Feynman - Graphen

Kern-Teilchenphysik I SS2006 1

Feynman - Graphen

Pfeil deutet Richtung des Ladungsflusses an

Zeit

Raum

Austauschteilchen:

Propagator

q

= ImpulsŸbertrag

m

= Masse des Austauschteilchens,

fŸr Photon :

Feynman Graphen

Virtuelles Teilchen:

Teilchen, dessen Vierer-Vektor nicht auf der Massenschale liegt -> kann nur ÒkurzeÓ Zeit existieren,

aber nicht als asymptotisch freies Teilchen

Kern-Teilchenphysik I SS2006 3

Detektoren

! Nachweis eines Teilchens erfolgt Ÿber seine Wechselwirkung mit Materie

"

Wechselwirkungen:

!

Geladene Teilchen : Ionisation, Bremsstrahlung, Cherenkov-Effekt

!

Photonen : Photo-Effekt, Compton-Streuung, Paar-Bildung

!

Neutronen (und weitere Hadronen) : Kernreaktionen

! Impulsmessung

"

Ablenkung in Magnetfeld, kombiniert mit Spurendetektor

!

Z.b. Drift-Kammer, MWPC, Silicon-Strip-Detektoren

! Energiemessung

"

In Kalorimetern : Absorbtion des Teilchens, durch Schauerbildung

! Geschwindigkeit

"

Cherenkov-Effekt, Bethe-Bloch (Energieverlust durch Ionisation)

Aus Halzen-Martin Quarks & Leptons

= 1 fm

Kern-Teilchenphysik I SS2006 5

Tief-inelastische ep Streuung:

InkohŠrente Summe von

elastischen Streuungen zwischen e

und Parton vom Typ f.

InkohŠrent : Summe Ÿber WQe, dh. (! ! (A

) ), nicht ( ! A

)

A=Amplitude bzw. Matrixelement

Proton

Aus Halzen-Martin, Quarks & Leptons

*

Kern-Teilchenphysik I SS2006 7

Quarks in Hadronen

! Aus tief-inelastischer Streuung:

" Protonen und Neutronen aufgebaut aus punktfšrmigen Konstituenten

" Diese Partonen sind Spin-1/2 Teilchen

" Experimentell verifizierte Ladungen:

!

up-quark : +2/3 e down-quark : -1/3 e

! In Beschleuniger-Experimenten der 50-60 Jahre

" Viele neue Hadronen (stark wechselwirkende Teilchen) entdeckt

" Klassifizierung:

!

Baryonen (Spin 1/2, 3/2) ÒschwerÓ

!

Mesonen (Spin 0, 1) Òmittel (-schwer)Ó

! Quarkmodell (Glashow, Zweig)

" Versuch, Ordnung ins Bild zu bringen

Quantenzahlen der Mesonen

! Aufgrund beobachteter Ladung und Spin der Mesonen (z.B. " ⁺ , " ⁰ , " ^# , Spin = 0)

" Ansatz : Mesonen sind Quark-Antiquark Systeme

" Haben zuerst einmal 2 Quarks :

" Experiment : Starke Wechselwirkung hŠngt nicht von der

elektr. Ladung ab ==> ÒIsospin - SymmetrieÓ

" Isospin-Invarianz : Kšnnen beliebige Rotation U $ SU(2) auf

das fundamentale Duplett anwenden : Hamilton-Operator ist invariant ==> KrŠfte zwischen ÒrotiertenÓ ZustŠnden sind diesselben. I

(u) = +1/2 , I

(d) = -1/2

!

u d

"

# $ %

&

'

Kern-Teilchenphysik I SS2006 9

! Genau wie bei Konstruktion von verschiedenen Spin- ZustŠnden eines zusammengesetzten Systems:

"

Verwende Spin-Additions-Theorem um Isospin-ZustŠnde (= Isospin-Anteil der

gesamten Wellenfunktion) aus Quark-Antiquark zu konstruieren:

"

Aus zwei Isospin-1/2 Teilchen :

!

Ein Triplett mit totalem Isospin = 1, I

= +1, 0 , -1

" Das sind die 3 Pionen

" Diese sind Singlet (!) bzgl Spin (!), d.h. Spin = 0.

" Die Šquivalenten Spin-Triplett (Spin = 1) Teilchen sind die %Mesonen

!

Ein Singlett mit totalem Isospin = 0

" Das Teilchen &. Auch dieses ist ein Singlett bzgl. Spin

!

Aus Isospin-Invarianz : Auch Proton und Neutron sind nur zwei verschiedene LadungszustŠnde eines Nukleons mit I

=1/2

! Aus Experiment : Die ParitŠt ist erhalten in der starken Wechselwirkung

"

ParitŠt eines Quark-Antiquark-Systems :

"

FŸr L=0 und Produkt der EigenparitŠten = -1 : Mesonen haben P= -1

!

I

= I

Teilchen1

+ I

Teilchen2

, K , I

Teilchen1

" I

Teilchen2

!

P = P

¥ P

¥ ( ) " 1

!

"

= "

¥"

¥ "

!

Dann ÒstrangeÓ particles entdeckt, welche via starke WW

erzeugt, aber Òrelativ langeÓ (bzgl. starke WW) leben bevor sie zerfallen:

" EinfŸhrung eines neuen Quarks : strange Quark s

" Neue Quantenzahl : Strangeness S, S(s) = -1, I(s) = 0, S(u,d) = 0

" Experiment : Strangeness ist erhalten in der starken Wechselwirkung

" Ansatz : Mesonen sind Quark-Antiquark Systeme

" Haben jetzt 3 Quarks :

" Flavour-Invarianz : Erweiterung der Isospin-Idee :

!

Kšnnen beliebige Rotation U $ SU(3) auf das

fundamentale Triplett anwenden : Lagrange-Dichte invariant ==> starke KrŠfte zwischen ÒrotiertenÓ ZustŠnden sind diesselben. ( Flavour - Invarianz)

!

u d s

"

#

$

$ $

%

&

'

' '

Kern-Teilchenphysik I SS2006 11

! Ein Quark-Antiquark-System aus 3 verschiedenen Quarks und 3 Antiquarks :

"

Kšnnen ein SU(3) - Oktett und ein SU(3) Singlett konstruieren

!

== > Meson -

!

Charakterisiere Teilchen im Multiplett durch

Gesamtspin J, ParitŠt P, sowie die weiteren ÒgutenÓ QZ Isospin und Strangeness

"

Die Lagrangedichte der starken WW invariant (in guter NŠherung) unter

dieser SU(3)-Flavour Rotation :

!

Alle Teilchen im Multiplett haben

!

Symmetrie gebrochen durch elmg. WW und intrinsische Quark-Massen

!

"

= "

¥ "

¥ "

Geladener schwacher Strom

! Leptonische Prozesse

! Semileptonische Prozesse

! Nichtleptonische Prozesse

Kern-Teilchenphysik I SS2006 13

Die schwache Kopplung

Z bei LEP, Neutrinos

Kern-Teilchenphysik I SS2006 15

UniversalitŠt der schwachen Ladung

! Alle Leptonen koppeln mit derselben

Kopplungskonstante g an die W Bosonen

! Quarks:

"

Die Quarks, welche an die W-Bosonen koppeln (die EigenzustŠnde zum

Hamiltonian der schwachen WW) sind Linearkombinationen der EigenzustŠnde zur starken WW (Flavour-EigenzustŠnde) !

"

Die Rotations (Mischungs) Matrix = CKM - Matrix

u

dÕ=V

d + V

s + V

b

W ⁺

g

# P (u'd W⁺)! (g V_ud)²

# P (u's W⁺)! (g V_us)²

ParitŠtsverletzung: a) ChiralitŠt

! Sei ( Lšsung der Dirac-Gleichung

! LH Fermion : Fermion mit ÒlinkshŠndigerÓ ChiralitŠt

! RH Fermion : Fermion mit ÒrechtshŠndigerÓ ChiralitŠt

Kern-Teilchenphysik I SS2006 17

ParitŠtsverletzung: b) HelizitŠt

! i.a. : EigenzustŠnde (

zum HelizitŠtsoperator sind Superpositionen von LH und RH Fermionen,

(

= a (

+ b (

"

Koeffizienten a,b hŠngen von Fermionmasse ab

! Analog : i.a. ist (

eine Superposition von ZustŠnden mit positiver und negativer HelizitŠt, (

= aÕ (

+ bÕ (

! Falls Fermionmasse = 0 : aÕ = 0 oder bÕ = 0 !

"

d.h. EigenzustŠnde mit Eigenwert -1 (+1) zum HelizitŠtsoperator entsprechen links

(rechts) hŠndigen Fermionen, und sind gleichzeitig EigenzustŠnde zum Hamiltonian

ParitŠtsverletzung: c) Schwache WW

! Die schwache WW verletzt die ParitŠts-Symmetrie maximal, da

" die W-Bosonen NUR an LH Fermionen koppeln

! da Neutrinos praktisch masselos sind:

"

W Bosonen koppeln nur an Neutrinos mit negativer HelizitŠt und an Antineutrinos mit positiver

HelizitŠt

"

d.h. in Prozessen der schwachen WW kommen nur linkshŠndige Neutrinos vor

(das Spiegelbild = rechtshŠndige Neutrinos) gibt es nicht!

! W Bosonen koppeln auch nur an linkshŠndige Elektronen, Myonen, Taus, Quarks

"

Aber da diese Masse haben, sind diese Fermionen, welche an W Bosonen koppeln,

Superpositionen von positiver und negativer HelizitŠt,

"

d.h. das Spiegelbild kommt auch vor, aber unterdrŸckt (umso mehr, je kleiner die Masse ist)

J

W Schwacher Strom :

Kern-Teilchenphysik I SS2006 19

Kernspaltung und Fusion

Induzierte Kernspaltung

Thermische Neutronen:

Hoher WQ

Kern-Teilchenphysik I SS2006 21

Kettenreaktion

Kernkraftwerke

Druckwasser-Reaktor Siedewasser-Reaktor

Brutprozess

Kern-Teilchenphysik I SS2006 23

Fusion : D-T und pp - Zyklus

The deuterium-tritium fusion reaction rate increases rapidly with temperature until it

maximizes near 70 keV (800 million kelvins) and then gradually drops off.

Erratum : Kap. 6, Callan-Gross Beziehung und Partonmodell (6.3)

! Auf Tafel :

Zeige (in †bung) :

Kern-Teilchenphysik I SS2006 25

Erratum : Kap. 6, Callan-Gross Beziehung und Partonmodell (6.3)

! Ausbessern zu :

fŸr v " c

Zeige (in †bung) :

Erratum : Kap. 6, Callan-Gross Beziehung und Partonmodell (6.3)

! sowie bei allen nachfolgenden AusdrŸcken fŸr

ersetze

durch