die Dauer der Verdampfungsk¨uhlung bestimmt. Die Optimierung der Laderate und des Transfers zwischen den beiden Fallen sind in Kapitel 8 beschrieben.
5.4 Pr¨ aparation f¨ ur die magnetische Speicherung
Um ein m¨oglichst hohes F¨ullverm¨ogen zu erreichen, wird die Atomwolke in der UHV-MOT bei einer verh¨altnism¨aßig geringen Dichte und einer entsprechend großen Ausdehnung ge-speichert. Dies reduziert die Verlustrate durch lichtunterst¨utzte St¨oße und f¨uhrt somit zu einer h¨oheren Gleichgewichtsteilchenzahl. Es geschieht jedoch auf Kosten der Pha-senraumdichte, auf die es im Experiment letztlich ankommt. Deswegen wird die Phasen-raumdichte der Atomwolke vor der ¨Uberf¨uhrung in die magnetische Falle in drei Schritten erh¨oht.
5.4.1 Kompression in der MOT
Die Kompression der magnetooptisch gespeicherten Wolke erfolgt durch eine Erh¨ohung der Potentialsteilheit und eine Reduktion des inneren Lichtdrucks der Wolke auf einer kurzen Zeitskala. Die Methode geht auf Petrich et al. zur¨uck [125] und ist f¨ur die Kondensation nicht zwingend erforderlich, erh¨oht jedoch die Effizienz der Verdampfungsk¨uhlung und damit auch die Teilchenzahl im Kondensat. Zum einen wird dabei der Magnetfeldgradi-ent der MOT kontinuierlich erh¨oht. Um die begrenzende Wirkung der Reabsorption zu h¨oheren Dichten hin zu verschieben, werden zum anderen gleichzeitig die Verstimmung des MOT-Lichts erh¨oht und seine Intensit¨at reduziert. Mit der Dichte steigt nun aller-dings auch die Verlustrate (5.15) durch lichtunterst¨utzte St¨oße. Da sich die Wolke tief im Regime der Dichtebegrenzung durch Reabsorption befindet, wirkt sich die erh¨ohte Verlu-strate in der Folgezeit zun¨achst nur auf die Teilchenzahl und nicht auf die Dichte der Wolke aus. Der Teilchenverlust h¨alt sich jedoch in Grenzen, weil unmittelbar nach der Kompres-sion mit dem Abschalten der MOT auch die Verlustrate durch lichtunterst¨utzte St¨oße verschwindet. In einem BEK-Experiment wird eine Kompression in der MOT allerdings erst dadurch sinnvoll, daß sich die Temperaturzunahme, mit der sie einhergeht, in der anschließenden Melassen-K¨uhlphase bei gleichbleibender Dichte r¨uckg¨angig machen l¨aßt.
Zusammengenommen erh¨ohen beide Schritte die Phasenraumdichte und die Stoßrate der Atome. Dadurch wird zum einen die Spanne im Phasenraum reduziert, die mit der Ver-dampfungsk¨uhlung ¨uberbr¨uckt werden muß. Zum anderen werden die Startbedingungen f¨ur die Verdampfungsk¨uhlung verbessert.
Die Kompression in der MOT bietet weitere Vorteile, die sich erst auf den zweiten Blick offenbaren. Vor der Kompression ist die Form der Wolke unregelm¨aßig und wesentlich st¨arker von der Strahljustage abh¨angig als danach. Typisch f¨ur ihr Erscheinungsbild sind
”Schleier“, die den dichten Kern der Wolke umgeben und aus heißen Atomen bestehen.
Erfolgt der Transfer in die magnetische Falle ohne die Kompression in der MOT, l¨aßt es sich nicht vermeiden, daß eine erhebliche Anzahl dieser Atome eingefangen wird. Bei der anschließenden Thermalisierung sinkt die Phasenraumdichte in der magnetischen Falle. Es
zeigt sich, daß die Schleier bei der Kompression zum großen Teil verschwinden, wahrschein-lich weil die betroffenen Atome verloren gehen. Im Experiment best¨atigt sich außerdem die Erwartung, daß die Position der Wolke nach der Kompression von Tag zu Tag wesent-lich weniger variiert. Zur¨uckzuf¨uhren ist dies auf die Erh¨ohung des Magnetfeldgradienten, der eine bessere Lokalisierung der Wolke bez¨uglich der (v¨ollig reproduzierbaren) Lage des Quadrupolursprungs zur Folge hat. Dieser Effekt erleichtert die ¨Uberlagerung der Poten-tialminima von MOT und Magnetfalle, die f¨ur die Erhaltung der Phasenraumdichte beim Transfer Voraussetzung ist, und reduziert Fluktuationen der Teilchenzahl.
Im Konstanzer Experiment erfolgt die Kompression innerhalb von 100 ms. Auf dieser Zeitskala werden der Gradient∂Bz/∂z von 17 G/cm nach 60 G/cm, die Verstimmung von 2π ×16,5 MHz nach 2π×25 MHz und die Leistung der Strahlen von 2,6 mW nach 2 mW linear ver¨andert. Bei diesen Parametern handelt es sich um Ergebnisse einer Opti-mierung des Dichteanstiegs unter der Randbedingung m¨oglichst geringer Teilchenverluste.
W¨ahrend der Kompression nimmt die Halbwertsbreite der Dichteverteilung um etwa 25 % auf typischerweise 2,6 mm ab, w¨ahrend die Dichte der Wolke sich knapp verdoppelt und in der Gr¨oßenordnung von 1011cm−3liegt. Im M¨unchner Experiment ist die Kompression der MOT bisher noch nicht erforderlich gewesen.
5.4.2 Polarisationsgradientenk¨uhlen
Bereits in den fr¨uhen Experimenten zur Dopplerk¨uhlung von Alkali-Atomen wurden Tem-peraturen gemessen, die zum Teil erheblich unterhalb der Prognose (5.4) lagen [126].
Dies n¨ahrte den Verdacht, daß unter entsprechenden experimentellen Bedingungen ein weiterer Mechanismus wirksam ist, der zur K¨uhlung des Gases beitr¨agt. Mittlerweile ist dieser Mechanismus entschl¨usselt [127, 128] und wird unter den Bezeichnungen
” Polarisati-onsgradientenk¨uhlung“,
”Sisyphus-K¨uhlung“ oder
”Melassenk¨uhlung“ ¨außerst erfolgreich eingesetzt.
Er beruht auf dem optischen Pumpprozeß, dem ein Mehr-Niveau-Atom ausgesetzt ist, wenn es sich in einem Lichtfeld mit r¨aumlich variierender Polarisation bewegt (daher der Begriff des Polarisationsgradienten). Bei dem hier eingesetztenσ+−σ−-K¨uhlschema kom-men Polarisationsgradienten durch die ¨Uberlagerung zweier gegenl¨aufiger Laserstrahlen gleicher Intensit¨at und Frequenz jedoch (bez¨uglich der gemeinsamen Strahlachse) entge-gengesetzt zirkularer Polarisation zustande. Sie bilden eine Stehwelle, deren Polarisation an jedem Ort linear ist, deren Richtung allerdings entlang der Stehwelle eine Helix mit der Gangh¨oheλbeschreibt. F¨ur ein ruhendes Atom ist die Polarisationsrichtung konstant, und die Wechselwirkung mit dem Lichtfeld bewirkt die Orientierung des Atoms bez¨uglich dieser Richtung: Wiederholte Absorptionen mit der Auswahlregel ∆m= 0 pumpen das Atom be-vorzugt in Zeeman-Zust¨ande mit einem kleinen Betrag der magnetischen Quantenzahl. Die Etablierung der Gleichgewichtsbesetzung einzelner Zeeman-Zust¨ande bedarf einer charak-teristischen optischen Pumpzeitτp, in der das Atom einige Absorptions-Emissions-Zyklen durchlaufen muß. Im Ruhesystem eines Atoms, das sich entlang der Stehwelle bewegt, rotiert nun mit der Polarisation auch die Quantisierungsachse, und zwar mit einer Fre-quenz, die proportional zur Geschwindigkeit des Atoms ist. Kann die Rotation auf der
5.4 Pr¨aparation f¨ur die magnetische Speicherung 79
Zeitskala der Pumpzeit nicht vernachl¨assigt werden,
”hinken“ die Besetzungen der ein-zelnen Zeeman-Zust¨ande stets ihrer Gleichgewichtsverteilung hinterher (man spricht dann von ”nicht-adiabatischem Folgen“). Die infolgedessen unsymmetrische Besetzungsvertei-lung der Zeeman-Zust¨ande bez¨uglich der lokalen Quantisierungsachse f¨uhrt dazu, daß sich die Absorptionsraten aus den beiden Strahlen unterscheiden. Es zeigt sich, daß bevorzugt Absorptionen aus jenem Strahl stattfinden, dem sich das Atom entgegen bewegt. Wie bei der Dopplerk¨uhlung verschwinden im Mittel die mit der spontanen Emission verbunde-nen Impuls¨ubertr¨age, und das Atom sieht sich der Wirkung einer r¨ucktreibenden Kraft ausgesetzt, die zur Geschwindigkeit proportional und damit eine Reibungskraft ist.
Jedes der Strahlenpaare einer MOT erf¨ullt genau die richtigen Voraussetzungen f¨ur die Po-larisationsgradientenk¨uhlung. Sie findet daher in einer MOT parallel zur Dopplerk¨uhlung statt. Da jedoch bereits geringe Magnetfelder die Orientierung des Atoms beeinflussen, ist die Polarisationsgradientenk¨uhlung nur im Zentrum der MOT wirksam, wo das magneti-sche Quadrupolfeld nahezu verschwindet. Will man die Temperatur des Gases signifikant reduzieren, m¨ussen das Magnetfeld der MOT abgeschaltet und magnetische Streufelder kompensiert werden. F¨ur letzteres kommen drei jeweils koaxiale Spulenpaare zum Einsatz, mit deren Hilfe sich in jeder der drei Raumrichtungen ein geeignetes Kompensationsfeld erzeugen l¨aßt.
Mit dem magnetischen Quadrupol werden allerdings auch die r¨ucktreibenden Kr¨afte der MOT abgeschaltet, die Atomwolke beginnt zu expandieren und sich im Schwerefeld zu bewegen. Aufgrund der erheblichen Reibungskr¨afte, die in der sog. optischen Melasse auf die Atome wirken, sind beide Bewegungen stark ged¨ampft und auf der Zeitskala typischer K¨uhlzeiten von wenigen Millisekunden zu vernachl¨assigen. Deswegen bleibt die Dichte in guter N¨aherung erhalten. Unmittelbar nach dieser K¨uhlphase wird die Wolke in die Magnetfalle ¨uberf¨uhrt, wo sie ¨uber die verbleibende Dauer des Experiments gespeichert wird.
Die Gleichgewichtstemperatur in der optischen Melasse ist, wie bereits im Falle der Dopp-lerk¨uhlung, durch die Diffusion im Impulsraum begrenzt. Im Rahmen eines eindimensio-nalen Modells l¨aßt sich zeigen, daß sie zum sog. Light-Shift-Parameter proportional und somit gem¨aß
T ∝ I
|δ| (5.18)
von der Intensit¨at und der Verstimmung des Lichtfelds abh¨angen sollte [127]. Eine untere Grenze f¨ur die Temperatur ergibt sich allerdings aus der Tatsache, daß der K¨uhlprozeß f¨ur jedes Atom stets mit der spontanen Emission eines Photons endet. Die R¨uckst¨oße pR = ~k, die dabei auf die Atome ¨ubertragen werden, begrenzen die Breite ihrer Ge-schwindigkeitsverteilung und damit die Temperatur auf das sog. R¨uckstoßlimit
TR= ~2k2
3mkB . (5.19)
F¨ur die D2-Linie von Rubidium erh¨alt man den Wert TR= 120 nK, der einer R¨ uckstoß-geschwindigkeit von etwa 6 mm/s entspricht.
Im Konstanzer Experiment dauert die Polarisationsgradientenk¨uhlung 6 ms und beginnt unmittelbar nach der Kompression in der MOT mit dem schnellen Abschalten des Qua-drupolfeldes. Gleichzeitig wird die Intensit¨at in den sechs Strahlen auf etwa den Wert zur¨uckgestellt, der in der MOT vor der Kompression vorliegt, w¨ahrend die Verstimmung auf 2π×30 MHz erh¨oht wird. Der K¨uhlprozeß endet mit dem Abschalten des Lichts. In der Praxis sind die Voraussetzungen f¨ur das Erreichen des R¨uckstoßlimits nicht gegeben:
Bei aller Sorgfalt lassen sich magnetische Streufelder nicht vollst¨andig kompensieren. Au-ßerdem unterst¨utzen auch hier Reabsorptionsprozesse die Diffusion im Impulsraum, und schließlich f¨uhrt die optische Dichte der Atomwolke dazu, daß das Verh¨altnis I/δ ¨uber die Ausdehnung der Wolke variiert. Im Experiment k¨onnen Wolken geringer Teilchen-zahl und Dichte auf Temperaturen von wenigenµK gek¨uhlt werden. Dagegen werden mit Wolken hoher Teilchenzahl und Dichte lediglich Temperaturen von etwa 40µK erreicht.
Immerhin nimmt jedoch damit die Temperatur der Wolke in der optischen Melasse um eine Gr¨oßenordnung ab.
Zu beachten ist schließlich die Tatsache, daß auch die Melasse eine maximale Einfang-geschwindigkeit besitzt, die von den Lichtparametern abh¨angt. ¨Andert sich die Richtung der Quantisierungsachse auf der Zeitskala der charakteristischen Pumpzeit zu schnell, kann sich keine Orientierung auspr¨agen, die eine Absorptionsratendifferenz bedingt. Eine grobe Absch¨atzung der Einfanggeschwindigkeit ergibt sich aus der einleuchtenden Forderung, daß die Zeit, in der sich die Quantisierungsachse im Bezugssystem des Atoms um 180◦ dreht, l¨anger als die charakteristische Pumpzeit sein muß [128]. Diese l¨aßt sich gem¨aß τp =Np/n(I, δ) durch die Anzahl Np der erforderlichen Pumpphotonen und die gesam-te Streuragesam-te n(I, δ) ausdr¨ucken. Sie muß mit der Zeit λ/(2vc) verglichen werden, in der ein Atom der Geschwindigkeit vc eine Strecke zur¨ucklegt, die der halben Gangh¨ohe der Polarisationshelix entspricht. Daraus ergibt sich die Absch¨atzung
vc≈ λ n(I, δ)
2Np . (5.20)
Bei einem typischen Wert von Np ≈ 5 lassen sich danach Einfanggeschwindigkeiten in der Gr¨oßenordnung von einigen zehn cm/s, wie sie magnetooptisch gespeicherte Atome in etwa haben, nur mit einer verh¨altnism¨aßig hohen Absorptionsrate erreichen, die dann wiederum aufgrund der Abh¨angigkeit (5.18) zu einer hohen Temperatur f¨uhrt. Dieses Pro-blem wird im M¨unchner Experiment dadurch umgangen, daß die Intensit¨at der Strahlen uber die Dauer der K¨¨ uhlzeit stetig bis auf Null reduziert wird. Ergebnisse der Polarisati-onsgradientenk¨uhlung mit einer solchen Intensit¨atsrampe werden in Kapitel 8 vorgestellt.
5.4.3 Optisches Pumpen
Die Wechselwirkungsenergie der Atome mit einem Magnetfeld geringer St¨arke h¨angt von ihrer magnetischen Quantenzahl mF ab. Wie sich weiter unten zeigt, muß die magneti-sche Speicherung aus prinzipiellen Gr¨unden in einem lokalen Feldminimum erfolgen und setzt daher eine parallele Ausrichtung des atomaren magnetischen Moments bez ¨uglich der Feldrichtung voraus. F¨ur die Speicherung im Grundzustand kommen daher im Falle von
87Rb lediglich drei der insgesamt acht Zeeman-Niveaus in Frage (vgl. Abbildung 3.6).
5.4 Pr¨aparation f¨ur die magnetische Speicherung 81
-2 -2
-3 -1 0 +1 +2 +3 -1 0 +1 +2
F= 2 F= 3
F= 1
F= 2 F= 1
e
e
e
g
g
mF
Abbildung 5.5: Beim optischen Pumpen in die Zust¨ande |Fg=1, mF=−1i bzw. |Fg=2, mF=2i eingesetzte Schemata. Bei ersterem wird der ¨Ubergang
|Fg=2i → |Fe=3imit sehr wenig Intensit¨at angeregt.
Die komplexen Polarisationsverh¨altnisse, die in einer dreidimensionalen optischen Melasse herrschen, lassen es nicht zu, quantitative Aussagen ¨uber die nach der K¨uhlung vorlie-gende Besetzung einzelner Zeeman-Zust¨ande zu machen. Sicher ist jedoch, daß eine große Anzahl von Atomen verloren ginge, w¨urde die Wolke vor dem Einschalten der Magnetfalle nicht spinpolarisiert werden. Mit der Polarisierung wird außerdem sichergestellt, daß sich in guter N¨aherung alle magnetisch gespeicherten Atome im gleichen Zustand befinden.
Dadurch werden zum einen Anzahl und Dichte identischer Teilchen maximiert, auf die es im Experiment letztlich ankommt. Zum zweiten werden durch die Wahl des gestreckten Zustands |Fg = 1, mF = −1i oder des doppelt polarisierten Zustands |Fg = 2, mF = 2i Verluste durch Spinrelaxation minimiert (siehe Kapitel 3.2).
Zum optischen Pumpen in einen dieser beiden Zust¨ande wird auf die in Abbildung 5.5 dargestellten Schemata zur¨uckgegriffen. Die Clebsch-Gordan-Koeffizienten f¨ur die ein-zelnen ¨Uberg¨ange sind Anhang E zu entnehmen. Besonders einfach gestaltet sich der Pumpprozeß in den Zustand |Fg = 2, mF = 2i. Hierzu wird unmittelbar nach dem Ab-schalten aller zum Melassenk¨uhlen eingesetzten Strahlen zun¨achst ein homogenes magne-tisches F¨uhrungsfeld von etwa 1 G eingeschaltet, das die Quantisierungsachse vorgibt. Die Richtung des F¨uhrungsfeldes stimmt mit der Vorzugsrichtung jenes Feldes ¨uberein, das anschließend f¨ur die magnetische Speicherung der Atome zum Einsatz kommt. Darauf-hin werden die Atome mit zwei gegenl¨aufigen Laserstrahlen beleuchtet, die bez¨uglich der Feldrichtung σ+-polarisiert sind und jeweils einen der beiden Hyperfeingrundzust¨ande re-sonant mit dem angeregten Zustand|Fe = 2ikoppeln. Bereits nach wenigen Absorptions-Emissions-Prozessen befinden sich so gut wie alle Atome in dem gew¨unschten Zeeman-Niveau, aus dem keine weitere Anregung mehr erfolgen kann. Daher ist die
”Aufheizung“
der Wolke durch Diffusion vernachl¨assigbar. Da zudem aus beiden Strahlen ¨ahnlich viele Photonen absorbiert werden, wird die Wolke auch nicht beschleunigt.
Der Pumpprozeß in den Zustand |Fg = 1, mF =−1i wird von dem Termschema weniger beg¨unstigt. W¨urde man allein zweiσ−-polarisierte Strahlen einsetzen, die die ¨Uberg¨ange
|Fg = 2i → |Fe = 2i bzw. |Fg = 1i → |Fe = 1i treiben, g¨abe es neben dem angestrebten
Zustand mit|Fg = 2, mF =−2ieinen weiteren
”dunklen“ Zeeman-Zustand. Zwar w¨urden Atome in diesem Zustand aufgrund ihres negativen magnetischen Moments nicht in der Magnetfalle eingefangen werden, wodurch die Polarisation der Wolke gew¨ahrleistet w¨are, daf¨ur ginge eine große Anzahl von Atomen bei dem Transfer verloren. Im Experiment hat es sich als ¨außerst wirkungsvoll erwiesen, neben den zwei Pumpstrahlen die sechs MOT-Strahlen einzusetzen, um den Zustand |Fg = 2, mF = −2i zu entv¨olkern. Sie treiben den ¨Ubergang |Fg = 2i → |Fe = 3i auf Resonanz mit ¨außerst geringer Intensit¨at und undefinierter Polarisation. Damit beeinflussen sie die Dynamik jener Zust¨ande kaum, aus denen die Anregung durch die beiden σ−-polarisierten Pumpstrahlen erfolgen kann.
Jedoch reicht die geringe Anregungsrate aus, um Atome aus dem Zustand|Fg = 2, mF =
−2i zur¨uck in den Pumpzyklus zu bringen.
Im Rahmen der Meßgenauigkeit sind beide Pumpschemata gleich effizient. Unter identi-schen Anfangsbedingungen unterscheiden sich nach dem Transfer in die Magnetfalle, der unmittelbar nach dem optischen Pumpen erfolgt, weder die Teilchenzahlen noch die Tem-peraturen der unterschiedlich polarisierten Atomwolken. Insgesamt werden etwa 75 % der magnetooptisch gespeicherten Atome in die Magnetfalle ¨ubertragen und haben dort eine Temperatur von 40-50 µK. Es ist davon auszugehen, daß der Verlust gr¨oßtenteils w¨ahrend der Kompression in der MOT und der Melassenk¨uhlung zustande kommt. Auf der Zeitskala von knapp 100µs, die der Pumpprozeß in Anspruch nimmt, k¨onnen sowohl die Expansion der Wolke als auch ihre Beschleunigung im Gravitationsfeld vernachl¨assigt werden.