Analysis-Aufgaben: Potenz- & Exponentialfunktionen 3 1. Bestimme die Bereiche, ¨uber welchen die folgenden Funktionen invertier- bar sind und skizziere den Graphen der zugeh¨origen Umkehrfunktionen: (a) (b) 1

Analysis-Aufgaben: Potenz- & Exponentialfunktionen 3

1. Bestimme die Bereiche, ¨uber welchen die folgenden Funktionen invertier- bar sind und skizziere den Graphen der zugeh¨origen Umkehrfunktionen:

(a)

(b)

1

(c)

2. Skizziere die folgenden Funktionen und die zugeh¨origen Umkehrfunktio- nen:

(a) f(x) =x³ (b) g(x) = 2x−3

(c) h(x) = 3^x

(d) i(x) = (x−1)(x+ 2)(x−3)

3. Wir betrachten die folgende Funktion: f(x) =x²−2x (a) Skizziere den Graphen vonf.

(b) Bestimme die Bereiche, ¨uber welchenf invertierbar ist.

(c) Skizziere den Graphen vonf⁻¹.

(d) Bestimme die Funktionsgleichungen f¨urf⁻¹mit zugeh¨origem Definitions- und Wertebereich.

4. Bestimme die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion zu folgenden Funk- tionen:

a(x) = 3x−4 b(x) =x c(x) =ax+b d(x) = 5^x f(x) =e^x g(x) =a^x, a∈R>0

h(x) = log₆x i(x) = lnx j(x) = log_ax, a∈R>0

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