Klausur zur Vorlesung Auktionen und M¨arkte

Auktionen und M¨arkte, WS 08/09

Prof. Dr. Benny Moldovanu 2. Klausurtermin, 30. M¨arz 2009

Klausur zur Vorlesung Auktionen und M¨arkte

Bitte bearbeiten Sie beide Aufgaben!

1. (65 Punkte) N Bieter nehmen an einer Erstpreisauktion f¨ur ein Objekt teil. Es gelten die Annahmen des SIPV-Modells. Die Wertsch¨atzungen der Bieter sind unabh¨angig und identisch verteilt, gem¨aß der VerteilungsfunktionF(v) =v³ auf dem Interval [0,1].

a) (20) Berechnen Sie das symmetrische Bayes-Nash-Gleichgewicht der Erstpreisauk- tion. (Hinweis: Nehmen Sie an, dass die Bietstrategie linear ist.)

b) (10) Wie hoch ist der erwartete Erl¨os des Verk¨aufers?

c) (20) Benutzen Sie die Eigenschaften des optimalen Mechanismus, um den optimalen Reservationpreis f¨ur die Erstpreisauktion zu bestimmen. (Kurze Begr¨undung) d) (15) Betrachten Sie nun die Situation, dass der Verk¨aufer gezwungen ist, das Objekt

auf jeden Fall zu verkaufen. Kann er unter dieser Einschr¨ankung einen h¨oheren erwarteten Erl¨os als in der Erstpreisauktion ohne Reservationspreis erzielen? (Kurze Begr¨undung)

2. (35 Punkte) Ein Verk¨aufer besitzt ein Objekt. Seine Wertsch¨atzung v_s ist nur ihm bekannt. Es gebe einen K¨aufer mit Wertsch¨atzung v_b, die ebenfalls nur ihm bekannt ist. Beide Wertsch¨atzungen sind unabh¨angig und identisch verteilt mit v_i ∼ U[0,1].

Verk¨aufer und K¨aufer sind risikoneutral.

a) (5) Der Verk¨aufer setzt einen Fixpreis, um das Objekt zu verkaufen. Welchen Preis muss er setzen, damit die Allokation effizient ist?

b) (10) Der Nutzen des Verk¨aufers ist gleich v_s, falls das Objekt nicht verkauft wird und gleichp, falls das Objekt zum Preispverkauft wird. Welcher Fixpreis maximiert den erwarteten Nutzen des Verk¨aufers?

c) (20) Geben Sie das Myerson-Satterthwaite-Theorem an. Gibt es eine Verbindung der Ergebnisse aus a) und b) mit dem Theorem?

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