5 Mechanische Beanspruchung von Spannklemmen auf Strecken mit Riffeln . 40
5.5 Kritische Auseinandersetzung mit den Ergebnissen und der Methodik
Abbildung 5.18 Ort der maximalen Spannung infolge von Resonanz (erste Eigenfrequenz bei einer Spannklemme Skl 15)
Die These, dass in der Vergangenheit Spannklemmen infolge Resonanz gebrochen sind, kann ohne Daten zur Bruchgrenze des Materials an dieser Stelle nicht endgültig bestätigt werden. Jedoch deuten die Simulationsergebnisse deutlich auf eine Schädigung hin und lassen eine frühzeitige Ermüdung vermuten.
5.5 Kritische Auseinandersetzung mit den Ergebnissen und der Methodik
Kapitel 5.4.3 zeigt die Entwicklung einer Methodik, die es ermöglicht die Ergebnisse von linearen Frequenzganganalysen in nichtlineare statische Berechnungen zu integrieren.
Hierfür werden in den einzelnen Teilmodellen Verschiebungsfelder berechnet, die aufsummiert in ein weiteres Modell mit nichtlinearen Materialeigenschaften integriert werden. Aus der Kombination der Verformungszustände wird schließlich ein Spannungszustand ermittelt, der die mechanische Beanspruchung der Spannklemmen zeigt. Für die vorliegende Spannklemme Skl 15 stellte sich dabei heraus, dass durch die Kombination aus Vorspannung und Eigenform Spannungen oberhalb der Fließgrenze entstehen. Die höhere Beanspruchung findet dabei nicht während der Abhebewelle vor und nach den Lastachsen statt, sondern während der Entlastung in der Lastachse, wenn die größten Schwingungsamplituden wirken. Eine Aussage zur Materialermüdung kann aufgrund fehlender Daten zur Dauerfestigkeit nicht getroffen werden. Die verwendeten
Amplituden der Fußpunkterregung wurden aus dem linearen Zusammenhang zwischen (dynamischer) Radlast und Schieneneinsenkung abgeleitet. Bei einer dynamischen Betrachtung resultiert jedoch aus der Massenträgheit der Schiene eine zusätzliche Kraft, welche der dynamischen Radlast entgegenwirkt und somit die Bewegung der Schiene reduziert. Dadurch reduzieren sich auch die Amplituden der Fußpunkterregung.
Dennoch wird festgehalten, dass alle vier unterschiedlich gewählten Amplituden auf ein identisches Ergebnis hindeuten und zwar, dass es im Falle von Resonanz zu plastischen Verformungen an der Spannklemme kommt. Dies gilt auch für eine Fußpunkterregung mit vergleichsweise geringer Amplitude von 0,13 mm. Weitere Unsicherheiten bei den Eingangsgrößen der Simulation bestehen beim Dämpfungsgrad, welcher einen maßgeblichen Einfluss auf die Höhe der Schwingungsamplituden und letztlich auf die auftretenden Spannungen hat. Der gewählte Dämpfungsgrad von 2,5 % für verschraubte Stahlteile lässt sich mehrfach in der Literatur finden (z.B. (Stelzmann et al., 2006, S. 91; CADFEM GmbH, 2016a).
Theoretisch gehen bei einem ungedämpften System im Resonanzfall die Schwingungsamplituden gegen unendlich. Da die FEM für diesen Fall keine konvergente Lösung erstellen kann, limitieren Programme wie ANSYS Workbench die Schwingungsamplituden selbstständig. Der in Kapitel 5.3.2 verwendete Wert für den Dämpfungsgrad ist aus der Fachliteratur recherchiert und findet sich in verschiedenen Quellen wieder. Doch auch andere Modellansätze und Abschätzungen des Dämpfungsgrades sind denkbar: Über das logarithmische Dekrement lassen sich beispielsweise anhand von Messergebnissen aus Laborprüfungen Dämpfungseigenschaften experimentell bestimmen. Da für die Spannklemme Skl 15 bereits Daten zum Schwingungsverhalten aus experimentellen Modalanalysen vorliegen, ist eine Definition der Dämpfung über das logarithmische Dekrement Λ möglich.
Nach (Petersen, 2001, S. 19) definiert sich das logarithmische Dekrement Λ bei einer abklingenden Schwingung als natürlicher Logarithmus des Quotienten zweier Schwingungsmaxima (y0 und yN) dividiert durch die Anzahl n der abklingenden Schwingungszyklen (Petersen, 2001, S. 19):
Λ 1
⋅ 5-21
5.5 Kritische Auseinandersetzung mit den Ergebnissen und der Methodik 71
Abbildung 5.19 zeigt die Definition der Parameter n, y0 und yN am Beispiel einer Messkurve aus den experimentellen Modalanalysen an einer Skl 15.
Abbildung 5.19 Messkurve aus den experimentellen Modalanalysen mit Parameterdefinition zur Berechnung des logarithmischen Dekrements
In dem Beispiel ergibt sich ein logarithmisches Dekrement von:
Λ 1
12⋅ 0,376
0,161 0,0707 5-22
Der Dämpfungsgrad D lässt sich nach (Petersen, 2001, S. 19) dann wie folgt über das logarithmische Dekrement ermitteln:
Λ
2 ⋅ 5-23
Der Dämpfungsgrad D kann direkt in ANSYS Workbench eingegeben werden. Im Beispiel oben ergibt sich ein Dämpfungsgrad von:
0,0707
2,03 2,05 2,07 2,09 2,11 2,13
Auslenkung [mm]
Die Höhe des logarithmischen Dekrements variiert von Messreihe zu Messreihe und je nachdem an welcher Stelle die Werte für y0 und yN abgegriffen werden. Werden drei Messreihen mit unterschiedlichen Sensorpositionen zugrunde gelegt und dabei Λ jeweils über zwei unterschiedliche Zeitschritte bestimmt, ergibt sich im Mittel ein Λ=0,0531. Mit diesem Mittelwert für das logarithmische Dekrement berechnet sich ein mittlerer Dämpfungsgrad von D=0,008.
Überträgt man diesen Dämpfungsgrad auf das Modell aus Kapitel 5.4 erhöhen sich die Spannungen deutlich. In Abbildung 5.20 sind die Ergebnisse für einen Amplitudengang aus den numerischen Frequenzganganalysen dargestellt, wenn der Dämpfungsgrad variiert wird. Die Anregung erfolgte in der Darstellung stets in vertikaler Richtung mit einer Amplitude von ∆y=3,00 mm. Die Ergebnisse zeigen die maximale Auslenkung des Scheitelpunktes in der Mitte des Federarmes für die Bewegungsrichtung in Schienenlängsrichtung. Deutlich zu sehen ist, wie die Variation des Dämpfungsgrades zu unterschiedlichen Überhöhungen der Bewegung im Falle von Resonanz führt. Eine Kalibrierung des Simulationsmodells hinsichtlich der dargestellten Punktauslenkung kann an dieser Stelle nicht erfolgen, da in den experimentellen Modalanalysen mit einem Impulshammer keine definierte Anregungsamplitude erzeugt wird.
Abbildung 5.20 Amplitudengang des Punktes mit der maximalen Auslenkung in x-Richtung bei einer vertikalen Anregung von 3,00 mm. Dargestellt sind die Ergebnisse bei unterschiedlichen Dämpfungsgraden
500 520 540 560 580 600 620 640 660
Punktauslenkung in x-Richtung [mm]
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Für die Verwendung eines Dämpfungsgrades D=0,008 spricht, dass er nicht auf Anhaltswerten aus der Literatur beruht, sondern tatsächlich gemessen wurde.
Andererseits fand die Anregung über einen Hammerschlag direkt auf die Federarme statt und nicht als Fußpunkterregung an der Kontaktfläche zur Schiene. Die höheren Werte aus der Literatur gelten jedoch nicht für vorgespannte Systeme. Welcher Dämpfungsgrad tatsächlich vorliegt kann nur durch weitere Forschung bestimmt werden.
Eine Messung der Amplituden bei Resonanz in Betrieb wäre hierzu erforderlich.
Unbestritten ist, dass in den Ausführungen oben mit einem Dämpfungsgrad von 2,5 % der vergleichsweise günstigere Fall gewählt wurde. Dennoch zeigen sich bereits hier starke plastische Verformungen und ein Spannungszustand, den es zu vermeiden gilt.
Um die genaue Höhe der Dämpfung und der Spannungen im Resonanzfall zu bestimmen, besteht weiterer Forschungsbedarf. Sicher ist jedoch, dass selbst bei einem günstig gewählten Wert für den Dämpfungsgrad D=0,025 (nach den Anhaltswerten von (CADFEM GmbH, 2016a) sind Größenordnungen bis zu 4 % üblich) Spannungen oberhalb der Dauerfestigkeit auftreten und zu einem frühzeitigen Versagen der Spannklemme führen. Für dieses Szenario sollen im Folgenden konstruktive Maßnahmen untersucht werden, die das Schwingungsverhalten der Spannklemmen anpassen und zu einer Vermeidung von Resonanzversagen führen sollen.