209
2.6
T ra n sf o rm a tio n e n v o n B e o b a c h tu n g e n
bUmrechnungvon 0Fin 0C:
x7→y=a+b·xoderx7→y=b·(x+c)lineareTransformation.
210
0 5
010 0 6
010 0 5
Histogrammderurspr¨unglichenDaten gedrehtesHistogrammdertransformiertenDaten Transformationy=1+0.5x
x x y
x3 y3
2112.6 dLageY =a+b·LageXStreuungY =|b|·StreuungX .
Formunver¨andert.
eStandardisierteStichprobe
zi=(xi−x)/sdX
−→z=0,cvarZ =1.
2122.6 fForm:SchiefeX=SchiefeZ= 1n Xni=1 z 3i
Langschw
ni=1 XiZ¨anzigkeit=Exzess=Exzess=z−3 4 1n X
gNicht-lineare,monotoneTransformationenx7→ghxiver¨andernLage,StreuungundForm,besondersSchiefe.
213
0 4
010 -1 0 1
010 0 5
Histogrammderurspr¨unglichenDaten gedrehtesHistogrammdertransformiertenDaten Transformationy=lghxi
x x y
x3 y3
MedianundQuantilesind
” ¨aquivariant”,med7→ghmedi
214 2.6
hLogarithmus-undWurzel-Transformation:PositiveSchiefenimmtab.−→N
¨utzlich!
BeispielHagel-Energien(
Hagelbek ” GrossversuchIV”zur
¨ampfungimNapfgebiet,1980-85)
040000 0 100
05 0 50
2152.6
iHagelenergie=0,lgh0i=−∞!Deshalbx7→lghx+ci.
c=?Nichteinfachc=1!c=q ∗21/4 /q ∗3/4 .
jBasisdesLogarithmus:Mess-Einheit.
216
2.7
W e rt e b e re ic h e , D a te n so rt e n
bDerBereichderm
1. ¨oglichenWerte: 4.nicht-negativeganzeZahlen:Anzahlen,Z 3.Intervall[0,1]oder[0%,100%]:Anteile,Prozentzahlen; 2.diepositivenZahlen,mitoderohneNull:Betr¨age; ” alle”reellenZahlen;
6.{0,1}(0oder1):bin AnteileausAnzahlen; 5.{0,1/n,2/n,...,(n−1)/n,1}f¨urgeg.n: ¨ahldaten;
zirkul¨areDaten. 8.Intervall[0,360)oder[0,180):Winkel,Richtungen, 0000 nominaleDaten; 7.{0,1,2,...,n}alsCodesf¨urHerkunft,Typ,Farbe,...: ¨areDaten;
217 2.7
cZensierteDaten.¨UberlebenszeitenvonPatientennacheinerHerzoperation,ErholungszeitennacheinerErkrankung,BrenndauernvonGl¨uhbirnen,VerweildauernvonZugv¨ogeln:
Beob.
” zensuriert”:
i¨uberlebenszeit≥Beobachtungsdauerc.
dOrdnungsstruktur.NominaleDaten:Codes1,2,3,...,Ordnung1<2<3...nichtsinnvollinterpretierbar.Unterschiede6=DifferenzenzwischenBeobachtungen.
2182.7
eZustandv.B
¨aumen:Klassenv.0(gesund)bis4(abgestorben).
Aberwieder:Unterschiede6=Differenzen.Ordinalskala. ” Bonitierung”.OrdnungvonBedeutung.
Temperaturen:Unterschiede=Differenzen.DifferenzenskalaKonzentrationen:Unterschiede=Verh¨altnisse.Quotientenskala
219
2.8
* T ra n sf o rm a tio n e n u n d U n te rs c h ie d e zw is c h e n B e o b a c h tu n g e n
aDatensotransformieren,dassUnterschiede=Differenzen!Oder:Unterschiede=Rang-Differenzen.Rang-Transformationxi7→Ranghxiih¨angtvonderganzenStichprobeab!
