1 Der elektrische Schwingkreis
1.1 Feld und Energiedichte
Energiedichte
Unter Energiedichte verstehen wir wie in Teil III die Energie pro Volumseinheit: ] m3
Joule [ V W
W
Elektrische Energiedichte
Für die Erzeugung eines elektrischen Feldes E muss man zuerst einmal Ladungen trennen. Das kostet Energie.
Die Berechnung wollen wir an einem homogenen Kondensatorfeld durchführen:
Wiederholung:
Ein Kondensator mit Fläche A, Plattenabstand d und Plattenladung Ladung Q hat das elektrische Feld A
E Q
o. .
und die Spannung
A d U Q
o. .
Bringt man die kleine Ladung +q von der negativen zur positiven Platte, so ist die neue Ladung auf den Platten
(Q+q).
Die Energie für diesen Ladungstransport ist: W U.q („ungefähr“ deshalb, weil sich dabei U ändert). Genau müsste man schreiben: W U.q, mit U= Mittelwert der Spannung.
Lädt man daher die Platten von Q = 0 auf Q auf, so muss man dafür folgende Energie zuführen:
2 . . 2
. . . . . . 2
. . . . . 2
. . . . 2
2
2 Ad E Volumen E
A A
A Q d Q A Q d Q Q Q U U
W o o
o o
o o
Dies ist die Energie für die Erzeugung des elektrischen Feldes.
Die Energiedichte des elektrischen Feldes ist dann:
2 E2 o E
(1.1)
Dieses Ergebnis bekäme man auch, wenn man statt des homogenen Kondesatorfeldes ein beliebiges elektrisches Feld verwendete, die Rechnung wäre allerdings komplizierter:
Magnetische Energiedichte
Für die Erzeugung eines magnetischen Feldes B –beispielsweise in einer Spule- braucht man elektrischen Strom. Das kostet Energie.
Die Berechnung wollen wir an einem homogenen Feld einer Spule durchführen:
Wiederholung:
Eine enge Spule mit Länge L, Windungszahl N und Spulenstrom I hat das Magnetfeld
L N BoI.
Welche Energie wurde gebraucht, um dieses Feld aufzubauen? Beim Einschalten muss der Strom erst einmal von 0 auf I ansteigen. Dabei entsteht Uind = -/t und es wird daher Energie verbraucht. (Spannung = Energie pro Ladungseinheit.)
W = P.t = Uind..N.I.t = ( -B.A/t). N.(I / 2).t = - (B-0).N. A. B .L /( 2. N ) = B2.A.L / 2 ( A.L = Volumen V )
Die Energiedichte des elektrischen Feldes ist dann:
o B
B
2
2 (1.2)Dieses Ergebnis bekläme man auch, wenn man statt des homogenen Spulenfeldes ein beliebiges magnetisches Feld verwendete, die Rechnung wäre allerdings komplizierter:
Für die Erzeugung eines Feldes ist Energie nötig. Die Energie, die pro Volumeneinheit im Feld gespeichert ist, heißt Energiedichte.
Energiedichte Feld2
1.2 Veränderliche Felder
1.2.1 Veränderliches elektrisches Feld:
Die Abbildung zeigt einen Kondensator während des Aufladens. Die Richtung des Ladestroms I ist eingezeichnet. Dabei wird die vordere Platte immer mehr positiv geladen und die hintere immer stärker negativ, so daß das elektrische Feld E stärker wird
E > 0
Man beobachtet, dass nicht nur der Ladestrom von einem Magnetfeld umgeben wird, sondern auch das elektrische Feld zwischen den Platten.
Sobald der Kondensator voll ist und sich das elektrische Feld nicht mehr ändert, beobachtet man kein Magnetfeld mehr.
Läßt man den Strom in die entgegengesetzte Richtung fließen, so dass sich der Kondensator entlädt und das elektrische Feld schwächer wird, beobachtet man auch am Kondensator ein Magnetfeld in die umgekehrte Richtung. Je schneller sich das elektrische Feld ändert, desto stärker ist das entstehende Magnetfeld.
Viele ähnliche Experiment bestätigen folgendes Gesetz:
Jedes zeitlich veränderliche elektrische Feld erzeugt ein Magnetfeld. Das Magnetfeld umgibt das elektrische Feld kreisförmig
Wenn E stärker wird, ergibt sich B aus der rechten Hand Schraubenregel, wenn E schwächer wird, aus der linken Hand
Die genauen Formeln für Stärke und Richtung des entstehenden Magnetfeldes sind Lösungen schwieriger Differentialgleichungen, der sogenannten Maxwell-Gleichungen, die wir hier nicht lösen können und die auch nur in einfacheren Fällen lösbar sind
1.2.2 Veränderliches Magnetfeld:
Das Induktionsgesetz lautet:
Wenn sich das Magnetfeld durch eine Schleife ändert, so entsteht ein elektrischer Induktionsstrom in der Schleife Aber auch ohne Schleife gibt es eine Wirkung, wenn sich ein Magnetfeld ändert:
Wenn man die beiden Stabmagneten von einander entfernt. So wird das Magnetfeld zwischen ihnen schwächer
B < 0
Man beobachtet, dass dabei ein Elektrisches Feld entsteht, welches kreisförmig um das Magnetfeld herumläuft.
Ähnliches beobachtet man in der Nähe von Spulen, wenn man ihr Magnetfeld ändert. Ergebnis:
Jedes zeitlich veränderliche Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld , es läuft kreisförmig um das Magnetfeld
Wenn B schwächer wird, ergibt sich E aus der rechten Hand Schraubenregel, wenn B stärker wird , aus der linken Hand
Gesamtwirkung:
Wenn sich elektrische oder magnetische Felder zeitlich ändern so treten sie immer gemeinsam auf. Man nennt sie deswegen elektromagnetische Felder
1.3 Der elektrische Schwingkreis
1.3.1 Geschlossener Schwingkreis Er hat folgende Eigenschaften:
a)Es ist eine Stromkreis ohne Stromquelle mit einer Kapazität C und einer Induktivität L b)Der Ohmsche Widerstand sei R0
c)Es genügt, ein einziges Mal auf den Kondensator die Ladung Q aufzubringen. Danach beginnen diese Ladungen sofort über den Leiter und die Spule hin- und her zu schwingen.
Im Kreis entsteht also von selbst eine Wechselspannung und ein Wechselstrom mit einer
ganz bestimmten Periode. Diese Schwingung ist allerdings stark gedämpft und hört sehr bald wieder auf. Die Frequenz dieser Schwingung heißt Resonanzfrequenz
LC f
uenz sonanzfreq
2
Re 1 (1.3) Erklärung
Wenn der Ohm'sche Widerstand R0 ist, so ist der Gesamtwiderstand: Rges RL-RC = L - 1/C und hängt also von ab.
Rges wird gleich Null, wenn L = 1/C = 1/LC oder LC f = 1/2LC
t=0:
Der Kondensator ist "voll". Die Spannung am Kondensator ist sehr groß. Ein starkes E-Feld bedeutet ein Maximum an elektrischer Feldenergie Im Moment fließt kein Strom
t=T/8:
Die Ladungen am
Kondensator beginnen, über den Leiter und die Spule zusammenzufließen: Die Spannung sinkt und es entsteht ein Strom.
In der Spule entsteht ein B- Feld mit magnetischer Feldenergie
t=T/4:
Der Kondensator ist "leer". Es herrscht keine Spannung zwischen den Platten. Der Strom ist um 90o später als die Spannung und hat jetzt seinen Scheitelwert erreicht. Das Magnetfeld und die magnetische Feldenergie sind jetzt am größten und die elektrische Feldenergie ist gleich Null
t=3T/8
: Auch ein Strom ist "träge". Die Ladungen bewegen sich weiter, sodaß sich der Kondensator wieder mit entgegengesetztem Vorzeichen auflädt. Allerdings wird dieser Strom allmählich
schwächer. Die elektrische Energie wird stärker die magnetische wird weniger.
Wenn der Ohm'sche Widerstand R = 0 ist, die
Kondensatorplatten sehr kleinen Abstand haben und die Spule sehr lang und dünn ist, schwingen die Ladungen sehr lange Zeit. Die Dämpfung ist also fast Null. Bei einem idealen Schwingkreis schwingen sie sogar ewig, das heißt ungedämpft
.t=T/2
Nun ist der Höhepunkt der entgegengesetzten Aufladung erreicht. In diesem Moment fließt kein Strom. Die magnetische Feldenergie ist gleich Null und die elektrische Feldenergie wieder am größten
t=5T/8 Diese Situation entspricht der Phase zum Zeitpunkt T/8 aber mit
umgekehrtem Vorzeichen
t=3T/4 t=7T/8 t=T
I [Ampere] I [Ampere]
R = 0 R0
t t
Im geschlossenen Schwingkreis entsteht nach einmaliger Aufladung des Kondensators (= einmalige Energiezufuhr durch Trennung von geladenen Platten) von selbst eine Schwingung von elektrischen Ladungen (=Wechselstrom). Dabei verwandelt sich elektrische in magnetische Feldenergie und umgekehrt. Die Frequenz der Schwingung ist die Resonanzfrequenz
Beispiel:
Gegeben ist ein elektrischer Schwingkreis mit der Induktivität 0,1H und der variablen Kapazität von F bis 1mF. a) In welchem Frequenzbereich kann man damit elektrische Schwingungen erzeugen? b) Wie groß müßte die Kapazität sein, um Schwingungen mit 1MHz zu bekommen?
a) f1 = 1 / 2 ( 0,1 . 0,00001 ) = 0,1591.106= 159 200 Hz = 159,2 kHz. f2 = 1/ 2 . 0,001) = 15,19 Hz . Der Schwingkreis schwingt mit einer Frequenz f zwischen den Werten: 15,191<f<151910
b) C = 1 / ( 4L f2 ) = 2,5.10-13 F= 0,25 pF Mechanisches Analogon
Beim schwingenden Pendel genügt ebenfalls eine einmalige Energiezufuhr (=Herausheben der Masse aus der Ruhelage in die Position der Amplitude = Zufuhr von Wpot) Danach schwingt das Pendel ohne Reibung ewig mit gleicher Amplitude. Mit Reibung schwingt es gedämpft. Dabei verwandelt sich periodisch Wpot in Wkin und wieder zurück.
t = 0 t = T / 4 t = T / 2 t = 3T / 4 t = T Wkin=0 Wkin= maximal Wkin=0 Wkin= maximal Wkin= 0 Wpot= maximal Wpot=0 Wpot= maximal Wpot= 0 Wpot= maximal
1.3.2 Der halboffene Schwingkreis
Solange die Kondensatorplatten einen sehr kleinen Abstand haben, bleibt das elektrische Feld auf den Raum zwischen ihnen beschränkt. Außen gibt es fast kein Feld. Dasselbe gilt für das Magnetfeld bei sehr dünnen, langen Spulen.
Vergrößert man aber den Abstand zwischen den Platten, so bemerkt man sogleich eine starke Dämpfung der elektrischen Schwingung
Erklärung:
Das elektrische Feld dringt teilweise nach außen. Da es sich wegen der Schwingung periodisch verändert, erzeugt es ein magnetisches Feld, das sich ebenfalls periodisch verändert. Dieses erzeugt wiederum ein elektrisches Feld und so weiter. Die veränderlichen elektromagnetischen Felder breiten sich nach außen aus, so dass Teile der Energie der elektrischen Schwingung verloren gehen. Deshalb
wird die Schwingung immer schwächer.
Je weiter man die Platten voneinander entfernt, desto größer ist die
Dämpfung. Eine ähnliche Wirkung erhält man, wenn die Spule kurz ist und ihre Windungen einen großen Radius haben.
1.3.3 Der offene Schwingkreis:
Wenn man den Schwingkreis zu einer Geraden verformt, so daß die Platten des Kondensators ganz weit von einander entfernt sind, so ist der größte Teil des elektrischen Feldes außen und pflanzt sich in den Raum fort. Die Dämpfung ist besonders stark.
Fast keine Dämpfung beim geschlossenen Schwingkreis, wenn R=0
Starke Dämpfung beim halboffenen Schwingkreis trotz R=0
Sehr starke Dämpfung beim offenen Schwingkreis trotz R =0
Die Elektromagnetischen Felder, die sich in den Raum fortpflanzen haben komplizierte Formen. Man kann aber sicher sein, daß sie periodisch ihre Richtung wechseln. Sie haben daher die Eigenschaft einer Welle. Man nennt sie elektromagnetische Welle. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum ist
c = 299 792 458m/s 3x108m/s
Diese Geschwindigkeit heißt Lichtgeschwindigkeit, weil sich Licht im Vakuum ebenfalls mit dieser Geschwindigkeit ausbreitet.
1.3.4 Erzeugung von ungedämpften elektrischen Schwingungen
Rückkopplung
Die Abbildung symbolisch das Prinzip eines Magnetschalters.
Gegeben ist ein Schwingkreis mit Spule L und Kapazität C. Parallel zur Kapazität befindet sich eine Gleichstromquelle U, die durch einen Schalter S zu- oder abgeschaltet werden kann.
Der Schalter S besteht aus einem leitenden, elastischen Metallstück (Blattfeder) an, dem ein kleiner Dauermagnet befestigt ist. Dieses Stück kann in der durch den gebogenen Pfeil angedeuteten Richtung hin- und her schwingen.
Immer, wenn der Wechselstrom des It Schwingkreises in eine bestimmte Richtung läuft, wird der Schalter S vom Magnetfeld der Spule angezogen und die Gleichstromquelle wird für einen kurzen Moment zugeschaltet. Läuft It
in Gegenrichtung, so schwingt die Feder des Schalters s zurück und die Verbindung zur Stromquelle wird unterbrochen.
Die Kapazität C erhält also periodisch (genauer: ein Mal pro Periode) neue Ladung von der Stromquelle, so dass die Schwingung nicht schwächer wird und ungedämpft bleibt. Die Steuerung (=Ein- und Ausschalten) dieser Energiezufuhr geschieht durch die Schwingung selbst.
Rückkopplung: Das bedeutet, dass die periodische Energiezufuhr für eine Schwingung von der Schwingung selbst gesteuert wird.
(Beispiel für mechanische Rückkopplung: Pendeluhr: Ohne periodische Energiezufuhr würde das Pendel wegen der Reibung bald zu schwingen aufhören. Die Energiezufuhr erfolgt durch das Absinken eines Gewichts. Dieses hängt auf einem Zahnrad, welches gesperrt ist. Jedes mal, wenn das Pendel am Zahnrad vorbei schwingt,, wird die Speere durch einen Haken, der am Pendel befestigt ist, kurzzeitig geöffnet, und das Pendel bekommt einen Stoß)
Feder mit Magnet S
Schwingkreis U L C It
I I
1.4 Der Hertz'sche Dipol
Wellenförmige elektromagnetische Felder breiten sich nicht nur von einem offenen Schwingkreis sondern von jeder periodisch schwingenden Ladung aus. Die "Form" solcher Felder hängt von der Art der periodischen Schwingung ab und ist mathematisch meist nicht berechenbar.
Eine besonders wichtige Quelle für elektromagnetische Wellen ist ein harmonisch schwingender elektrischer Dipol, also Ladungen Q die genau entgegengesetzte harmonische
Schwingungen ausführen. Heinrich Hertz hat vor über 100 Jahren die Form der entstehenden elektromagnetischen Wellen berechnet, sie sehen ähnlich wie in den folgenden Abbildungen aus.
Links: elektrisches Feld eines Dipols am Beginn der Schwingung
Mitte: Ein bißchen später haben die Ladungen teilweise ihre Schwingung nach innen ausgeführt, das Elektrische Feld verändert sich.
Rechts: Noch ein wenig später: Die meisten Ladungen sind schon in der Ruhelage, dort "wachsen" die Feldlinien zu eine geschlossenen Kurve zusammen. Der
äußere Teil der Feldlinien pflanzt sich weiter nach außen fort.
Hertz’scher Dipol
Einen harmonisch schwingenden Dipol nennt man auch Hertz'scher Dipol oder Oszillator. Er sendet elektromagnetische Wellen in fast alle Richtungen des Raumes aus. Die Ausbreitung dieser Welle ist fast fast „kugelsymmetrisch“. Man sagt: Der Oszillator sendet eine elektromagnetische Kugelwelle aus. Die Abbildung zeigt, wie das elektrische Feld in der x-z-Ebvene ungefähr aussieht. Genauso sieht das Feld in jeder vertikalen Ebene aus, also zum Beispiel auch in der y-z-Ebene. Das Magnetfeld ist ebenfalls nicht eingezeichnet, es besteht aus horizontalen Kreisen mit dem Oszillator als
Achse.
Am stärksten ist das Feld in der horizontalen Ebene. Es zeigt dort selbst in die vertikale Richtung und nimmt umgekehrt proportional zum Abstand vom Oszillator ab. Geht man weiter nach oben oder unten so nimmt die Feldstärke ebenfalls ab. Genau oberhalb und unterhalb vom Oszillator herrscht außerdem praktisch kein Feld.
Die nächsten Abbildungen zeigen das elektrische
Feld in den vertikalen Ebenen und einen Teil des Magnetfeldes in der horizontalen x-y-Ebene.
Im Folgenden werden wir die elektromagnetische Welle, die von einem Oszillator ausgeht, vereinfacht als Kugelwelle darstellen. Das rechts abgebildete Symbol steht für einen Hertz'schen Dipol und die von ihm ausgehende elektromagnetische Welle. Wir merken uns:
Ein Hertz'scher Dipol (Oszillator) besteht aus harmonisch schwingenden elektrischen Ladungen. Er sendet in alle Richtungen des Raumes eine elektromagnetische Kugelwelle
aus, die sich im
Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c 3.108 m/s ausbreitet
z
Oszillator
E
x
2 Die elektromagnetische Welle
2.1 Grundtatsachen
2.1.1 Der Oszillator und seine Kugelwelle
Ein Oszillator besteht aus periodisch schwingenden Ladungen.
Vom Oszillator ausgehend breitet sich daher ein periodisch schwingendes elektrisches Feld E aus.
Das veränderliche E--Feld erzeugt ein B-Feld, das sich ebenfalls periodisch schwingend ausbreitet.
Die Ausbreitung dieser periodischen schwingenden Felder heißt elektromagnetische Welle und ist der Ausbreitung einer Kugelwelle ähnlich.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum beträgt c =3.108 m/s und heißt Lichtgeschwindigkeit.
Abbildung 1 zeigt oben die ungefähre Form der Kugelwelle:
E-Feld: durchgehende Linie; B-Feld: gestrichelte Linie;
Schwingungsrichtung des Oszillators und des E-Feldes: vertikal, stärkste Ausbreitung horizontal.
Darunter ist die symbolische Darstellung der Kugelwelle zu sehen, die wir im Folgenden verwenden werden: Das B-Feld wird nicht gezeichnet. Die abwechselnd nach oben und unten zeigenden E-Felder sind symbolisch als Kreisbögen dargestellt.
Fronten:
Eine Front ist die Verbindungslinie (oder Verbindungsfläche) aller Punkte einer Welle, die in gleicher Phase sind.
Die Kreisbögen der unteren Abbildung 1 zeigen Fronten der Kugelwelle.
Dort zeigt das E-Feld gerade nach oben und ist sehr stark. (Bei einer Wasserwelle würde man „Wellenberg“ sagen.). Der Abstand zweier abgebildeter Fronten ist die Wellenlänge .
Front 1 wurde zuerst vom Oszillator emittiert. Front 2 genau eine Periode T später, usw..
2.1.2 Das elektromagnetische Frequenzspektrum
Verschiedene Oszillatoren schwingen verschieden „schnell“, d.h., mit verschiedener Frequenz. Sie erzeugen daher elektromagnetische Wellen mit verschiedener Frequenz und Wellenlänge. Die Gesamtheit aller dieser Wellen bezeichnet man als Spektrum.
Die wichtigsten Arten von elektromagnetischen Wellen sind von kleiner zu großer Frequenz hin geordnet:
Technische Wellen, Mikrowellen, Wärmewellen, Licht, Röntgenstrahlen, Strahlen.
Front3
Front2
Front1
Abbildung 1
Technische Wellen: (Radio, TV, Radar, Mobiltelefon)
Oszillator: schwingende Ladungen in technischen Schwingkreisen.
Wellenlänge: einige Millimeter < < einige Kilometer Frequenzbereich: bitte selbst berechnen!
Mikrowellen: (gelten als Teil der technischen Wellen)
Oszillator: schwingende Ladungen in technischen Schwingkreisen.
Wellenlänge: Millimeter < < Meter Frequenzbereich: 300MHz < f < 300GHz
Infrarotlicht (IR) und Wärmewellen:
Oszillator: schwingende Moleküle
Wellenlänge: einige Mikrometer < < Millimeter Frequenzbereich: bitte selbst berechnen!
Sichtbares Licht:
Oszillator: schwingende Elektronen der Außenhülle des Atoms Wellenlänge: 0,4m < < =0,7m (auswendig!)
Frequenzbereich: bitte selbst berechnen!
Photonenenergie*): 1,6eV < W < 4,6eV
*) siehe nächster Abschnitt
Ultraviolettes Licht (UV; unsichtbar für das menschliche Auge)):
Oszillator: schwingende Elektronen der Außenhülle des Atoms Wellenlänge: 0,7m < <1nm
Frequenzbereich: bitte selbst berechnen!
Photonenenergie: 5eV < W < 1000eV
Röntgenstrahlen (X-Strahlen)
Oszillator: schwingende Elektronen der Innenhülle des Atoms.
Wellenlänge: 0,01nm < < 1nm Frequenzbereich: 3.1017 Hz < f < 6.1019 Hz Photonenenergie: 1keV < W < 250keV
Gammastrahlen (-Strahlen)
Oszillator: schwingende Kerne Wellenlänge: 0,01nm < < 1nm Frequenzbereich: 3.1017 Hz < f < 6.1019 Hz Photonenenergie: W > 250keV
2.1.3 Photonen
Natürliche (=nicht-technische) Oszillatoren schwingen nur für eine begrenzte Zeit und hören danach (fast) zu schwingen auf.
Beispiele: Schwingende Elektronen (Licht und Röntgenstrahlen); schwingende Kerne: -Strahlen.
Sie emittieren daher auch nur begrenzte Wellenpakete. Sie heißen Photonen oder Lichtquanten.
Jedes Photon transportiert die Energie: W = h.f (f = Frequenz, h =6,62.10-34 Js) .
Genaueres erfahren wir später!
Beispiel:
Eine Röntgenröhre sendet Röntgenstrahlen der Wellenlänge = 0.1 nm aus.
a)Um welche Art von Wellen handelt es sich?
b)Woraus besteht der Oszillator bei Röntgenstrahlen?
c)Wie groß ist die Frequenz der gegebenen Röntgenstrahlung?
d)Wie viel Energie transportiert ein Photon (Antwort in Joule und in eV) Antwort:
a)Es handelt sich um elektromagnetische Wellen, das sind elektrische und magnetische Felder die sich periodisch schwingen in den Raum ausbreiten!
b)Der Oszillator besteht aus den sehr schnell schwingenden Elektronen der inneren Atomhülle?
c)f = c/ = 3.108 [m/s] / 0,1.10-9[m] = 3.1018 [Hz]
d)Jedes Photon ist ein kurzer Wellenzug (siehe Abbildung). Es transportiert in unserem Beispiel die Energie:
W = h.f = 6.62.10-34[Js] . 3.1018[1/s] 2.10-15 [J] 2.10-15 J = 2.10-15 J / {1.6.10-19eV/J} 12500 eV
Aufgaben:
(2.1) Ein Kondensator hat den Plattenabstand d = 0,1mm und zwischen seinen Platten herrscht die Spannung
U=5V.
Wie groß ist die Energiedichte in seinem Feld? [1,1125mJ/m3]
(2.2) Durch eine Spule (Länge = 40cm, Radius = 1cm) mit 500Windungen fließt der Strom I = 20mA . Bestimmen Sie das Magnetfeld und die Energiedichte in der Spule! [1,57.10-5T; 2.10-8J/m3]
(2.3) Ein geschlossener Schwingkreis hat die Induktivität L = 0,25H und die Kapazität C = 0,01F, der Ohm'sche Widerstand ist fast gleich Null
a) Welche Art von Schwingung entsteht im Kreis und welche Frequenz hat sie? [3000 Hz]
b) Was können sie über den Zusammenhang zwischen Dämpfung der Schwingung, Ohm'schem Widerstand und Plattenabstand des Kondensators sagen?
c )Welche Energien verwandelt sich dabei in einander?
(2.4 )Ein geschlossener Schwingkreis hat die Induktivität L = 4H.
a) Zwischen welchen Werten muß die Kapazität variabel sein, damit mit dem Schwingkreis Frequenzen zwischen 1kHz und 10kHz erzeugen kann?
b) Was bedeutet in diesem Zusammenhang das Wort 2 Rückkopplung"? Wozu dient die Rückkopplung und wie funktioniert sie ungefähr?
(2.5) Nehmen Sie an, der abgebildete Kondensator wird jetzt gerade entladen! Zeichen Sie die Stromrichtung ein sowie alle Felder, die dabei entstehen!
2.6) Sie haben zwei Stabmagneten in den Händen und schütteln diese in der abgebildeten Richtung hin und her, so dass sich ihre Pole periodisch entfernen und annähern. Welche Art von Feldern entsteht dabei und in welche Richtung breiten sich diese aus?
(2.7) Ein Hertz'scher Dipol schwingt mit der Frequenz 3000MHz.
a)Welche Wellenlänge hat die elektromagnetische Welle, die er emittiert? Zu welcher Art (im Frequenzspektrum) gehört diese Welle und woraus besteht dieser Oszillator?
(2.8) Ein Hertz'scher Dipol emittiert Photonen mit der Frequenz f =1014Hz.
Bestimmen Sie die Wellenlänge! [3m] Sind sie sichtbar? Wieviel Energie transportiert jedes Photon?
(2.9) Man beobachtet Photonen, die 5000 eV transportieren. Bestimmen Sie die Wellenlänge und Frequenz sowie die Art der Strahlung, zu welcher sie gehören!
(2.10) Warum ist in einem geladenen Kondensator Energie gespeichert? Antwort: Es ist die Energie, die man braucht, um...
(2.11) Was versteht man unter Energiedichte? Wozu ist diese im elektrischen und im magnetischen Feld proportional?
(2.12) Unter welcher Bedingung entsteht in einem Schwingkreis auch ohne Rückkopplung eine fast ungedämpfte Schwingung?
(2.13) Welche "Form" hat eine elektromagnetische Welle, die von einem Hertz'schen Dipol ausgeht?
Wie hängt die Feldstärke vom Abstand ab?
In welcher Ebene wirkt diese elektromagnetische Welle am stärksten, wo ist ihre Wirkung praktisch gleich Null?
(2.14) Was ist ein Photon? Kommt dies eher bei elektromagnetischen Wellen mit groß0er oder mit kleiner Frequenz vor?
2.2
Übertragung von Energie und Information durch elektromagnetische Wellen
2.2.1 Grundsätzliches
Wie beim Doppler-Effekt (Teil III) unterscheiden wir wieder Sender S und Empfänger E.
Sender:
Er besteht aus schwingenden Ladungen. Diese emittieren eine elektromagnetische Welle mit der Frequenz f.
Empfänger:
Er enthält ebenfalls Ladungen. Trifft die elektromagnetische Welle mit ihren schwingenden Feldern ein, so beginnen die Ladungen mit derselben Frequenz zu schwingen.
Durch eine elektromagnetische Welle wird Schwingungsenergie, die zunächst beim Sender konzentriert ist, auf die Ladungen des Empfängers übertragen.
Überträgt man Schwingungen, die zu verschiedenen Zeiten verschiedene Amplituden oder auch verschiedene Frequenz haben, so überträgt man damit Information.
2.2.2
Übertragung bei verschiedenen Wellenarten
Technische WelleLinks im Bild: Sender S = Schwingkreis
S emittiert eine Elektromagnetische Welle mit = const f = c / = Konstant (f heißt Trägerfrequenz.)
Die Amplitude dieser Welle kann man durch Zuschaltung einer Energiequelle (ähnlich wie bei der Rückkopplung) verändern. Damit kann man Information übertragen. Es könnte zum Beispiel bedeuten:
große Amplitude = 1 kleine Amplitude = 0
Rechts im Bild: E = Empfänger. Hat E dieselbe Induktivität L und Kapazität C wie der Sender, so können die Ladungen in E sehr gut schwingen. Trifft ein Wellenabschnitt mit großer Amplitude ein, so entsteht in E ein starker Wechselstrom, sonst ein schwacher. Diese Information kann gemessen werden.
Wärmewellen (Wärmestrahlung)
Vorbemerkung:
Man unterscheidet gerne drei Arten der Wärmeübertragung:
Konvektion
Strömung von kalten oder warmen Flüssigkeit oder Gasen in eine andere Umgebung:
Beispiele: Warmer Wind; kalte Luft strömt durch ein offenes Fenster; kalte Milch wird mit heißem Kaffee gemischt.
Wärmeleitung
Beim Kontakt zweier Körper stoßen die schnellen Teilchen des heißen Körpers auf die langsamen Teilchen des kalten Körpers. Die langsamen Teilchen werden dabei schneller. Sie erhalten Wkin von den schnellen Teilchen, die selbst Energie verlieren und langsamer werden.
Wärmestrahlung
Temperatur bedeutet ungeordnete Bewegung der Moleküle. Die absolute Temperatur T ist sogar proportional zur mittleren kinetischen Energie der Moleküle (siehe Teil II).
Diese ungeordnete Bewegung ist immer mit einem „Hin- und Her“ verbunden, also mit einem
schwingungsähnlichen Vorgang. Im Festkörper ist die Wärmebewegung auch wirklich eine Schwingung der Teilchen auf ihren Gitterplätzen.
Schwingende Moleküle oder Atome sind Oszillatoren. Diese emittieren eine elektromagnetische Welle (einige Mikrometer < < Millimeter). Treffen diese Wellen auf Materie(=Empfänger), so beginnen dort die Teilchen ebenfalls zu schwingen. Der E erwärmt sich. Nur so ist es möglich, dass Wärme von der Sonne durch das (fast) Vakuum auf die Erde übertragen werden kann.
Beispiel
a) Im Sommer wird das Fenster eines kalten Zimmers geöffnet. Draußen ist es heiß, außerdem scheint die Sonne ins Zimmer. Welche Art der Wärmeübertragung wirkt hier?
Antwort: Konvektion und Wärmestrahlung
b) Ein Raum wird mit einem Heizköper einer Zentralheizung erwärmt. Welche Art der Wärmeübertragung wirkt hier?
Antwort: Alle drei Arten:
Wärmeleitung: Die sehr schnellen Moleküle des Heizkörpers stoßen auf die Luftmoleküle und beschleunigen diese.
Konvektion: Warme Luft dehnt sich aus, es entstehen Luftströmungen im Raum. Warme und kalte Luft mischen sich:
Wärmestrahlung: Die schnellen Teilchen des Heizkörpers emittieren natürlich auch elektromagnetische Wellen, die von den Gegenständen und Wänden des Raumes aber auch von den Luftmolekülen absorbiert werden.
Besonders deutlich zu spüren ist die Wärmestrahlung, wenn man neben einem offenen Feuer sitzt oder neben einem Ofen mit einem speziellen Glasfenster.
c) Viele Häuser werden zurzeit mit dem Isoliermaterial Polystyrol (Styropor) verkleidet. Welche Art der Wärmeübertragung wird hier behindert? Hauptsächlich Konvektion.
d) Ein Raum besitzt besondere Wärmeschutzfenster: Zwischen den beiden Glasscheiben herrscht (fast) Vakuum. Trotzdem wird der Raum über Nacht kälter. Welche Art der Wärmeübertragung wirkt hier?
Keine Konvektion nach außen. Wärmeleitung zwischen Luft und Innenscheibe. Wärmeabstrahlung von der Innenscheibe zur Außenscheibe, weitere Wärmeabstrahlung.
Licht, UV, Röntgen
Sowohl im Sender wie auch im Empfänger handelt es sich um (sehr schnelle, energiereiche) Schwingungen der Elektronen. Bei Licht und UV-Licht sind es meist die Elektronen der Außenhülle, bei Röntgenstrahlen die noch schnelleren Schwingungen der Innenhülle.
Bei sehr starken Schwingungen kommt es zu Veränderungen der Hülle: Ionisierung - Ablösung von Elektronen aus dem Atom. Es entstehen Kationen.
Zerstörung von chemischen Bildungen, Veränderungen der DNA
Bemerkung: Auch durch die bloße Wärmebewegung können schon chemische Bindungen zerstört werden:
Auseinanderbrechen von Großmolekülen:
(z.B: Kohlehydrate, Cracken von Alkanen, Verkohlung von Fetten, Zerstörung von Eiweis)
2.3 Entstehung von Strahlen (ebenen Wellen)
In Abbildung 2 befinden sich zwei Oszillatoren in einer gemeinsamen vertikalen Ebene.
Die Fronten ihrer Kugelwellen befinden sich ebenfalls genau „unter einander“. Die beiden Oszillatoren schwingen daher gleichphasig.
Wo zwei Fronten zusammentreffen, wird die Welle verstärkt. (Schnittpunkt der Kreisbögen).
In Abbildung 2 ist die Hauptrichtung der Verstärkung horizontal, also normal zur Verbindungsebene der beiden Oszillatoren.
(Andere Verstärkungsrichtungen sind gestrichelt eingezeichnet, haben aber im Moment wenig Bedeutung)
In Abbildung 3 schwingt der untere Oszillator ein wenig später als der obere. Seine Fronten sind etwas weiter hinten (links). Dadurch ändert sich auch die Hauptrichtung der Verstärkung.
Gitterebene:
Die geometrische Ordnung der Atome oder Moleküle in einem Festkörper heißt Gitter (Kristallgitter).
Abbildung 4 zeigt gleichphasig schwingende Oszillatoren in einer gemeinsamen (vertikalen) Gitterebene.
Es ist klar ersichtlich, dass sich ihre zahlreichen Kugelwellen hauptsächlich normal zur Gitterebene verstärken.
Je größer die Entfernung von den Oszillatoren ist, desto weniger sind die Fronten (Kreisbögen) gekrümmt. In großer Entfernung sind die Fronten gerade (vertikale) Linien parallel zur Gitterebene.
Das Ergebnis all dieser Verstärkungen heißt ebene Welle oder Strahl.
Wir merken uns den folgenden Satz:
Die Kugelwellen von gleichphasig schwingenden Oszillatoren einer gemeinsamen Gitterebene verstärken sich zu einer ebenen Welle. Ihre Fronten sind parallel und ihre Ausbreitungsrichtung normal zur Gitterebene
“Schiefe“ ebene Wellen
In Abbildung 5 schwingen die Oszillatoren nicht gleichphasig. Oszillator 1 hat als Erster zu schwingen begonnen. Oszillator 8 beginnt gerade im Augenblick der Abbildung neu zu schwingen.
Außerdem sieht man:
Je zwei Nachbaroszillatoren (schwingen mit derselben Zeitdifferenz: Die Radien ihrer Kugeln verkürzen sich um denselben Betrag.
Abbildung 2
Abbildung 4
8 A
Front Front 7
6 Ausbreitungsrichtung
5
4
3
C
2 B
Abbildung 3
(Schwingt beispielsweise Oszillator 2 um t später als Oszillator 1, so schwingt auch Oszillator 3 um t später als Oszillator 2.)
Wenn I BC I = ist, so ist der Zeitunterschied zwischen Oszillator 2 und Oszillator 8 genau eine Zeitperiode T, denn nach einer Periode beginnt die Schwingung neu. Die Phasendifferenz ist 360o. Die Phasendifferenz zweier Nachbarn ist = 360o / 6 = 60o. (Anzahl der Molekülabstände n = 6)
Wir berechnen nun den Winkel für die Ausbreitungsrichtung:
Dieser Winkel kommt auch im Dreieck ABC vor. Der Abstand zweier Nachbaroszillatoren sei d.
d n.
AB
sin BC Die Anzahl der Molekülabstände ist:
t n T
o
360
Schwingen die Nachbaroszillatoren einer gemeinsamen Gitterebene mit konstanter Phasendifferenz (Zeitdifferenz, so verstärken sich ihre Kugelwellen zu einer ebenen Welle. Ihre Fronten sind parallel und ihre Ausbreitungsrichtung durch die obigen Formeln gegeben.
Aufgaben:
(2.15) Wie nennt man Ordnung der Moleküle im Festkörper? Wie heißen die Ebenen, die sich aus dieser Ordnung ergeben?
Welche der abgebildeten Oszillatoren schwingen gleichphasig?
Welcher hat als Erster zu schwingen begonnen, welche als Letzter?
(2.16)
Die Abbildung zeigt Kugelwellen, die von Oszillatoren einer gemeinsamen Ebene ausgehen. Die markierte Kugelwelle hat vom Oszillator den Abstand mm.
a) Wie nennt man Ordnung der Moleküle im Festkörper? Wie heißen die Ebenen, die sich aus dieser Ordnung ergeben?
b) Berechnen Sie Frequenz und Schwingungsdauer T der Welle?
c) Wie groß ist die Zeit- und Phasendifferenz zwischen zwei Nachbaroszillatoren?
d) Die abgebildeten kugeln verstärken sich zu einer neuen Welle.
Wie nennt die geometrische Form einer solchen Welle? Zeichnen Sie ihre Ausbreitungsrichtung und die Fronten ein!
2.4 Streuung, Reflexion und Brechung von elektromagnetischen Wellen
2.4.1 Streuung
Ein Oszillator A erzeugt eine Kugelwelle 1. Wir betrachten den Teil dieser Welle, der sich nach rechts ausbreitet und zwar am Anfang (links im Abbildung 6) und etwas
weiter entfernt (punktierte Kreisbögen).
Befindet sich ein weiterer Oszillator B im
Ausstrahlungsbereich der Welle 1, so beginnen seine Ladungen mit derselben Frequenz zu schwingen. Von B breitet sich also eine neue elektromagnetische Welle 2 kugelförmig aus. Diese Erscheinung nennt man Streuung. Die neue Welle heißt gestreute Welle.
Frequenz: f1 = f2¸ Wellenlänge: .
Leistung: P1 = P gestreute Welle + Pschwingender Oszillator.
Wegen der Massenträgheit des Oszillators dauert es ein wenig, bis er durch die Kraft des schwingenden E- Feldes beschleunigt wird. Der Oszillator schwingt daher nicht gleichphasig mit der Welle, sondern ein wenig verspätet. Die Verspätung hängt zum Beispiel von der Trägheit (Masse) des Oszillators ab, aber auch von anderen Kräften, die den Oszillator binden ( z.B.: Kräften zwischen Elektron und Kern).
Merksatz:
Trifft eine elektromagnetische Welle auf eine Ladung Q, so beginnt diese, mit der Frequenz der Welle zu
schwingen. Q wird selbst zum Oszillator und emittiert eine Kugelwelle mit derselben Wellenlänge. Die Kugelwelle ist allerdings gegenüber der ursprünglichen Welle etwas verspätet (phasenverschoben).
Symbolzeichnung:
Die ursprüngliche Welle ist als ebene Welle dargestellt.
(vertikale Fronten, Ausbreitungsrichtung nach rechts).Die sechste Front von rechts gerechnet trifft im Augenblick der Abbildung auf den Oszillator.
2.4.2 Reflexion
Die Reflexion ist ein Zusammenwirken von vielen Streuungen, die auf einer Gitterebene stattfinden.
1. Fall: Die Ausbreitungsrichtung der einfallenden Welle ist normal zur Gitterebene.
Symbolzeichnung: Abbildung 8:
Einfallsstrahl (einfallende ebene Welle):
Ausbreitungsrichtung c: horizontal (weißer Pfeil) Gerade Fronten: vertikal gestrichelt.
An der vertikalen Gitterebene entstehen
gleichphasige Kugelwellen. Diese verstärken sich in zwei Richtungen zwei neuen ebenen Wellen (schwarze Pfeile):
Durchgelassener Strahl: Ausbreitungsrichtung +c nach rechts.
Reflektierter Strahl: Ausbreitungsrichtung -c nach links
Abbildung 6
Kugelwelle1 Kugelwelle 1 A B
Gestreute Welle
Abbildung 8 Abbildung 7
2. Fall:
1.Fall: Die Ausbreitungsrichtung der einfallenden Welle ist nicht normal zur Gitterebene.
Symbolzeichnung: Abbildung 9:
Einfallsstrahl (einfallende ebene Welle):
Ausbreitungsrichtung c: weiße Pfeile.
Gerade Fronten: grau gestrichelt.
An der vertikalen Gitterebene entstehen Kugelwellen mit konstantem Phasenunterschied:
Der Einfallsstrahl trifft zuerst auf den untersten Oszillator. Er wird zuerst in Schwingung versetzt, nach der Zeit t der nächste Oszillator, nach 2t der nächste, und so weiter.
Die Kugelwellen dieser Oszillatoren verstärken sich in zwei Richtungen zu zwei neuen ebenen Wellen nach der Regel von Abbildung 5 (schwarze Pfeile):
Durchgelassener Strahl: Ausbreitungsrichtung parallel zum Einfallsstrahl nach rechts oben.*)
Reflektierter Strahl: Ausbreitungsrichtung symmetrisch dazu nach links oben.
Lot, Einfallswinkel, Reflexionswinkel
Das Lot ist eine gedachte Linie normal zur Gitterebene. Der Einfallswinkel wird zwischen Lot und Einfallsstrahl, der Reflexionswinkel zwischen Lot und reflektiertem Strahl gemessen.
Reflexionsgesetz.
Die Reflexion einer elektromagnetischen Welle an einer Gitterebene ist das Ergebnis vieler Streuungen an ihren Gitterpunkten. Es gilt:
Einfallswinkel = Reflexionswinkel
Sonderfall:
Ist der Einfallsstrahl im Lot (Abbildung 8) so wird der Strahl „in sich selbst“ reflektiert: Einfallswinkel = Reflexionswinkel = 0o.
*) Bemerkung:
Warum hat der durchgelassene Strahl dieselbe Richtung wie der Einfallsstrahl?
Abbildung 11:
Front1 der einfallenden Welle trifft zuerst auf den Oszillator Y. Dieser streut die erste Kugelwelle aus. Danach kommt der nächste höhere Oszillator in Schwingung uns so weiter. Wenn die Kugelwelle den Radius erreicht hat, trifft Front1 auf den Oszillator X und zugleich Front2 auf Y. Die Punkte B und X liegen auf derselben Front. AY und BX sind parallel.
Die Verspätung (Phasenverzögerung) die bei der Streuung auftritt, spielt für
die Richtung der Fronten keine Rolle, da ihr Betrag bei jedem Oszillator gleich ist. In Wahrheit sind alle Fronten auf der rechten Seite der Gitterebene etwas verspätet.
Gitterebene
reflektierter durch
Strahl gelassener Strahl
Reflexionswinkel R
Lot
Einfallswinkel E Einfallsstrahl
Abbildung 10 Abbildung 9
X A
Front2 Front1
B
Front3 Y
Abbildung 11
2.4.3 Brechung
Eine ebene Welle kommt aus dem Vakuum und tritt in ein Medium (z.B.: Glas) ein. Dabei trifft sie nicht nur auf eine einzige Gitterebene sondern auf viele solcher Ebenen hinter einander. Bei jeder Gitterebene verspätet sich die Welle von neuem, so lange die Welle im Medium läuft. Die Welle läuft im Medium langsamer, die
Ausbreitungsgeschwindigkeit ist kleiner als im Vakuum. Da die Frequenz f, mit der die Oszillatoren schwingen, gleich bleibt, ändert sich die Wellenlänge. Sie wird kleiner. In Abbildung 11 wäre also I YB I < I AX I und Front1 der durchgelassenen Welle ist nicht mehr parallel zu Front 2.
Abbildung 12:
Die Wellenlänge im Medium med ist kleiner als o im Vakuum. Die Dreiecke AYX und BXA haben eine gemeinsame Hypotenuse XY. Aber med. Fronten und Ausbreitungsrichtung sind nach dem Eintritt in das Medium nicht mehr parallel. Diese Richtungsänderung heißt Brechung. Man sagt: Der Strahl wird gebrochen.
n const f
c f c med XY
XY
med o o med
o
med
o
sin
sin
Die Konstante n hängt hauptsächlich vom Medium ab und heißt Brechungsindex oder Brechzahl des Mediums.
Wir werden später sehen, dass n auch ein wenig von der Wellenlängen abhängt.
Für das Vakuum muss wegen =med gelten: n=1.
Achtung: Zusätzlich zur Brechung kommt es auch zur Reflexion des Strahls an den Gitterebenen.
Nehmen wir nun an, der Strahl liefe nicht vom Vakuum und das Medium, sondern vom Medium1 (Brechzahl n1) in des Medium2 ( n2 ).
Dann gilt:
1 2
2 1 2 1
sin sin sin
sin
n n n n
o o
Dies ist das
Brechungsgesetz:
sin / sin2 = n2 / n1
sind die Winkel zwischen Lot und Lichtstrahl (Ausbreitungsrichtung), und zugleich die Winkel zwischen Front und Grenzebene der Medien.
n1, n2 sind die Brechzahlen der beiden Medien.
Ist , so spricht man von einer Brechung zum Lot. Ist , sagt man: Brechung vom Lot.
Medium n
Quarzglas 1,46
Wasser 1,33
Trinkalkohol (Ethanol)
1,36
Diamant 2,42
Luft 1,0029
Vakuum 1
Vakuum Medium
X A
Front2 med Front1
B
Front3 Y med
Abbildung 12
Abbildung 13 Medium1 Medium2
gebrochener
Strahl
Lot Lot
Einfallsstrahl
Sonderfall:
Läuft der Einfallsstrahl im Lot, so gibt es keine Brechung; = 0 sin2 = n1. sin1 / n2 = 0 sin = 0 2 =0.
Es ändern sich bloß Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit (Abb 14)
Beispiel:
Ein Lichtstrahl läuft vom Vakuum in eine planparallele Glasplatte (gegenüber liegende Grenzebenen der Platte sind parallel). Der Winkel zwischen Strahl und Plattenebene beträgt = 40o. Berechnen Sie die Richtungen des Strahls in der Platte und nach dem Austritt aus der Platte ins Vakuum! Handelt es sich um Brechungen vom Lot oder zum Lot?
Lösung:
Winkel zwischen Strahl und Lot im Vakuum: = 90o – 40o = 50o.
Winkel zwischen Strahl und Lot im Glas: sin2 = n1.sin1 / n2 = 1. sin50o /1,46 = 0,52 Med = 31,33o.
Winkel zwischen Strahl und Lot nach dem Austritt ins Vakuum: 4 = 0o .
Die Brechung in X ist eine Brechung zum Lot, in Y haben wir eine Brechung vom Lot.
2.4.4 Totalreflexion
Bei der Brechung vom Lot kann es vorkommen, das 2>=90o wird. Der Winkel heißt dann Grenzwinkel grenz. .Ein solcher Strahl heißt Grenzstrahl.
Ist nun 1 > grenz, so kann der Strahl nicht mehr vom Medium1 ins Medium2 übertreten. Er wird vollkommen ins Medium1 zurück reflektiert.
50
Abbildung 16 zeigt rechts eine Totalreflexion.
Der Grenzwinkel wird mit Hilfe des Brechungsgesetzes bestimmt:
singrenz = n2.sin / n1 = n2 .sin90o / n1 = n2 / n1
Beispiel:
Der Winkel zwischen Strahl und Grenzebene zwischen Medium und Vakuum sei = 40o. Berechnen Sie den weiteren Verlauf des Strahls in Abbildung 17 und zwar a) für Öl n = 1,2 und b) für Glas mit n = 1,5!
Brechung in X: = 50o. sin = n1.sin / n2
a) sin = 1.sin / 1,2 = sin50o /1,2 = 0,638 2 = 39,67o.
= 90o -39,67o = 50,34o sin = n3.sin / n4 = 1,2.sin50,34o / 1 = 0,925 4 = arcsin0,924 =67,6o. Der Strahl wird in Y vom Lot2 gebrochen
b) sin = 1.sin / 1,5 = sin50o /1,5 = 0,51 2 = 30,7o.
= 90o -30,7o = 59,3o sin = n3.sin / n4 = 1,5.sin59,3o / 1
= 1,29 4 = arcsin1,29. keine Lösung möglich. Der Strahl kann in Y nicht mehr gebrochen werden. Er wird total reflektiert und in Z nochmals vom Lot3 gebrochen.
Abbildung 14
Lot2 Y med
X Med Lot1
Abbildung 15
Totalreflexion
grenz grenz grenz
Grenzstrahl
Abbildung 16
Abbildung 17
Lot
Y
Lot3
Lot
X
2.5 Beugung von Wellen, Bestimmung der Wellenlänge
2.5.1 Das Prinzip von Huygens
Wir erklären das Prinzip zuerst am Beispiel einer ebenen Wasserwelle, die sich nach rechts ausbreiten möge.:
Abbildung 18: Ein Tennisball wird von einer Wasserwelle getroffen.
Er schwingt mit derselben Frequenz aber mit etwas Verspätung auf und ab und erzeugt selbst eine Kreiswelle mit derselben Frequenz und Wellenlänge.
Abbildung 19: Wir denken uns den Tennisball aus Wasser selbst. Er schwingt ebenfalls mit derselben Frequenz aber ohne Verspätung auf und ab. Eine Kreiswelle ist nicht zu sehen.
Abbildung 20: An der Stelle, wo wir uns den Ball aus Wasser denken, bringen wir eine Wand mit einem Spalt an. Rechts von der Wand ist die ebene Welle ausgelöscht. Die Kreiswelle ist jedoch plötzlich wieder zu sehen.
Warum sieht man in Abbildung 19 keine Kreiswellen?
Der Tennisball in Abbildung 18 schwingt später als seine Umgebung.
Der gedachte Ball aus Wasser in Abbildung19 schwingt aber gleichphasig mit allen „Wassermolekulen derselben Front. Sie alle erzeugen Kreiswellen, die sich wieder zur ursrünglichen ebenen Welle überlagern.
Warum sieht man in Abbildung 20 Kreiswellen?
Die Wassermoleküle im Spalt schwingen nicht gleichphasig mit ihren Nachbarn, sondern allein im ruhigen Wasser.
Die Vorgänge in jeder Abbildung folgen einem gemeinsamen Gesetz:
Jeder Punkt einer Welle ist Zentrum einer neuen Welle mit derselben Frequenz und Wellenlänge. Sie breitet sich in alle physikalisch möglichen Richtungen aus. (Prinzip von Huygens)
2.5.2 Beugung
Abbildung 20 zeigt, dass aus ebenen Wellen (=Strahlen) wieder Kreiswellen oder Kugelwellen entstehen können, wenn wenige Punkte der Welle ungleichphasig gegenüber ihren Nachbarpunkten schwingen. Dies findet man bei:
-Spalten (Löchern, Blenden): Abbildung 22 links -Hindernissen (Ecken, Kanten): Abbildung 22 rechts
Die eben Welle hat genau eine Ausbreitungsrichtung, nach dem Spalt oder Hinderniss hat man viele Ausbreitungsrichtungen. Die Ausbreitungsrichtung wird gebeugt. Diese
Erscheinung nennt man Beugung einer Welle.
Messung der Wellenlänge des Lichts
Bei der Beugung an Blenden, Löchern oder Spalten, darf die Öffnung nicht zu groß sein, weil man dort sonst gleichphasig schwingende Wellenpunkte hat, welche keine Kugel- oder Kreiswellen erzeugen, sondern wieder ebene Wellen (geradlinige Strahlen).
Im Allgemeinen darf die Öffnung des Spalts nicht viel größer als die Wellenlänge des gebeugten Strahls sein.
Sehr bekannt ist die Beugung an einer kleinen Lochblende (Abbildung 23 ober) und an einem Doppelspalt (unten). Auf einem Schirm gegenüber sieht man mehrere helle Linien. Das bedeutet, daß das Licht nach dem Loch oder dem Spalt nicht nur geradlinig weiterläuft, sondern auch in anderen Richtungen. Die Linien in der Mitte sind am hellsten, weiter nach außen werden sie immer dunkler.
Abbildung 18
Abbildung 19
Abbildung 21 Abbildung 20
Beugung am Spalt Beugung am Hindernis
Abbildung 22
Abbildung 23
