auch hier bestehen bleibt. Da allerdings die Blickrichtung der scheinbaren Bewegung des Schilds nach rechts st¨andig nachgef¨uhrt wird, wandert das Auto – in retinozentrischer Sichtweise – im gleichen Maß nach links, bis es schließlich nach ca. 600 bin aus dem Gesichtsfeld verschwindet. Da das System ¨uber keinerlei Objektged¨achtnis verf¨ugt, findet eine R¨uckkehrsakkade nicht statt; das Schild bleibt bis zum Ende der Simulation alleiniges Blickziel.
110 144 211
261
371
445
570
296
413
477
592
335
420
530
637
680 711 732
799 831 926
965 983 995
Abbildung 5.8: Simulationsbeispiel 4a: Aktivit¨at des Segmentierungsnetzes bei Zugrundelegung der Ka-meratrajektorie aus Simulationsbeispiel 1bohne zeitliche Dispersion. Die Aktivit¨at der Kantendetektoren zeigt zwar den in Kap. 4.1 beschriebenen typischen oszillierenden Rhythmus; dargestellt ist jeweils das Aktivit¨atsmaximum eines Oszillationszyklus, wobei die Aktivit¨at wie in den anderen Verfolgungsdarstel-lungen jeweils ¨uber 8 Zeitschritte aufintegriert wurde. Eine Phasentrennung der beiden Autos bzw. des Hintergrundes gelingt am Anfang der Simulation sowie in den Zeitschritten 413–680.
Abbildung 5.9: Simulationsbeispiel 4b (n¨achste Seite): Aktivit¨at des Segmentierungsnetzes bei Zugrunde-legung der Kameratrajektorie aus Simulationsbeispiel 1bmit einem gaußf¨ormigen zeitlichen Dispersions-gradienten (vgl. Kap. 4.4.2). Die maximale Dispersion ∆maxbetrug 25 bin, die Breite der Gaußglocke in x- und y-Richtung jeweils 15 Pixel. Die Separation gelingt bereits am Anfang der Sequenz und bleibt ¨uber den gr¨oßten Teil der Simulation erhalten; lediglich in den beiden Oszillationszyklen um die Zeitschritte 350 sowie 730 geht sie teilweise verloren.
071
260
392
134
284
480
222
350
510
575
660
824
934
613
730
840
959
642
781
914
976
Bildern
Die St¨orungen, die in der Bildverarbeitung zu ber¨ucksichtigen sind, k¨onnen verschiede-ner Natur sein. Es gibt sowohl ‘intrinsische’ (d.h. inverschiede-nerhalb des Bildverarbeitungssystems verursachte) St¨orungen als auch ‘extrinsische’ St¨orungen, deren Ursache in der ¨außeren Umwelt liegt. Die intrinsischen St¨orungen entstehen h¨aufig aufgrund der mikroskopischen Arbeitsweise des jeweiligen Systems; typische Beispiele daf¨ur sind das Kanalrauschen von Zellmembranen oder das thermische Rauschen von Halbleiterbauteilen. Extrinsische St¨orungen k¨onnen z.B. durch elektromagnetische Einkopplung oder aufgrund optischer Behinderung des Lichtwegs, etwa durch Nebel, zustandekommen. Letzerer Fall ist einer-seits f¨ur den praktischen Einsatz von Bildverarbeitungssystemen von großer Bedeutung, andererseits ist er nicht einfach zu formalisieren, da eine ¨aquivalente ungest¨orte Situation bei realen Szenen immer hypothetisch ist.1
Um trotz dieser methodischen Schwierigkeiten, eine quantitative Behandlung des Pro-blemfelds zu erm¨oglichen, wird in diesem Kapitel ein stochastisches Modell entwickelt, das es insbesondere erlaubt, die Auswirkungen der unterschiedlichen Typen von lateraler Kopplung wie sie in Kap. 3.3.5 vorgestellt wurden, zu analysieren. Die Liniendetekto-ren werden dabei nicht als Marburger Modellneurone mit innerer Dynamik behandelt, sondern als McCullough-Pitts-Neurone dargestellt. Das Eingangsbild wird also lediglich mit dem RF des jeweiligen Liniendetektors gefaltet und mit einer festen Schwelle Θ ver-glichen. Hinzu kommt, je nach betrachteter Variante, ein additiver oder multiplikativer Kopplungsterm von den Nachbardetektoren. Dieser verschiebt das Membranpotential in charakteristischer Weise und ver¨andert so die Wahrscheinlichkeit einer ¨uberschwelligen Antwort.
Mit dieser vereinfachten Darstellung ist nun ein quantitativer Vergleich der beiden Kopplungsvarianten m¨oglich; als G¨utemaß f¨ur die Detektion fungiert dabei die Fehler-wahrscheinlichkeit im Sinne der klassichen Signalentdeckungstheorie, also die Wahrschein-lichkeit, daß eine Detektorantwort aufgrund einer St¨orung von 0 nach 1 wechselt oder umgekehrt.
Im folgenden wird zun¨achst das vereinfachte stochastische Modell im Detail erl¨autert.
Auf dessen Grundlage werden die Auswirkungen der verschiedenen Kopplungstypen
quan-1Selbst wenn man ein Geb¨aude vom gleichen Blickwinkel aus an einem tr¨uben und einem klaren Tag fotografiert, muß f¨ur einen quantitativen Vergleich der beiden Bilder bzw. ihrer Auswertung immer noch eine sorgf¨altige Kalibration, Normierung des Kontrastumfangs der Bilder etc. erfolgen. Selbstverst¨andlich sind solche Untersuchungen unter geeigneten Laborbedingungen denkbar – den Rahmen der vorliegenden Arbeit w¨urde dies aber bei weitem sprengen.
tifiziert; anschließend wird ihre praktische Leistungsf¨ahigkeit anhand zweier k¨unstlich er-zeugter Bildst¨orungen bewertet. Abschließend wird die Frage diskutiert, inwieweit die vereinfachte Darstellung auch auf die kompliziertere Situation mit dynamischen Modell-neuronen (und bewegten Eingangsbildern) anwendbar ist.
6.1 Das Neuron als Merkmalsdetektor: Statistische Formulierung
Neurone, die als lokale Merkmalsdetektoren arbeiten, haben die Aufgabe, die An- bzw.
Abwesenheit eines Merkmals an einem bestimmten Ort im Eingangsbild m¨oglichst zu-verl¨assig zu detektieren. Anwesenheit des Merkmals wird im hier verwendeten Modell durch eine 1 am Ausgang angezeigt, Fehlen des Merkmals durch eine 0.
Statistisch betrachtet ist der Wert am Ausgang des Neurons eine Sch¨atzung f¨ur das Vorhandensein des zu detektierenden Merkmals. F¨ur eine Bewertung der Detektorleistung ist noch die Kenntnis des wahren Merkmalswerts n¨otig. Wir verwenden hier als Arbeits-definition f¨ur den wahren Merkmalswert die Antwort des Detektors bei v¨ollig ungest¨orter Signal¨ubertragung. Diese h¨angt selbstverst¨andlich noch von den Parametereinstellungen der Neurone und ihren rezeptiven Feldern ab. Insbesondere muß die Schwelle Θ so einge-stellt sein, daß weder alle vorkommenden Signale unterdr¨uckt werden noch der Detektor spontan ¨uberschwellig ist. Beide F¨alle sind f¨ur die Praxis ohne Bedeutung, da keine In-formation ¨ubertragen wird.
X
RF j W
X U yi
w yij j
Input from RF
Noise
Coupling Input
Threshold Binary
Output i
i
i
i C i
U= X (1+W) U= X+W
ADD
To Neighbours Input Picture
MULT
Abbildung 6.1: Stochastisches Modell f¨ur die Entstehung einer Detektorantwort bei verrauschter Kontur-detektion. Die gestrichelte Linie deutet die Zellmembran des Neurons an.
Abb. 6.1 verdeutlicht die Entstehung des neuronalen Ausgangssignals in der Gegen-wart von Rauschen. Zum deterministischen ungest¨orten Signal kommen zun¨achst Pixel-rauschen (bzw. RezeptorPixel-rauschen im biologischen System) und ggf. weitere Bildst¨orungen als stochastische Anteile hinzu. F¨ur die Behandlung der neuronalen Antwort ist es
aller-dings g¨unstiger, diese Einfl¨usse formal nach der Faltung mit dem RF des Neurons zu ber¨ucksichtigen, da ja nur das Ergebnis der Kantendetektion in die Berechnung des Mem-branpotentials eingeht. Das so gewonnene verrauschte Membranpotential wird dann noch mit dem additiven bzw. multiplikativen Kopplungsbeitrag der Nachbardetektoren zum Membranpotential verrechnet.2
Dieser Kopplungsbeitrag unterliegt als Linearkombination von Detektorantworten selbst-verst¨andlich denselben Rauscheinfl¨ussen und m¨ußte f¨ur eine exakte Behandlung ebenfalls als Zufallsgr¨oße betrachtet werden. Wie die Korrelationsanalyse in Kap. 6.6 zeigt, muß man hier aber auf jeden Fall mit einer stochastischen Abh¨angigkeit der beiden Gr¨oßen rechnen, die zudem von Szene zu Szene schwanken kann. Eine exakte Behandlung dieses Problems ist in der Literatur derzeit nicht bekannt und w¨urde den Rahmen dieser Arbeit bei weitem sprengen.
Das bisher beschriebene Detektormodell erlaubt trotz der darin enthaltenen N¨ aherun-gen eine quantitative Behandlung von Rausch- und St¨oreinfl¨ussen sowie den Ver¨ anderun-gen, die sich durch verschiedene Typen von Nachbarschaftskopplung ergeben.