Thermodynamik und Dynamik

An das Ozean-Modell wird ein dynamisch-thermodyna~misches Meereis-Modell mit viskos-plastischer Rheologie und Schi~eeaufl~ge (Harder 1996) gekoppelt. Das Meereis-Modell basiert auf den fundamentalen Arbeiten von Hibler (1979) bzgl.

der Dynamik und Seintner (1976b) sowie Parkinson & Washington (1979) bzgl. der

"Die entsprechende globale Drift des OberflacI~endmcks p ist irrelevant.

'In einer 'rigid-1id'-Version des Modells wurden offene Randbedingungen nach Stevens (1991) bei 20's bereits implementiert (Koberle & Gerdes 2003).

thermodynamischen Komponente. Die grundlegende Annahme bei der Modellformu- lierung stellt die Kontinuumshypothese dar. Die zweidimensionalen prognostischen Variablen des Eismodells sind dabei stets als horizontale Mittel übe die Fläch einer Modell-Gitterzelle zu verstehen. Die zeitlichen Entwicklungen der Eisdicke

h1,

des Eisbedeckungsgrades (Eiskonzentration) AI und der Schneedicke hs werden durch die Bilanzgleichungen

beschrieben, wobei ui die Eisdriftgeschwindigkeit bezeichnet. Si,, SA und 5s stel- len thermodynamische Quellen und Senken dar. Das Gefrieren und Schmelzen von Meereis lasst sich durch eine Energiebilanz a n der Grenzfläch Ozean-Atmosphä.r beschreiben, bestehend aus atmosphä.rische Wärmeflus QA, ozeanischem Wärme fluss Qo und Freisetzung bzw. Verbrauch latenter Wärm infolge von thermodyna- mischer Eisdickenzuna,hme bzw. -abnahme Sh,

(Parkinson & Washington 1979). Dabei bezeichnet pi die Dichte von Meereis (910 kg/m3) und

Li

die spezifische Schmelzwärm (3.1 . 105 J/kg). Zur genaueren Be- handlung der an Ober- und Unterseite des Meereises auftretenden Prozesse wird die Energiebilanz (IV.29) nach Semtner (1976b) aufgeteilt. Fü die obere Grenzfläch zwischen Eis und Atmosphär gilt

und fü die untere Grenzfläch zwischen Eis und dem Wasser des Ozeans

Hierin ist Qc der vertikale konduktive Wärmeflus durchs Eis. Wahrend (IV.31) basales Gefrieren als Quelle von Meereis beschreibt, ist die einzige Quelle fü das Anwachsen der Schneedicke

hs

durch Niederschlag

P

gegeben. Niederschlag wird im Modell als Schneefall definiert, wenn die aktuelle Lufttemperatur unter O°

sinkt. Die Senke des Schnees ist das thermodynamische Schmelzen, das analog zu (IV.30) aus der Summe von konduktiven und atmosphärische Wärmeflüss be- rechnet wird. Im Modell schmilzt zuerst der gesamte Schnee an der Oberfläch des Eises, bevor Energieüberschüs das Schmelzen von Meereis bewirken.

Der konduktive Wiirmefluss Qc durch Eis und Schnee wird beschrieben durch das Nullschichten-Modell von Semtner (op.cit.), das die Warmekapazitaten von Eis und Schnee vernachlässigt

Dabei ist Schnee aufgrund seiner geringen Wärmeleitfähigke (ks = 0.3 W / n i I<) ein wesentlich effektiverer Wärmeisolato als Meereis (kI = 2.2 W / m K). Der Ge- frierpunkt Ts von Meerwasser wird als lineare Funktion des Oberflachensalzgehalts angesetzt:

Ts ⁼ -0.0544

Si

-

'C

. Psu

Die Temperatur Ts an der Oberfläch des Eises bzw. der Sclineeauflage wird mittels Newton-Raphsoii-Iteration ans der Oberflächenenergiebilan bestimmt. Dabei ist zu beachten, class die at,mosphärische Wärmeflüs nichtlinear von der Oberflächeii teniperatur abhiingen (s. Absatz IV.3). Um meso- und kleinskalige Eigenschaften der Meereisdecke in der Thermodynamik zu berücksichtigen wird eine Eisdickenvertei- lung nach Hibler (1984) innerhalb einer jeden Gitterzelle angesetzt. Dabei werden sieben vorhandene Eisdicken angenommen, die iin Intervall zwischen 0 und 2hI/A1 gleichverteilt sind. Der Nettowärineflus in der Energiebilanz einer Gitterzelle wird schliefilicli als horiz~iit~ales Mittel übe die einzelnen WgnneflÜss der verschiedenen Eisdickenklasseii und dem Wärnieflus übe die Flache offenen Wassers (1 - AI) errechnet. Quellen und Senken der Eiskonzentration werden durch den empirischen Ansatz

(IV. 34) beschrieben, wobei

G,,

= inax(Sh, 0) die Gefriermte und Mil = min(Sll, 0) die Schmelzrate bezeichnet (Hibler 1979). Der Rinnen~chliefiungsparainet~er h,o kontrol- liert die Geschwindigkeit, mit der sich die Eisfläch durch Gefrierprozesse schliefit.

Neben the~niodyn~mischeii Prozessen gehen in die Bilanzgleicliungen (IV.26)- (IV.28) auch advektive Prozesse ein. Die Dynamik des Meereises wird durch eine Iinpulsbilanz bestimmt, die sich i.A. aus Trägheit Corioliskraft. atmosphärische Schubspannung TA, ozeanischer Schubspamiung ri, Hangabtriebskraft durch Nei- gung der Meeresoberfläch T] und internen Kräft,e FI zusammensetzt (Hibler 1979).

Eine einfache Skalenanalyse uncl die Auswert,ung numerischer Experimente von Har- der (1996) haben gezeigt, dass Träghei und Hangabtriebskraft vernachlässigba sind (s.a. Steele et, al. 1997). Die Dynamik reduziert sich somit auf die folgende Krä.fte bilanz:

T A + T ~ + F ~ - T O ~ ~ ~ X U ~ = O . (IV.35) Hierin ist nz1 die Eismasse pro Flache ( p I h\) und k bezeichnet den vertikalen Ein- heitsvektor. Die angemessene Beschreibung der internen Kräft Fi ist fü eine rea- listische Simulation der grofiräuinige Eisdrift von entscheidender Bedeutung (z.B.

Kreyscher 1998). Fü ein kontinuumsmechanisches Medium läss sich Fi als Diver- genz eines Spannungstensors U schreiben,

wobei <r =

C(&)

durch eine funktionale Abhängigkei interner Spannungen von Deformationsraten i gegeben ist. Eine solche Relation wird als Rlieologiegesetz bezeichnet6. Basierend auf den Mitte der 70er Jahre im Arctic Ice Dynamzcs Joint Experiment (AIDJEX) gewonnenen Erkenntnissen zum Materialverhalten von Meer- eis s c l ~ l ~ g t Hibler (1979) eine viskos-plastische Rheologie mit elliptischer Bruchkur- ve vor. Ausgangspunkt hierfü ist das allgemeine Reiner-Rivlin-Fluidmodell fü ein

"Wär er zusätzlic abhängi von der Deformation E , so hätt das betrachtete Medium eine elastische Komponente.

isotropes, viskoses Medium. Der Zusammenhang zwischen Spannungszustand und Deformationsrate wird hierin durch

beschrieben. Dabei bezeichnet ^tl\ die Scherviskosität C,\ die Viskositä der Volumen- kompression und PI den Eisdruck. Der Tensor der Deformationsrate ist durch

definiert. Die auf Hibler (op.cit.) zurückgehend Definition der nichtlinearen Vis- kositiiten fü eine elliptische Bruchkurve mit einer von Harder (1996) modifizierten Formulierung des Übergangsregime von viskosem zu plastischem Verhalten lautet

C1 = PI

2 (A

+

Amin) '

ein kinematisches Ma fü die gesamte Deformation der Eisdecke. Die Exzentrizitä

e der elliptischen Bruchkurve beschreibt das Verhältni der Beiträg von Konvergenz und Scherung zu den internen Spannungen. Der konstante Regimepammeter Anin unterscheidet das plastische vom viskosen Regime. J e grö§ Ami,, gewähl wird, umso stärke näher sich das Materialverhalten einem linear-viskosen Medium. Um dem vorwiegend plastischen Verhalten7 von Meereis gerecht zu werden, muss Anin hinreichend klein gewähl werden. Pr ist die grooskalige Eishärte definiert durch

Die Konstanten P* und Ci sind dynamische Modellpara,meter, die nicht direkt aus Beobachtungen bestimmt werden könne und daher in der Regel zur Optimierung der gro§skalige Simulation angepasst werden. Eine besonders starke Sensitivitä

zeigen Eismodelle hinsichtlich des Eishärteparameter P', der nahezu fü jedes neu aufgesetzte Meereis-Modell abgeglichen werden muss (z.B. Fischer & Lemke 1994;

Steele et al. 1997; Kreyscher 1998; Brix 2001). Der Eishärteparamete bestimmt die Stärk der internen Kräfte d.h. den Widerstand der Meereisdecke gegen konvergente Drift und Scherdeformation.

Im Dokument Influence of Arctic freshwater sources on the circulation in the Arctic Mediterranean and the North Atlantic in a (Seite 46-49)