SIMULATION DES EINFLUSSES LATERALER INHOMOGENITÄTEN 53

Tabelle 3.2:Aus der Häufigkeitsverteilung des Schichtwiderstands von Probe 2, Charge 37 berechnete Mittelwerte vonR^Sh und daraus resultierende Solarzellenparameter für ein industrienahes Solarzellenmodell. Es wurde das Solarzellenmodell aus Kapitel 3.4.3 mitSf ront= 5·10⁴cm/sverwendet.

RSh JSC VOC F F η Ω/ mA/cm² [mV] [%] [%]

Sollwert 40.6 32.58 625.9 82.58 16.84 arithm. Mittel 47.1 32.78 626.2 82.48 16.93 harm. Mittel 45.9 32.75 626.2 82.50 16.92

gew. Mittel bei 0 V 45.9 32.75 - -

-gew. Mittel bei V_{M P P} 45.3 - - 82.46 16.91

gew. Mittel beiV_OC 46.3 - 626.2 -

-teilungen, da diese die Lbulk-Verteilung in Solarzellen gewöhnlich besser repräsentieren als die Gaussverteilung:

Abbildung 3.19: Einfluß der Breite der Diffusionslän-genverteilung auf die Parameter einer Solarzelle.

Die Summe über den Index i ermöglicht die Beschreibung von Verteilungen mit mehreren Peaks, wie sie manchmal in multikristallinem Silizium gefunden werden [Sut98]. Die Zell-technologie entspricht wiederum einem typi-schen Laborprozeß mit 300 µm dicken multi-kristallinen Scheiben.

Der Einfluß der Verteilungsbreite auf die verschiedenen Zellparameter ist für das Bei-spiel einer durchschnittlichen arithmetischen Diffusionslänge vonL_arithm = 142µmin Abb.

3.19 gezeigt. Der Einfluß auf den Füllfaktor ist gering, da dieser primär durch ohmsche Verluste und Rekombination in der Raumla-dungszone limitiert ist. Diese beiden Effekte haben keine direkte Korrelation mit der

Vo-lumendiffusionslänge. Rekombination in der Basis und in der RLZ sind jedoch beide von der Materialqualität abhängig, weshalb eine indirekte Verknüpfung möglich erscheint. Da es hier-über jedoch keine gesicherten quantitativen Erkenntnisse gibt, wurde eine solche Verknüpfung in diesen Simulationen auch nicht berücksichtigt. Die starke Abhängigkeit des Kurzschlußstroms J_SC von der Verteilungsbreite dokumentiert einmal mehr die Beobachtung, daß selbst kleine Bereiche niedriger Lebensdauer bzw. geringer Dichte der freien Überschußladungsträger einen starken Einfluß auf den Kurzschlußstrom der gesamten Solarzelle haben können.

In einem zweiten Vergleich wurde die Mijnarends-Verteilung aus Gl. 3.10 mit der Gaussver-teilung sowie der Einfluß der VerGaussver-teilungsbreite bei verschiedenen durchschnittlichen Diffusions-längen verglichen. Die Ergebnisse fürJ_SC sind in Abb. 3.20 dargestellt. Man sieht deutlich, daß der Einfluß der Verteilungsbreite bei der Gaussverteilung viel stärker ist als bei der

Diffusions-längenverteilung nach Mijnarends. Dies kann durch den starken Einfluß der Bereiche niedriger Diffusionslängen auf den globalen Kurzschlußstrom erklärt werden: In der Mijnarendsverteilung sind durch den zusätzlichen multiplikativen FaktorL_bulk in Gl. 3.10 relativ zur Gaussverteilung weniger Bereiche besonders schlechter Diffusionslängen vorhanden. Somit fällt deren Einfluß ge-ringer aus, undJ_SCwird durch zunehmende Verteilungsbreite nicht so stark reduziert wie in einer Verteilung nach Gauss. Die Simulation zeigt die Wichtigkeit der Bereiche niedriger Lebensdauern bzw. Diffusionslängen für das Solarzellenergebnis nochmals deutlich auf. Bei der Prozessierung von multikristallinem Material sollte deshalb insbesondere Wert auf die Verbesserung der Berei-che niedriger Lebensdauer gelegt werden. Die Verbesserung von Bereichen mittlerer und hoher Lebensdauer hat im Vergleich nur untergeordnete Bedeutung.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Abbildung 3.20:Einfluß des Typs der Diffusionslängenverteilung und des arithmetischen Mittels der Lebensdauer aufJSC. L1 bis L4 entspre-chen einem arithmetisentspre-chen Mittel der Diffusionslängenverteilung von L1 = 213µm,L2 = 142µm,L3 = 71µmundL4 = 35.5µm.

In Abb. 3.20 kann man außer-dem sehen, daß der Einfluß der Verteilungsbreite bei kleinen Dif-fusionslängen größer ist als bei Zellen mit hoher durchschnittli-cher Diffusionslänge. Bei großen Diffusionslängen beginnen andere Designparameter den Kurzschluß-strom und das Zellergebnis zu li-mitieren, die Bedeutung der Dif-fusionslänge und somit auch ih-rer Verteilungsbreite nimmt ab.

Bei kleinen Diffusionslängen ist die Zelle jedoch wesentlich durch L_bulk limitiert. Somit nimmt auch der Einfluß der Verteilungsbrei-te dieses dominanVerteilungsbrei-ten Parame-ters zu. Dieser UnParame-terschied ent-spricht auch der

(eindimensiona-len) J_SC(L_bulk)-Abhängigkeit: Bei kleinen Diffusionslängen ist die J_SC(L_bulk)-Kurve sehr steil, bei großem Lbulk wird sie zunehmend waagerecht. Im Fall sehr großer Diffusionslängen ist die Anwendung des Klassenmodells aufL_bulk nicht sehr sinnvoll, da die Zelle dann vermutlich durch andere Parameter limitiert wird. Eine Ausnahme könnte eine Diffusionslängenverteilung darstel-len, die zwar ganz überwiegend aus sehr großen Werten fürL_bulk besteht, jedoch einen (kleinen) Anteil extrem geringer Diffusionslängen aufweist. In diesem seltenen Fall muß das Klassenmodell angewendet werden um den Einfluß dieses kleinen Bereichs auf die Gesamtsolarzelle korrekt zu simulieren.

Im Allgemeinen sollte das Klassenmodell — wenn möglich — immer auf den das Zellergebnis limitierenden Parameter angewendet werden.

Beispiele des Einflusses real gemessener Lebensdauer- und Diffusionslängenverteilungen fin-den sich in Kapitel 7 und 8.

3.6. ZUSAMMENFASSUNG 55

3.6 Zusammenfassung

Im ersten Abschnitt dieses Kapitels wurde der prinzipielle Ablauf einer Simulation von Solarzellen und mögliche alternative Vorgehensweisen bei den einzelnen Simulationsschritten dargestellt. Mit der mehrdimensionalen Halbleitersimulation DESSIS, der eindimensionalen Halbleitersimulation PC1D und dem in Zusammenarbeit mit J. Dicker erstellten Netzwerksimulator CIRCUS wurden die wichtigsten in dieser Arbeit verwendeten Simulationswerkzeuge beschrieben. In Kapitel 3.3 wurde, darauf aufbauend, die praktische Vorgehensweise bei der Erstellung eines eindimensiona-len Modells eines vorgegebenen Solarzeleindimensiona-lenprozesses mit PC1D erläutert.

In Kapitel 3.4 wurde das in dieser Arbeit entwickelte Klassenmodell vorgestellt. Mit seiner Hilfe ist es möglich, die Häufigkeitsverteilung eines ortsaufgelöst gemessenen Parameters in ei-ne eindimensionale Simulation, z.B. mit PC1D, einzubringen. Grundsätzliche Idee ist es dabei, geeignete Wichtungsfunktionen zu bestimmen, mit denen anstelle des arithmetischen oder har-monischen Mittels ein gewichteter Mittelwert eines gemessenen Parameters bestimmt wird. Dabei spiegelt die Wichtungsfunktion den Einfluß der Variation dieses Parameters auf die Solarzellen-parameter wieder. Ist in der Häufigkeitsverteilung eines Parameters die wesentliche Information über die Inhomogenität dieses Parameters enthalten, so bietet das Klassenmodell die Möglich-keit, aufwendige mehrdimensionale Simulationen zu umgehen.

Nach einer kurzen Einführung in die Theorie des Klassenmodells wurde die Anwendbarkeit des Modells für die Parameter ParallelwiderstandR_P, Emitterschichtwiderstand R_Shund Volumen-lebensdauerτbulk exemplarisch untersucht.

Für den Parallelwiderstand stellte sich heraus, daß das Klassenmodell zwar anwendbar ist, die Häufigkeitsverteilung vonR_P jedoch keine weiteren Informationen relativ zu einer eindimensio-nalen Simulation liefert. Erst eine Netzwerksimulation, bei der die Positionen der Shunts berück-sichtigt werden, verbessert die eindimensionale Simulation.

Für Emitterschichtwiderstände wurde gezeigt, daß das Klassenmodell ebenfalls anwendbar ist.

Jedoch stellte sich heraus, daß die Häufigkeitsverteilung eines Emitterschichtwiderstands nur einen minimalen Einfluß auf die Zellparameter hat. Der wesentliche Einfluß eines inhomoge-nen Emitters liegt vielmehr in den daraus resultierenden technologischen Problemen, wie z.B. in Kurzschlüssen über den pn-Übergang und in erhöhtem Kontaktwiderstand am Metall-Halbleiter-Übergang.

Bei der Volumenlebensdauer sind sowohl die Häufigkeitsverteilung als auch die relative nung von Regionen hoher und niedriger Lebensdauer zueinander relevant, nicht jedoch die Anord-nung relativ zur Metallisierung der Zelle. Es wurde eine effektive Volumenlebensdauer definiert, die bis auf einen konstanten Faktor der freien Überschußladungsträgerdichte∆nentspricht. ferner wurde gezeigt, daß die Häufigkeitsverteilung dieser Größe alle Effekte einer Lebensdauervertei-lung mit hinreichender Genauigkeit beschreibt. Da die effektive Volumenlebensdauer die Größe ist, die z.B. auch mit der CDI (siehe Kap. 5.3) gemessen wird, bietet das Klassenmodell eine vollständige Möglichkeit ortsaufgelöste Lebensdauermessungen in eindimensionale Simulationen zu integrieren. Entsprechende Wichtungsfunktionen wurden berechnet, und es wurde gezeigt, daß eine Verwendung des arithmetischen Mittels in eindimensionalen Simulationen häufig zu einer signifikanten Überschätzung der Zellparameter führt, die bei Verwendung des Klassenmodells vermieden werden kann.

Kapitel 4