Faden, Pfad, Ordnung
⊢NK((A→B)→A)→A (Peircesche Formel)
¬A
(A→B)→A
¬A A
⊥ B A→B A
⊥ A
((A→B)→A)→A
Wieviele F¨aden hat obige Ableitung? Notieren Sie diese.
Die Ableitung hat 4 F¨aden (von links nach rechts):
(1) ¬A,⊥, A,((A→B)→A)→A
(2) (A→B)→A, A,⊥, A,((A→B)→A)→A (3) ¬A,⊥, B, A→B, A,⊥, A,((A→B)→A)→A (4) A,⊥, B, A→B, A,⊥, A,((A→B)→A)→A
Wieviele Pfade enden mit der Endformel? Notieren Sie diese(n).
1 Pfad, n¨amlich (1) ¬A,⊥, A,((A→B)→A)→A.
Notieren Sie die Ordnungen der Pfade neben den Formeln wo diese enden.
”(Ordnung n)“ bedeutet, daß ein Pfad der Ordnung n dort endet.
¬A
(A→B)→A
¬A A(Ordnung 3)
⊥ B
A→B (Ordnung 2)
A(Ordnung 1)
⊥ A
(Ordnung 0)
((A→B)→A)→A