- Anzahl F¨uhrungsgr¨oßen, Sn - Anzahl Kennfeld-St¨utzpunkte)
Vorteile Nachteile
•keine Zusatzkosten durch Pr¨ufstandsbetrieb
•viele Iterationen erlaubt
•ungenaues
Optimierungsergebnis
•Ber¨ucksichtigung von Dynamik schwierig
•quantitatives Modell notwendig
-
- Online-Optimierung
•Optimierungsergebnis direkt in Steuerger¨at ¨ubertragbar
•kein quantitatives Modell erforderlich
•Optimierungsstrategie auf andere Motoren vom gleichen Typ ¨ubertragbar
•nur sinnvoll bei wenigen Iterationen - effiziente Strategie
•zur Strategieentwicklung a-priori-Wissen notwendig
•Anbindung des Optimierers an Pr¨ufstand notwendig
-
-SBPO/ZQBPO
•wenige Optimierungs-Parameter
•geringe Fehler in der Betriebspunkt-Optimierung
•Dynamik wird nicht ber¨ucksichtigt
•lokale Grenzwerteptim¨ussen im Vorfeld festgelegt werden
Sn m
ZQKFO
•bessere Ann¨aherung an das globale Optimum durch variable Betriebspunktgewichtung
•klassische
Optimierungsalgorithmen bedingt verwendbar
•Dynamik wird nicht ber¨ucksichtigt
•Dynamik wird bei der Optimierung ber¨ucksichtigt
•zyklusunabh¨angig
•als Online-Algorithmus im Fahrzeug einsetzbar
•Kennfelderweiterung erforderlich
•erfordert genaue dynamische Modelle zur Offline-Optimierung
•schwer l¨osbares
Zuordnungsproblem (vgl.Abb.
4.13)
•f¨ur Kennfeldsteuerungen praktisch nicht umsetzbar
Sn m
DKFO
•Dynamik wird bei der Optimierung ber¨ucksichtigt
•erfordert genaue dynamische Modelle zur Offline-Optimierung
•ohne Kennfelderweiterung zyklusspezifisch
1 Sn·m
Numerische Motormodelle zur
Entwicklung und Verifizierung von Optimierungsstrategien
5.1 Ubersicht ¨
Voraussetzung f¨ur die Entwicklung und Erprobung aufgabenspezifischer Optimie-rungsstrategien ist die Verf¨ugbarkeit m¨oglichst umfassender qualitativer Motormo-delle.Abb. 5.1 zeigt eine ¨Ubersicht ¨uber m¨ogliche Varianten der Modellierung von Verbrennungsmotoren, die auf den Ergebnissen messtechnischer Versuchsreihen ba-sieren.
In den letzten Jahren hat sich zur effizienten Gestaltung von Versuchen die Ver-wendung D-optimaler Versuchspl¨ane im Zusammenhang mit der Response-Surface-Methode durchgesetzt, [3, 16, 18, 63, 83]. Die D-Optimalit¨at der Anordnung der gew¨ahlten Versuchspunkte im m¨oglichen Versuchsraum f¨uhrt zu einer Minimie-rung der zu erwartenden Modellfehler bei Kenntnis der im Vorfeld festgelegten Modellordnung. Unvollst¨andige optimale Versuchspl¨ane beinhalten nur diejenigen Versuchspunkte, die zur Parametrierung eines polynomischen Ansatzes notwendig sind, zuz¨uglich einer frei w¨ahlbaren Anzahl von Versuchen zur statistischen Vali-dierung des Modells. F¨ur die Modellierung von verbrennungsmotorischen Zusam-menh¨angen haben sich quadratische Mehrfaktorans¨atze bew¨ahrt [53, 80, 12]. Auch Ans¨atze erster Ordnung wurden f¨ur spezielle Probleme erfolgreich eingesetzt, [45].
Neben der Abbildung des Motorverhaltens ¨uber Polynomans¨atze besteht des Wei-teren die M¨oglichkeit, neuronale Netze als nichtlineare Motormodelle einzusetzen.
Das bringt insbesondere dann Vorteile, wenn mehr als die zur Bestimmung des quadratischen Polynomansatzes ben¨otigten Messpunkte zur Verf¨ugung stehen und die gew¨ahlte Modellordnung nicht ausreicht bzw. ein stark nichtlineares Prozessver-halten modelliert werden soll. Auch dynamische Zusammenh¨ange lassen sich mit neuronalen Netzen abbilden (z. B. mit LOLIMOT-Netzen [57]).
55
Blockpl¨ane sind nur zur Analyse von nichtstetigen Einflussfaktoren sinnvoll und sollen hier nicht weiter betrachtet werden.
Problemspezifik:
• Anzahl Führungs-/Zielgrößen
• Modellgenauigkeit
Versuchsrandbedingungen:
• Grenzwerte
• Zur Verfügung stehende Versuchszeit
Versuchsplan (VP)
Kategorien-Modell
Blockplan-vollst./unvollst.
Lateinische Quadrate
Numerisches Modell Mehrfaktorplan
vollst. 2p unvollst. 2p-k
Optimaler VP (D-optimal)
Versuch
Modellbildung
Polynom. Regressionsmodell Neuronale Netze
Backpropagation Radial Basis LOLIMOT
Abb. 5.1Versuchsbasierte Motormodelle
Neben den versuchsbasierten Modellen existieren eine Reihe von physikalisch-analytischen Modellen zur motorischen Prozesssimulation, die in der Regel mit halb-empirischen und iterativ/numerischen Ans¨atzen kombiniert werden. Die Eignung solcher rechenintensiven Modelle zur Vorausberechnung von Motorleistung, Kraft-stoffverbrauch und Ansprechverhalten wurde vielfach nachgewiesen, [11, 15]. Soll allerdings das Emissionsverhalten von Motoren nachgebildet werden, versagen diese Modelle, da hierzu geeignete Ans¨atze fehlen. Deshalb ist die Motorprozesssimulation im Rahmen dieser Arbeit nur zu einzelnen Parameterstudien verwendet worden.
5.2 Statistische Versuchsplanung und RSM
5.2.1 Faktorielle Versuchspl¨ ane
Um mit m¨oglichst wenigen Versuchen zu einem gegeigneten Prozessmodell zu ge-langen, m¨ussen Versuche geplant werden. Methoden der mathematischen Statistik k¨onnen effizient zur Planung technischer Versuche eingesetzt werden und gestatten es trotz gleichzeitiger Variation mehrerer Prozessvariablen, systematische Modell-aussagen zu erhalten. In dieser Arbeit sollen ausschließlich faktorielle Versuchspl¨ane behandelt werden, also Pl¨ane, die sich zur Analyse quantitativer Zusammenh¨ange bei der Variation von Prozesseingangsgr¨oßen, hier Faktoren genannt, eignen. An einen Versuchsplan werden folgende Anforderungen gestellt, [83]:
• Eine Absch¨atzung der Koeffizienten Θ eines Polynoms des gew¨unschten Grades muss m¨oglich sein;
• das Modellpolynom muss die gemessenen Werte approximieren k¨onnen;
• das Polynom muss auf Pr¨azision und Ad¨aquatheit hin ¨uberpr¨ufbar sein;
• geringe Anzahl an Versuchspunkten;
• M¨oglichkeit der Blockbildung;
• Erweiterbarkeit.
Vollst¨andige faktorielle Versuchspl¨ane
Ein Versuchsplan heißt vollst¨andig, wenn alle m¨oglichen Faktorstufen-Kombinationen vermessen werden. Eine Faktorstufe ist ein skalarer Wert eines Faktors. Prinzipiell k¨onnen f¨ur einen Versuchsplan f¨ur jeden Faktor beliebig viele nicht ¨aquidistante Faktorstufen gew¨ahlt werden. Dieses Vorgehen entspricht der bekannten Rastervermessung. Um den Versuchsaufwand so gering wie m¨oglich zu halten, hat sich jedoch die Wahl von 2 oder 3 Stufen pro Faktor an den Grenzen bzw.
in der Mitte des Verstellbereiches bew¨ahrt. Solche Versuchspl¨ane sind vom Typ 2p bzw. 3p, wobeipder Anzahl der untersuchten Faktoren entspricht. Zur vollst¨andigen Untersuchung eines 3-stufigen Prozesses mit 5 Faktoren m¨ussen demnach 35 = 243 Versuche durchgef¨uhrt werden. Pl¨ane vom Typ 2p werden auch als Faktorenpl¨ane erster Ordnung bezeichnet. Mit den damit gefundenen Versuchsergebnissen lassen sich die Parameter eines Regressionspolynoms 1. Ordnung eindeutig sch¨atzen.
F¨ur die Sch¨atzung eines Regressionsmodells 2. Ordnung (vgl. Abschnitt Regressi-on) reichen die Versuchspunkte des vollst¨andigen Plans 1. Ordnung nicht aus und es m¨ussen zus¨atzliche Versuchspunkte generiert werden. Die Einf¨uhrung so
genann-ter Sgenann-tern- bzw. Zentralpunkte f¨uhrt zu orthogonalen1, drehbaren2 Zentralpl¨anen, die sich sehr gut zur Parametersch¨atzung eignen. In Abb. 5.2 ist jeweils ein Bei-spiel f¨ur einen Plan erster und zweiter Ordnung mit den dazugeh¨origen normierten Planmatrizen3 angegeben.
Abb. 5.2Beispiele f¨ur vollst¨andige Versuchspl¨ane, a) Typ 22, b) zentraler zusam-mengesetzter Plan 2. Ordnung auf Basis des 22-Plans
Unvollst¨andige faktorielle Versuchspl¨ane
Eine Reduktion des Versuchsaufwandes wird dadurch erreicht, dass bestimmte Fak-torkombinationen des vollst¨andigen Versuchsplans nicht vermessen werden. Das ist m¨oglich, wenn a-priori-Informationen dar¨uber vorliegen, dass bestimmte Faktor-Wechselwirkungen nicht signifikant sind und die entsprechenden Modellparameter deshalb nicht gesch¨atzt werden m¨ussen. Da in der Praxis der Modellansatz fast im-mer weniger zu sch¨atzende Parameter hat, als Faktorkombinationen m¨oglich sind, werden hier vorrangig unvollst¨andige Versuchspl¨ane, auch Teilfaktorpl¨ane genannt,
1 Die Orthogonalit¨at eines Versuchsplans wird durch den Variance Inflation Factor (VIF) be-schrieben.V IF = 1 steht f¨ur einen rein orthogonalen Plan. F¨urV IF0s >10 sind die Faktoren zu stark korreliert.
2Drehbare (rotationssymmetrische) Versuchspl¨ane haben die geringstm¨ogliche Varianz der Sch¨atzparameter zur Folge.
3Die Faktorstufen werden auf das Intervall {−1,1} bezogen.
Tab. 5.1Beispiel einer Matrix der unabh¨angigen Faktoren eines unvollst¨andigen