Dazu werden in festen Zeitabst¨anden f¨unf Messungen der Schichtdicke durchgef¨uhrt.

14. ¨ Ubungsserie Statistik II WS 2019/2020

1. Aufgabe: Zur Erh¨ohung der Haltbarkeit wird auf ein Werkst¨uck eine Schutzschicht aufgebracht. Die technologische Vorgabe ist eine Schichtdicke von 9,26 µm. Dabei betr¨agt die Standardabweichung der Schichtdicke gegenw¨artig 0,74 µm. Zur ¨ Uber- wachung des Beschichtungsprozesses wird eine Mittelwert-Kontrollkarte verwendet.

Dazu werden in festen Zeitabst¨anden f¨unf Messungen der Schichtdicke durchgef¨uhrt.

Nr. (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

10,39 8,92 7,99 8,56 8,63 9,35 9,28 8,56 8,08 x

7,69 9,39 9,29 8,43 8,44 9,52 8,6 7,33 8,85 x

8,25 8,4 8,27 9,27 8,32 9,73 7,82 8,81 8,16 x

8,51 9,43 9,21 8,93 8,13 7,87 9,54 8,92 8,04 x

8,8 8,15 8,31 8,91 8,75 7,8 7,49 8,22 8,56 Mittelwert (x

) 8,73 8,86 8,61 8,82 8,45 8,85

a) Bestimmen Sie die Kontrollgrenzen und stellen Sie die Kontrollkarte mit den oben aufgef¨uhrten Daten graphisch dar. Wie lauten die Testentscheidungen ? b) Bestimmen Sie die G¨utefunktion und zum Vergleich auch die f¨ur einen Stich-

probenumfang n = 16 und stellen Sie beide graphisch dar. Vervollst¨andigen Sie dazu die folgende Tabelle:

µ 9,26 µm 9 µm a ± 0.5σ a ± σ a ± 1.5σ a ± 2σ

|δ| = ¯

¯

σ

¯ ¯ 0.5 1 1.5 2

g(µ) = g

(δ) n = 5 g(µ) = g

(δ) n = 16

c) Wie groß ist die erwartete Laufl¨ange bis zum Eingriff, falls der Prozess un-

gest¨ort ist und falls er gest¨ort ist mit µ = 9µm oder aber gest¨ort mit µ = 10µm?