In der Vorlesung haben wir die Lagrangefunktion eines geladenen, relativistischen Teilchens im elektromagnetischen Feld eingef¨ uhrt:

P2.2 Elektrodynamik WS 16/17 Prof. Jan Plefka Ubungsblatt 10 ¨

Abgabe Freitag 18/19.1 in den ¨ Ubungen – Besprechung am 23.1 im Tutorium –

H30 - Hamiltonfunktion eines relativistischen, geladenen Teilchens [2P]

In der Vorlesung haben wir die Lagrangefunktion eines geladenen, relativistischen Teilchens im elektromagnetischen Feld eingef¨ uhrt:

L(~ x, ~ x) = ˙ −mc

s

1 − ~ x ˙

c

+ e

c A(~ ~ x,t) · ~ x ˙ − e φ(~ x,t) .

a) Leiten Sie die Hamiltonfunktion und die Hamilton’schen Bewegungsgleichungen f¨ ur das Teil- chen her!

b) Ausgehend von der Bewegungsgleichung eines Teilchens im Felde d~ p

dt = e ~ E + e c

~ ˙ x × B ~ zeigen Sie, dass die kinetische Energie E

:= √

1−~x˙²/c²

der zeitlichen Ver¨ anderung dE

dt = e ~ E · ~ x , ˙ unterliegt.

H32 - Bewegung eines relativistischen Teilchens in homogenen elektrischen Feld [2P]

Wir betrachten die Bewegung eines geladenen relativistischen Teilchens in einem homogenen elektrischen Feld E ~ = E ~ e

. Integrieren Sie hierf¨ ur die Bewegungsgleichungen

d~ p

dt = e ~ E , ~ p

= m ~ x ˙ q

1 −

f¨ ur die Anfangsbedingungen ~ x(t = 0) = 0 und ~ p

(t = 0) = p

e ~

. Welche Bahnkurve beschreibt das Teilchen in der x − y-Ebene?

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