Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurde die Transportcharakteristik von C110308B_S04_B03 in Abhängigkeit von VG und Vb im Detail untersucht. Die in Abschnitt 8.1 präsentier-ten Messdapräsentier-ten zeichnen ein komplexes Muster aus unterschiedlich großen Coulomb-Diamanten, welches zusätzlich von zahlreichen diskontinuierlichen Versetzungen ent-lang der VG-Achse durchzogen ist. Durch eine nachträgliche Aufbereitung der Mess-daten ist es gelungen, die Versetzungen aus einem Teil des Datensatzes zu entfernen und ein ungestörtes Bild der Transportcharakteristik zu rekonstruieren. Die Model-lierung der Transporteigenschaften der SET-Struktur wurde auf Basis der rekonstru-ierten Daten vorgenommen und wurde in den Abschnitten 8.2 bis 8.5 ausführlich diskutiert. Die beste Übereinstimmung zwischen Messung und Simulation konnte mit einem spinabhängigen Zwei-Kanal DD-Modell erzielt werden, welches die Spin-polarisation der freien Ladungsträger in den ferromagnetischen Zuleitungen berück-sichtigt. Mit diesem Modell konnte nicht nur die allgemeine Struktur der beobachte-ten Transportcharakteristik nachvollzogen werden, sondern es stellt gleichzeitig auch einen Zugang zu spinabhängigen Einzel-Elektronen-Effekten wie der Spin-Blockade dar. Darüber hinaus bestätigt es die Vermutung, dass der Transport durch den NC über mehrere isolierte Inseln vonstatten geht.

externen Magnetfeldes

In diesem Kapitel werden Messergebnisse vorgestellt, welche den Einfluss eines ex-ternen Magnetfeldes (B~) auf die Transportcharakteristik der Nanokontakt (NC) -Proben beleuchten. Motiviert durch die Beobachtungen in [37, 43, 56] wurde dabei insbesondere der Einfluss der Richtung eines in-plane orientierten Magnetfeldes un-tersucht. Bϕ ist dabei definiert als der Winkel zwischen der Stromrichtung (I~) und B~ und wird als Synonym für die Magnetfeldrichtung verwendet. Die Magnetfeld-stärke (B_r) entspricht der Länge des Magnetfeldvektors B~. Die Stromrichtung ist bei allen NC-Proben durch die Strukturierung vorgegeben und verläuft entlang der kristallographischen [110]- bzw. [110]-Richtung.

9.1 Magnetfeldstärke

Abbildung 9.1 Widerstand von Probe C081203A_S19_C21 in Abhängigkeit vonBr

für verschiedene V_b. Die Teilbildera) und b)zeigen Messungen mit Magnetfeldrichtung parallel (B_ϕ = 0°) bzw. senkrecht zur Stromrichtung (B_ϕ = 90°).

Messbedingungen: T = 100 mK, VG = 0 V

Die Magnetisierungsrichtung (M~) einer ausgedehnten (Ga,Mn)As-Schicht liegt auf-grund der magnetischen Anisotropien in diesem Material für B_r = 0 T innerhalb der Schicht-Ebene. Sie ist dabei in Richtung einer der beiden leichten Achsen ( [100]

bzw. [010] ) orientiert. Die Koerzitivfeldstärke von typischen (Ga,Mn)As-Schichten

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liegt in einem Magnetfeldbereich vonB_r ≈10−50 mT. Im Fall der NC-Proben kann sich wegen der Nanostrukturierung das Kristallgitter am NC in-plane senkrecht zur Stromrichtung entspannen, was in diesem Bereich die Ausbildung einer leichten Rich-tung parallel zur StromrichRich-tung und einen Anstieg der Koerzitivfeldstärke zur Folge hat [94]. Betrachtet man den Probenwiderstand (R) in Abhängigkeit vonB_r, dann ist im Bereich kleiner Magnetfelder infolge von Ummagnetisierungsprozessen ein kom-plizierter Verlauf vonR(B_r) zu beobachten. Die Widerstandseffekte, die sich daraus speziell für nanostrukturierte Proben ergeben, wurden in [39], [41] und [136] ausführ-lich untersucht. Im Bereich hoher Magnetfelder (B_r >1 T), in dem die Magnetisie-rung der Probe gesättigt und in Richtung des externen Magnetfeldes ausgerichtet ist, nimmt der Widerstand mit steigender Magnetfeldstärke dagegen kontinuierlich ab.

Dieses Verhalten ist bei (Ga,Mn)As als negativer Magnetwiderstands (NMR) - Effekt bekannt und wurde zum Beispiel in [97] detailliert untersucht. Typische, metallische (Ga,Mn)As-Schichten zeigen einen NMR-Effekt von wenigen Prozent. Schlecht leit-fähige Schichten im Bereich des Metall-Isolator-Übergangs (MIT) weisen dagegen ebenso wie die in dieser Arbeit untersuchten NC-Proben einen viel stärkeren NMR-Effekt auf.

Abbildung 9.1 zeigt den Verlauf des Widerstands von Probe C081203A_S19_C21 in Abhängigkeit von Br für unterschiedliche Bias-Spannungen (Vb) und zwei verschie-dene Magnetfeldrichtungen. Der Probenwiderstand nimmt, wie zuvor beschrieben, bei allen Messkurven mit zunehmender Magnetfeldstärke tendenziell ab. Bei kleinen Bias-Spannungen (hier Vb . 3 mV) ist der NMR-Effekt besonders stark ausgeprägt und es treten zusätzliche Charakteristika in den Kennlinien auf, die vermutlich auf Effekte des Einzel-Elektronen-Tunnelns zurückgehen. Vergleicht man die Messkur-ven der beiden Magnetfeldrichtungen miteinander, dann fällt der NMR-Effekt für B_ϕ = 0° etwas stärker aus als der für B_ϕ = 90°. Der Unterschied ist wiederum bei kleinen Bias-Spannungen im Bereich der Einzel-Elektronen-Effekte besonders groß.

Tendenziell verlaufen die Messkurven allerdings unabhängig von Bϕ sehr ähnlich.

Eine mögliche Erklärung für den extrem starken NMR-Effekt der NC-Proben bei kleinen Bias-Spannungen liefert das Modell von Fukuyama und Yoshida [173]. Die-ses beschreibt ausgehend von Transport im Variable-Range-Hopping (VRH) -Regime die Magnetfeldabhängigkeit des Leitwerts (G) eines Systems unter Anderson-Loka-lisierung in einem spinabhängigen Zwei-Kanal-Modell:

G₀ ist dabei eine Konstante von der Dimension [Ω⁻¹], die allerdings nicht mit dem Leitwert der Probe beiB_r = 0 T verwechselt werden darf. Der Exponent 1/nnimmt über n = d+ 1 Bezug auf die Dimensionalität d des Systems. T_σ entspricht der charakteristischen Temperatur T₀ des VRH-Modells, wobei in Gl. 9.1 den beiden Spin-Kanälen σ = ±1 jeweils eine eigene, energieabhängige charakteristische Tem-peratur zugeordnet wird:

Abbildung 9.2 Widerstand von Probe C081203A_S19_C21 in Abhängigkeit der Ma-gnetfeldstärke für zwei ausgewählte Bias-Spannungen. Die Kennlinie aus Teilbild a) wurde nach Gleichung 9.5, die Kennlinie aus Teilbild b)wurde nach Gleichung 9.6 ge-fittet. Die entsprechenden Fitparameter sind in Tabelle 9.1 zusammengefasst.

Messbedingungen: T = 100 mK, V_G = 0 V

T_σ(E) = T₀

E_F +1

2gµ_BB_rσ

(9.2)

∝

E_m−

E_F + 1

2gµ_BB_rσ

βd

(9.3) Hier bezeichnet E_F die Fermi-Energie, E_m die Mobilitätskante und ¹₂gµ_BB_r die Zeeman-Energie. µ_B steht für das Bohrsche Magneton und g für den gyromagne-tischen Faktor. β ist ein charakteristischer Exponent, wobei β ∼ 1 gilt. In diesem Modell können die Transporteigenschaften des Systems wegen der Energieabhän-gigkeit von T_σ durch ein externes Magnetfeld über die Zeeman-Energie beeinflusst werden. Obwohl auch E_m und E_F eine geringfügige Magnetfeldabhängigkeit zeigen, dominiert in Gl. 9.3 die lineare Zeeman-Verschiebung, was zu einem stets negativen Magnetwiderstand führt [173]. Falls die Bedingung

|1

2gµ_BB_r|<<|E_m−E_F| (9.4) erfüllt ist, ergibt sich, der Argumentation in [173] folgend, schließlich eine Magnet-feldabhängigkeit des Leitwerts von G∼B_r². NC-Probe C081203A_S19_C21 zeigt bei kleinen Bias-Spannungen tatsächlich die erwartete Magnetfeldabhängigkeit, was in Abbildung 9.2 a) exemplarisch fürV_b = 1,6 mV durch den Fit nach folgender Glei-chung veranschaulicht ist:

R(B_r) =R₀(1 +b B_r⁻²) (9.5) In Gl. 9.5 sind R₀ und b die freien Fitparameter, wobei R₀ als magnetfeldunabhän-giger Anteil des Gesamtwiderstands interpretiert werden kann. Mit diesem Modell

lassen sich allerdings nur Messkurven für kleine V_b beschreiben. Sobald die Loka-lisierungseffekte mit zunehmender Bias-Spannung ihre Dominanz verlieren und die Probe auf die metallische Seite des MIT wechselt, ändert sich auch die Magnetfeld-abhängigkeit des Widerstands. Nach [97] kann diese für Proben auf der metallischen Seite des MIT mit folgender Gleichung beschrieben werden:

R(B_r) = 1 R⁻¹₀ +c√

B_r (9.6)

Dabei stehtR₀für den magnetfeldunabhängigen Anteil des Probenwiderstands, wäh-rend der zweite Fitparameter c die Stärke der Magnetfeldabhängigkeit widerspie-gelt. Zur Bestätigung zeigt Abbildung 9.2 b) dazu eine Messkurve von NC-Probe C081203A_S19_C21 für V_b = 100 mV zusammen mit dem Fit nach Gleichung 9.6.

Die zugehörigen Parameter für die beiden Fitkurven in Abb. 9.2 sind in Tabelle 9.1 zusammengefasst.

V_b = 100 mV V_b = 1,6 mV

R0[kΩ] 118 348

b[T²] – 2,5

c[T⁻¹²Ω⁻¹] 6,1 · 10⁻⁷ –

Tabelle 9.1 Parameter für die Fits nach Gl. 9.5 bzw. Gl. 9.6 für die in Abbildung 9.2 dargestellten magnetfeldabhängigen Widerstandskennlinien von NC-Probe C081203A_S19_C21.

Es bleibt zu erwähnen, dass die in Kapitel 3.5.1 beschriebenen Magneto-Coulomb-Oszillationen bei keiner der untersuchten NC-Proben beobachtet werden konnten.

Die zu erwartende Oszillationsperiode (∆Br) kann anhand von Gleichung 3.51 aus Kapitel 3.5.1 abgeschätzt werden. Dazu wird eine Spinpolarisation vonP = 1 und ein gyromagnetischer Faktor von g = 2 angenommen. Die Ladungsenergie lag bei allen untersuchten NC-Proben im Bereich von einigen Millielektronenvolt. Die in Kapitel 8 untersuchte Probe besaß zum Beispiel eine Ladungsenergie von ∆E_C ≈11 meV.

Dafür ergibt sich eine zu erwartende Oszillationsperiode von ∆B_r ≈190 T; Für

∆EC = 1 meV erhält man ∆Br ≈17 T. Aufgrund der großen Ladungsenergie der NC-Proben ist die Beobachtung von Magneto-Coulomb-Oszillationen im experimen-tell zugänglichen Magnetfeldbereich bis B_r = 19 T folglich nicht zu erwarten.