Partikel entspricht q bis auf den Faktor µ0/ 4 dem magnetfeldabhängigen Dipolmo-π ment der Partikel.
gegeben ist. Für die verschiedenen begrenzenden externen Potentiale wurden dabei folgende Definitionen für r0 verwendet:
Paarpotential Paarpotential Paarpotential
Paarpotential Externes PotentialExternes PotentialExternes PotentialExternes Potential Definition für rDefinition für rDefinition für rDefinition für r0000
= 2 n
Tabelle 3333: Definitionen: Definitionen: Definitionen: Definitionen17171717 des mittleren Partikelabstands r des mittleren Partikelabstands r des mittleren Partikelabstands r des mittleren Partikelabstands roooo für unterschiedliche für unterschiedliche externe für unterschiedliche für unterschiedliche externe externe externe Potentiale
Potentiale Potentiale Potentiale
2.3 Videomikroskopie – Experimenteller Aufbau
Im Laufe der in den letzten Jahren fortschreitenden Entwicklung der Computertechnik, geht der Trend bei der Untersuchung kolloidaler Systeme in Richtung bildgebender Verfahren [Cro96a, Gri92, Gri94, Kep94, Lin00a, Mar96, Mar97, Mar99, Zah00, Zah97b]. Selbst bei dreidimensionalen Systemen ist es inzwischen möglich die Partikel-positionen als Funktion der Zeit innerhalb gewisser Grenzen in allen Raumrichtungen zu bestimmen [Wee00]. Die offensichtlichste Anwendung der Videomikroskopie liegt
17 Die Definitionen sind so gewählt, dass die Klammer in Gl. (1.8) unter Berücksichtigung von Gl. (2.16) einheitslos wird. Vergleiche hierzu auch Formel 2.2a in [Part97a].
2.3 Videomikroskopie – Experimenteller Aufbau 33 doch im Bereich der zweidimensionalen Systeme, weshalb sie in dieser Arbeit aus-schließlich benutzt wurde.
Abb. 2.6 zeigt schematisch den experimentellen Aufbau des Videomikroskops, sowie die prinzipielle Verschaltung der Komponenten zur Auswertung des Videosignals. Auf der linken Seite sind die Komponenten des inversen Videomikroskops gezeichnet. Die eigentliche Messzelle (siehe Abb. 2.10) wird in Durchlicht von oben homogen mit einer Leuchtdiode beleuchtet. Die Homogenität des Lichtkegels der verwendeten InGaAlAs Leuchtdiode (LED) macht die zusätzliche Verwendung eines Linsensystems überflüssig.
Ganz generell zeigt sich, dass es sich lohnt, genügend Aufwand in die korrekte Beleuch-tung zu investieren, da damit der Aufwand bei der WeiterverarbeiBeleuch-tung der Bilder zum Zweck der Partikelerkennung (siehe Kap. 2.3.1) deutlich reduziert werden kann. Die Ebene, in der die Partikel auf dem Substrat liegen, wird mit Hilfe eines Mikroskop-objektivs und eines KameraMikroskop-objektivs (f=135 mm) auf den Chip der CCD-Kamera (752x582 Pixel) abgebildet. Das Videosignal der Kamera kann nun wie auf der rechten Seite von Abb. 2.6 gezeigt, auf unterschiedliche Arten weiterverarbeitet werden.
Bei zeitkritischen Messungen wurde das Videosignal mit Hilfe eines Videorekorders auf-genommen und später jedes einzelne Videobild ausgewertet. Dies wurde durch An-steuerung des Videorekorders über die serielle Schnittstelle (RS-232C) möglich. Die somit maximal erreichbare zeitliche Auflösung beträgt 20ms. Bei weniger zeitkritischen Messungen, d.h. bei einer Zeit zwischen zwei Bildern größer als ungefähr einer Sekunde, wurde das Videosignal direkt mit Hilfe eines Standard-Framegrabbers eingelesen und ausgewertet.
Abb. 2222....6666: Schematischer Versuchsaufbau: Schematischer Versuchsaufbau: Schematischer Versuchsaufbau : Schematischer Versuchsaufbau
Das inverse Videomikroskop bestehet aus Beleuchtung (LED), Mikroskopobjektiv (20x), Kameraobjektiv und CCD-Kamera. Die Weiterverabeitung des Bildsignals erfolgt entweder über einen Videorekorder oder direkt mit dem PC mit eingebauter Framegrabberkarte.
34 Kapitel 2 - Das Experiment
2.3.1 Partikelerkennung und Bestimmung von Partikeltrajektorien
Alle Messgrößen, die aus den mit Hilfe des Videomikroskops gewonnenen Bildern extra-hiert werden, basieren auf den Partikelkoordinaten. Deshalb werden im folgenden Ab-schnitt die wichtigsten Punkte der Partikelerkennung und Partikelverfolgung disku-tiert.
Der zentrale Punkt bei der Auswertung der Bilddaten besteht in der Partikelerken-nung, d.h. der Bestimmung der Position, Größe, Helligkeit usw. der Partikel. Nur wenn diese Funktion zuverlässig arbeitet ist es möglich, aus den gewonnenen Partikelkoordi-naten die Trajektorien der Partikel, und somit den zeitlichen Verlauf der Partikelbewe-gung zu bestimmen.
Anhand eines vergrößerten Ausschnitts eines Beispielbildes wird die Partikelerkennung demonstriert: Das Ausgangsbild ist in Abb. 2.7a) zu sehen. Die Aufgabe besteht nun darin, die Partikeleigenschaften zu bestimmen. Als Kriterium, um zwischen Vorder-grundpixeln (= Pixel die zum Partikel gehören) und HinterVorder-grundpixeln zu unterschei-den, werden die Intensitätswerte der einzelnen Pixel herangezogen. Im Idealfall wird der Wertebereich der Intensitätswerte von 0 bis 255 ganz ausgenutzt. Mit Hilfe der Bildverarbeitungssoftware Visiometrics IPS18 ist es möglich, ein Häufigkeitshistogramm über die im Bild vorkommenden Intensitätswerte zu erstellen (siehe Abb. 2. 7b). Die niederen Intensitätswerte gehören zu den dunklen Partikeln, die hohen Werte zum hellen Hintergrund. Anschließend werden alle Pixel, die eine Intensität im dunklen Bereich haben, als Vordergrundpixel definiert. Die Intensitätsverhältnisse in einem Be-reich um zwei Partikel sind in Abb. 2.7c) dargestellt. Deutlich sind die beiden Ein-brüche in der Intensität zu sehen. Eine Komplikation im Hinblick auf die Partikeler-kennung bei der Untersuchung endlicher Systeme mit Wänden besteht in der Tatsache, dass einige Partikel Kontakt mit den Wänden haben. Dadurch werden die zur Wand gehörenden Pixel ebenfalls als Vordergrundpixel markiert. Da sich die Intensitätswerte der Wände und der Partikel nicht signifikant unterscheiden, muss der Software eine zusätzliche Information über die Wände gegeben werden. Dies geschieht durch Auswahl eines kreisförmigen Bereiches, was dafür Sorge trägt, dass die nun folgende Partikel-erkennung nur innerhalb dieses Bereiches stattfindet (vgl. Abb. 2.7d)).
In Abb. 2.8 ist die Bestimmung der Partikelkoordinaten demonstriert. Alle Pixel, die zum Vordergrund, d.h. zu den Partikeln gehören, sind grau dargestellt. Der Partikel-mittelpunkt wird erhalten, indem das Zentrum der Vordergrundfläche bestimmt wird.
Die Anzahl der zum Partikel gehörenden Pixel bestimmt die Genauigkeit dieses Ver-fahrens. Da ein Partikel im Allgemeinen aus vielen (einige zehn) Pixeln bestehen, kann somit der Partikelmittelpunkt mit Subpixelgenauigkeit bestimmt werden.
Um dynamische Größen wie z.B. Diffusionskonstanten berechnen zu können, muss die zeitliche Information über die Bewegung eines Teilchens vorhanden sein (siehe hierzu z.B. [Bri01]). Um die zeitliche Bewegung einzelner Partikel eindeutig aus den Partikel-koordinaten extrahieren zu können, muss das Abtastintervall dt, d.h. die Zeit zwischen zwei Bildern, genügend kurz im Verhältnis zur mittleren Bewegung der Teilchen sein.
Diese zwei möglichen Fälle sind in Abb. 2.9 gezeigt. In Fall a) ist die Zuordnung der
18 http://www.visiometrics.de
2.3 Videomikroskopie – Experimenteller Aufbau 35 Partikel von Bild zu Bild eindeutig, wohingegen in Fall b) keine eindeutige Zuordnung möglich ist. Da die untersuchten Partikel eine relativ kleine laterale Diffusions-konstante von 0.035 µm2/s aufweisen, ist es für eine eindeutige Zuordnung der Partikel ausreichend, die Koordinaten in einem Zeitabstand von mehreren Sekunden aufzu-nehmen. Lediglich zur Bestimmung von Kurzzeitdiffusionskonstanten ist es sinnvoll, zu kleineren Zeitintervallen bis hin zu 20 ms überzugehen.
Abb.
Abb.
Abb.
Abb. 2222....7777: Die wesentlichen Schritte bei der Partikelerkennung: Die wesentlichen Schritte bei der Partikelerkennung: Die wesentlichen Schritte bei der Partikelerkennung : Die wesentlichen Schritte bei der Partikelerkennung
a) Originalbild b) Häufigkeitsverteilung über die im Bild vorkommenden Intensitätswerte und Schwellwertfestlegung. c) Linienprofil über 2 Partikel. d) Auswahl des inneren Bereiches einer kreisförmigen Wand.
Abb.
Abb.
Abb.
Abb. 2222....8888: Bestimmung der Partikelkoordinaten: Bestimmung der Partikelkoordinaten: Bestimmung der Partikelkoordinaten : Bestimmung der Partikelkoordinaten
Alle Pixel, die zum Bildobjekt gehören, sind grau dargestellt.
Der Mittelwert aller grauen Pixelmittelpunkte in x- bzw. y-Richtung ergibt den Mittelpunkt der grauen Fläche. Man beachte, dass somit der Mittelpunkt mit Subpixelgenauigkeit bestimmt werden kann.
Abb.
Abb.
Abb.
Abb. 2222....9999: Zeitl: Zeitl: Zeitliche Zuordnung von Partikelkoordinaten zu Partikeltrajektorien: Zeitliche Zuordnung von Partikelkoordinaten zu Partikeltrajektorieniche Zuordnung von Partikelkoordinaten zu Partikeltrajektorieniche Zuordnung von Partikelkoordinaten zu Partikeltrajektorien
Leere Kreise markieren die Koordinaten zur Zeit t, gefüllte Kreise die Koordinaten zur Zeit t + dt. a) Eine einfache Zuordnung ist möglich. b) Die Zuordnung ist nicht eindeutig.
a) b)
c) d)
a) b)
36 Kapitel 2 - Das Experiment Um Fehlzuordnungen (z.B. versehentliche Zuordnungen von kleinen Staubpartikeln) ausschließen zu können, wurde als zusätzliches Kriterium für die Objektverfolgung die Objektgröße herangezogen19. Durch diese Maßnahme konnte eine nahezu perfekte Obj-ektverfolgung erreicht werden. Dies ist insbesondere bei der Berechnung von mittleren Verschiebungsquadraten wichtig, da bei Systemen von nur wenigen Partikeln ein einziges falsch verfolgtes Partikel bereits zu signifikanten statistischen Verfälschungen führen kann.