Ortsaufgelöste Charakterisierung: Lock-In-Thermographie

4.3.1 Grundidee

Legt man an eine Solarzelle eine Spannung an, so fließt durch sie ein Strom. Dieser ist an den Stellen am größten, an denen sich Defekte befinden, die zu einem erhöhten Leckstrom über den pn-Übergang führen (sogenannte „Shunts“). Diese Verlustströme über den pn-Übergang können diverse Ursachen haben. Einerseits sind kristallographische Störungen, die aufgrund von Stör-stellenniveaus zu erhöhten Rekombinationsströmen entweder in der Basis bzw. dem Emitter (I_0b und I₀e) oder aber direkt in der Raumladungszone (I₀₂) führen, eine typische Ursache für lokal erhöhte Leckströme. Anderseits ist eine Vielzahl der detektierten „Shunts“ technologisch indu-ziert. Als Beispiele seien hier nur Randshunts aufgrund ungewollter Kurzschlüsse eines über den Rand gelaufenen Emitters mit dem Rückseitenkontakt und lokale Kurzschlüsse im pn-Übergang aufgrund von überfeuerten Kontakten genannt.

Lokale Leckströme führen zu Leistungsverlusten, durch die sich die Solarzelle lokal erwärmt.

Die prinzipielle Idee von Thermographie zur Solarzellencharakterisierung ist, diese inhomogene Erwärmungen der Solarzelle mit einer Infrarotkamera mit guter Ortsauflösung zu detektieren.

Da jedoch die durch Leckströme verursachten Temperaturunterschiede sehr klein sind und typi-scherweise in der Größenordnung von 100 µK bis 1 mK liegen, ist eine direkte Detektion mit einer CCD-Kamera bisher noch nicht möglich. Um die Sensitivität der Messung zu erhöhen ist der Einsatz eines Lock-In-Systems zur Rauschunterdrückung und eine entsprechend gepulste

An-4.3. ORTSAUFGELÖSTE CHARAKTERISIERUNG: LOCK-IN-THERMOGRAPHIE 59 regung notwendig. Damit können NETDs (Noise equivalent temperature difference) von minimal ca.10µK erreicht werden [BLA⁺00]. Da die Leistungsdissipation und damit die Erwärmung an den Orten lokaler Shunts periodisch erfolgt, stellt sich kein statisches Temperaturfeld∆T(x, y, t) an der Zelloberfläche ein; vielmehr breiten sich periodische Wärmewellen über die Zelle aus, die mithilfe des Lock-In analysiert werden. In den nächsten Abschnitten wird diese Ausbreitung von Wärmewellen näher untersucht, bevor das konkret realisierte Meßsystem und Auswertemethoden diskutiert werden.

4.3.2 Ausbreitung thermischer Wellen

Zunächst soll als einfachster Fall das Temperaturfeld eines Punktshunts betrachtet werden. Da die Temperaturerhöhung ∆T(x, y, t) superpositionierbar ist, kann jede beliebige andere örtliche Verteilung von Leckströmen aus den sich für einen punktuellen Leckstrom ergebenden Formeln durch Integration hergeleitet werden. Fließt über einen lokalen Shuntdefekt bei von außen an-gelegter Spannung V ein Leckstrom Ish, so wird die Leistung Psh = V Ish als Wärme in den Kristall eingebracht und ist als Temperaturerhöhung an der Oberfläche der Solarzelle meßbar.

∂∆T

∂t = Psh

V ρ c p

(4.1) Dabei stellen T die Temperatur und t die Zeit dar, während die Materialparameter durch die Dichteρ, das betrachtete VolumenV und die spezifische Wärmekapazitätcp gegeben sind. Durch Wärmeleitung (thermische Diffusion) ergibt sich hieraus ein Temperaturfeld ∆T(x, y, z, t), das durch die Wärmeleitungsgleichung [CJ59]

ρc_p∂T

∂t =λ∇²∆T+A(x, y, z, t) (4.2) bestimmt wird, wobei A(x,y,z,t) die Wärmequelle(n) im Festkörper darstellt.

Da bei Thermographieuntersuchungen in aller Regel Frequenzen verwendet werden, bei de-nen die thermische Diffusionslänge (zur Definition siehe Gl. 4.4 und zugehörigen Text) Λ groß im Vergleich zur Zelldicke d ist, können die untersuchten Solarzellen als thermisch dünn be-trachtet werden. Für eine Zelle, die als adiabatisch gehaltert und unendlich ausgedehnt in x- und y-Richtung, aber mit Dickedangenommen wird, geht kein Wärmefluß über die Oberflächen nach außen. Zur Berechnung dieses Falls schlagen Breitenstein et al. [BL03] das Prinzip der Spiegel-quellen vor. Liegt eine ideale punktförmige WärmequelleP in einem Abstand z_o unterhalb der Zelloberseite, so setzt man eine virtuelle Spiegelquelle Po gleicher Stärke in denselben Abstand z_o oberhalb der Zelloberseite. Dadurch wird erreicht, daß an der Zelloberfläche der Wärmestrom keine Komponente senkrecht zur Grenzfläche besitzt. Für die Unterseite der Zelle mußP ebenso eine Spiegelquelle Pu erhalten. Da die Zelle jedoch dünn ist, müssen sowohl Po an der Zellun-terseite und P_u an der Zelloberseite wiederum gespiegelt werden. Dies ergibt P_u,P_u usw. und analog für Po. Es entsteht eine unendliche Linie von punktförmigen Spiegelquellen senkrecht zur Zelle, so daß schlußendlich nur noch Wärmeflüsse radial von dieser Linie ausgehen und das dreidimensionale Problem auf ein zweidimensionales, zylindersymmetrisches Problem reduziert ist. Somit können Zylinderkoordinaten eingeführt werden und∆T(r, t)ist nur noch vom radialen Abstandr des betrachteten Punkts von der Wärmequelle und der Zeit tabhängig. Eine Lösung des Problems für eine periodisch angelegte Spannung V und somit einen periodisch oszillieren-den LeckstromIsh(t) =I₀sin(2πf t)findet man in [CJ59]. Hierfür wurden als Randbedingungen

Solarzelle P

P_u P_o P_u'

P_u''

Dicke d Abbildung 4.1:Spiegelquellen ei-ner punktförmigen WärmequelleP nahe der Oberfläche einer Solar-zelle.

angenommen, daß für r →+∞ die Lösung verschwindet und für r= 0sich die Temperatur pe-riodisch mit der Kreisfrequenzω und der Amplitude A ändert. Man erhält als Lösung eine stark gedämpfte ebene Welle in r-Richtung, die durch eine Linearkombination der Besselfunktionen I₀ und K₀ beschrieben wird. Die Randbedingung, daß die Lösung im Unendlichen verschwin-det, reduziert die Lösung auf eine Kombination der sogenannten Kelvin-Funktionen ker(x) und kei(x):

Die ker(x)-Funktion stellt den Realteil Re, die kei(x)-Funktion den Imaginärteil Im der Lösung dar, der Betrag der Lösung wird über |∆T| = √

Re²+Im² errechnet. Die für diese Lösung charakteristische Größe Λ wird auch als thermische Diffusionslänge bezeichnet. In der Distanz Λ von der punktförmigen Wärmequelle ist die Amplitude auf A/egesunken, für rΛ wird die Amplitude vernachlässigbar klein. Eine Probe, die eine DickedΛaufweist, bezeichnet man daher auch als thermisch dick, beidΛspricht man von einer thermisch dünnen Probe. Zu beachten ist, daßΛproportional zu1/√

f ist. Für Silizium beträgt die thermische Diffusionslänge für eine Frequenz von 3Hzungefähr 3mm. Die Lösung fürΛ= 3mmundA= 1ist in Abb. 4.2 dargestellt. Der Realteil divergiert näherungsweise wie−ln (r/2)fürr→0, der Imaginärteil geht gegen den endlichen Wert −π/4. Ein negativer Wert in den Teilfunktionen kann auftreten, da nach einer Einschwingphase im Durchschnitt einer Periode genausoviel Wärme an die Umgebung abgegeben wie in die Solarzelle eingebracht wird.

4.3.3 Korrelationsfunktionen und Phasen

Zur Erhöhung der Empfindlichkeit der Messung wird ein Lock-In-System benötigt. Somit muß, um von der in Gl. 4.3 beschriebenen zeitlichen Temperaturänderung an einem Punkt zum Ther-mographiesignal zu gelangen, eine Korrelationsfunktion verwendet werden. Bei dem in dieser