Ablauf einer Solarzellensimulation

Der prinzipielle Ablauf einer Solarzellensimulation, bestehend aus optischer und elektrischer Si-mulation und — falls notwendig — anschließender Verschaltung in einem Diodennetzwerk, ist in Abb. 3.1 dargestellt. In den folgenden Abschnitten werden die einzelnen Schritte näher erläutert, wobei der in dieser Arbeit entwickelte Netzwerksimulator CIRCUS ausführlicher diskutiert wird als die bereits bekannten Simulationswerkzeuge.

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I(V)-Kennlinie und andere charakteristische Parameter

Abbildung 3.1: Flußdiagramm des Ablaufs einer typischen Solarzellensimulation. Die Eingabeparameter und Ergebnisse der einzelnen Schritte sind links bzw. rechts am Rand angegeben (aus [Dic03]).

3.2.1 Modellierung der optischen Eigenschaften

Alle Halbleitersimulationen zur Modellierung von Solarzellen benötigen als einen Eingabepara-meter eine optische GenerationsfunktionG(z), wobei zdie Tiefe im Halbleiter, gerechnet ab der beleuchteten Oberfläche, ist. Als einfache Möglichkeit zur Berechnung vonG(z)kann ein analyti-sches Modell nach Basore [Bas93] verwendet werden. Dieses ist in einer leicht weiter vereinfachten Version in PC1D bereits integriert. Wenn Vielfachreflexionen auftreten oder eine optisch rauhe (texturierte) Oberfläche vorliegt, beschreibt dieses Modell G(z) nicht immer hinreichend. Des-halb werden häufig Strahlverfolgungsprogramme, wie z.B. RAYN [Wag95, Sch94] oder Sunrays [Bre94], verwendet. Die von diesen Programmen numerisch berechnete Generationsrate G(z) kann dann sowohl in PC1D als auch in DESSIS als externe Parameterdatei eingelesen werden.

Für weitere Details zur optischen Modellierung sei z.B. auf [Dic03] verwiesen.

3.2.2 Eindimensionale Simulation mit PC1D

Der Halbleitersimulator PC1D [CB97a] stellt eine komfortable und leicht verständliche Software zur eindimensionalen Simulation von Solarzellen dar. Mit ihm ist es ohne spezielle Kenntnisse

3.2. ABLAUF EINER SOLARZELLENSIMULATION 31 der implementierten Numerik möglich, Solarzellensimulationen durchzuführen. PC1D geht von einer lateral homogenen Solarzelle aus und löst die eindimensionalen Transportgleichungen im Halbleiter. Der Benutzer kann dabei alle wichtigen technologischen Parameter, wie z.B. Emit-terdotierung, Oberflächenrekombination, Volumenrekombination, Dotierungen usw. einstellen.

Physikalisch zugrunde liegende Parameter, wie z.B. Mobilitätsmodelle, „Band gap narrowing“, temperaturabhängige intrinsische Ladungsträgerkonzentration oder dergleichen werden mit einer Materialdatei eingelesen. Die zugehörigen Parameter können innerhalb des in PC1D implemen-tierten Modells vom Benutzer geändert werden, jedoch ist es z.B. nicht möglich, vom Caughey-Thomas-Modell [CT67] für die Ladungsträgermobilitäten auf das Masetti Modell [MSS83] zu wechseln. In PC1D ist es ebenfalls möglich, sogenannte „batch runs“ durchzuführen, bei denen einer oder mehrere Parameter variiert werden, so daß schnell der Einfluß auf alle relevanten Ausgabeparameter untersucht werden kann.

Der entscheidende Vorteil von PC1D ist seine schnelle und einfache Anwendbarkeit, die es auch einem ungeübten Benutzer ermöglicht, mit einem entsprechend voreingestellten Simula-tionsmodell schnell den Einfluß gemessener Prozeßschwankungen auf das Solarzellenergebnis zu modellieren. Nachteilig wirkt sich hierbei aus, daß PC1D prinzipiell nicht in der Lage ist, mehrdimensionale Effekte zu berücksichtigen. Deshalb ist es z.B. nur möglich, einen globalen Serienwiderstand vorzuschalten, die verteilte Natur von Serienwiderständen kann jedoch nicht berücksichtigt werden. Laterale Inhomogenitäten aufgrund von Prozessierungsproblemen oder schwankender Materialqualität können ebenfalls nicht berücksichtigt werden. Sollen diese Effek-te in die Simulation Eingang finden, so müssen die in dieser Arbeit entwickelEffek-ten und in KapiEffek-tel 3.2.4 und 3.4 vorgestellten Simulationswerkzeuge zusammen mit PC1D verwendet werden.

3.2.3 Mehrdimensionale Simulation mittels DESSIS

DESSIS [DES] ist ein kommerzieller Halbleitersimulator, der die vollen Halbleitergleichungen in einer, zwei oder auch drei Dimensionen lösen kann. Zur Anwendung bei Solarzellensimulationen wurde von J. Schumacher, J. Dicker, G. Letay, J. Sölter und M. Hermle am Fraunhofer ISE eine komfortable Umgebung namens PVObjects entwickelt (siehe z.B. [Dic03]). Für die Simulation von Solarzellen wird DESSIS in der Regel als zweidimensionaler Halbleitersimulator verwendet.

Es wird ein Schnitt durch die Solarzelle senkrecht zu den Metallisierungsfingern simuliert. Um den Speicher- und Rechenzeitaufwand in vertretbaren Maßen zu halten, wird immer nur ein Symme-trieelement von der Mitte eines Metallisierungsfingers bis zur Mitte zwischen zwei benachbarten Fingern berechnet, wobei spiegelnde Randbedingungen an beiden Seiten angenommen werden.

In dem Simulationsergebnis ist bereits der Emitterschichtwiderstand enthalten. Einzig der Seri-enwiderstand in der Metallisierung ist in dieser Simulation noch nicht berücksichtigt und muß gegebenenfalls nachträglich mit CIRCUS (s.u.) simuliert werden. Da DESSIS die vollen Halblei-tergleichungen löst, stehen neben der I(V)-Kennlinie eine Vielzahl weiterer Informationen über den sich einstellenden Betriebszustand der Solarzelle und über Verlustmechanismen zur Verfü-gung. Insbesondere sind hier die zweidimensionalen Stromflußmuster in der Solarzelle sowie die im senkrechten Schnitt durch die Solarzelle aufgelöste Ladungsträgerdichte zu nennen.

Simulationen mit DESSIS stellen die zur Zeit bestmögliche numerische Beschreibung von Solarzellen dar, sind jedoch relativ aufwendig. Insbesondere wenn mehrdimensional aufgelöste Meßdaten in die Simulationen integriert werden sollen, steigt der Aufwand schnell in nicht mehr akzeptable Größenordnungen. So ist z.B. die Integration eines ortsaufgelösten Lebensdauerbilds,

was eine 3D Simulation in DESSIS erfordern würde, schon jenseits des derzeit akzeptablen Auf-wands. Da außerdem die Rechenzeiten nicht wie bei PC1D im Bereich weniger Sekunden liegen, sondern je nach Diskretisierung einige 10 Minuten oder mehr betragen können, und die Bedienung immer noch recht komplex ist, scheidet DESSIS als Simulationssoftware für die Prozeßkontrolle aus. Es wird in dieser Arbeit jedoch an mehreren Stellen als Referenz für einfachere Modelle verwendet, um die Gültigkeit der vorgeschlagenen Vereinfachungen zu überprüfen. Die in dieser Arbeit gezeigten DESSIS-Simulationen wurden von J. Dicker und M. Hermle durchgeführt.

3.2.4 Netzwerksimulator CIRCUS

Auf makroskopischer Ebene ist häufig nur der Stromfluß zwischen einzelnen Zellbereichen im Emitter und im Kontaktierungsgitter relevant. Dies bedeutet, daß die gesamte Solarzelle mo-delliert werden kann, indem jeder Zellbereich eindimensional simuliert wird und dann die sich ergebenden lokalen Kennlinien durch Verschalten in einem zweidimensionalen Widerstandsnetz-werk zur I(V)-Kennlinie der gesamten Solarzelle verknüpft werden. Dieses Kapitel stellt das in dieser Arbeit und in Zusammenarbeit mit J. Dicker entwickelte Simulationswerkzeug CIRCUS [DIW01] vor. Ferner wird die Anwendbarkeit zur Modellierung lokaler Parallelwiderstände sowie zur Beschreibung von Lebensdauerverteilungen untersucht.

Aufbau der Simulationsumgebung CIRCUS

Elementar-diode

Abbildung 3.2: In CIRCUS implementiertes Widerstandsnetzwerk.

Ziel bei der Entwicklung von CIRCUS war es, ei-ne möglichst universelle Simulationsumgebung zur Verschaltung einzelner Zellbereiche in einem Wider-standsnetzwerk zu schaffen.

Abb. 3.2 zeigt das in CIRCUS implementierte Netzwerk. An Stelle der senkrechten Linien ist im Simulationsmodell jeweils eine Elementardiode im-plementiert, welche die Eigenschaften der jeweiligen Zellregion beschreibt. Diese Elementardiode enthält die lokale I(V)-Kennlinie und resultiert entweder aus

Meßdaten oder ist eine mit PC1D bzw. DESSIS eindimensional simulierte Kennlinie. An der Vorderseite sind die Elementardioden durch Widerstände verbunden, die den Emitterschicht-widerstand, den Kontaktwiderstand und den Widerstand der Metallisierung beschreiben. Der Ablaufplan einer CIRCUS-Simulation ist in Abb. 3.3 dargestellt.

Neben den lokalen I(V)-Kennlinien benötigt die Netzwerksimulation noch Informationen über das Metallisierungsgitter und die lokalen Serienwiderstände. Diese sind in der Datei „Resistant Circuit“ enthalten, die gleichzeitig die Abschattung der einzelnen Elementardioden aufgrund der Metallisierung enthält. Der I-V-Broker hat die Aufgabe, aus einer mittels PC1D oder DESSIS angelegten Kennliniendatenbank und gemessenen zweidimensionalen Daten (z.B. Lebensdauer-oder R_P-Verteilungen) lokale Kennlinien zu interpolieren. Außerdem berücksichtigt er die Ab-schattung durch die Metallisierung. Im Fall von lokal gemessenen I(V)-Kennlinien oder einer speziellen Berechnung jeder einzelnen Elementardiode mit einer Halbleitersimulation muß der I-V-Broker nur noch eine geeignete Skalierung in Abhängigkeit von der jeweiligen Größe der Zellregion vornehmen.