Technische Universität Chemnitz Statistik Fakultät für Mathematik
Prof. Dr. I. Veselić, M. Tautenhahn
Übungsblatt 7
Aufgabe 1 (Test auf Gleichverteilung I). Ein Algorithmus zur Erzeugung von Zufalls- zahlensoll getestet werden. Dazu lässt man ihnn = 10000 Ziffern erzeugen. Ein Versuch ergab die folgenden Häufigkeiten.
Ziffer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Häufigkeit 1007 987 928 986 1010 1029 987 1006 1034 1026 Führen Sie zum Irrtumsniveau α = 0,1 einen χ2-Anpassungstest auf Gleichverteilung (auf der Menge{1, . . . ,10}) durch.
Aufgabe 2 (Test auf Gleichverteilung II). Es wird vermutet, dass bei Pferderennen auf einer kreisförmigen Rennbahn die Startposition einen Einfluss auf die Gewinnchancen ausübt. Die folgende Tabelle gliedert 144 Sieger nach der Nummer ihrer Startposition auf (wobei die Startposition von innen nach außen nummeriert sind).
Startposition 1 2 3 4 5 6 7 8
Häufigkeit 29 19 18 25 17 10 15 11
Testen Sie die Nullhypothese “gleiche Gewinnchancen” gegen die Alternative zum Niveau α= 0,01 mit dem χ2-Anpassungstest.
Aufgabe 3 (Test auf Unabhängigkeit). Der Einfluss von Vitamin C auf die Erkäl- tungshäufigkeit soll getestet werden. Dazu werden 200 Versuchspersonen zufällig in zwei Gruppen eingeteilt, von denen die eine jeweils eine bestimmte Dosis Vitamin C und die andere ein Placebo erhält. Es ergeben sich die folgenden Daten.
Erkältungshäufigkeit geringer größer unverändert
Kontrollgruppe 39 21 40
Behandlungsgruppe 51 20 29
Testen Sie zum Niveau 0,05 die Nullhypothese, dass Vitamin-Einnahme und Erkrankungs- häufigkeit nicht voneinander abhängen. Nutzen Sie denχ2-Test auf Unabhängigkeit.
