WS 2006/07 Prof. Dr. G. Marinescu Dipl.-Math. Ch. Bock
Mathematik f¨ ur Physiker
Ubungsblatt 7¨
Aufgabe 1. Sei (an)n≥1 eine Nullfolge und (bn)n≥1 eine beschr¨ankte Folge.
Zeigen Sie, daß (anbn)n≥1 eine Nullfolge ist.
Aufgabe 2. Zeigen Sie:
(i) lim
n→∞
√n¡√n n−1¢
= 0 (ii) lim
n→∞n¡√n n−1¢
= +∞
Aufgabe 3. Zeigen Sie:
(i) lim
n→∞
Xn k=1
2
k2+ 4k+ 3= 5 6 (ii) lim
n→∞
2n+ 3n 2n+1+ 3n+1 = 1
3
Aufgabe 4. Die Abbildungen sin :R→R und cos :R→R sind Elemente von Abb(R,R).
(i) Zeigen Sie, daß die Abbildungen{1,sin,cos} linear unabh¨angig sind.
(ii) Sind auch{1,sin,cos,sin2,cos2} linear unabh¨angig?
Zusatzaufgabe. Zeigen Sie, daß die Folge (sin(n))n≥1 divergent ist.
Abgabe: Mittwoch, den 13.12.2006 in den ¨Ubungsgruppen
