Tutorium Analysis 1
14.10.2019 - Logik und Mengenlehre WS 19/20
David Präsent
Arbeitsblatt 2
Grundlegende Fragen
Frage 1 Wie lauten die `Vorrangregeln' der Logik?
Frage 2 Was ist die Kontraposition einer Implikation und wie wird sie angewendet?
Frage 3 Was ist eine Mengenfamilie?
Frage 4 Wie sind Durchschnitt und Vereinigung über eine Mengenfamilie deniert?
Frage 5 Was versteht man unter einer Inklusion?
Beispiel 2.0 Es werden auch die Beispiele 1.2, 1.3 a) und 1.5 II) vom Arbeitsblatt 1 behandelt.
Beispiel 2.1 (Vorrangregeln der Logik I)
Es seien P,Q,R,S,T Aussagen, die unter Verwendung von Klammern und Junktoren zu den Aus- sagen A,B, ... verknüpft werden. Wie lauten A,B, ... in Worten und in welcher Reihenfolge treten die vorkommenden Junktoren in Kraft? Füge Klammern hinzu, um die Bindungen zu verdeutlichen.
A : ¬(P∧Q →R)∨S B : ¬(P∧Q →R∨S)
C : ¬P∧ ¬Q →R∨ ¬S D : ¬(P∨Q)∧(R→S)∨ ¬T
Beispiel 2.2 (Vorrangregeln der Logik II)
Die aus den Aussagen P,Q,R,S,T konstruierten Aussagen A,B, ...sollen im Folgenden Sätze dar- stellen, die es zu beweisen gilt. Analysiere die Struktur und beschreibe in Worten: Was gilt es zu beweisen? Wie lauten die Voraussetzungen für den Beweis? Wie könnte eine Beweis durch Kontra- position aussehen (d.h. wie lauten die Negationen)?
A : z.z.: P∧Q ⇒R∨S∧T B : z.z.: P∨Q ⇒(R∨S)∧T
C : z.z.: P∨(¬P∧Q)⇔R∧ ¬S D : z.z.: (P ⇒Q)⇔ ¬(R∨S)
Beispiel 2.3 (Vorrangregeln der Logik III und Aussageformen)
Es seien P(x)und Q(x,y)Prädikate (Aussageformen) und X,Y Mengen. Wie im Beispiel zuvor sind die Aussagen A,B, ... als Sätze aufzufassen, die bewiesen werden sollen. Analysiere wiederum die Struktur und beschreibe in Worten: Was gilt es zu beweisen? Wie lauten die Voraussetzungen für den Beweis? Wie könnte eine Beweis durch Kontraposition aussehen (d.h. wie lauten die Negationen)?
A : z.z.: ∀x ∈X :P(x)⇒X ⊆Y
B : z.z.: ∃x ∈X :¬P(x)⇔ ∀y ∈Y ∃x∈X :Q(x,y) C : z.z.: ∀x ∈X ∀y∈Y :Q(x,y)⇔X =Y
D : z.z.: ∃x ∈X ∀y∈Y :¬Q(x,y)⇒X∩Y =∅
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