Magnetische Falle

Abbildung 7.5: Fotografie des Lasersystems. Vorne ist das Diodenlasersy-stem, hinten das Ti:Sa-Lasersystem zu erkennen.

Der Ti:Sa-Laser wird auf die sog. cross-over-Resonanz

”b“ des (F_g = 2)−Sextetts stabi-lisiert, die sich im Abstand von 212 MHz von den beiden atomaren Resonanzen |F_g = 2i → |F_e = 1i und |F_g = 2i → |F_e = 3i befindet. Von hier aus l¨aßt sich mit Hilfe von vier AOM’s das Licht f¨ur den Einsatz in den beiden MOT’s (Abbildung 7.3(c), AOM 1,2), beim Nachweis bzw. Transfer (AOM 4) und beim optischen Pumpen bzw. bei der Teilchen-zahlmessung (AOM 3) erzeugen. Die Leistung der akustooptischen Modulationsfrequenz dient in drei F¨allen (AOM 1, 2 und 4) als Stellglied f¨ur eine Intensit¨atsstabilisierung und ist, wie die Frequenz, rechnergesteuert. Der GSD-Laser wird auf die atomare Resonanz

|F_g = 1i → |F_e = 2istabilisiert und emittiert somit R¨uckpumplicht. Nach der Verst¨arkung wird ein Teil des Lichts abgezweigt und mit Hilfe eines weiteren Modulators (AOM 5) f ¨ur den Einsatz beim optischen Pumpen in den Zustand |Fg = 1, mF =−1iaufbereitet.

7.3 Magnetische Falle

Die im Konstanzer Experiment eingesetzte Ioffe-Pritchard-Falle ist in Abbildung 7.6 darge-stellt. Sie umschließt die Glask¨uvette und somit den UHV-Bereich der Vakuumapparatur.

Da der Aufbau der Falle in Referenz [32] ausf¨uhrlich vorgestellt wurde, sind im folgenden haupts¨achlich ¨Anderungen beschrieben, die in der Zwischenzeit vorgenommen wurden, so-wie deren Auswirkungen. Ziel war dabei stets, die Reproduzierbarkeit des Experimentes zu verbessern, die ganz wesentlich von der Stabilit¨at des Speicherpotentials abh¨angt: Sowohl die Teilchenzahl als auch die Temperatur der Atomwolke sind durch die Potentialtiefe be-stimmt, bei der die Verdampfungsk¨uhlung endet. Da die Radiofrequenz vorgegeben wird, entsprechen Fluktuationen des Potentialminimums solchen der Potentialtiefe.

Abbildung 7.6: Schematische Darstellung der Ioffe-Pritchard-Falle. Die Glask¨uvette ist drei cm breit. Ein drittes, koaxiales Spulenpaar ist nicht dargestellt. Es wird zur Kompensation jenes Feldes eingesetzt, das von den Enden der Klammerspule im Zentrum der Falle erzeugt wird.

Beschaltung der Falle

Eine der wichtigsten ¨Anderungen betrifft die Kompensationsspulen, die jetzt entlang ihrer Achse verschoben werden k¨onnen. Dadurch wird erreicht, daß sich die Felder der vier kreisf¨ormigen Spulen, die in Abbildung 7.6 zu erkennen sind, im Zentrum der Falle bei gleichem Strom vollst¨andig kompensieren. Dies erm¨oglicht es einerseits, die Falle w¨ahrend der Verdampfungsk¨uhlung mit zwei rein seriellen Stromkreisen zu betreiben. Der serielle Betrieb, d.h. der Verzicht auf einen sog.

”Bypass“-Widerstand, hat die Reproduzierbarkeit des Experimentes erheblich verbessert. Zweitens kommt nun das Feld am Potentialmini-mum (das sog.

”Offset“-Feld) ausschließlich durch die Beitr¨age der Spulen im zweiten Stromkreis zustande, der f¨ur den radialen Einschluß der Atome verantwortlich ist. Da-durch kann der axiale Einschluß vollst¨andig abgeschaltet werden, ohne daß dies Auswir-kungen auf die radialen Fallenfrequenzen h¨atte. F¨ur die in [32] beschriebenen Experimente an Kondensaten in einem magnetischen Wellenleiter ist dies von großem Nutzen.

Bei der Einstellung des Offset-Magnetfeldes mit Hilfe des zweiten Stromkreises wird aus-genutzt, daß die vier geraden Leiter der Ioffe-Falle zu einer Klammerspule verbunden sind.

Da die Verbindungen der Leiter nicht im Unendlichen liegen, erzeugen sie im Zentrum der Falle ein nahezu homogenes Feld axialer Richtung von etwa 30 G. Dieses wird durch ein weiteres beweglich gelagertes Spulenpaar kompensiert, auf dessen Abbildung zugunsten

7.3 Magnetische Falle 129

Abbildung 7.7: Beschaltung der Falle und Auswirkungen der Kompensation auf das Speicherpotential in radialer und axialer Richtung.

der ¨Ubersichtlichkeit verzichtet wurde. Die Kompensation erfolgt hier bis auf ein Feld von etwa 2 G, dem die Atomwolke nach der Kompression in der Falle schließlich ausgesetzt ist.

Abbildung 7.7 zeigt die Beschaltung der Spulen in beiden Stromkreisen. Der Strom im Klammer-Kreis wird durch die analoge Programmierung einer Stromquelle (HP 6681A) kontrolliert. Der Pinch-Stromkreis wird von zwei seriellen Netzteilen gleichen Typs ver-sorgt (sog. Master-Slave Anordnung). Durch die analoge Programmierung eines der Netz-teile wird der Strom kontrolliert, w¨ahrend das zweite Netzteil als Spannungsquelle be-trieben und ¨uber seine GPIB-Schnittstelle programmiert wird. In beiden Stromkrei-sen befinden sich außerdem Schalter. Die Variation des Offset-Magnetfeldes insbeson-dere im Hinblick auf die Erzeugung des isotropen Speicherpotentials gelingt durch die Uberbr¨¨ uckung der Kompensationsspulen im Pinch-Kreis mit Hilfe geregelter Feldeffekt-Transistoren (

”FET“), die im komprimierten Zustand der Falle nichtleitend sind. Das in Abbildung 7.7 rechts dargestellte Schaubild veranschaulicht den Einfluß, den unterschied-liche Kompensationen auf den radialen Einschluß der Atome haben. Die durchgezoge-nen Kurven entsprechen dem Speicherpotential in axialer und radialer Richtung nach der Kompression, wenn sich die Felder der Pinch- und Kompensationsspulen im Fallenzentrum exakt aufheben.

Um die Induktivit¨at gering zu halten und somit extrem kurze Schaltzeiten von etwa 300 µs zu erm¨oglichen besitzen die Spulen lediglich 6 Windungen (die Kompensation des Axi-alfeldes der Klammerspule wird mit lediglich zwei Windungen erreicht). Relevant f ¨ur das Experiment sind die Kr¨ummung B2 = 0,8 G/(cm²·A), der GradientB⁰= 0,48 G/(cm·A) und die Tiefe des Speicherpotentials. Bei einem Offset-Feld von Be₀= 2 G betr¨agt letztere f¨ur maximal polarisierte ⁸⁷Rb-Atome E_trap/k_B ≈7 mK. Um typische Oszillationsfrequen-zen von ω_|| = 2π×24,5 Hz und ω_⊥ = 2π×220· · ·250 Hz zu erreichen, m¨ussen Str¨ome von 450· · ·500 A eingesetzt werden.

0 10 20 30 40 50 60 0,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Vor Umbau

Temperatur [mK]

Zeit [min]

Nach Umbau

Abbildung 7.8: Temperatur von Atomwolken, die durch Verdamp-fungsk¨uhlung in aufeinanderfolgenden experimentellen Zyklen erzeugt wur-den. Gezeigt sind Messungen vor und nach den Umbaumaßnahmen.

K¨uhlwasserstabilit¨at

Da alle Spulen aus Kupferrohren gewickelt sind, kann die Ohmsche Verlustleistung von insgesamt 12,5 kW durch direkte Wasserk¨uhlung abgef¨uhrt werden. Die Wasserk¨uhlung hat sich als eine der Schl¨usselkomponenten des Systems im Hinblick auf die Reproduzier-barkeit des Experimentes erwiesen. Es wurde eine eindeutige Korrelation der Atomwol-kentemperatur Ta mit der K¨uhlwassertemperatur Tw beobachtet, die auf die thermische Ausdehnung der Spulen bzw. ihrer Halterungen zur¨uckzuf¨uhren ist. Auf kurzen Zeit-skalen ist die Abh¨angigkeit mit ∆Ta/∆T_w ≈ 220 nK/^◦C sehr empfindlich. Daher sind die in fr¨uhen Experimenten beobachteten Driften und Schuß-zu-Schuß-Fluktuationen von Meßgr¨oßen wie Temperatur und Teilchenzahl zum großen Teil auf den Temperaturverlauf des K¨uhlwassers zur¨uckzuf¨uhren. Eine wesentliche Verbesserung brachte der Anschluß der Falle an die Trinkwasserversorgung, die eine erheblich h¨ohere Temperaturstabilit¨at als der K¨uhlwasserkreislauf der Universit¨at Konstanz aufweist. Schließlich ist noch der Wasser-durchfluß der Pinch- und der Kompensationsspulen in etwa verdoppelt worden, wodurch zu Beginn von Meßzeiten k¨urzere Driften auftreten.

Wie Abbildung 7.8 zeigt, konnte durch diese Maßnahmen eine hohe Stabilit¨at des Spei-cherpotentials erreicht werden. Aufgetragen sind die Temperaturen von Atomwolken, die innerhalb einer Stunde in aufeinanderfolgenden experimentellen Zyklen unter gleichen Be-dingungen durch Verdampfungsk¨uhlung erzeugt wurden. Gezeigt ist je eine Meßreihe vor und nach den Umbaumaßnahmen. Die Temperaturen ergeben sich aus Absorptionsbil-dern der Wolke, die nach dem Abschalten der magnetischen Falle und einer freien Ex-pansionszeit von 27 ms aufgenommen wurden. Eine lange ExEx-pansionszeit gew¨ahrleistet,

7.3 Magnetische Falle 131

daß die Oszillationsfrequenzen unkritisch in die Auswertung eingehen, wie anhand von Gleichung (A.12) zu erkennen ist. Fluktuationen der Fallenfrequenzen sind andererseits haupts¨achlich durch Fluktuationen des Offset-Magnetfeldes bedingt, da dieses durch die Differenz vergleichsweise hoher Felder zustandekommt. Mit dem Offset-Feld variiert auch die Potentialtiefe, bei der die Verdampfungsk¨uhlung endet, und mit ihr die Temperatur der Wolke (vgl. Beziehung (5.35)). Daher liefert die Temperaturmessung nach einer langen Expansionszeit Informationen ¨uber die Stabilit¨at des Potentials. Die Standardabweichung der Temperaturen von dem Mittelwert T ' 1,25µK betr¨agt nach dem Umbau σT ' 40 nK und entspricht in etwa der relativen Genauigkeit der Temperaturmessung. Erreicht wird diese Stabilit¨at nach einer Stunde Experimentierzeit. Die analoge Messung vor dem Umbau bzw. vor der Umstellung auf Trinkwasser wurde an einem Tag mit besonders ausgepr¨agten Temperaturfluktuationen des K¨uhlwassers durchgef¨uhrt. Streuungen von σ_T '500 nK machten das Experimentieren an solchen Tagen unm¨oglich.

Technische Heizraten

Im tiefen UHV ist ein magnetisch gespeichertes Gas ¨außerst gut von der Umwelt isoliert.

Aus diesem Grund kommt ein BEK-Experiment, in dem immerhin Temperaturen von wenigen 10 nK erreicht werden, ganz ohne Kryo-Technik aus. Aufgrund des diskreten Ab-sorptionsspektrums der Atome und der geringen spektralen Dichte der W¨armestrahlung kann die Heizrate vernachl¨assigt werden, die durch Streuung von Photonen zustande-kommt⁴. Die einzigen verbleibenden W¨armequellen sind Fluktuationen des Speicherpo-tentials, St¨oße mit dem ”heißen“ Hintergrundgas der Vakuumapparatur und exotherme St¨oße zwischen den gespeicherten Atomen. Wie in den Kapiteln 3.2 und 3.3 erl¨autert wur-de, k¨onnen letztere bei geringen Dichten vernachl¨assigt werden. Es bietet sich daher an, die Heizrate einer Atomwolke geringer Dichte und Temperatur in der magnetischen Falle zu messen. Mit dieser Rate ist in jedem Experiment mindestens zu rechnen. Abbildung 7.9 zeigt eine solche Messung bei einer Teilchendichte von 5×10¹²cm⁻³und einer Temperatur von 400 nK. Aufgetragen sind die Temperaturen identisch pr¨aparierter Atomwolken ¨uber deren Speicherzeit, die unmittelbar nach der Verdampfungsk¨uhlung mit dem Abschalten der Radiofrequenz beginnt. Die Temperatur wurde auch hier aus Absorptionsbildern der Wolke bestimmt. Es ergibt sich eine Heizrate von etwa 20 nK/s, die f¨ur eine sehr gute Isolation von der Umgebung spricht.

Das Stromrauschen der Netzteile und mechanische Vibrationen der magnetischen Falle

¨außern sich in Fluktuationen der Fallenfrequenzen und solchen der Gleichgewichtslage, wie sich anhand der Ausdr¨ucke (5.29) f¨ur die Fallenfrequenzen erkennen l¨aßt⁵. Sie f¨uhren zu Heizraten, die jeweils von der spektralen Rauschdichte der Fluktuationen bei der Fal-lenfrequenz ω und deren Harmonischer 2ω abh¨angen [168]. F¨ur die Netzger¨ate wird eine Stromstabilit¨at von 190 mA (RMS) bei 580 A spezifiziert. Unter der Annahme eines weißen Rauschens mit einer Bandbreite von 1 kHz lassen sich die Heizraten durch

Strom-4 Wesentlich gef¨ahrlicher ist das nahezu resonante Streulicht des Lasersystems, das zur opti-schen K¨uhlung eingesetzt wird. Es wird im Experiment sehr sorgf¨altig abgeschirmt.

5 Die Gravitation bewirkt, daß Fluktuationen der Fallenfrequenz in vertikaler Richtung auch zu Fluktuationen der Gleichgewichtslage f¨uhren.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 300

350 400 450 500 550

Temperatur [nK]

Zeit [s]

T

×

Abbildung 7.9: Temperaturentwicklung einer magnetisch gespeicherten Atomwolke geringer Dichte nach der Verdampfungsk¨uhlung.

rauschen nach o. a. Referenz zu weniger als 1 nK/s absch¨atzen. Dieses Ergebnis weist darauf hin, daß das Stromrauschen im Experiment keine Rolle spielt. Es best¨atigt zudem Beobachtungen, die im Zusammenhang mit Messungen der Fallenfrequenzen durch reso-nantes oder parametrisches Heizen gemacht werden (vgl. Kapitel 5.5.4): Eine signifikante Heizrate ist dort nur mit Modulationsamplituden zu erreichen, die Gr¨oßenordnungen ¨uber die spezifizierte Rauschamplitude der Netzteile hinausgehen.

In den meisten F¨allen f¨uhren St¨oße mit dem Hintergrundgas zu Verlusten. Lediglich der Bruchteil streifender St¨oße, mit Energie¨ubertr¨agen, die kleiner als die Tiefe des Spei-cherpotentials sind, ¨außern sich in einer Heizrate. Sie ist von mehreren Autoren in ubereinstimmender Weise quantifiziert worden [118, 141, 142]. Der Vergleich mit dem¨ Experiment ist jedoch insoweit schwierig, als eine Unterscheidung zwischen

”heizenden“

St¨oßen und solchen, die Verluste bewirken, in einem tiefen Speicherpotential gewisserma-ßen willk¨urlich ist (vgl. Kapitel 9 und 10). Heizraten in der Gr¨oßenordnung von einigen zehn nK/s erscheinen jedoch plausibel (siehe Anhang C). Daher ist davon auszugehen, daß die beobachtete Heizrate auf streifende Hintergrundgasst¨oße zur¨uckzuf¨uhren ist.

Die Spezifikationen der Konstanzer Falle bieten insbesondere nach den Umbaumaßnah-men gute Voraussetzungen f¨ur das Experiment. Die empfindliche Abh¨angigkeit des Spei-cherpotentials von der Temperatur des K¨uhlwassers sowie die komplizierte Kompensation des radialen Stromkreises haben jedoch zu der Konzeption einer neuen Falle und einer Temperaturstabilisierung des K¨uhlwassers f¨ur das M¨unchner Experiment gef¨uhrt. Ihre Beschreibung findet sich in den Referenzen [139, 140].