rinzipiell las kennlinie entw
ule anwendba
e Grundlage
tische Gru
m Unterkapit hergeleitet
eine Abänd che für Modu
smus zur B
e die Strukt gewählt wir h seine Sube gestellten Fä n die Hellke linie, sowie er Übersich ie hypothet
mit , elektrischen Position im Funktion au H = Hell, D = er anderer.
Verschaltun dargestellt.
ubeinheiten hl von Sola
kennlinie inheiten au erk hingegen
und um onen ist d s Moduls als
e Summe w me die Strin
des Moduls ssen sich fü wickeln. Die ar, zum ander
n rd, ergeben einheiten au älle33 Forme
ennlinie in A den Parame htlichkeit w ische Hellke
abgekürzt Netzwerke m parallelen
uf das gesam
= Dunkel, T
g der Subei . Dieses set n bestehen, rzellen und und die Du sgedrückt.
n Spannung mgekehrt tr ies durch
Summe übe
erden hierb ngs parallel als Summe d
ür beliebige beiden unte ren lassen sic
n
die für die kutiert (Ab in IEC 6089 mit seriell v
ng der Hell
beinheiten w n sich versc
usdrücken. I ln zur Berec Abhängigke etern s und p werden im F ennlinie ein t. Das Subs es, wobei n String fes mte Modul. D
TB , = Te
inheiten inn tzt sich aus zusammen d Bypassdio unkelkennli
Da in einem gen summier
ransformiert Inversion er alle Subei
,
bei die Subei zur Gesamt darstellen:
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Berechnun bschnitt 4.2.
91 beschrie verbundenen
kennlinie
während de hiedenste V Im Folgende chnung der eit der n teil
p aus.
Folgenden A ner (isoliert
skript ident 1, … , tlegt. Falls Das Superskr
ilbeleuchtun
nerhalb des parallele n. Die Sube oden beinha
nie des M m parallele rt werden, m
t werden. Im inheiten aus
. inheiten ser theit des Mo
analytische ypen sind je ücke recht üb
g der Hellk 1). Des W ebenen Eins
n Subeinhei
es Segmenti Verschaltung en werden fü Hellkennlin lbeleuchtete Abkürzunge betrachtete tifiziert hier die Positio kein Subsk ript beschre ng der Sub
Moduls vom en Strings, w einheiten kö alten. In ei Moduls durc
n Netzwerk müssen hierb
m Falle stre mögli sgedrückt w
riell zu Strin oduls. Dazu a
Ausdrücke edoch zum e bersichtlich d
kennlinie be Weiteren w
strahlungsk iten benötig
ierungsproz gsschemata für die beide nie hergeleit
en Modulke en verwend ten) ‐ten u rbei die Su on im serie
kript vorhan eibt den Zus
beinheit
m Typ 1 ist welche aus önnen hier inem ersten ch Summen
k Ströme, i bei Funktio eng monoto ich. Nun k werden:
ngs summie analog lässt
zur Berechn einen auf die
38 4 Verfahren zur Charakterisierung von übergroßen PV Modulen (SMP)
, . 4.2
Wenn nur die Subeinheit [k,l] beleuchtet und alle anderen abgeschattet werden, erhält man die teilbeleuchtete Modulkennlinie der Subeinheit [k,l]:
, , , , , 4.3
mit 1, … , und 1, … , . Diese entsprechen den ∙ teilbeleuchteten Kennlinien, welche bei der Messung in Abschnitt 4.1.2 ermittelt werden. Um die Hellkennlinie des Moduls zu erhalten, wird Gl. (4.3) nach , aufgelöst und in Gl. (4.1) eingesetzt:
, , , . 4.4
Durch Umschreiben von Gl. (4.2) zu
, , , 4.5
kann die mittlere Doppelsumme von Gl. (4.4) ersetzt werden, womit sich die Hellkennlinie des Moduls durch Verwendung der Dunkelkennlinie des Gesamtmoduls ausdrücken lässt:
, , , . 4.6
Im nächsten Schritt wird Gl. (4.6) in eine Funktion, welche lediglich von der Dunkelkennlinie , sowie den teilbeleuchteten Kennlinien , des Gesamtmoduls abhängig ist, umgeschrieben. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird hierfür ein Term, der die Dunkelkennlinie des l‐ten Strings beschreibt, eingeführt:
, mit 4.7
. 4.8
Mit diesen Ausdrücken und durch Ausschreiben der (k‐s) Summe von Gl. (4.6) kann die Hellkennlinie des Moduls zu
, ,
∗
4.9
4.2 Theoretische Grundlagen 39 umgeformt werden. Im Folgenden wird der mit ∗ markierte Term genauer untersucht, womit sich Gl. (4.9) im Anschluss vereinfacht darstellen lässt.
Die innere Summe von ∗ wird so umgeschrieben, dass über alle summiert und das k‐te Element hinterher abgezogen wird. Unter Anwendung von Gl. (4.7) erhält man im Anschluss
, , , , . 4.10
Die letzte Summe kann hierbei analog zu Gl. (4.7) als l‐ter String der Dunkelkennlinie identifiziert werden, womit man
, 1 ∙ 4.11
erhält. Für ∗ ergibt sich somit der Zusammenhang:
∗ , 1 ∙ . 4.12
Hiermit lässt sich Gl. (4.9) zur Berechnung der Hellkennlinie eines Moduls vom Typ 1 vereinfacht darstellen durch:
, 1 ∙ . 4.13
Nun kann zwischen den folgenden Fällen unterschieden werden: Besteht das Modul aus nur einem seriellen String von Subeinheiten , kann Gl. (4.13) umgeschrieben werden zu:
, 1 ∙ . 4.14
Falls das Modul aus mehr als einem String von Subeinheiten besteht , muss die Näherung, dass jeder String die gleiche Dunkelkennlinie besitzt / , getroffen werden.
Die Hellkennlinie des Moduls lässt sich für diesen Fall durch
, 1
∙ 1 ∙ 4.15
beschreiben. Gleichung (4.14) ist somit analytisch exakt lösbar, wohingegen Gl. (4.15) auf einer Annahme beruht, deren Einfluss in Abschnitt 4.4.3 nochmals genauer untersucht wird.
Typ 2 Modul
Die elektrische Verschaltung der Subeinheiten innerhalb eines Moduls vom Typ 2 ist in Abbil‐
dung 4.1 (rechts) dargestellt. Dieses setzt sich aus s seriell verschalteten Strings, welche aus parallel verschalteten Subeinheiten bestehen, zusammen. Auch für diesen Fall wird eine Gleichung hergeleitet, welche nur auf den teilbeleuchteten Modulkennlinien, der Dunkelkennlinie, sowie den Parametern und basieren. Die Herleitungsschritte dieser sind
40 4 Verfahren zur Charakterisierung von übergroßen PV Modulen (SMP) analog zu denen des Typ 1 Moduls und werden deshalb nur stichpunktartig aufgeführt.
Aufgrund der parallelen Verschaltungen werden in diesem Fall Kurven betrachtet.
Ausgehend von einer Summendarstellung der Hellkennlinie des Moduls
, , 4.16
der Dunkelkennlinie des Moduls
, , 4.17
und der teilbeleuchteten Kennlinie des Moduls
, , , , , 4.18
kann ein Ausdruck für die Hellkennlinie des Moduls hergeleitet werden:
, 1 ∙ . 4.19
Erneut wird ein Ausdruck eingeführt, welcher die Dunkelkennlinie des k‐ten Strings beschreibt:
, mit .
Falls das Modul aus nur einem String paralleler Subeinheiten besteht , kann die Formel zur Berechnung der Hellkennlinie eines Typ 2 Moduls durch
, 1 ∙ 4.20
ausgedrückt werden. Für den Fall, dass das Modul aus mehr als einem String
besteht, muss erneut die Annahme, dass jeder String die gleiche Dunkelkennlinie aufweist / , getroffen werden. Damit kann die Hellkennlinie eines Typ 2 Moduls durch
, 1
∙ 1 ∙ 4.21
ausgedrückt werden. Erneut ist Gleichung (4.14) analytisch exakt lösbar, wohingegen Gl. (4.15) auf einer Annahme beruht, deren Einfluss in Abschnitt 4.4.3 nochmals genauer untersucht wird.
4.2 T chaltung vo
liegt darin b notwendige n, sondern
tiven Spann kelkennlinie
weist, ist der der Dunkelk
ist in Abbild teilbeleucht
endete Son veau währ Kennlinien parallelen S
1 [59] ver on Subeinhe begründet, e Größe dars
aufgrund d nungen vers e
r Photostrom kennlinie der
dung 4.3 ver teten Kenn gezogen) da rend einer n bezüglich Subeinheiten
rwendet we eiten beinha dass der Ph stellt, in dies der Bypassd schoben ist.
m der teilbe r 1 Sub
,
ranschaulich nlinie (rot, argestellt ist rektur nach
e für eine n bestehen,
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eleuchteten beinheiten g
, 1
ht, in welch gestrichelt t. Unter Verw
IEC 60891 [
Einstrahlung n Schnittpunk Dunkelkennli
-40 Spann ostrom: IPh
beinheiten
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1 un Annahme, d
Kennlinie gegeben:
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ch den Schn en Dunkelk stroms kann den.
Größe des ennlinie (rot, gen) ermittelt