.Binomische Formeln anwenden
Von der Produkte- in die Summenform: Von der Summen- in die Produkteform:
(2x – 5) (2x – 5)=(2x)2 – 2*2x*5 + 52= 4x2 – 20x + 25 a2 + 10a + 25 = (a + 5) (a + 5)
4. Verschiedene Binome anwenden
Von der Produkte- in die Summenform; Von der Summen- in die Produkteform:
(a – 5) (a + 1) = a2 + a – 5a – 5 = a2 – 4a - 5 x2 + 2x - 8 = (x + 4) (x – 2)
Übungsaufgaben:
1. 6a + 6b + 6 = 6(a + b + 1)
2. bd + be – cd – ce = b(d + e) – c(d + e) = (b – c) (d + e) 3. a2 – 5a – 14 = (a – 7) (a + 2)
4. x2 + 2x – 8 = (x + 4) (x – 2)
5. 3a2 + 7ab – 8ab2 = a(3a + 7b – 8b2)
6. ad + bd + cd – ae – be – ce = d(a + b + c) – e(a + b + c) = (d – e) (a + b + c) 7. 15u2 – 30uv – 40u3v2 = 5u(3u – 6v – 8u2v2)
8. x2 + 15x + 36 = (x + 12) (x + 3) 9. 3bc – 12cd = 3c(b – 4d)
10. 100b2 – 49 = (10b + 7) (10b – 7)
11. a2 + 10a + 25 = (a + 5) (a + 5) = (a + 5)2 12. 30y2 – 25y + 20z – 10 = 5 (6y2 – 5y + 4z – 2) 13. x2 + 8x + 16 = (x + 4)2
14. ab +b2 +bc – bd –be – bf = b (a + b + c – d – e – f) 15. 64x2 – 64xy + 16y2 = (8x – 4y) ( 8x – 4y) = (8x – 4y)2 16. 25x2 – 30xy +9y2 = (5x – 3y) (5x – 3y) = (5x – 3y)2 17. 24u3v2 + 18u2v2 = 6u2v2 (4u + 3)
18. a2b +ab2 = ab (a +b)
19. 16x2 – 25 = (4x + 5) (4x – 5) 20. a2 + 15a + 56 = (a + 8) (a + 7)
