6. Eigene numerische Untersuchungen
6.1. Das numerische Modell
Mit FEFLOW wurde der in (Kapitel 4) beschriebene Laborversuchsstand numerisch abgebildet. Der Laborversuchstand ist ein komplexes räumliches Objekt und besteht aus unterschiedlichen Materialien wie Stahl, Acrylglas, Lochblech, Filtervliesstoff aus Polypropylen und Polyester, Wasser, Sand, Kupfer und Silikonöl. Im Zuge der numerischen Modellierung wurden Annahmen zur Vereinfachung der nu-merischen Abbildung des Versuchsstandes getroffen, die nachfolgend dargelegt werden.
Innerhalb des Versuchsstandes können die bodenphysikalischen Kennwerte des installierten Sandes über den Einbauquerschnitt vereinfachend als homogen angesehen werden, vergleiche (Kapitel 4.2).
Der Sättigungsgrad des installierten Sandes kann mit 1 angenommen werden. Die angelegte Fil-terströmung ist über den Querschnitt des Versuchsstandes homogen. Die Temperaturen um die Linien-quelle wurden mit Hilfe der 33 Pt 100 Widerstandsthermometer erfasst, die in der Sensorebene, einem horizontalen Schnitt in etwa der Hälfte der Versuchsstandhöhe, eingebaut wurden. Die räumliche Temperaturausbreitung um die Linienquelle wurde im Zuge der Laboruntersuchungen nicht bestimmt.
Durch die große Höhe des Laborversuchsstandes können räumliche Randeffekte auf die Sensorebene jedoch vernachlässigt werden.
Abbildung 92: Schematische Darstellung der Modellebene des Laborversuchsstandes
Räumliche Dispersionseffekte können aufgrund der verhältnismäßig kleinen Länge des Versuchsstands und dem verwendeten homogenen, enggestuften Sand ebenso vernachlässigt werden, da die Dispersi-on lediglich bei geothermischen Systemen in-situ mit heterogenen Böden einen maßgeblichen Einfluss hat.
Der Laborversuchsstand kann demnach im numerischen Modell als ein zweidimensionaler Schnitt aus einem Raum abgebildet werden, der mit einem homogenen, isotropen und wassergesättigten Material befüllt ist. Die Modellebene entspricht dabei dem horizontalen Schnitt in der Sensorebene. Eine sche-matische Darstellung der Modellebene des Laborversuchsstandes ist in (Abbildung 92) gegeben. Durch die Vereinfachung auf ebene Betrachtung verringert sich der Modellierungs- und Rechenaufwand deut-lich.
Die Ausmaße der Modellebene beschränken sich auf das Innere des Versuchsstandes. Somit werden lediglich der installierte wassergesättigte Sand, die Linienquelle, bestehend aus dem mit Silikonöl be-füllten Kupferstab, die Diffusoren und die Vorkammern abgebildet. Die Acrylglaswandung, die thermi-sche Isolierung und der Rahmen aus Stahlträgern werden nicht modelliert, da sie auf den Wärme- und Stofftransport innerhalb des Versuchsstandes nur als Randbedingung Einfluss haben. Die Kennwerte der Vorkammern und Diffusoren wurden für die Modellierung vereinfachend so angenommen, dass sie denen des installierten Sandes entsprechen. Somit wurden innerhalb des numerischen Modells ledig-lich die drei Materialtypen Sand (sa), Kupfer (cu) und Silikonöl (öl) verwendet. Eine schematische Darstellung der verwendeten Materialtypen ist in (Abbildung 93) gegeben.
Abbildung 93: Schematische Darstellung der verwendeten Materialtypen
Den drei Materialtypen Sand (Körnung 103 und 105), Kupfer und Silikonöl wurden soweit vorhanden Kennwerte entsprechend den durchgeführten Voruntersuchungen zugewiesen. Kennwerte, die nicht in Laborversuchen bestimmt wurden, wurden entsprechend gängiger Literatur gewählt (Tabelle 11).
Durch die Homogenität des installierten Sandes und der verwendeten Materialien Silikonöl und Kupfer können die zu modellierenden Kennwerte als isotrop angenommen werden.
312,0 cm 297,0 cm
64,0 cm 76,0 cm
Silikonöl
Kupfer Sand
Vorkammer
Vorkammer
Bei der Definition der Materialtypen geht FEFLOW standardmäßig von porösen Medien aus. Daher müssen für jedes Material neben dem Porenanteil auch separate Werte der Wärmeleitfähigkeiten und Wärmekapazitäten jeweils für die flüssige und die feste Phase definiert werden. Die Wärmeleitfähigkeit und die Wärmekapazität wird in FEFLOW über das harmonische Mittel (2.39) mit dem Porenanteil als Wichtungsparameter gebildet.
Kennwert Einheit Standardwert Untersuchte
Bandbreite in der Sensitivitätsanalyse
Bemerkung
Sand Körnung 103 105
Porenanteil n - 0,43 0,46 0,38 – 0,49 in Vorversuchen bestimmt
Wärmeleitfähigkeit S W m-1 K-1 4,13 3,82 3,19 – 5,04 abgeleiteter Wert
Wärmeleitfähigkeit F W m-1 K-1 0,6 - aus gängiger Literatur
Wärmeleitfähigkeit SF W m-1 K-1 2,61 2,34 2,0 – 3,0 in Vorversuchen bestimmt Vol. Wärmekapazität cv,S MJ m-3 K-1 1,93 1,72 1,25 – 2,55 in Vorversuchen bestimmt Vol. Wärmekapazität cv,F MJ m-3 K-1 4,18 - aus gängiger Literatur Vol. Wärmekapazität cv,SF MJ m-3 K-1 2,9 2,85 2,6 – 3,3 abgeleiteter Wert
Durchlässigkeitsbeiwert k m s-1 6,3·10-3 3,0·10-4 - in Vorversuchen bestimmt Filtergeschwindigkeit v m d-1 0,2 0,16 0 – 0,81 in Vorversuchen bestimmt
Dispersivität L|T m|m 0|0 0|0 – 0,01|0,001 angenommen
Kupfer
Wärmeleitfähigkeit S W m-1 K-1 0,056 0,089 0,05 – 0,07 angenommen Vol. Wärmekapazität cv,S MJ m-3 K-1 3,45 0,03 - 300 aus gängiger Literatur
Porenanteil n - 0 - Festkörper
Durchlässigkeitsbeiwert k m s-1 1,0·10-20 - Festkörper
Silikonöl
Wärmeleitfähigkeit F W m-1 K-1 1.000 5 – 1.000 angenommen
Vol. Wärmekapazität cv,F MJ m-3 K-1 15 1 - 40 angenommen
Porenanteil n - 1 - Fluid
Durchlässigkeitsbeiwert k m s-1 1 - Fluid
Tabelle 11: Kennwerte der abzubildenden Materialien Sand, Kupfer und Silikonöl
Der Porenanteil der installierten Sande wurde in Laborversuchen zu 0,43 (Körnung 103) und 0,46 (Körnung 105) bestimmt, vergleiche (Kapitel 4.2). Das Material des Kupferstabes wird als Festkörper mit einem Porenanteil von 0 und das Silikonöl als Fluid mit einem Porenanteil von 1 definiert.
In Vorversuchen im Labor wurden die Wärmeleitfähigkeiten SF der verwendeten wassergesättigten Sande zu 2,61 W m-1 K-1 (Körnung 103) und 2,34 W m-1 K-1 (Körnung 105) bestimmt, vergleiche (Kapi-tel 4.2). Diese Werte liegen innerhalb der empfohlenen Bandbreite der Wärmeleitfähigkeiten für was-sergesättigte Sande von 2,0 W m-1 K-1 bis 3,0 W m-1 K-1 [VDI-4640-1 2010]. Die Wärmeleitfähigkeit F der flüssigen Phase (Wasser) bei einer Temperatur von 20°C wurde entsprechend [Verein Deutscher Ingenieure 2006] zu 0,6 W m-1 K-1 gewählt. In FEFLOW wird die Wärmeleitfähigkeit des porösen Me-diums über das harmonische Mittel nach (2.39) zwischen den Wärmeleitfähigkeiten der festen und flüssigen Phase mit dem Porenanteil als Wichtungsparameter gebildet. Dementsprechend wurden die Wärmeleitfähigkeiten S der festen Phase (Korngerüst) zu 4,13 W m-1 K-1 (Körnung 103) und 3,82 W m-1 K-1 (Körnung 105) gewählt.
Ebenfalls in Vorversuchen wurde die volumetrische Wärmekapazität cv,S des Korngerüsts der verwen-deten Sande zu 1,93 MJ m-3 K-1 (Körnung 103) und 1,72 MJ m-3 K-1 (Körnung 105) ermittelt. Die vo-lumetrische Wärmekapazität des Wassers bei einer Temperatur von 20°C wurde entsprechend [Verein Deutscher Ingenieure 2006] mit 4,18 MJ m-3 K-1 gewählt. In FEFLOW wird die volumetrische Wärme-kapazität des porösen Mediums über das harmonische Mittel nach (2.39) zwischen den Wärmekapazi-täten der festen und flüssigen Phase mit dem Porenanteil als Wichtungsparameter gebildet. Dement-sprechend ergeben sich die volumetrischen Wärmekapazitäten c der wassergesättigten Sande zu
2,9 MJ m-3 K-1 (Körnung 103) und 2,85 MJ m-3 K-1 (Körnung 105). Diese Werte liegen innerhalb der möglichen Bandbreite der volumetrischen Wärmekapazitäten für wassergesättigte Sande von 2,2 MJ m-3 K-1 bis 2,9 MJ m-3 K-1 [VDI-4640-4 2004].
Die Durchlässigkeitsbeiwerte der Sande der Körnung 103 und 105 wurden in Vorversuchen im Labor zu 6,3·10-3 m s-1 (Körnung 103) und 3,0·10-4 m s-1 (Körnung 105) bestimmt (Kapitel 4.2) und dement-sprechend im numerischen Modell definiert.
Die transversale und longitudinale Dispersivität wurden aufgrund der vernachlässigbar geringen kleinskaligen Makrodispersion im Laborversuchsstand mit Werten von 0 m für die transversale Disper-sivität und 0 m für die longitudinale DisperDisper-sivität angenommen.
Die Kennwerte des Kupferstabes wurden entsprechend gängiger Literatur gewählt. Durch Definition des Kupferstabes als Festkörper mit einem Porenanteil von 0 entspricht die Wärmeleitfähigkeit des porösen Mediums SF der Wärmeleitfähigkeit der festen Phase S. Die Wärmleitfähigkeit von reinem Kupfer wird in [Verein Deutscher Ingenieure 2006] mit 401 W m-1 K-1 angegeben, während die Wärme-leitfähigkeiten von verschiedenen Kupferlegierungen zwischen 25,8 W m-1 K-1 und 108 W m-1 K-1 variie-ren. Der Wärmetransport zwischen dem auf Grund von Dichteunterschieden innerhalb des Kupfersta-bes zirkulierenden Silikonöl und dem Kupferstab findet als Wärmeübergang statt. Um den Wärme-übergangskoeffizienten zu berücksichtigen, wird die Wärmeleitfähigkeit des Kupfers im Modell mit 0,056 angenommen. Dieser Wert ergab sich aus numerischen Voruntersuchungen im Zuge der Sensiti-vitätsanalyse (Kapitel 6.4).
Die volumetrischen Wärmekapazitäten werden in [Verein Deutscher Ingenieure 2006] für reinen Kup-fer mit 3,45 MJ m-3 K-1 und für verschiedene Kupferlegierungen mit 3,13 MJ m-3 K-1 bis 3,47 MJ m-3 K-1 angegeben. Dementsprechend wurde die volumetrische Wärmekapazität cv,S des Materialtyps Kupfer im numerischen Modell mit 3,45 MJ m-3 K-1 gewählt.
Der Festkörper Kupfer wurde im numerischen Modell als sehr schwach durchlässig mit einem Durch-lässigkeitsbeiwert von 1,0·10-20 m s-1 angenommen.
Die Kennwerte des Silikonöls wurden entsprechend gängiger Literatur gewählt. Durch Definition des Silikonöls als Fluid mit einem Porenanteil von 1 entspricht die Wärmeleitfähigkeit des porösen Medi-ums SF der Wärmeleitfähigkeit der flüssigen Phase F. Die Wärmleitfähigkeit von verschiedenen Sili-konölen bei einer Temperatur von 20°C wird in [Verein Deutscher Ingenieure 2006] mit 0,11 W m-1 K-1 bis 0,14 W m-1 K-1 angegeben. Aufgrund von Dichteunterschieden strömt das Silikonöl innerhalb der Linienquelle. Nach den Ergebnissen aktueller Forschungen kann der Wärmetransport des strömenden Fluids innerhalb einer Linienquelle durch eine erhöhte Wärmeleitfähigkeit numerisch abgebildet wer-den [Clausen 2008]. Die Wärmeleitfähigkeit des Silikonöls wurde deshalb mit 1.000 W m-1 K-1 gewählt.
Somit wird eine homogene Temperaturverteilung innerhalb der Linienquelle gewährleistet, siehe auch die hierzu durchgeführte Sensitivitätsanalyse (Kapitel 6.4).
Die volumetrischen Wärmekapazitäten von verschiedenen Silikonölen werden in [Verein Deutscher Ingenieure 2006] mit 1,46 MJ m-3 K-1 bis 1,51 MJ m-3 K-1 angegeben. Die volumetrische Wärmekapazi-tät des Silikonöls wurde im numerischen Modell mit 15 MJ m-3 K-1 gewählt. Dieser Wert ergab sich aus numerischen Voruntersuchungen im Zuge der Sensitivitätsanalyse (Kapitel 6.4).
Das fluide Silikonöl wurde im numerischen Modell als sehr stark durchlässig mit einem Durchlässig-keitsbeiwert von 1,0 m s-1 angenommen.