a) Die entscheidbaren Sprachen sind unter Schnitt abgeschlossen.

Prof. Carsten Lutz/Dr. Jean Christoph Jung Sommersemester 2015

Theoretische Informatik 2 Blatt 7 (Ungewertete Aufgaben)

Besprechung: In Ihrer ¨ Ubung in KW 23

1. Zeigen oder widerlegen Sie folgende Aussagen:

a) Die entscheidbaren Sprachen sind unter Schnitt abgeschlossen.

b) Die entscheidbaren Sprachen sind unter Konkatenation abgeschlossen.

c) Jede endliche Sprache ist entscheidbar.

d) F¨ ur jede entscheidbare Sprache L ist auch jede Sprache L

mit L

⊆ L entscheidbar.

2. F¨ ur eine Menge X bezeichne 2

= { Y ∣ Y ⊆ X } die Potenzmenge von X. Zeigen Sie, dass f¨ ur keine Menge X eine surjektive Funktion f ∶ X → 2

existiert.

Hinweis: Verwenden Sie das Prinzip der Diagonalisierung.

3. Welche der folgenden Eigenschaften von Turingmaschinen sind entscheidbar?

a) Gegeben DTM A , ist L (A) = Σ

?

b) Gegeben DTM A , gibt es unendlich viele TM ¨ aquivalent zu A ?

c) Gegeben zwei DTM A , A

, h¨ alt A nach weniger Schritten als A

auf Eingabe ε?

d) Gegeben DTM A und Zustand q, ist q erreichbar?

Hinweis: F¨ ur eine Turingmaschine A = ( Q, Σ, Γ, q

, ∆, F ) und q ∈ Q ist q erreichbar, falls

es ein Wort w ∈ Σ

und W¨ orter u, v ∈ Γ

gibt sodass q

w ⊢

uqv.