Roter Faden:

Vorlesung 1:

Roter Faden:

1 Ausblick 1.Ausblick 2.Literatur

3.Bahnbrecher der Kosmologie

Wahlpflichtfach - Prüfung Hauptdiplom Astroteilchenphysik und Kosmologie

Vorlesung Einführung in die Kosmologie ^{de Boer 2 SWS}

Fr 11:30 – 13:00 kl. HS A Fr 11:30 13:00 kl. HS A

Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWS

Mi 14:00 - 15:30 Hoersaal B

Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik ^Drexlin, Bornschein 2 SWS

Do 8:00 – 9:30 kl. HS B

Übungeng Drexlin, Bornschein 1 SWS^,

Mi14:00 - 15:30 Hoersaal B

6 SWS

Übungen auf: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/

Literatur

1 Vorlesungs Skript:

1. Vorlesungs-Skript:

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/

2. Matts Roos: An Introduction to Cosmology Wiley, 3th Edition, 2004

3. Lars Bergström and Ariel Goobar:

An Introduction to Cosmology An Introduction to Cosmology

Springer, 2nd Edition, 2004 4. Bernstein: An Introduction to Cosmology

Prentice Hall, 1995

Literatur

Weitere Bücher:

Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik Populäre Bücher:

Silk: A short history of the universe Silk: A short history of the universe Weinberg: Die ersten drei Minuten Hawking: A brief History of Time Hawking: A brief History of Time

Fang and Li: Creation of the Universe Parker: Creation

Parker: Creation

Vindication of the Big Bang

Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos

Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos

Literatur

Bibel der Kosmologie:

Bibel der Kosmologie:

Börner: The early Universe Börner: The early Universe

Kolb and Turner: The early Universe

Gönner: Einführung in die Kosmologie

Gönner: Einführung in die Kosmologie

Bahnbrecher der Kosmologie

Griechen: Bewegung der Himmelskörper Griechen: Bewegung der Himmelskörper Kopernikus: Sonne im Mittelpunkt

Galilei: Gravitation unabh von Masse Galilei: Gravitation unabh. von Masse

Brahe: Messungen der Bewegungen von Sternen Kepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!) Kepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!) Newton: Gravitationsgesetz

Halley: Vorhersage des Halley Kometen Halley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: Relativitätstheorie

Hubble: Expansion des Universums ⇒ Urknall

Hubble: Expansion des Universums ⇒ Urknall

Aristoteles

Erkannte:

Mondphasen enstehen

durch Umlauf des Mondes um die Erde! (*384 v. Chr.) Erkannte:

Sonnenfinsternis bedeutet Sonnenfinsternis bedeutet daß Mond näher an der Erde ist als die Sonne.

Erde ist als die Sonne.

Erkannte:

M dfi t i b d t t Mondfinsternis bedeutet daß die Erde rund ist.

Erde dreht sich um ihre Achse

Kopernikus (geb. 1474)

Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristoteles

verworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar)) Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären.

Ptolemäisches Modell

Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehten auf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel (Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeit zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)

zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)

Brahe (geb. 1548)

π

d/2 r

Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und Planeten Verwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell weil er Verwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil er

keine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellen konnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären, sie noch sichtbar wären.

Kepler (geb. 1571)

Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nicht die von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UND

die von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UND auch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!!

Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze.p p

Galilei (geb. 1564)

Erdbeschleunigung universell und unabhängig von Masseg g g g

Newton (geb. 1642)

Newton entdeckte, dass alle Bewegungen im Universum durch die Gravitation

bestimmt sind -> Newtonsche Gesetze.

Rotationskurven

√ Flat rotation curves evidence

V ∝ 1 / √r Flat rotation curves evidence for dark matter!

Halley (geb. 1642)

Halley sagte Periode von 75 J für seinen Kometen vorher!

Wurde tatsächlich beobachtet und damit wurden Newtonsche Gesetze weiter bestätigt.

Einstein (geb. 1879)

Allgemeine Relativitätstheorie:

Gravitation krümmt den Raum Gravitation krümmt den Raum.

Licht und Planeten folgen

Raumkrümmung! Sonnenfinsternisg in 1919 brachten Beweis durch

Verschiebung der Sternpositionen.

Bei hoher Dichte kann

Raum so stark gekrümmt

sein, dass Licht nicht entkom- men kann ⇒ Schwarzes Loch!

men kann ⇒ Schwarzes Loch!

Hubble (geb. 1879)

Hubble entdeckte dass sogenannte Nebel auch variable Sterne beinhalteten. Schlussfolgerung: Dies sind Galaxien.

Er entdeckte, dass die meisten Galaxien eine Rotverschiebung

f i di it d Ab t d d h H

aufwiesen, die mit dem Abstand d zunahm: H Hubblesches Gesetz: v=Hd.

Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gab Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gab

Hubblesches Gesetz: v=Hd

Analogie: Rosinen im Brot

sind wie Galaxien im Universum.

Auch hier relative Geschwindigk.

der Rosinen ∝ Abstand bei der Rosinen ∝ Abstand bei der Expansion des Teiches, d.h. v=Hd.

Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

d

Beispiel:

D = S(t) d (1) d

D

Diff, nach Zeit⇒

D = S(t) d (2) oder

oder

D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD

D = S(t) d

mit H = S(t)/S(t) D S(t) d

S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.

Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen

(comoving) Koordinatensystem rechnen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Die kritische Energie nach Newton

M

M ^m

v

Dimensionslose Dichteparameter:

Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion

Offenes Univ. (T>U)( )

Flaches Univ. (U=T, E=0)

Geschlossenes Univ. (T<U) Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T

Radius des sichtbaren Universum ∝ S, d.h. S(t) bestimmt

Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen

Dichte bei großen z

i b

nimmt ab, weil viele Galaxien Galaxien nicht mehr sichtbar.

homogen, nicht homogen,

nicht isotrop isotrop

N-body Simulation des Universums

Simulation:

Lass Teilchen mit leichten (quantum-mechanischen) (quantum mechanischen) Dichtefluktuationen

in einem expandierenden Universum unter Einfluss Universum unter Einfluss der Gravitationskraft kollabieren.

Zum Mitnehmen:

1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall

2. Auch Licht empfindet Gravitation, die bei einem schwarzen Loch so stark ist, dass Licht nicht

die Fluchtgeschwindigkeit erreicht die Fluchtgeschwindigkeit erreicht.

3. Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen.p g

Nachher werden alle Abstände und auch

die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert.

4. Hubblesches Gesetz: v=HD

v aus Rotverschiebung

D aus Entfernungsleiter (VL 2.) D aus Entfernungsleiter (VL 2.) H = Expansionsrate = v/D

= h 100 km/s/Mpc

h = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in 0.7 0.03 ubb e o sta te

Wie bestimmt man Hubblesche Konstante?

Roter Faden:

1 Hubblesches Gesetz: v = H d 1.Hubblesches Gesetz: v H d

2.Wie mißt man Geschwindigkeiten?

3.Wie mißt man Abstände?

4 Wie groß ist das Universum?

4. Wie groß ist das Universum?

5. Woraus besteht das Universum

Bestimmung der Geschwindigkeiten

Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.

(Redshift Simulation).

(Redshift Simulation).

Blauverschiebung

V_rel Absorptionslinien

K i V hi b Keine Verschiebung

Rotverschiebung

Relativistische Dopplerverschiebung

Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.

(Redshift Simulation).

Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode Δt´=T vergrößert sich Abstand von λ_rest = cT auf λ_obs = (c+v)T´.

ve g ö e s c bs d vo _rest c u _obs (c v) Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = γ =

Relativistische Rotverschiebung

Abstandsmessungen

Und SNIa, das sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer

sehr hell leuchten und immer

praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, ,

sichtbar auf sehr große Entfernungen

Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien

Trigonometrie:

r = Astronomische Einheit (AE) =

= 1.496 10⁸ km = 1/(206265) pc.( ) p

π d/2 r d/2

Einheiten

Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten Nächster Stern: 1 3 pc Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc.

Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc.p

Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mpc

L h k f L Ob flä h h lli k i F Flä h R²

Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie

Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR² oder Energieströme messen:

Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom, d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie.

Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstandg g von r₀ = 10 pc und m ∝ 1/4πR^2.

L aus Temperatur (Farbe) L aus Temperatur (Farbe)

m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera …..

F oder M aus

a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram

b) C h id ( b l t L htk ft M P i d ) b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt)

d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit ∝ M) d) Tully Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit ∝ M)

Herzsprung-Russell Diagramm

Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

Herzsprung-Russel Diagramm

Cepheiden (veränderliche Sterne)

Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit

der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

Supernovae

Leuchtkurven Supernovaep

Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion,

g g g

haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5^m)

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Leuchtkraft und Entfernungsmodul

Die Leuchtkraft L (engl luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen

Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren

(oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren.

Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M_☼= 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken).

Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich

hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab.

Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstand

von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h.

pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie)

p p g g g )

für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc).

Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt s und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt s Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand:

M₁ - M₂ = 2.5 log S₁/S₂ , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind.

Eine Supernova Ia hat M= 19 6 die Sonne 4 75 so die Helligkeiten unterscheiden Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 ≈ 10 Größenordnungen.

Leuchtkraft der Sterne

Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1^m .. 6^m.

Sterne sechster Größe kaum

Bremsparameter q₀

(Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t₀)-S `(t₀)(t-t₀)-½ S ``(t₀)(t-t₀)²)

Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter

q₀=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) 1 > /H( +1/2(1 ) ²)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q₀)z²)=

3.10⁸/(0.7x10⁵ )(1+0.8) Mpc

= 7 Gpc 7 Gpc

Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M= 19 6:

mit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->g ( ) ) Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85

= 7.1 Gpc

Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω=1 r ∝ S(t) und ρ ∝ 1/r³ ⇒

Altersabschätzung des Universum für Ω =1

Oder dS/dt = H S oder mit S = kt^2/3

2/3 k t^-1/3 = H kt^2/3 oder t₀ = 2/(3H₀) ≈ 10 . 10⁹ a 2/3 k t H kt oder t₀ 2/(3H₀) 10 . 10 a

Richtige Antwort:

t₀₀ ≈ 1/H₀₀ ≈ 14 . 10⁹ a,,

da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme

im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation) abstoßende Gravitation).

τ₀=1/H₀, da tan α = dS / dt = S₀ / t₀ τ_uniuni = 2 / 3H₀₀

Wie groß ist das sichtbare Universum für Ω =1?

Naiv: R = ct₀ ist Radius des Universums.

Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion.

Mit Expansion: R = 3ct₀.

Be eis (mit como ing coor ):

Beweis (mit comoving coor.):

Betrachte sphärische Koor. (R,θ,ϕ,t) und mitbewegende Koor. (σ,θ,ϕ,η) und Lichtstrahl in Ri. ϕ=θ=0.

Koor. (σ,θ,ϕ,η) und Lichtstrahl in Ri. ϕ θ 0.

Dann gilt: R = c t und σ = c η, weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) σ folgt dann: R = c S(t) η = ct, d.h. Zeit

skaliert auch mit S(t)!

Daraus folgt: η = ∫ dη = ∫ dt / S(t) oder mit S(t) = kt^2/3 σ = c∫ dη = c∫ k/t^2/3dt = (3c/k) t^1/3

σ = c∫ dη = c∫ k/t^2/3dt = (3c/k) t^1/3

Oder R₀= S(t) σ = 3 c t₀ = 3 x 3.10⁸ x 14.10⁹ x 3.10⁷ = 3.7x10²⁶ cm=

Oder R₀ S(t) σ 3 c t₀ 3 x 3.10 x 14.10 x 3.10 3.7x10 cm 3.7x10²⁶/3.1x10¹⁶=12 Gpc

B b ht

Beobachtungen:

Ω=1, jedoch Alter >>2/3H Alter >>2/3H₀ Alte SN dunkler als erwartet

Vakuumenergie ⇒abstoßende Gravitation

Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity ⇒ equivalent!

Energie-Inhalt des Universums (später mehr) Ω= ρ/ρ

1.0±0.04 Ω ρ/ρ

1.0±0.04

Ω

= ρ

/ρ

Ω

ρ

/ρ

Ω = ρ /ρ Ω

= ρ

/ρ

Ω

= ρ ρ

/ρ ρ

=73%

Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen wie Atome Neutrinos usw 95% VÖLLIG UNBEKANNT Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

Zum Mitnehmen:

1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt

2. Alter des Universums für Ω = 1 und ohne

Vakuumenergie:

Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte

Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird.

3 G öß d i htb U i fü

3. Größe des sichtbaren Universums für

(ohne Expansion: ct

)