Theorie reaktiver Systeme Zeitbehaftete Systeme Divergenz Diskrete Zeit Kontinuierliche Zeit Timed CSP

Theorie reaktiver Systeme

Zeitbehaftete Systeme Divergenz

Diskrete Zeit

Kontinuierliche Zeit

Timed CSP

Divergenz P ist divergent:

∃h ^P

i

. ^P = ^P

∧ ∀ ⁱ . ^P

→

^P

divergierende Berechnungen von ^P :

divergences ( ^P ) = { ^s ˆ ^t | ^s ∈ Σ

∧ ^t ∈ (Σ ∪ { √

})

∧ ∃ ^Q . ^P ⇒

^Q

∧ ^Q ist divergent}

Failures/Divergences Semantik f¨ ur CSP:

failures

( ^P ) = ^failures ( ^P ) ∪ {( ^s , ^X ) | ^s ∈ divergences ( ^P )}

[[ ^P ]]

= {( ^F , ^D ) | ^F ∈ ^failures

( ^P ), ^D ∈ divergences ( ^P )}

CSP mit diskreter Zeit Uhr mit Werten ^t ∈ N

CLOCK = ^tock → ^CLOCK

besondere Interpretation von tock als Zeitschritt

P \ {Σ − { ^tock }} = ^CLOCK

Kontinuierliches Zeitmodell Instantaneous events – Ereignisse haben Dauer 0.

Newtonian time – Globale Uhr

Real-time – reellwertige Zeitpunkte ^t ∈ R

Maximal parallelism – alle Prozesse rechenbereit

Maximal progress

TCSP als Zustands¨ ubergangssystem Event transition ^Q

^Q

Evolution transition ^Q

^Q

, ^d > 0 Eigenschaften von evolution transitions:

deterministisch: ∀ ^Q , ^Q

, ^Q

, ^d .( ^Q

^Q

∧ ^Q

^Q

) ⇒ ^Q

≡ ^Q

additiv: ∀ ^Q , ^Q

, ^Q

, ^d , ^d

.( ^Q

^Q

∧ ^Q

^Q

) ⇒ ^Q

^Q

Interpolation: ∀ ^Q , ^Q

, ^d , ^d

. ^Q

0

Q

⇒

(∃ ^Q

.( ^Q

^Q

∧ ^Q

0

Q

)

Transitionsregeln f¨ ur TCSP (DL)

STOP

STOP

(T1)

SKIP

SKIP (PR1)

( ^a → ^P )

( ^a → ^P )

Transitionsregeln f¨ ur TCSP

(EC1)

P

P

Q

Q

P 2 Q

P

2 Q

(IP1)

P

P

Q

Q

P k

{A}

Q

P

k

{A}

Q

Transitionsregeln f¨ ur TCSP

(SC1)

P

P

¬( ^P

)

P ; ^Q

^P

; ^Q

Spracherweiterung: Timeout (TO1)

P

0

P

P B

^Q

0

P

0

B ^Q mit [0 < ^d

≤ ^d ].

(TO2)

P

P

[ µ 6= τ ] P B

^Q

^P

(TO3)

P

P

P B

^Q

^P

B

^Q

(TO4)

P B

^Q

^Q

Abgeleiteter Konstrukt: WAIT

WAIT ^d = STOP B

SKIP (D1)

WAIT ^u

WAIT ( ^u − ^d ) mit ^d ≤ ^u

(D2)

WAIT 0

SKIP