PD Dr. T. Timmermann timmermt@uni-muenster.de
Gew¨ohnliche Differenzialgleichungen Ubungsblatt 10¨
Abzugeben bisDonnerstag, den 22. Dezember,12 Uhr
Aufgabe 1. Seien λ, t∈R und
D=
λ 0 0 0 0 λ 0 0 0 0 λ 0 0 0 0 λ
, N =
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
, A=D+N.
Berechnen Sie eDt und eN t mit Hilfe der Exponentialreihe und bestimmen Sie eAt. Aufgabe 2. Seien A=
1 0 0 −1
und B = 0 1
0 0
. Zeigen Sie, dass dann
eAeB6= eA+B oder eBeA6= eB+A. Aufgabe 3. Bestimmen Sie f¨ur die Matrix
A=
11 −18 9 6 −10 6
0 0 2
(a) das charakteristische Polynom, (b) die Eigenwerte, (c) eine Basis aus Eigenvektoren.
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