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Experimentelle und konstruktive Algebra

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Academic year: 2022

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Graduiertenkolleg

Experimentelle und konstruktive Algebra

Kolloquiumsvortrag

Donnerstag, 11. Juni 2015, 14:00 Uhr bis 15:30 Uhr, Hörsaal III

David Dursthoff (Lehrstuhl D für Mathematik): Extremale Gitter und Hilbertsche Modulformen

Seien F ein reell quadratischer Zahlkörper und Q : Fn → F eine total positive quadratische Form. Zu einem GitterΛ⊆Fnund einem harmonischen PolynomP ∈F[x1, . . . , xn]definieren wir die sphärische Thetareihe

ΘΛ,P =X

λ∈Λ

Norm(P(λ)) exp (2πitr (zQ(λ))).

Im Falle eines geraden unimodularen Gitters ist die Thetareihe eine Hilbertsche Modulform und hat eineq-Darstellung, deren erste Koeffizienten man mithilfe von Spurgittern überZberechnen kann. Ein Gitter heißt extremal, wenn seine Thetareihe Θλ,1 in q-Darstellung maximal viele triviale beginnende Koeffizienten hat.

Im Vortrag wird eine Technik vorgestellt, mit Hilfe von gewissen sphärischen Polynomen Glei- chungen für die Gittervektoren aufzustellen. Dies kann zur Klassifikation von extremalen Git- tern genutzt werden.

Wir laden alle Interessierten herzlich ein.

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