Theorie reaktiver Systeme Refusals Failures Failures Semantik Test ¨Aquivalenz

Theorie reaktiver Systeme

Refusals Failures

Failures Semantik Test ¨Aquivalenz

Korrigierte Fassung 23.02.2007

22.01.2007 Theorie reaktiver Systeme U. Hannemann

Refusals

Prozess ^P ist stabil:

stable(^P) ⇔ ∀ ^e, ^P0 : ^P →^{e P0} ⇒ ^e 6= τ

X ⊆ Σ ist refusal von ^P:

∃ ^P0.^P ⇒^{h i P0} ∧ ^stable(^P0) ∧ (∀ ^a ∈ ^X.^a 6∈ ^first(^P0))

(^s, ^X) ist failure von ^P:

s ∈ ^traces(^P), ^stable(^P/^s), ^X ist Refusal von ^P/^s [[^P]]_F = {(^s, ^X) | (^s, ^X) failure von ^P}

Eigenschaften der Failures-Semantik

• (^s, ^X) ∈ [[^P]]_F ⇒ ^s ∈ ^traces(^P)

• (^s, ^X) ∈ [[^P]]_F ∧ ^X0 ⊆ ^X ⇒ (^s, ^X0) ∈ [[^P]]_F.

• (^s, ^X) ∈ [[^P]]_F ∧ ∀ ^a ∈ ^X0.^sˆh^ai 6∈ ^traces(^P) ⇒ (^s, ^X ∪ ^X0) ∈ [[^P]]_F

• sˆhXi ∈ traces(^P) ⇒ (^sˆhXi, X) ∈ [[^P]]_F

22.01.2007 Theorie reaktiver Systeme U. Hannemann

• (^sˆ^s0, ^X) ∈ [[^P]]_F ⇒ (^s, ∅) ∈ [[^P]]_F

• (^s, ^X) ∈ [[^P]]_F ∧ ^a ∈ Σ ⇒ (^sˆh^ai, ∅) ∈ [[^P]]_F ∨ (^s, ^X ∪ {^a}) ∈ [[^P]]_F

CSP Prozesse

• [[STOP]]_F = {(h i, ^X) | ^X ⊆ Σ ∪ {X}}

• [[SKIP]]_F = {(h i, ^X) | X 6∈ ^X} ∪ {(hXi, ^X) | ^X ⊆ Σ ∪ {X}

• [[^a → ^P]]_F = {(h i, ^X) | ^a 6∈ ^X} ∪ {(h^aiˆ^s, ^X) | (^s, ^X) ∈ [[^P]]_F}

• [[^P_{1 2} ^P₂]]_F = {(h i, X) | (h i, X) ∈ [[^P₁]]_F ∩ [[^P₂]]_F}

∪{(^s, ^X) | ^s 6= h i ∧ (^s, ^X) ∈ [[^P₁]]_F ∪ [[^P₂]]_F}

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• [[^P₁ u P₂]]_F = [[^P₁]]_F ∪ [[^P₂]]_F

• . . .

[Schneider 2000], Kapitel 6.

Aquivalenz und Refinement¨

P ∼_F ^Q ⇔ [[^P]]_F = [[^Q]]_F

P v_F ^Q ⇔ ^traces(^Q) ⊆ ^traces(^P)

∧ ^failures(^Q) ⊆ ^failures(^P)

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Zusammenhang mit Tests

P/^s = Q

i∈^I(₂ ^a : ^B_i.^a → ^Q_i(^a))

Ref (^P/^s) = {^M ⊆ Σ | ∃ⁱ.^B_i ∩ ^M = ∅}

(^s, ^A) ∈ [[^P]]_F ⇒ ¬(^P must ^U_c(^s, ^A))

Testing ¨Aquivalenz

P ∼_TE Q⇔

P must ^U_S(^s, ^a) ⇒ ^Q must ^U_S(^s, ^a) P may ^U_R(^s) ⇒ ^Q may ^U_R(^s)

P must ^U_C(^s, ^A) ⇔ ^Q must ^U_C(^s, ^A)

⇔

P must ^U_S(^s, ^a) ⇔ ^Q must ^U_S(^s, ^a) P must ^U_C(^s, ^A) ⇔ ^Q must ^U_C(^s, ^A)

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Zusammenhang mit Tests

[[^P]]_F = [[^Q]]_F ⇔ ^P ∼_TE ^Q