Digitaler Zwilling einer Wärmepumpe für die prognosebasierte

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WÄRMEPUMPEN

48 KI Kälte · Luft · Klimatechnik · 04 2021 www.ki-portal.de

Digitaler Zwilling einer

Wärmepumpe für die prognose- basierte Betriebsführung

Digitaler Zwilling . adaptive Modellkalibrierung . Leistungs- prüfung

Bei der Prüfung nach EN-14511 und EN-14825 werden Leis- tungskennzahlen von Wärmepumpen unter verschiedenen Teillast- und klimatischen Bedingungen erhoben. Die Effizienz des Prüfablaufs ist dabei stark abhängig von den Einstellun- gen des Bedienpersonals und dessen Erfahrung bei der Ein- schätzung von Wechselwirkungen zwischen der Wärmepumpe als Black-Box-System und der Prüfinfrastruktur. Im Beitrag wird gezeigt, wie ein digitaler Zwilling der Wärmepumpe für die prognosebasierte Betriebsführung der Leistungsprüfung eingesetzt werden kann. Dazu wird ein Modelica-Modell einer Wärmepumpe als Functional Mockup Unit (FMU) mit den Realdaten der Prüfung zu einem digitalen Zwilling verknüpft.

Mit jedem neuen Satz an Messwerten werden die Modellpara- meter adaptiv identifiziert und das Modell kalibriert. Der digitale Zwilling liefert dem Bediener Vorschläge zu optimalen Einstellungen, die bisher nur aufwändig und iterativ während des Prüfbetriebs abgeleitet werden konnten. Das Vorschlags- system wurde in der AIT-Testinfrastruktur implementiert und erstmalig eingesetzt. Es liefert verlässliche Vorschläge. Als ein Ergebnis der Prüfung resultiert ein kalibriertes Wärmepum- penmodell.

Digital twin of a heat pump for forecast-enhanced operation

Digital twin . adaptive model calibration . performance testing According to EN-14511 and EN-14825 heat pump performance is determined by measurement of the energy consumption for various part-load and climatic conditions in an accredited test laboratory.

Depending on the experience of the operator the time and resource efficiency of the test procedure might vary considerably. This contri- bution proposes a digital twin and predictive modeling to provide operators with decision support towards an optimized and reprodu- cible lab operation. The digital twin links standard operating proce- dures, real-world data and a Functional-Mock-up-Unit (FMU) of a thermodynamic heat pump model. During the test procedure, with each set of new measurements model parameters are adaptively calibrated, improved operating conditions are computed and improved settings are prosed to the operator. The decision support system was implemented at AIT’s test infrastructure and positively evalua- ted. It provides reliable forecasts and effectively enhances lab ope- rations.

Autoren

(v.l.:) Reinhard Jentsch, Judit Aizpuru, Michael Lauermann, Tilman Barz, AIT Austrian Institute of Technology, Center for Energy, Wien, Österreich

Einleitung

Digitalisierung und Industrie 4.0, Indust- rial Internet of Things (IIoT) und Cyber Physical Production Systems bedeuten grundlegende Veränderungen, die vor al- lem kleine und mittlere Betriebe vor gro- ße Herausforderungen stellen. Die erfolgreiche Transformation eines Produk- tionsbetriebs erfordert einen vergleichs- weisen hohen Einsatz von Ressourcen.

Demgegenüber stehen teilweise unklare Ziele bzw. ist der erwartbare Nutzen schwer quantifizierbar [1]. Die Entwick- lung von methodischen Ansätzen und Werkzeugen zur Digitalisierung sowie deren erfolgreiche Demonstration am Fallbeispiel sollen helfen, Herausforde- rungen zu erkennen, Lösungsansätze be- reitzustellen und Potenziale zu identifi-

zieren und zu bewerten. Eine Schlüssel- rolle nimmt der sogenannte digitale Zwilling ein, der ursprünglich von Grieves und Vickers [2] im Kontext des product life cycle management verwendet wurde. Wesentliche Elemente sind ein reales Objekt in einer realen Umgebung, ein virtuelles Objekt in virtueller Umgebung und eine Datenverbindung zwischen diesen. Der Begriff des digitalen Zwillings wurde in weiterer Folge zur Beschrei- bung ultragenauer virtueller Abbildun- gen von Raumfahrzeugen verwendet, welche die gesamte Lebenshistorie be- trachten [3, 4]. Mit der Verbreitung von IoT-Technologie und der verbesserten Verfügbarkeit von Speicher- und Rechen- leistung wurde das Konzept in den unter- schiedlichsten Domänen aufgegriffen.

Allgemein finden sich digitale Zwillinge sowohl auf einer operativen als auch einer organisatorischen Ebene, siehe Abb.

1, und sind meist Weiterentwicklungen bzw. Synthesen etablierter Methoden und Werkzeuge der Informationstechnik, im Operational-Technology-Bereich (Pro- zesssteuerung, Automatisierung) sowie bei den Betriebswissenschaften. Die grundlegende Idee ist dabei, eine mög- lichst enge und vollständige Kopplung von realem Objekt mit seinen Daten und Modellen sowie der wiederholte zykli- sche Abgleich (Twinning-Zyklus). Auf or- ganisatorischer Ebene bedeutet das, dass die Informationen eines Objektes kontinuierlich über den gesamten Le- benszyklus gesammelt, verwaltet und verwertet werden können. Anstelle von

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Dokumenten werden Daten und Modelle des digitalen Zwillings über den Lebens- zyklus zwischen Stakeholdern ausge- tauscht [5, 6]. Detaillierte Statusinforma- tionen eines Objekts werden permanent und in Echtzeit verfügbar, und ermögli- chen beispielsweise nutzungsbasierte Anwendungen und Geschäftsmodelle.

Operativ ermöglicht der Abgleich und die wiederholte Anpassung des DZ bspw.

die Optimierung des Betriebs und Pro- duktentwicklung sowie die Flexibilisie- rung von Produktionsprozessen. So kann zum Beispiel ein DZ in Form eines physikalischen oder datengetriebenen Modells fehlerhafte Bauteile einer Wär- mepumpe identifizieren, die im Weite- ren in einem 3D-Modell visualisiert werden.Der vorliegende Beitrag zeigt die Ent- wicklung und Implementierung eines Assistenzsystems zur Prozessführung in der AIT-Prüfinfrastruktur für Kompressi- onswärmepumpen. Das System basiert auf einem digitalen Zwilling in Form eines physikalischen Wärmepumpenmo- dells des Prüflings. Bei den Tests werden Leistungsdaten nach EN-14511 und EN-14825 für kommerzielle Wärmepum- pen erhoben. Aufgrund der Breite an ge- testeten Leistungskapazitäten, der Not- wendigkeit individueller Einstellungen an der Wärmepumpe und unterschiedli- cher Testprotokolle, kann der Prüfablauf nicht bzw. nur sehr schwer vollständig automatisiert werden und erfordert zahlreiche Interaktionen vom Operator.

Der Beitrag präsentiert die vollständige Instanziierung des DZ in Analogie zu [7]

und damit eine operative Anwendung eines Twinning-Zyklus von der „Planung bis zum Prüfbericht“. Der DZ wird am Prüfstand gemäß den realen Messdaten angepasst und für eine optimierte Be- triebsführung eingesetzt. Diese Instanz des DZ (ein kalibriertes thermodynami- sches Modell) könnte beispielsweise im weiteren Lebenszyklus der Wärmepum- pe in Gebäudesimulation für Design und Betrieb eingesetzt werden.

1.1 Wärmepumpentests und Teillastbedingungen

WP-Prüfungen werden von einem akkre- ditierten Prüfinstitut nach EN-14511 und EN-14825 für einen vordefinierten Satz spezifischer stationärer Betriebspunkte durchgeführt. Die Stationarität eines Prüfpunkts wird anhand von Temperatu- ren und Massenströmen überprüft. Die WP-Leistungsdaten werden basierend auf den Messergebnissen und Einstel- lungen errechnet und in das Prüfproto- koll übernommen. Für die in diesem Bei- trag betrachtete Leistungsprüfung ist ein Prüfpunkt durch folgende Größen definiert (Tab. 1).

Die Einstellung eines Prüfpunkts kann unter Umständen sehr zeitaufwändig sein, üblicherweise im Bereich von meh- reren Stunden. Grund dafür ist zum einen die thermische und stoffliche Kopp- lung von Wärmepumpe und Prüfinfra- struktur, die zu längeren Einschwingpha- sen führt, bis die Anforderungen an die Stationarität und absolute und relative Toleranzen der Abweichungen erfüllt sind. Zudem gibt es infrastrukturspezi- fisch, für den gezeigten Fall, relativ im Vergleich zur Kapazität der Wärmepum- pe, große thermische Massen der Puffer-

speicher auf der Wärmenutzer- und Wär- mequellenanlage.

Zusätzlich erhöht sich der experimentelle Aufwand signifikant, wenn für WP mit bestimmten Kompressortypen Teil- lastpunkte nicht direkt eingestellt werden können. Der Grund dafür sind Kom- pressoren mit fixer Drehzahl oder Teil- lastpunkte unterhalb einer minimalen Kompressordrehzahl. In diesem Fall müs- sen die Testbedingungen an einen fikti- ven Ein-/Ausbetrieb angepasst werden.

Nach EN-14825 ist ein iteratives Ver- fahren vorgesehen, um die gesuchte Sen- kenaustrittstemperatur in Abhängigkeit der unbekannten Wärmepumpenkapa- zität und der Senkeneintrittstempera- tur zu bestimmen. Die Einstellung dieser iterativen Testpunkte, die für das Prüfprotokoll nicht relevant sind, macht diese Teillastpunkte besonders zeitauf- wändig.

Nach EN-14825 wird für jeden Test- punkt die durchschnittliche Senkentem- peratur aus den gemessenen Temperatu- ren und der entsprechenden WP-Kapazi- tät gemäß Gleichung 1 berechnet.

𝑇𝑇avg𝑐𝑐 =𝑇𝑇_ein^𝑐𝑐 + (𝑇𝑇aus𝑐𝑐 − 𝑇𝑇_ein^𝑐𝑐 )⋅ 𝐶𝐶𝐶𝐶 ^{(Gl. 1)} Wobei das Kapazitätsverhältnis CR wie folgt definiert ist:

𝐶𝐶𝐶𝐶=𝑟𝑟 ⋅𝑄𝑄̇_ref^𝑐𝑐

𝑄𝑄̇^𝑐𝑐 ^{(Gl. 2)}

Dabei ist r ∈ (0,1] das durch die Norm für jeden Prüfpunkt vorgegebene Teillastver- hältnis. Dies entspricht dem Quotienten aus der gemessenen Heizleistung im Re- ferenzpunkt und der Wärmekapazität bei aktueller Teillast und Temperatur. Ite- rativ findet sich die gesuchte Austritts- 1 Parameter eines Prüfpunkts

Symbol Bedeutung

𝑃𝑃^V El. Leistungsaufnahme des Verdichters 𝑛𝑛^V Verdichterdrehzahl 𝑇𝑇_{ein /aus}^o Eintritts-/Austrittstem-

peraturen des Verdampfers

𝑇𝑇_{ein /aus}^c Eintritts-/Austrittstem- peraturen des Konden- sators

𝑚𝑚̇^o Quellen-Massenstrom Verdampfer

𝑚𝑚̇^c Senken-Massenstrom

Verflüssiger

𝑄𝑄̇^o Wärmestrom

Verdampfer

𝑄𝑄̇^c Wärmestrom

Verflüssiger

𝑟𝑟 Teillastverhältnis

Der digitale Zwilling umfasst sowohl die An- wendung bzw. Instanzi- ierung von Twinning- Zyklen als auch die Ver- knüpfung von Modellen und Daten über Domä- nen und Lebenszyklus- phasen.

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temperatur gemäß Gleichungen 3 und 4:

𝑇𝑇_aus^{𝑐𝑐,𝑖𝑖+1}=𝑇𝑇_aus^{𝑐𝑐,𝑖𝑖} +Δ𝑇𝑇_avg^{𝑐𝑐,𝑖𝑖} ^{(Gl. 3)}

Δ𝑇𝑇avg𝑐𝑐,𝑖𝑖 = 𝑇𝑇aus𝑐𝑐,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑟𝑟𝑚𝑚 − 𝑇𝑇avg𝑐𝑐,𝑖𝑖 (Gl. 4)

Das hochgestellte i repräsentiert die gemessenen bzw. anhand von Messdaten ermittelten Informationen der i-ten Ite- ration, während i+1 den daraus abgelei- teten Setzwert des folgenden Testpunk- tes präsentiert. Die Variablen sind in Tab.

2 definiert.

Die Iteration ist abgeschlossen, wenn der berechnete Korrekturfaktor Δ𝑇𝑇avg𝑐𝑐,𝑖𝑖

kleiner ist als die erlaubte Messtoleranz nach EN-14511. Zusätzlich ergibt sich, je nach Prüfungsmodus, die Kondensator- Eintrittstemperatur gemäß einer konstanten Temperaturdifferenz oder einem konstanten Massenstrom. Dabei ist ent- weder der Massenstrom oder die Ein- trittstemperatur wiederum abhängig von der zuvor unbekannten WP-Heizleis- tung bei 𝑇𝑇_aus^{𝑐𝑐,𝑖𝑖+1}.

1.2 Assistenzsystem basierend auf einem digitalen Zwilling der Wärmepum- peZiel ist es, die zeitaufwändige experimentelle Einstellung und Evaluierung von Testpunkten (nicht Prüfpunkten), die nur der iterativen Suche nach den korrekten Prüfbedingungen dienen, zu vermeiden. Die wiederholte experimentelle Einstellung von Testpunkten, entsprechend Iterationen in Gleichungen 1–4, wird durch Simulationen ersetzt.

Die Zustände und die optimalen Tem- peraturen und Massenstrom-Setzwerte des Prüfpunktes werden virtuell ermittelt. Im Folgenden wird der Ein- satz des Assistenzsystems für den Prüfbetrieb mit konstanter Tempera- turdifferenz demonstriert, siehe EN- 14825.

2 Aufbau des digitalen Zwillings 2.1 Physische Umgebung

Mit der physischen Umgebung wird jene in der realen Welt existierende Umge- bung erfasst, in der das physische Objekt existiert. Sie umfasst alle Aspekte die einen Einfluss auf den physikalischen Pro- zess haben, im vorliegenden Fall die gesamte Laborinfrastruktur und den Anla- genfahrer.

Die Laborinfrastruktur umfasst eine Klimakammer, in der die WP angeschlos- sen wird und eine Wärmenutzer- und eine Wärmequellenanlage sowie eine übergeordnete Kälte- und Wärmebereit- stellung. Ebenso Teil der physischen Um- gebung ist die dazugehörige Mess-, Steu- er- und Regelungstechnik. Sie besteht aus einer Messkette für die akkreditierte Messwerterfassung im Sinne der EN und einem SCADA-System für die Prüfinfra- struktur und Peripherie. Beide Systeme sind über OPC-UA mit einer übergeord- neten Rezeptsteuerung verbunden.

Physischer Prozess

Der physische Prozess verändert den Zu- stand und damit die Parameter des physischen Objekts, der Wärmepumpe. In diesem Beispiel ist das die Leistungsprü- fung nach EN-14511 und EN-14825. Je- der Prüfpunkt ist definiert durch die Pa- rameter in Tab. 1.

Einfluss auf das physische Objekt wird durch Setzen der Eintrittstemperaturen, durch den Anlagenfahrer im SCADA-Sys- tem an Verdampfer oder Kondensator

und durch Einstellen der Massenströme über Ventilstellungen und Umwälzpum- pendrehzahl genommen.

Physische Metrologie

Aufgabe der physischen Metrologie ist die Erfassung der für den Twinning-Zyk- lus relevanten Größen bzw. die Erfassung des Zustands des physischen Objekts, siehe die Zustandsgrößen in Tab. 1. Die Drehzahl 𝑛𝑛V und das Teillastverhältnis r sind durch den Hersteller bzw. die Norm vorgegeben und werden vom Anlagen- fahrer erfasst. Alle weiteren Größen werden über eine kalibrierte Messsensorik erfasst über OPC-UA an die zentrale Re- zeptsteuerung bereitgestellt.

Physische Realisierung

Aufgabe der physischen Realisierung ist der Abgleich bzw. die Übertragung des Zustands des virtuellen Objekts auf das physische Objekt. Im vorliegenden An- wendungsfall erfolgt dies durch den An- lagenfahrer. Er übernimmt die Vor- schlagswerte, Eintrittstemperatur und Massenstrom der Wärmenutzeranlage aus dem Assistenzsystem in die Rezept- steuerung. In weiterer Folge werden diese über OPC-UA an das SCADA-System übergeben.

2.2 Virtuelle Umgebung

In Analogie zur physischen Umgebung ist die virtuelle Umgebung jene, die das virtuelle Objekt bzw. Aggregat von virtuellen Objekten und den virtuellen Pro-

3 Komponenten des digitalen Zwillings nach [7]

Bezeichnung Entsprechung

Physisches Objekt Wärmepumpe

Virtuelles Objekt FMU und Parametersatz

Physischer Prozess Leistungsprüfung nach EN-14528 und EN-14511 Virtueller Prozess Simulation der Wärmepumpen-FMU

Physische Umgebung Wärmepumpen-Prüfstand und Anlagenfahrer Virtuelle Umgebung SQL-Datenbank, Rezeptsteuerung und Python Twinning-Rate Mit jedem stabilen Prüfpunkt

Parameter Temperaturen, Massenströme und Leistungsdaten

Zustand Aktueller, historischer oder vorhergesagter stationärer Prüfpunkt

Physisch-zu-virtuell-Verbindung Umfasst physische Metrologie und virtuelle Realisierung

Physische Metrologie Erfassung und Übertragung von Messwerten Virtuelle Realisierung Modellkalibration und Parameterschätzung Virtuell-zu-Real-Verbindung Umfasst virtuelle Metrologie und physische

Realisierung

Virtuelle Metrologie Berechnung der Vorschlagswerte aus Simulationsdaten

Physische Realisierung Übernahme der Vorschlagswerte durch den Anlagenfahrer

2 Variablen der Iteration

Symbol Bedeutung

𝑇𝑇avg𝑐𝑐 Berechnete durchschnittliche Austritts- temperatur am Konden- sator

𝐶𝐶𝐶𝐶 Kapazitätsverhältnis

𝑄𝑄̇_ref^𝑐𝑐 Heizleistung im Referenzpunkt

𝑇𝑇aus𝑐𝑐,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑟𝑟𝑚𝑚 Kondensatoraustritts-

temperatur laut Norm

Δ𝑇𝑇avg𝑐𝑐,𝑖𝑖 Korrekturfaktor der

Kondensatoraustritts- temperatur

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Fließbild des Dymola/Modelica-WP-Modells. Mit Ein- (grün), Ausgabewerten (rot) und Para- metern (grau)

2

zess umfasst. Sie ist Teil der rein digitalen Domäne. Die für die physische Realisie- rung notwendigen Daten des Twinning- Zyklus werden hier generiert.

Im vorliegenden Fall umfasst sie die SQL-Datenbank der Rezeptsteuerung, die alle Versuchsdaten beinhaltet sowie Python-Code und eine Functional Mock- up-Unit (FMU).

Virtuelles Objekt

Das virtuelle Objekt ist eine digitale Ab- bildung des physischen Objekts und sei- nes Zustands. In diesem Beispiel ist das virtuelle Objekt eine FMU eines numeri- schen physikalischen Modelica-Modells der Wärmepumpe und eines dazugehö- renden Variablen- und Parametersatzes, die gemeinsam als Python-Objekt ins- tanziiert werden. Abb. 1 zeigt das Dymo- la/Modelica-WP-Modell mit Eingabe- (grün) und Ausgabewerten (rot), die für jeden Prüfpunkt definiert sind. Die Ein- gangswerte entsprechen den Setzwer- ten an der Laborinfrastruktur während der Prüfung. Weiters sind in grau jene Modellparameter dargestellt, die nicht a priori bekannt sind und somit erst über eine Modellkalibrierung mit Messwerten ermittelt werden müssen.

Virtuelle Realisierung

Bei der virtuellen Realisierung wird das virtuelle Objekt mit dem Zustand des realen Objektes abgeglichen. Konkret bedeutet das die Ermittlung eines Parame- tersatzes, der die Ein- und Ausgabegrö- ßen der FMU bestmöglich mit den Messwerten abgleicht. Das Wärme- pumpenmodell entspricht einem nichtli- nearen Gleichungssystem, das basierend

auf einem Vektor mit Eingangsgrößen u und einem Satz an konstanten Modell- parametern 𝜽𝜽 die Zustandsgrößen𝒚𝒚^vor-=𝑓𝑓(𝒖𝒖,𝜽𝜽) hersagt:

𝒚𝒚=𝑓𝑓(𝒖𝒖,𝜽𝜽) (Gl. 5)

Der Parametervektor𝜽𝜽 enthält sowohl bekannte als auch unbekannte Parame- ter. Letztere sind vom Hersteller nicht verfügbar und daher indirekt aus den experimentellen Messungen zu bestimmen (schätzen). Die Parameterschätzung (model fitting) passt das Modell an ge- messene Ausgangsgrößen 𝒚𝒚_𝑚𝑚 durch die numerische Lösung eines Minimierungs- problems an. Als Zielkriterium wird hier die Summe der nicht gewichteten kleins- ten Quadrate der Abweichungen zwischen gemessenen und vom Modell vor- hergesagten Zuständen eingesetzt:

𝜽𝜽�= arg min_𝜃𝜃 Φ(𝒖𝒖,𝜽𝜽) (Gl. 6)

𝛷𝛷(𝒙𝒙,𝜽𝜽) =�(𝒚𝒚^𝑖𝑖− 𝒚𝒚_𝑚𝑚^𝑖𝑖 )²

𝑛𝑛_𝑚𝑚 𝑖𝑖=1

(Gl. 7)

Mögliche Probleme entstehen, wenn die Komplexität des Systems im Vergleich zum Informationsgehalt in den verfüg- baren Messdaten zu groß ist – in diesem Fall ist das Parameterschätzproblem in Gleichung 6 mathematisch schlecht gestellt (ill-posed). Mögliche Gründe sind:

Die Parameter, die geschätzt werden müssen, haben keinen signifikanten Ein- fluss auf die Zustände, welche den Mess- größen entsprechen; die zu identifizie- renden Parameter sind kollinear, Ände- rungen der Größe eines Parameters kön- nen durch Änderungen in anderen

Parametern kompensiert werden; oder die Datenmenge (Anzahl an Mess-Da- tenpunkten) reicht einfach nicht aus.

Modelle, die unter diesen Umständen angepasst werden, sind sogenannte überangepasste Modelle (overfitted mo- dels) mit geringer Vorhersagekraft und großen Unsicherheiten in den geschätz- ten Parameterwerten. Beim Einsatz von (Stand der Technik) effizienten gradien- tenbasierten Methoden zur Lösung des Parameterschätzproblems sind darüber hinaus numerische Instabilitäten und Konvergenzprobleme zu erwarten.

Um den oben genannten Herausfor- derungen zu begegnen, wurde im Rah- men des Beitrags die in [8] vorgeschlagene Methodik eingesetzt. Die Methode basiert auf der Identifikation einer Teil- menge an Parametern aus dem unbekannten (zu schätzenden) Parameter- raum, die zuverlässig geschätzt werden kann. Diese Teilmenge entspricht den identifizierbaren Parametern. Das Prob- lem in Gleichung 6 wird entsprechend um die nicht identifizierbaren Parameter reduziert. Die Methodik basiert auf der Singulärwertzerlegung der Sensitivitäts- matrix 𝑺𝑺 und liefert die gleichen Infor- mationen wie die Analyse des Eigensys- tems der Hesse-Matrix, die üblicherwei- se zur Untersuchung der Stabilität des Parameterschätzproblems verwendet wird. Die Sensitivitätsmatrix 𝑺𝑺 beschreibt, wie empfindlich Zustände im Vektor 𝒚𝒚 auf kleine Änderungen in den =𝑓𝑓(𝒖𝒖,𝜽𝜽) Parametern in Vektor 𝜽𝜽 reagieren:

𝑆𝑆_{𝑖𝑖𝑖𝑖} =𝜕𝜕𝑦𝑦𝑖𝑖

𝜕𝜕𝜃𝜃𝑖𝑖�

𝜽𝜽₀

(Gl. 8)

Dabei ist 𝑦𝑦𝑖𝑖 der i-te Ausgang der Funkti- on, 𝜃𝜃𝑖𝑖der j-te Parameter und 𝜽𝜽0 der Punkt, um den herum Störungen (kleine Änderungen) realisiert werden. Die Di- mension der Sensitivitätsmatrix 𝑺𝑺 ist 𝑛𝑛𝑚𝑚 × 𝑛𝑛𝑝𝑝, wobei 𝑛𝑛𝑚𝑚 × 𝑛𝑛die Anzahl der 𝑝𝑝

Messungen ist und 𝑛𝑛_𝑚𝑚 × 𝑛𝑛_𝑝𝑝 die Anzahl der Parameter. Die Sensitivitätsanalyse ist eine lokale Analyse, ihre Ergebnisse müs- sen entsprechend aktualisiert werden, sobald neue (bessere) Parameterschät- zungen verfügbar sind.

Der Rang r(𝑺𝑺 ) bestimmt die Anzahl der linear unabhängigen Modellparame- ter, d. h. die Parameter, welche die identifizierbare Teilmenge des ursprünglichen 𝑛𝑛𝑚𝑚 × 𝑛𝑛𝑝𝑝 Parameterraums bilden. Die Auswahl der identifizierbaren Parameter erfolgt durch die Ordnung der Spalten von 𝑺𝑺 in abnehmender Reihenfolge der linearen Unabhängigkeit (über QR-Zerlegung mit Spaltenpivotisierung). Jede Spalte ent-

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spricht genau einem Parameter. Entspre- chend werden die ersten r(𝑺𝑺 )-Spalten (Parameter) als identifizierbar ausge- wählt. Die Funktion, welche die Auswahl der Parameterteilmenge beschreibt, kann wie folgt ausgedrückt werden:

𝚯𝚯 ∈ ℝ^𝑛𝑛^𝑝𝑝 → 𝜽𝜽_{𝑖𝑖𝑖𝑖𝑆𝑆𝑆𝑆} ∈ ℝ^{𝑟𝑟(𝑆𝑆)} (Gl. 9)

Die Performanz des modellbasierten „As- sistenzsystems“ (siehe Abschnitt 2.3) hängt entscheidend von der Genauigkeit des WP-Modells und damit von der Ge- nauigkeit der zu schätzenden Parameter- werte ab. Um den Informationsgehalt in den verfügbaren Messdaten möglichst frühzeitig für die Parameterschätzung zu nutzen, wird diese wiederholt durchge- führt: Immer dann, wenn neue Messda- ten eines Prüfpunkts verfügbar sind, wird die identifizierbare Parametermen- ge ermittelt und diese Parameter werden (neu) geschätzt. Die Werte der letzten Parameterschätzung werden für die Initi- alisierung der Parameterwerte der folgenden Schätzung genutzt. Mit zuneh- mender Anzahl der Prüfpunkte erhöht sich die Anzahl (𝑛𝑛𝑚𝑚) der verfügbaren × 𝑛𝑛𝑝𝑝

Messwerte und damit die Dimension (𝑛𝑛𝑚𝑚 × 𝑛𝑛𝑝𝑝) der Sensitivitätsmatrix 𝑺𝑺 . Aufgrund des wachsenden Informations- gehaltes in den Messdaten nimmt auch die Anzahl der identifizierbaren Parame- ter im Laufe des Experiments zu.

Virtuelle Metrologie

Aufgabe der virtuellen Metrologie ist es, jene Werte zu erfassen, die in der physischen Realisierung im Twinning-Zyklus am Objekt umgesetzt werden. Sie ist damit abhängig von der konkreten Anwen- dung des digitalen Zwillings. Basierend auf einem Algorithmus werden aus dem Aggregat bzw. Zustandsraum virtueller Objekte jene ausgewählt, die der ge- wünschten Anwendung bzw. dem wahr- genommenen Nutzen des digitalen Zwil- lings entsprechen. Im konkreten Fall ist das die Ermittlung von Vorschlagswerten für ein Assistenzsystem auf Basis von Si- mulationsdaten der FMU.

Das sogenannte Assistenzsystem ist eine Funktion, deren Eingangsgrößen die Bedingungen des Prüfpunkts sind: die Kondensatoraustrittstemperatur entsprechend Norm 𝑇𝑇𝑛𝑛𝑛𝑛𝑟𝑟𝑚𝑚𝑐𝑐 , die Temperatur- differenz am Kondensator Δ𝑇𝑇norm𝑐𝑐 , das Teillastverhältnis 𝑟𝑟 und die Referenzheiz- leistung 𝑄𝑄̇_ref^𝑐𝑐 . Rückgabewerte sind die Eintrittstemperatur und der Massen- strom, der am Kondensator eingestellt werden soll, siehe Gleichung 10:

R =�𝑇𝑇ein𝑐𝑐 ,𝑚𝑚̇ �^𝑐𝑐 = f�𝑇𝑇norm𝑐𝑐 , Δ𝑇𝑇norm𝑐𝑐 , 𝑟𝑟, 𝑄𝑄̇ref𝑐𝑐 �

(Gl. 10)

Der empfohlene Massenstrom 𝑚𝑚̇^c wird mittels numerischem Lösungsverfah- ren iterativ für die gegebene Tempera- turdifferenz und in Abhängigkeit der Kondensatortemperaturen ermittelt. Die Kondensatoraustrittstem- peratur 𝑇𝑇aus𝑐𝑐 wird gemäß der in Glei- chungen 1 – 4 beschriebenen Verfahren ermittelt. Dabei wird jeweils der virtuelle Prozess, d. h. die Simulation der FMU mehrfach angestoßen, um die entsprechenden Ein- und Ausgangsgrößen des Modells und damit den auf das reale Objekt zu übertragenden Zustand zu er- mitteln.

2.3 Twinning-Zyklus – Adaptive Parame- teranpassung und Assistenzsystem Unter Twinning versteht man den (perio- dischen) Abgleich zwischen realer und virtueller Welt. Er erfolgt bidirektional über die Physisch-zu-virtuell-Verbindung und die Virtuell-zu-physisch-Verbindung.

Die Frequenz des Abgleichs (Twinning- Rate) erfolgt je nach Anwendungsbedarf, d. h. dem Nutzen, der aus dem digitalen Zwilling entstehen soll.

Im gezeigten Beispiel ist das zunächst die Erfassung der Parameter eines statio- nären Prüfpunkts der Wärmepumpe (dem physischen Objekt), bezeichnet als Zustand i. Die Übertragung auf das virtuelle Objekt der FMU des Wärmepumpen- modells erfolgt durch Anpassung des Modell-Parametersatzes an die Mess- werte nach den in Abschnitt „Virtuelles

Objekt“ beschriebenen Methoden. An- schließend erfolgt die iterative Ermitt- lung neuer Parameter mithilfe des FMU- Simulationsmodells nach der in Ab- schnitt „Virtuelle Metrologie“ beschriebenen Methodik. Zuletzt wird dieser neu ermittelte Zustand j auf die Wärmpumpe übertragen, indem er über das Assistenz- system dem Anlagenfahrer zur Verfü- gung gestellt und in die Steuerung über- nommen werden kann (physische Reali- sierung). Dieser Zyklus ist in Abb. 3 dargestellt.

Eine besondere Herausforderung stellt der Abgleich des Modells mit den Messwerten dar. Die Qualität des Ab- gleichs und die Modellgüte sind kritisch, da auf Basis des Modells über den gesamten Prüfprozess verlässliche Vor- schläge erzeugt werden sollen.

3 Ergebnisse

Im Folgenden werden die Ergebnisse der Voruntersuchung und Modellanalyse anhand historischer WP-Prüfdaten und der reale Einsatz des Assistenzsystems vorgestellt.

3.1 Modellanalyse

Für die Modellanalyse wurde das WP- Modell mit historischen Daten einer kompletten WP-Leistungsprüfung, be- stehend aus 14 Prüfpunkten, gefitted.

Die Werte der neun Parameter (siehe Abb. 2) wurden durch Lösung des Mini- mierungsproblems (Gleichung 6 und 7) geschätzt. Dabei wurde die Imple- mentierung des Levenberg-Marquardt- Algorithmus des Python-Paketes scipy genutzt. Die Ergebnisse der Identifizier- Der Twinning-Zyklus nach [7]

3

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(links:) Reihung nach Parameter-Sensitivität. Die als identifizierbar selektierten Parameter sind grün markiert; (rechts:) Korrelationsmatrix der Parametersensitivität

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barkeitsanalyse am Optimum sind in Abb. 4 (links) dargestellt. Die Abbildung zeigt die Sensitivitäten der einzelnen Pa- rameter. Vier von neun Parametern sind identifizierbar, diese sind grün markiert.

Weiterhin ist zu erkennen, dass, obwohl eine hohe Sensitivität des Modells für Parameteränderungen vorliegt, der Para- meter P_ntau^compressornicht in die identifizierbare Teilmenge aufgenommen wurde. Das kann mit Korrelationen mit anderen identifizierbaren und sensitiveren Parametern, bspw. ηmotor, erklärt werden. Dieses Ergebnis wird durch die Kor- relationsmatrix in Abb. 4 (rechts) bestä- tigt.

Die vier selektierten Parameter wurden für die adaptive Modellanpassung genutzt. Für alle weiteren Parameter wurden Herstellerangaben bzw. Litera- turwerte genutzt. Die Ergebnisse des Fit- tings sind in Abb. 5 dargestellt. Sie zeigen eine brauchbare Modellgenauigkeit mit nahezu allen relativen Fehlern in einem

±5 % Bereich.

3.2 Adaptive Modellkalibrierung (Virtuelle Realisierung)

Die adaptive Modellkalibrierung basiert auf einer schrittweisen wiederholten (Neu-)Anpassung der identifizierbaren Modellparameter. Die Entwicklung der Parameter-Schätzwerte hängt dabei von der Reihenfolge der Prüfpunkte ab, diese ist für eine Standardreihenfolge in Abb. 6 dargestellt. Die Parameterwerte sind mit ihren bestmöglichen Abschätzungen skaliert. Bei einer robusten schrittweisen Abschätzung konvergieren die Parame- ter zu eins. In Abb. 6 ist das der Fall, wenn der siebte Prüfpunkt hinzugefügt wird.

Dieser markiert den Wechsel von der Nieder- auf die Mitteltemperaturanwen- dung.

Um die Konvergenz der schrittweisen adaptiven Parameter-Schätzung zu verbessern, wurde eine alternative Prüf- punktreihenfolge verwendet, siehe Abb. 7. In diesem Fall werden die Refe- renzpunkte (Volllastpunkte) nach EN- 14511 für Nieder- und Mitteltemperatur-

anwendung zuerst realisiert. In Abb. 7 kann beobachtet werden, dass dann die Parameter bereits nach dem dritten Prüf- punkt sehr nahe an dem finalen besten Schätzwert sind. Die Modellgenauigkeit verbessert sich schneller im Vergleich mit der Standardreihung und somit auch die Genauigkeit der Vorhersagen des Assis- tenzsystems. Als zusätzlicher Nebenef- fekt sollen die Temperaturvariationen zwischen den Prüfpunkten minimiert werden. Dies bedeutet beschleunigte Übergangsphasen zwischen den Prüf- punkten und geringere Lastwechsel und damit einen reduzierten Energieeinsatz.

3.3 Einsatz des Assistenzsystems

Wie in Abschnitt „Virtuelle Metrologie“

beschrieben, generiert das Assistenzsys- tem Vorschlagswerte für Kondensator- massenstrom und Kondensatoreintritts- temperatur für den Anlagenfahrer. Sie dienen dazu, die in der Prüfvorschrift vorgegebene Mischtemperatur, siehe Gleichung 1, bei einem Ein-/Ausbetrieb Simulations- gegenüber Messwerten für (a) Kompressorleistung, (b) Kondensatoraustrittstemperatur, (c) Verdampferaustrittstemperatur. Die strichlierte Linie entspricht einem ±5 % Fehlerbereich.

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DKV-Tagung 2020, AA IV 01

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Abbildung 4: links: Reihung nach Parameter-Sensitivität. Die als identifizierbar selektierten Parameter sind grün markiert. rechts: Korrelationsmatrix der Parametersensitivität

Die vier selektierten Parameter wurden für die adaptive Modellanpassung genutzt. Für alle weiteren Parameter wurden Herstellerangaben bzw. Literaturwerte genutzt. Die Ergebnisse des Fittings sind in Abbildung 5 dargestellt. Sie zeigen eine brauchbare Modellgenauigkeit mit nahezu allen relativen Fehlern in einem  5 % Bereich.

Abbildung 5: Simulations- gegenüber Messwerten für (a) Kompressorleistung, (b) Kondensatoraustrittstempe- ratur, (c) Verdampferaustrittstemperatur. Die strichlierte Linie entspricht einem  5 % Fehlerbereich.

3.2 Adaptive Modelkalibrierung (Virtuelle Realisierung)

Die adaptive Modellkalibrierung basiert auf einer schrittweisen wiederholten (Neu-)Anpassung der identifizierbaren Modellparameter. Die Entwicklung der Parameter Schätzwerte hängt dabei von der Reihenfolge der Prüf- punkte ab, diese ist für eine Standardreihenfolge in Abbildung 6 dargestellt. Die Parameterwerte sind mit ihrer entsprechenden besten Abschätzung aus Abschnitt 3.1 skaliert. Bei einer robusten schrittweisen Abschätzung konvergieren die Parameter zu eins. In Abbildung 6 ist das der Fall, wenn der siebte Prüfpunkt hinzugefügt wird.

Dieser markiert den Wechsel von der Nieder- auf die Mitteltemperaturanwendung.

Um die Konvergenz der schrittweisen adaptiven Parameter-Schätzung zu verbessern, wurde eine alternative Prüfpunktreihenfolge verwendet, siehe Abbildung 7. In diesem Fall werden die Referenzpunkte (Volllastpunkte) nach EN-14511 für Nieder- und Mitteltemperaturanwendung zuerst realisiert. In Abbildung 7 kann beobachtet werden, dass dann die Parameter bereits nach dem dritten Prüfpunkt sehr nahe an dem finalen besten Schätz- wert sind. Die Modellgenauigkeit verbessert sich schneller im Vergleich mit der Standardreihung und somit auch die Genauigkeit der Vorhersagen des Assistenzsystems. Als zusätzlicher Nebeneffekt sollen die Temperaturvari- ationen zwischen den Prüfpunkten minimiert werden. Dies bedeutet beschleunigte Übergangsphasen zwischen den Prüfpunkten und geringere Lastwechsel und damit einen reduzierten Energieeinsatz.

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Abbildung 4: links: Reihung nach Parameter-Sensitivität. Die als identifizierbar selektierten Parameter sind grün markiert. rechts: Korrelationsmatrix der Parametersensitivität

Die vier selektierten Parameter wurden für die adaptive Modellanpassung genutzt. Für alle weiteren Parameter wurden Herstellerangaben bzw. Literaturwerte genutzt. Die Ergebnisse des Fittings sind in Abbildung 5 dargestellt. Sie zeigen eine brauchbare Modellgenauigkeit mit nahezu allen relativen Fehlern in einem  5 % Bereich.

Abbildung 5: Simulations- gegenüber Messwerten für (a) Kompressorleistung, (b) Kondensatoraustrittstempe- ratur, (c) Verdampferaustrittstemperatur. Die strichlierte Linie entspricht einem  5 % Fehlerbereich.

3.2 Adaptive Modelkalibrierung (Virtuelle Realisierung)

Die adaptive Modellkalibrierung basiert auf einer schrittweisen wiederholten (Neu-)Anpassung der identifizierbaren Modellparameter. Die Entwicklung der Parameter Schätzwerte hängt dabei von der Reihenfolge der Prüf- punkte ab, diese ist für eine Standardreihenfolge in Abbildung 6 dargestellt. Die Parameterwerte sind mit ihrer entsprechenden besten Abschätzung aus Abschnitt 3.1 skaliert. Bei einer robusten schrittweisen Abschätzung konvergieren die Parameter zu eins. In Abbildung 6 ist das der Fall, wenn der siebte Prüfpunkt hinzugefügt wird.

Dieser markiert den Wechsel von der Nieder- auf die Mitteltemperaturanwendung.

Um die Konvergenz der schrittweisen adaptiven Parameter-Schätzung zu verbessern, wurde eine alternative Prüfpunktreihenfolge verwendet, siehe Abbildung 7. In diesem Fall werden die Referenzpunkte (Volllastpunkte) nach EN-14511 für Nieder- und Mitteltemperaturanwendung zuerst realisiert. In Abbildung 7 kann beobachtet werden, dass dann die Parameter bereits nach dem dritten Prüfpunkt sehr nahe an dem finalen besten Schätz- wert sind. Die Modellgenauigkeit verbessert sich schneller im Vergleich mit der Standardreihung und somit auch die Genauigkeit der Vorhersagen des Assistenzsystems. Als zusätzlicher Nebeneffekt sollen die Temperaturvari- ationen zwischen den Prüfpunkten minimiert werden. Dies bedeutet beschleunigte Übergangsphasen zwischen den Prüfpunkten und geringere Lastwechsel und damit einen reduzierten Energieeinsatz.

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zu erreichen. Das Simulationsmodell ermittelt die beiden Kondensatortempera- turen bzw. deren Differenz sowie die Heizleistung. Mit Einsatz des Assistenz- systems wurde die WP-Leistungsprüfung mit 7 (2 Referenzpunkte + 5 Teillastpunk- te) durchgeführt. Basierend auf Daten der beiden Referenzpunkte (B0W35 und B0W55), in denen keine Teillastemulati- on notwendig ist, wurde das Modell das erste Mal kalibriert. Dieser Vorgang wurde anschließend mit jedem abgeschlos- senen Prüfpunkt für die jeweils verblei- benden Prüfpunkte wiederholt. Mithilfe des Assistenzsystems und damit der Vor- hersage von Temperaturen und Massen- strom konnte vollständig verhindert werden, dass eine iterative Anpassung für die emulierte Kondensator-Durch- schnittstemperatur notwendig ist. Der experimentelle Aufwand wurde halbiert.

Tab. 4 zeigt die vorgeschlagenen und tatsächlich realisierten Massenströme der einzelnen Prüfpunkte und Tab. 5 die Abweichung zur definierten Durch- schnittstemperatur 𝑇𝑇aus𝑐𝑐,norm. Es zeigt sich, dass die Realisierung in jedem geteste- ten Prüfpunkt innerhalb der erlaubten Abweichung von 0,2 K liegt.

4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

Es konnte ein digitaler Zwilling einer Wärmepumpe demonstriert werden, der sich mit jedem erreichten Stationärpunkt iterativ neu kalibriert und für die gezeig- te Anwendung zuverlässig genaue Vor- hersagen für Temperaturen, Massenströ- me und Heizleistungen liefert.

Im Versuch konnte durch das Assis- tenzsystem unter Zuhilfenahme eines digitalen Zwillings die Anzahl der zu rea- lisierenden Teilasttestpunkte halbiert werden. Gleichzeitig konnten durch die optimale Reihung der Prüfpunkte thermische Lastwechsel der Prüfinfrastruk- tur minimiert werden, die das Heizen und Kühlen der gesamten Anlage zur Folge haben und maßgeblich die Dyna- mik und den Energieeinsatz beeinflus-

(links:) Parameterentwicklung für die adaptive Modellkalibrierung für die Standardreihung von Prüfpunkten; (rechts:) dazugehörige Verteilung der Kondensator-Eintrittstemperaturen

6

(links:) Parameterentwicklung der adaptiven Modellkalibrierung für optimierte Reihung von Prüfpunkten; (rechts:) dazugehörige Verteilung der Kondensator-Eintrittstemperaturen

7

sen. Damit werden Prüfpunkte schneller erreicht. Insgesamt wurde die Energie- einsparung zu einem Vergleichsversuch mit 47 % abgeschätzt. Zusätzlich zur An- wendung des digitalen Zwillings wäh- rend des Prüfbetriebs liegt als Endergeb- nis ein über den Testbereich kalibriertes Modell der Wärmepumpe vor. Es muss darauf hingewiesen werden, dass das Modell für die im Versuch verwendete

Wärmepumpe Spezifika enthält. Eine Evaluierung beziehungsweise Modell- Anpassungen an unterschiedliche Wärm- pumpenbauarten sowie die Eignung dieses Modells für allgemeine Simulations- anwendungen sollen in zukünftigen Ar- beiten untersucht werden. Zudem soll untersucht werden, wie durch zusätzli- che Messungen Einzelkomponenten im Kältekreis identifiziert werden können. ⁿ

5 Nomenklatur Formelzeichen

𝑚𝑚̇ Massenstrom (kg/s)

𝑃𝑃 Elektrische Antriebsleistung (W) 𝑄𝑄̇ Wärmestrom (W)

𝑇𝑇 Temperatur (K) 𝑛𝑛 Drehzahl (%)

Indizes

c Kondensator o Verdampfer V Verdichter norm Gemäß Norm gem Messgröße

avg Durchschnittsgröße rec Vorschlagsgröße ref Referenzgröße

LITERATUR

[1] Müller, J. M., Buliga, O. u. Voigt, K.-I.: For- tune favors the prepared: How SMEs ap- proach business mo-del innovations in In- dustry 4.0. Technological Forecasting and Social Change 132 (2018), S. 2–17 [2] Virtual Twin: Manufacturing Excellence

through Virtual Factory Replication, Grieves, M. White-Paper. 2018 DKV-Tagung 2020, AA IV 01

12

Abbildung 6: (links) Parameterentwicklung für die adaptive Modellkalibrierung für die Standardreihung von Prüfpunkten. (rechts) Dazugehörige Verteilung der Kondensator-Eintrittstemperaturen

Abbildung 7: (links) Parameterentwicklung der adaptiven Modellkalibrierung für optimierte Reihung von Prüf- punkten. (rechts) Dazugehörige Verteilung der Kondensator-Eintrittstemperaturen

3.3 Einsatz des Assistenzsystems

Wie in Abschnitt „Virtuelle Metrologie“ beschrieben generiert das Assistenzsystem Vorschlagswerte für Konden- satormassenstrom und Kondensatoreintrittstemperatur für den Anlagenfahrer. Sie dienen dazu, die in der Prüf- vorschrift vorgegebene Mischtemperatur, siehe Gleichung (1), bei einem Ein-/Ausbetrieb zu erreichen. Das Si- mulationsmodell ermittelt die beiden Kondensatortemperaturen bzw. deren Differenz sowie die Heizleistung.

Abbildung 8 zeigt die response surface des Simulationsmodells und die Messwerte der realisierten Prüfpunkte.

Es ist ersichtlich, dass sowohl für die Temperaturdifferenz als auch für die Heizleistung eine gute Vorhersagequa- lität erreicht wird.

12

(9)

WISSENSCHAFT

WÄRMEPUMPEN

55

[3] Modeling, Simulation, Information Tech- nology & Processing Roadmap. Technolo- gy Area 11, Shafto, M., Conroy, M., Doyle, R., Glaessgen, E., Kemp, C., LeMoigne, J. u.

Wang, L.

[4] Glaessgen, E. u. Stargel, D.: The Digital Twin Paradigm for Future NASA and U.S. Air Force Vehicles. Structures, Structural Dynamics, and Materials Conferences. 53rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/

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[5] Schüller, A., Modersohn, A., Kawohl, M. u.

Wrede, J.: Der Digitale Zwilling in der Pro- zessindustrie. Informationsmanagement als Grundlage der Digitalisierung. atp ma- gazin, 61(1-2), 70-81.

[6] Boss, B., Malakuti, S., Lin, S.-W., Usländer, T., Clauer, E., Hoffmeister, M. u. Stojanovic, L.: Digital Twin and Asset Administration Shell Concepts and Application in the In- dustrial Internet and Industrie 4.0. An In- dustrial Internet Consortium and Platt- form Industrie 4.0 Joint Whitepaper.

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Hicks, B.: Characterising the Digital Twin:

A systematic literature review. CIRP Jour- nal of Manufacturing Science and Techno- logy 29 (2020), S. 36–52

[8] López C., D. C., Barz, T., Körkel, S. u. Wozny, G.: Nonlinear ill-posed problem analysis in model-based parameter estimation and experimental design. Computers & Che- mical Engineering 77 (2015), S. 24–42 4 Vorgeschlagene und umgesetzte Temperaturen und Massenströme

für jeden Prüfpunkt

B0W24-15% B0W30-54% B0W30-15% B0W34-88% B0W42-54%

𝑚𝑚̇rec𝑐𝑐 (kg/s) 0.663 0.663 0.413 0.655 0.405

𝑚𝑚̇_gem^𝑐𝑐 _(kg/s) _0.679 _0.664 _0.400 _0.633 _0.395

𝑇𝑇_{ein ,rec}^𝑐𝑐 (°C) 23.37 27.28 29.06 29.59 37.94

𝑇𝑇_{ein ,gem}^𝑐𝑐 _(°C) _23.27 _27.32 _28.85 _29.61 _37.80

5 Differenzen zwischen gemessener und definierter Durchschnittstemperatur

Digitaler Zwilling einer Wärmepumpe für die prognosebasierte

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Digitaler Zwilling einer

Wärmepumpe für die prognose- basierte Betriebsführung

Digital twin of a heat pump for forecast-enhanced operation

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