Einfluss des periodischen Potentials auf die Dynamik

Wie im vorigen Kapitel gesehen, kann ein externes Potential einen großen Einfluss auf die Dynamik der 2D Kolloidsysteme haben. Im Folgenden wird nun speziell der Ein-fluss des durch die Nickellinien erzeugten periodischen Potentials untersucht. Hierzu werden die Partikeltrajektorien betrachtet. Für einen hohen Γ-Wert von 160 (vgl. Abb.

3.34 und Abb. 3.35) erkennt man deutlich, dass eine anisotrope Bewegung der Partikel um ihre Gleichgewichtsposition im Kristall vorliegt. Diese Anisotropie wird durch das Zusammenspiel von Partikelwechselwirkung und Wechselwirkung mit den Nickellinien verursacht. Entlang der Linien wird die Bewegung durch das Vorhandensein anderer Partikel auf derselben Linie eingeschränkt. Senkrecht zu den Linien hingegen kommt das zusätzliche periodische Potential der Linien zum Tragen.

33 Im Rahmen dieser Abschätzung wird für die Magnetisierungsdichte der Partikel ein Wert von χ’ = 175229 A/Tm angenommen. Für die Sättigungsmagnetisierung der Nickellinien wird nach [Bab96] ein Wert von M_Ni = 8⋅10^-15 Am² eingesetzt. Somit ergibt sich die Magnetisierung eines Nickelfilmes von der Fläche eines Partikels zu M_P = 4.5⋅10^-16 Am². Aus Gl. (2.7) kann somit der Magnetfeldbeitrag der Nickel-linien am Ort des Partikels bestimmt werden.

90 Kapitel 3 - Ergebnisse & Diskussion

Abb.

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Abb. 3333....353535: Trajektorien der Partikel über 8 Stunden bei 35: Trajektorien der Partikel über 8 Stunden bei : Trajektorien der Partikel über 8 Stunden bei : Trajektorien der Partikel über 8 Stunden bei ΓΓΓΓ === 160=160160 160 Die Trajektorien wurden mit einer Zeitauflösung von 10 s aufgenommen.

a) Übersicht über das gesamte betrachtete System.

b) Detaildarstellung einer Trajektorie.

Wie man erkennen kann, sind die Partikel auf der langen Zeitskala von 8 Stunden bei einem Γ-Wert von 160 auf ihren Gitterplätzen lokalisiert. Wie später noch gezeigt wird, befindet sich das System bei diesem Γ-Wert bereits weit in der festen Phase. Um den Einfluss der Nickellinien eindeutig vom ungestörten Phasenübergang trennen zu können, wurden gleichzeitig Messungen mit und ohne Nickellinien in derselben Zelle durchgeführt. Dadurch kann der Einfluss von Substratrauhigkeiten oder anderen präpa-rationsbedingten Unterschieden für die Messungen mit und ohne Nickellinien ausge-schlossen werden. Um die Dynamik zu charakterisieren, werden die parallele (y) und die senkrechte (x) Komponente von mittleren Verschiebungsquadraten (MSD) ver-wendet. Eine Übersicht dieser Messung ist in Abb. 3.36 dargestellt. In der linken Spalte sind die MSD für den ungestörten Fall, in der rechten Spalte für das durch das periodi-sche Potential gestörte System aufgetragen. Der Plasmaparameter steigt dabei jeweils von oben nach unten an.

Für Γ = 2 unterscheiden sich die MSD mit und ohne Nickellinien kaum. Auch die Kom-ponenten entlang und senkrecht zu den Linien sind innerhalb des Fehlers identisch.

Dies bedeutet, dass in diesem Magnetfeldbereich das zusätzliche durch die Linien erzeugte Potential für die Partikel nur eine kleine Störung darstellt. Die thermisch Energie k_BT dominiert in diesem „Temperatur“-Bereich.

Geht man zu höherem Γ von etwa 67, so erkennt man an der Aufspaltung der paral-lelen und senkrechten Komponente im Fall mit Linien, dass der Einfluss der Linien zunimmt. Durch das periodische Potential werden die Partikel in x-Richtung stärker beeinflusst als parallel zu den Linien.

Bei einem Γ-Wert von 160 tritt im Fall mit Nickellinien ein sehr interessanter Fall auf.

Hier ist die Wechselwirkung mit den Linien so stark, dass die x-Komponente der MSD ein Plateau erreicht, d.h. die Partikel sind auf der Linie gefangen (vgl. Abb. 3.35). Ent-lang der Linien hingegen ist eine endliche Steigung vorhanden, was bedeutet, dass sich

3.3 Ausgedehnte Systeme in periodischen Potentialen 91 bei diesem Γ-Wert die Partikel noch entlang der Linie bewegen können. Zur besseren Übersicht sind im kleinen Schaubild dieselben Kurven für eine um einen Faktor acht längere Zeit eingezeichnet. Es ist an dieser Stelle wichtig zu erwähnen, dass selbst bei einem höheren Γ-Wert von 170 die MSD für das System ohne Nickellinien immer noch eine endliche Steigung besitzen. Dies bedeutet, dass die Linien in der Lage sind, hier eine Ordnung zu induzieren, die ohne Linien nicht vorhanden ist.

Bei einem Γ-Wert von 177 schließlich zeigen auch die MSD ohne Nickellinien ein Plateau, wohingegen das System mit Linien bereits bei 171 sowohl in x- als auch in y-Richtung Plateaus aufweist. Das durch die Linien gestörte System zeigt aufgrund der lokalen Anisotropie unterschiedliche Sättigungswerte für die MSD. Der Sättigungswert für die Bewegung entlang der Linien liegt etwa 80 % über dem Wert für die senkrechte Bewegung der Partikel.

Bei der Betrachtung der MSD als Beispiel einer dynamischen Größe kann somit eindeu-tig der Einfluss des äußeren periodischen Potentials nachgewiesen werden. Insbesondere durch den direkten Vergleich einer Messung mit und ohne periodischem Potential werden die Effekte, welche durch dieses Potential verursacht werden, leicht sichtbar. Es wurde somit experimentell gezeigt, dass durch Vorgabe einer Vorzugsrichtung die Aus-bildung einer quasi langreichweitigen Ordnung erleichtert. Dies ist insbesondere daran zu erkennen, dass die MSD mit Nickellinien bereits eine Sättigung bei kleineren Γ-Werten aufweisen, als dies der Fall ist ohne diese Störung. Um diese Ergebnisse etwas quantitativer zu erfassen, wird im folgenden Abschnitt der Phasenübergang für die gerade beschriebene Messreihe mit Hilfe des Lindemann-Kriteriums genauer betrachtet.

92 Kapitel 3 - Ergebnisse & Diskussion

Abb.

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Abb. 3333....363636: Mittlere Verschiebungsquadrate mit und ohn36: Mittlere Verschiebungsquadrate mit und ohn: Mittlere Verschiebungsquadrate mit und ohn: Mittlere Verschiebungsquadrate mit und ohne Nickelliniene Nickelliniene Nickelliniene Nickellinien

Mittlere Verschiebungsquadrate in x– und y Richtung für ein System ohne Nickellinien (links) und ein System mit Nickellinien (rechts) für jeweils mehrere Werte des Plasmaparameters.

3.3 Ausgedehnte Systeme in periodischen Potentialen 93

3.3.3 Bestimmung des Phasendiagramms mit Hilfe des Lindemann-Parameters γ