Operational Model

Gleichung 16

mit

Die folgende Abbildung veranschaulicht den Kurvenverlauf der glockenförmigen Konzentrations-Effekt-Beziehung mit den beiden Wendepunkten logEC50-1 und logEC50-2. Eine einfache Konzentrations-Effekt-Kurve nach Gleichung 15 mit einem Hill-Koeffizienten von nH=1 ist ebenfalls dargestellt.

Glockenfunktion (Gleichung 16) Vier-Parameter-logistische Gleichung (Gleichung 15)

log (Agonistkonzentration)

Effekt (%)

Span 1 Span 2 logEC₅₀ (1)

(2)

Abb. 2.5 Schematische Verlauf von Konzentrations-Effekt-Kurven. Gestrichelte Kurve: Vier-Parameter-logistische Gleichung (Gleichung 15) mit einem Hill-Koeffizienten von nH=1 bei einer einfachen Konzentrations-Effekt-Beziehung (Abschnitt 2.1.5.1).Der Wendepunkt als logEC50-Wert ist mit einem Stern gekennzeichnet. Durchgezogene Kurve: Verlauf einer glockenförmigen Funktion (Gleichung 16), wenn ein Agonist einen inhibitorischen Effekt bei niedrigen und einen stimulatorischen bei höheren Konzentrationen zeigt mit nH1=-1 und nH2=1. Die beiden Wendenpunkte sind durch Sterne gekennzeichnet, dabei steht (1) für logEC50-1 und (2) für logEC50-2. Das Minimum dieser Kurve entspricht dem Dip-Wert.

2.1.5.3 Operational Model

Im Jahr 1983 veröffentlichten Black und Leff eine wissenschaftliche Arbeit mit dem Ziel, pharmakologischen Agonismus universell zu beschreiben. Die zuvor vorgeschlagenen Modelle zur Quantifizierung von Agonismus waren allesamt systemabhängig und hatten somit zur Folge, dass die Effekte von Agonisten in zwei unterschiedlichen Geweben nicht direkt miteinander vergleichbar waren (vgl. Kenakin, 2013). Generell ist der Eigenschaft von Agonisten, eine Gewebeantwort auszulösen, keine „chemische Identität“ (d.h. eine direkt messbare Größe) zuzuordnen (Black & Leff, 1983). Jedoch zeigten die beiden voran genannten Wissenschaftler, dass zur Beschreibung von Agonismus die drei Parameter KA, [R0] und KE (s.u.) nötig, aber auch hinreichend sind. Das folgende Schema zeigt den Ausgangspunkt des Modells:

38

Abb. 2.6. Pharmakologischer Agonismus und das „Black Box“-Problem (modifiziert nach Black & Leff, 1983). Ein Agonist (A) bindet an den Rezeptor (R). Der Agonist-Rezeptor-Komplex (AR) ist verantwortlich für die Auslösung des Effekts (E), jedoch folgt dieser Vorgang nicht mehr dem Massenwirkungsgesetz sondern stellt eine sogenannte „Black Bock“-Funktion dar.

Ein Agonist bindet in einer einfachen bimolekularen Reaktion an den Rezeptor und formt den Agonist-Rezeptor-Komplex (AR). Diese Reaktion folgt dem Massenwirkungsgesetz und die Menge der gebildeten Komplexe lässt sich mit folgender Gleichung, auch Occupancy Function genannt, ausdrücken:

Gleichung 17

[AR] Konzentration des Agonist-Rezeptor-Komplexes [A] Konzentration des Agonisten

KA Gleichgewichtsdissoziationskonstante des Agonist-Rezeptor-Komplexes [R0] totale Rezeptorkonzentration

Die AR-Komplexe sind verantwortlich für die Entstehung des Effekts, was unter Berücksichtigung von Gleichung 17 in der sogenannten Transducer Function wiedergegeben wird:

Gleichung 18

E pharmakologischer Effekt

z Proportionalitätsfaktor der Transducer Function

Nun sind zwei Arten der Beziehung (z) zwischen Effekt und AR-Komplex möglich. Zum einen kann sie linear sein, wenn es sich um ein System ohne Rezeptorreserve handelt bzw. wenn die Rezeptoranzahl experimentell manipuliert worden ist. Dieser Fall hat jedoch weniger Relevanz und soll daher hier zurückgestellt werden.

Die andere Möglichkeit ist eine hyperbolische Beziehung zwischen gebildeten AR-Komplexen und dem Effekt, die unter Einbeziehung der Maximalantwort des Systems analog zur Enzymkinetik beschrieben werden kann:

Gleichung 19

Emax maximal möglicher Effekt im System

KE Transduktionskonstante für die Umsetzung des AR-Komplexes in einen Effekt;

beschreibt die Menge an AR-Komplexen, die für einen halbmaximalen Effekt nötig sind

Durch Ersatz von [AR] mit Gleichung 17 in Gleichung 19 wird der pharmakologische Effekt eines Agonisten durch nur drei Variable beschrieben (Emax ist für ein gegebenes System konstant):

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Gleichung 20

Das Operational Model setzt sich demnach aus zwei Teilen, nämlich der Occupancy Function und der Transducer Funktion zusammen. Die ausschlaggebenden Parameter, welche den messbaren Effekt von Agonisten variieren lassen, sind die totale Rezeptorkonzentration [R0] und die Transduktions-konstante KE. Diese werden zusammengefasst in der Kopplungseffizienz τ (Transducer Ratio, Gleichung 21), welche zur Vereinfachung von Gleichung 20 zu Gleichung 22 führt.

Gleichung 21

Gleichung 22

Gleichung 22 trifft zu, wenn die Beziehung zwischen Effekt und Agonistkonzentration (E→[A]-Kurve) der Form einer gleichseitigen Hyperbel folgt, d.h. ihre Asymptoten stehen senkrecht zueinander. In diesem Fall nimmt der sogenannte Transducer Slope n als Maß für die Kurvensteilheit einen Wert von 1 an. Trifft dies nicht zu, da die Kurve steiler oder flacher verläuft, wird Gleichung 19 unter Berück-sichtigung des Transducer Slope n erweitert (Gleichung 23) und der Gesamtzusammenhang zwischen Effekt und Agonistkonzentration durch Gleichung 24 beschrieben:

Gleichung 23

Gleichung 24

An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass der Transducer Slope nicht gleichzusetzen ist mit dem Hill-Koeffizienten nH in der Vier-Parameter-logistischen-Gleichung (Gleichung 15), jedoch sind diese beiden Parameter verwandt (vgl. Kenakin et al., 2012). Somit kann ein Transducer Slope von n=1 und damit die Gültigkeit von Gleichung 22 vorausgesetzt werden, wenn bei der nichtlinearen Regressionsanalyse von Konzentrations-Effekt-Beziehungen mittels Vier-Parameter-logistischer-Gleichung ein Hill-Koeffizient festgestellt wird, der nicht signifikant vom Wert nH=1 abweicht.

In Abb. 2.7 ist das Operational Model unter der Vorgabe der Parameter n=1 und τ= 10 in einem dreidimensionalen Koordinatensystem graphisch erläutert. Es handelt sich um ein System mit Rezeptorreserve, da für den halbmaximalen Effekt, gekennzeichnet durch den logEC50-Wert nur 10%

der Rezeptoren durch den Agonisten besetzt sein müssen. Bei halbmaximaler Rezeptorbesetzung, gekennzeichnet durch logKA, liegt eine maximale Systemantwort vor, die durch die Asymptote α der Konzentrations-Effektkurve (E→log[A]) festgelegt wird. Generell gelten für die Kennwerte (Wendepunkt und Asymptote) folgende Definitionen:

Agonistkonzentration beim

halbmaximalen Effekt (Wendepunkt)

Asymptote der E(log[A])-Kurve für [A]→∞

Gleichung 25

Gleichung 26

40

Dadurch wird deutlich, dass bei vorliegen einer Rezeptorreserve bzw. bei einem großen τ-Wert die Agonistkonzentration [A50] sehr viel kleiner als die Gleichgewichtsdissoziationskonstante KA ist und dass der maximal zu erreichende Effekt (E) sich dem theoretischen Wert Emax annähert.

Abb. 2.7 Das Operational Model mit den Parametern n=1 und τ=10 (modifiziert nach Black et al., 2010). Die gestichelten Linien mit ( ) zeigen den Zusammenhang zwischen Agonistkonzentration beim halbmaximalen Effekt und der Rezeptorbesetzung von 10%. Die gepunkteten Linien mit ( ) verdeutlichen, dass bei halbmaximaler Rezeptorbesetzung die maximale Systemantwort (E) erreicht wird, welche gemäß Gleichung 26 ca. 91 % des Emax-Wertes annehmen. [A50] beträgt

von KA.