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Praktikum 7

Jörn Loviscach

Versionsstand: 19. November 2010, 09:42

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1. Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke – falls möglich:

(a) p 10

8

(b) 0,001 · 10

3x

(c) ln( a

4

p

b ) (d) ln(a

2

+ b)

(e) exp(42 ln(42) − 42)

2. Geben Sie ein Polynom an, das für x = 0 den Wert 3 hat, und dessen Graph an der Stelle x = 1 die x-Achse von oben nach unten durchläuft und an der Stelle x = 2 die x-Achse berührt.

3. Das Polynom 3x

3

− 3x

2

− 12x + 12 hat eine Nullstelle bei x = 2. Spalten Sie so weit wie möglich Linearfaktoren vom dem Polynom ab.

4. Seminaraufgabe: Ab welchem x > 0 aufwärts ist e

x

sicher größer als 42 x

13

? Tipp: Finden Sie einen passenden Summanden in e

x

= 1 + x +

x22

+

x3!3

+ · · · . (Offensichtliche Folge: Jedes gegebene Polynom wird irgendwann von der Exponentialfunktion überrundet.)

Zusatzaufgabe für Fortgeschrittene: Ab welchem x > 0 aufwärts ist ln(x) si- cher kleiner als

1000

p

x? (Offensichtliche Folge: Jede gegebene Wurzelfunktion

wird irgendwann den natürlichen Logarithmus überrunden.)

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