Prof.Dr. W.Koepf
Dipl.-Math. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung
Ubungsblatt 01 COMPUTERALGEBRA I 19.10.2006
Aufgabe 1: (Einfuhrung in Computeralgebrasysteme)
Versuchen Sie folgende Aufgaben mit einem Computeralgebrasystem Ihrer Wahl zu losen.
1. Bestimmen Sie die vierte Ableitung von sin(x)px x2.
2. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion x sin(x), wobei der Denitionsbereich zwischen 15 und 15 liegen soll.
3. Losen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach den Variablen x 2 R und y 2 R 12 x + 15 y = 9
a x + 7 y = 11 und geben Sie an, fur welche a 2 R eine Losung existiert.
4. Bestimmen Sie eine Formel fur Pn
k=0 nk
.
Hinweis: Falls Sie nicht wissen, wie sie die Aufgaben losen sollen, verwenden Sie die Hilfefunktion
des Computeralgebrasystems. (8 Punkte)
Aufgabe 2: (Mersennesche Zahlen) Ist p eine Primzahl, so nennt man die Zahlen
Mp:= 2p 1 (p Primzahl) die Mersenneschen Zahlen.
Mersenne vermutete, dass diese lediglich fur die Werte p = 2; 3; 5; 7; 13; 17; 19; 31; 67; 127; 257 Primzahlen sind. Diese Vermutung ist falsch. Zur Zeit sind 44 Mersenneprimzahlen bekannt. Die grote davon ist die Mersennesche Zahl M32:582:657 (siehe http://www.mersenne.org), welche 9:808:358 Dezimalstellen hat und uberhaupt die grote momentan bekannte Primzahl darstellt.
1. Bestatigen Sie die Anzahl der Dezimalstellen von M32:582:657.
2. M61, M89 und M107 sind Primzahlen, die nicht in Mersennes Liste stehen.
3. M67 ist zusammengesetzt, tatsachlich ist
M67 = 147:573:952:589:676:412:927 = 193:707:721 761:838:257:287:
4. M257 ist zusammengesetzt.
Beachten Sie, wie lange die Faktorisierung von M67 braucht. (8 Punkte)
Aufgabe 3: (Faktorisierung)
Finden Sie heraus, fur welche a 2 N, a 1000 das ganzzahlige Polynom x4+ a eine echte
ganzzahlige Faktorisierung besitzt. (8 Punkte)
Abgabetermin: Dienstag, 31. Oktober 2006, 09.15 Uhr ansprenger@mathematik.uni-kassel.de
