Dr. Solyga – Mathematik I – Aufgaben – L/05 – TFH-Wildau – 2005-11-30
Serie 07
1. Analytische Geometrie. Man berechne den Abstand des Punktes P1 = (3,−3) von der Geraden, die durch die Punkte P2 = (1,2) und P3 = (−1,0) verl¨auft und ¨uberpr¨ufe das Ergebnis durch Anfertigung einer Skizze.
L¨osung: a=−7/√
2≈4.95
2. Analytische Geometrie. Eine Ebene beinhalte den Vektor
1 1 1
, schneide die x-Achse in x = 1 und die y-Achse in y = 2. Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt der z-Achse durch diese Ebene und ihren Schnittwinkel mit der x-y-Ebene!
L¨osung: z=−2/3,φ≈ 0.64≈36.7◦
3. Komplexe Zahlen. Gegeben seien z1= 1−2j und z2 =4+3j. Berechnen Sie
z1+z2, (1)
z1−z2, (2)
z1z2, (3)
z1/z2, (4)
z2/z1, (5)
z∗1, (6)
z∗2, (7)
z∗1/z∗2, (8)
z∗2/z∗1. (9)
4. Komplexe Zahlen. Gegeben seien z1 = 3√
3−3j und z2 = −3−3j. Berechnen Sie z31/z42, und stellen Sie z1und z2in Exponentialform dar.
5. Komplexe Zahlen. Vereinfachen Sie unter Verwendung der Eschen Formel die (bei reellem x) reellwertigen Terme
ejx +e−jx
2 , (10)
ejx−e−jx
2j . (11)
6. Komplexe Zahlen. Bestimmen Sie alle komplexen L¨osungen z∈Cvon
z2 = 1+j. (12)
L¨osung: z1= √4
2(cosπ8 +j sinπ8)≈1.1+0.45j, z2 = √4
2(cos9π8 +j sin9π8)≈ −1.1−0.45j
