6. Eigene numerische Untersuchungen
6.4. Sensitivitätsanalyse
An den im Zuge der Netzgenerierung erstellten Zwangsknotenpunkten wurden numerische Beobach-tungspunkte entsprechend der Lage der Pt 100 Widerstandsthermometer definiert. Mit Hilfe dieser Beobachtungspunkte kann die zeitliche Entwicklung ausgewählter Systemvariablen über den Simulati-onszeitraum untersucht werden.
Abbildung 98: Sensitivitätsanalyse – Variation der Wärmeleitfähigkeit des Silikonöls
Die Zunahme der Temperatur in Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit des Silikonöls ist durch die Temperaturverteilung innerhalb der Linienquelle zu erklären. Wärmeleitfähigkeiten kleiner als 100 W m-1 K-1 führen zu einer ungleichmäßigen Temperaturverteilung innerhalb der Linienquelle und zu höheren Temperaturen im Nahbereich der punktuellen Wärmequelle (Abbildung 99).
Abbildung 99: Sensitivitätsanalyse - Temperaturverteilung innerhalb der Linienquelle 20,0
22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Temperatur [°C]
Zeit [d]
F,öl = 5 - 1.000 W m-1K-1
Sz 3a 5 (31)
Sz 3a 5 (8)
F,öl= 5 - 1.000 W m-1K-1 510
1001000
28,5 29,5 30,5
0,0 0,8 1,6
Temperatur [°C]
Aufwicklung [cm]
rinnen rinnen
außermittige Wärmequelle MK
F,öl= 5 W m-1K-1
F,öl= 10 W m-1K-1
F,öl= 100 W m-1K-1
F,öl = 1.000 W m-1K-1
Um den Einfluss einer ungleichmäßigen Temperaturverteilung innerhalb der Linienquelle zu verdeutli-chen, wurde die Wärmequelle nicht im Kreismittelpunkt MK der Linienquelle, sondern außermittig an-geordnet. Infolge der ungleichmäßigen Temperaturverteilung bei niedrigeren Wärmeleitfähigkeiten kommt es zu höheren Temperaturen in dem Bereich des Innenrandes des Kupferstabes, dessen Entfer-nung zur Wärmequelle am geringsten ist. Eine Wärmeleitfähigkeit von über 100 W m-1 K-1 gewährleis-tet eine gleichmäßige Temperaturverteilung innerhalb der Linienquelle und simuliert somit das auf-grund von Dichteunterschieden innerhalb der Linienquelle zirkulierende Silikonöl. Es empfiehlt sich daher eine Wärmeleitfähigkeit größer 100 W m-1 K-1 für das Silikonöl anzunehmen.
Die volumetrische Wärmekapazität der flüssigen Phase des Silikonöls wurde in einer Bandbreite von 1 MJ m-3 K-1 bis 40 MJ m-3 K-1 (1; 10; 15; 25; 40 MJ m-3 K-1) variiert. Aufgrund des definierten Porenan-teils des Silikonöls von 1 entspricht dabei die Wärmekapazität der flüssigen Phase der Wärmekapazität des porösen Mediums. Die Sensitivitätsanalyse zeigte, dass eine Variation der Wärmekapazität keinen Einfluss auf die Temperaturzunahme des 10 cm von der Linienquelle entfernten Beobachtungspunktes (8) hat. Jedoch besteht eine Abhängigkeit der Temperaturzunahme im Inneren der Linienquelle (31) zu Beginn der Simulation (< 0,6 d) von der Wärmekapazität. Je höher die volumetrische Wärmekapa-zität des Silikonöls ist, umso geringer ist die Temperaturzunahme zu Beginn der Simulation. Ab einer Simulationsdauer von etwa einem Tag hat der Wert der Wärmekapazität keinen Einfluss mehr auf die Temperatur innerhalb der Linienquelle. Eine sehr gute Übereinstimmung der Temperaturzunahme der Simulationen mit den Messdaten des Einzelversuchs Sz 3a 5 zeigte sich bei einer gewählten volumetri-schen Wärmekapazität des Silikonöls von 15 MJ m-3 K-1 (Abbildung 100).
Abbildung 100: Sensitivitätsanalyse – Variation der Wärmekapazität des Silikonöls
Die Wärmeleitfähigkeit der festen Phase des Kupfers wurde in einer Bandbreite von 0,05 W m-1 K-1 bis 0,07 W m-1 K-1 (0,05; 0,054; 0,056; 0,06; 0,07 W m-1 K-1) variiert. Aufgrund des definierten Porenan-teils des Kupfers von 0 entspricht dabei die Wärmeleitfähigkeit der festen Phase der Wärmeleitfähig-keit des porösen Mediums. Die Sensitivitätsanalyse zeigte, dass die WärmeleitfähigWärmeleitfähig-keit des Kupfers nur einen geringen Einfluss auf die Temperaturentwicklung des 10 cm von der Linienquelle entfernten Beobachtungspunktes (8) zu Beginn der Simulation (< 0,4 d) hat. Weiterhin zeigte sich, dass bereits
20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Temperatur [°C]
Zeit [d]
cF,öl= 1 - 40 MJ m-3K-1
cF,öl= 1 - 40 MJ m-3K-1
Sz 3a 5 (31)
Sz 3a 5 (8) 11015
2 540
eine geringe Variation der Wärmeleitfähigkeit des Kupfers einen deutlichen Einfluss auf die Tempera-tur innerhalb der Linienquelle (31) hat (Abbildung 101). Dabei führt die Variation der Wärmeleitfä-higkeit des Kupfers zu einer parallelen Verschiebung der Temperaturkurve im stationären Bereich. Je höher die Wärmeleitfähigkeit ist, desto geringer ist die Temperatur innerhalb der Linienquelle. Ein Kupferstab mit geringer Wärmeleitfähigkeit staut die über die Wärmequelle eingebrachte thermische Energie innerhalb der Linienquelle auf und führt hier zu hohen Temperaturen, während ein Kupferstab mit hoher Wärmeleitfähigkeit die thermische Energie aus dem Inneren der Linienquelle besser ableitet.
Über die Variation der Wärmeleitfähigkeit des Kupfers kann die Temperatur innerhalb der Linienquelle durch die parallele Verschiebung der Temperaturkurve variiert werden. Diese parallele Verschiebung der Temperaturkurve hat auf die Ermittlung der Wärmeleitfähigkeit des geothermischen Systems über die Kelvinsche Linienquellentheorie keinen Einfluss.
Abbildung 101: Sensitivitätsanalyse – Variation der Wärmeleitfähigkeit des Kupfers
Die volumetrische Wärmekapazität der festen Phase des Kupfers wurde in einer Bandbreite von 0,03 MJ m-3 K-1 bis 300 MJ m-3 K-1 (0,03; 3,45; 30; 100; 300 MJ m-3 K-1) variiert. Aufgrund des defi-nierten Porenanteils des Kupfers von 1 entspricht dabei die Wärmekapazität der festen Phase der Wärmekapazität des porösen Mediums. Die Variation der Wärmekapazität des Kupfers hat lediglich zu Beginn der Simulation (< 0,8 d) einen geringen Einfluss auf die Temperaturentwicklung im Beobach-tungspunkt (8). Es zeigt sich jedoch ein deutlicher Einfluss der Wärmekapazität des Kupfers auf die Temperaturentwicklung zu Beginn der Simulation innerhalb der Linienquelle (31). Dabei hat eine ho-he volumetrischo-he Wärmekapazität eine geringe Temperaturzunahme im Inneren der Linienquelle zur Folge, während eine hohe Wärmekapazität zu Beginn der Simulationsdauer zu einer großen Tempera-tursteigung führt. Werte der volumetrischen Wärmekapazität kleiner als 3,45 MJ m-3 K-1 führen zu kei-ner erkennbaren Änderung der Temperaturkurven (Abbildung 102).
Der gemäß [Verein Deutscher Ingenieure 2006] empfohlene Wert der volumetrischen Wärmekapazität von reinem Kupfer von 3,45 MJ m-3 K-1 führt zu einer guten Übereinstimmung der simulierten Tempe-raturentwicklung und der Messdaten des Einzelversuchs Sz 3a 5.
20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Temperatur [°C]
Zeit [d]
S,cu= 0,05 - 0,07 W m-1K-1 Sz 3a 5 (31)
Sz 3a 5 (8)
S,cu= 0,05 - 0,07 W m-1K-1 0,05
0,054 0,056
0,06 0,07
Abbildung 102: Sensitivitätsanalyse – Variation der Wärmekapazität des Kupfers
Die Variation der Wärmeleitfähigkeit und der Wärmekapazität des Silikonöls und des Kupfers führten wie gezeigt vorrangig zu Temperaturveränderungen innerhalb der Linienquelle (31). An dem 10 cm von der Linienquelle entfernten Beobachtungspunkt (8) konnten lediglich geringe Temperaturände-rungen infolge der Variation dieser Kennwerte festgestellt werden. Anders verhält es sich bei der Varia-tion der Kennwerte des wassergesättigten Sandes, wie im Folgenden dargelegt wird.
Die Wärmeleitfähigkeit der festen Phase des Sandes wurde in einer Bandbreite von 2,9 W m-1 K-1 bis 5,4 W m-1 K-1 (2,9; 3,5; 3,82; 4,4; 5,4 W m-1 K-1) variiert. Mit dem für das Szenario Sz 3a bestimmten Porenanteil des Sandes der Körnung 105 von 0,46 ergeben sich über (2.39) Wärmeleitfähigkeiten des porösen Mediums zwischen 2,0 W m-1 K-1 und 3,0 W m-1 K-1. Dies entspricht der empfohlenen Band-breite der Wärmeleitfähigkeiten für wassergesättigte Sande nach [VDI-4640-1 2010].
Die Sensitivitätsanalyse zeigte, dass die Variation der Wärmeleitfähigkeit des wassergesättigten Sandes einen deutlichen Einfluss auf die Temperaturzunahme sowohl innerhalb der Linienquelle (31) als auch 10 cm von der Linienquelle (8) entfernt hat. Je größer die Wärmeleitfähigkeit ist, desto kleiner ist die Temperatursteigung und dementsprechend die Temperatur nach einer Simulationsdauer von zwei Ta-gen (Abbildung 103).
Die volumetrische Wärmekapazität der festen Phase des Sandes wurde in einer Bandbreite von 1,25 MJ m-3 K-1 bis 2,55 MJ m-3 K-1 (1,25; 1,72; 2,55 MJ m-3 K-1) variiert. Mit dem für das Szenario Sz 3a bestimmten Porenanteil des Sandes der Körnung 105 von 0,46 ergeben sich über (2.39) Wärme-kapazitäten des porösen Mediums zwischen 2,6 MJ m-3 K-1 und 3,3 MJ m-3 K-1. Diese Bandbreite wurde aufgrund des relativ hohen Messwertes der Wärmekapazität der festen Phase gewählt, auch wenn sie etwas über der nach [VDI-4640-4 2004] empfohlenen Bandbreite der volumetrischen Wärmekapazitä-ten für wassergesättigte Sande von 2,2 MJ m-3 K-1 bis 2,9 MJ m-3 K-1 liegt.
20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Temperatur [°C]
Zeit [d]
cv,S,cu= 0,03 - 300 MJ m-3K-1
Sz 3a 5 (31)
Sz 3a 5 (8)
cv,S,cu= 0,03 - 300 MJ m-3K-1 0,033,45
30100 300
Abbildung 103: Sensitivitätsanalyse – Variation der Wärmeleitfähigkeit des Sandes
Die Variation der Wärmekapazität der festen Phase des Sandes in der gewählten Bandbreite verdeut-licht, dass die Wärmekapazität des Sandes einen vergleichsweise geringen Einfluss auf die Tempera-turzunahme sowohl innerhalb der Linienquelle (31) als auch 10 cm davon entfernt (8) hat (Abbildung 104).
20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Temperatur [°C]
Zeit [d]
S,sa= 3,19 - 5,04 W m-1K-1
Sz 3a 5 (31)
Sz 3a 5 (8)
S,sa = 3,19 - 5,04 W m-1K-1 3,19
3,82 5,04
3,19...
5,04 3,5
4,4
20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Temperatur [°C]
Zeit [d]
Sz 3a 5 (31)
Sz 3a 5 (8) cv,S,sa = 1,2 5 - 2 ,55 MJ m-3K-1
cv,S,sa = 1,2 5 - 2 ,55 MJ m-3K-1 1,2 5
2 ,55 1,72
1,2 5 2 ,55 1,72
Die Werte des Porenanteils des wassergesättigten Sandes wurden in einer Bandbreite von 0,38 bis 0,49 (0,38; 0,46; 0,49) variiert. Diese Bandbreite entspricht den im Labor ermittelten Werten des maxima-len Porenanteils bei lockerster Lagerung und des minimamaxima-len Porenanteils bei dichtester Lagerung des Sandes der Körnung 105. Der Porenanteil geht als Wichtungsparameter in die Berechnung der Wärme-leitfähigkeit und der Wärmekapazität des porösen Mediums über das harmonische Mittel ein. Auf-grund der vergleichsweise geringen Wärmeleitfähigkeit von Wasser gegenüber der Kornmatrix führt ein großer Porenanteil zu kleinen Wärmeleitfähigkeiten des porösen Mediums, während ein großer Porenanteil aufgrund der relativ geringen Wärmekapazität der Kornmatrix gegenüber Wasser gleich-zeitig eine große Wärmekapazität zur Folge hat. Weiterhin führt ein großer Porenanteil bei gleicher Filtergeschwindigkeit zu einer kleinen Abstandsgeschwindigkeit und somit zu einer geringeren zurück-gelegten Fließlänge eines exemplarischen Wasserteilchens.
Aufgrund der relativ geringen Bandbreite des Porenanteils des äußerst gleichförmigen Sandes führt die Variation des Porenanteils, trotz des Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit und die Wärmekapazität des Sandes sowie der Abstandsgeschwindigkeit der fluiden Phase, lediglich zu geringen Änderungen der Temperatursteigungen innerhalb der Linienquelle (31). Auf den Beobachtungspunkt (8) zeigt die Vari-ation des Porenanteils des Sandes keinen Einfluss (Abbildung 105).
Abbildung 105: Sensitivitätsanalyse – Variation des Porenanteils des Sandes
Die Filtergeschwindigkeit wurde entsprechend den Einzelversuchen Sz 3a 3 bis Sz 3a 7 zwischen 0 m d-1 und 0,81 m d-1 (0; 0,16; 0,31; 0,45; 0,81 m d-1) variiert. Hierzu wurde das hydraulische Gefälle über die Randbedingungen der konstanten Wasserspiegelhöhen an den Vorkammern entsprechend dem definierten Durchlässigkeitsbeiwert des Sandes variiert.
Es zeigte sich, dass die Filtergeschwindigkeit einen deutlichen Einfluss auf die Temperatursteigung sowohl innerhalb der Linienquelle (31) als auch 10 cm von der Linienquelle entfernt (8) hat. Dabei führte eine hohe Filtergeschwindigkeit zu kleinen Temperatursteigungen, während eine kleine Filter-geschwindigkeit eine große Temperatursteigung zur Folge hat (Abbildung 106). Die Variation der Fil-tergeschwindigkeit wirkt sich auf die Temperatursteigung innerhalb der Linienquelle erst nach etwa
20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Temperatur [°C]
Zeit [d]
Sz 3a 5 (31)
Sz 3a 5 (8) n = 0,38 - 0,49
n = 0,38 - 0,49 0,460,38 0,49
0,1 d aus. Dies entspricht der Zeit des Wärmedurchgangs durch das Kupferrohr. Am Beobachtungs-punkt (8) führten zudem höhere Filtergeschwindigkeiten zu größeren Temperatursteigungen zu Be-ginn der Simulation (< 0,3 d). Dies ist dadurch zu begründen, dass eine höhere Filtergeschwindigkeit und somit eine höhere Abstandsgeschwindigkeit die auf die Linienquelle eingebrachte thermische Energie schneller zu dem im Abstrom der Linienquelle lokalisierten Beobachtungspunkt (8) transpor-tiert.
Abbildung 106: Sensitivitätsanalyse – Variation der Filtergeschwindigkeit
Die longitudinale Dispersivität wurde im Zuge der Sensitivitätsanalyse im Bereich zwischen 0 m und 0,01 m variiert (0; 0,01; 0,001 m). Die transversale Dispersivität wurde jeweils eine Zehnerpotenz kleiner als die longitudinale Dispersivität gewählt. Diese Bandbreite entspricht den für Laborversuche typischen Werten, vergleiche (Kapitel 2.3.1).
Es zeigte sich, dass die Variation der longitudinalen und transversalen Dispersivität auf die Tempera-turkurve des Beobachtungspunktes (8) keinen und auf die TemperaTempera-turkurve innerhalb der Linienquelle (31) nur einen vergleichsweise geringen Einfluss hat (Abbildung 107). Der geringe Einfluss der Disper-sivität auf die Temperaturkurven ist mit den gegenüber Feldversuchen vergleichsweise geringen Ab-messungen des Laborversuchsstandes und dem verwendeten homogenen, enggestuften Sand zu be-gründen.
Innerhalb der Linienquelle führten größere longitudinale und transversale Dispersivitäten ähnlich einer größeren Filtergeschwindigkeit zu kleineren Temperatursteigungen. Die Ähnlichkeit der Variation der Dispersivität zur Variation der Filtergeschwindigkeit ist dadurch zu begründen, dass beide Wär-metransportmechanismen den Wärmetransport durch Grundwasserströmung beeinflussen.
20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Temperatur [°C]
Zeit [d]
Sz 3a 5 (31)
Sz 3a 5 (8)
v = 0 - 0,81 m d-1
v = 0 - 0,81 m d-1 0,81
0,45 0,310,16 0
0,81 ...
0
Abbildung 107: Sensitivitätsanalyse – Variation der longitudinalen und transversalen Dispersivität