2. Grundlagen der Lebensdauerspektroskopie 31
2.2 Einfluss von Proben- und Defektparametern auf die SRH-Lebensdauer
2.2.3 Injektionsabhängigkeit der SRH-Lebensdauer
Im Folgenden soll die Injektionsabhängigkeit der SRH-Lebensdauer analysiert sowie beispiel-haft für ein Defektniveau in der oberen Bandlückenhälfte grafisch dargestellt werden. Ergän-zend zur Untersuchung des Einflusses der Defektparameter Et und k steht hierbei die Rolle von Dotierkonzentration und Temperatur im Vordergrund. Hierbei werden die im Rahmen dieser
2.2 Einfluss von Proben- und Defektparametern auf die SRH-Lebensdauer 37 Parametervariationen zu erwartenden unterschiedlichen Verläufe der Lebensdauerkurven dar-gestellt. Die betrachtete Variation der Rekombinationsaktivität in Abhängigkeit von Injektions-niveau, Temperatur und Dotierkonzentration wird entsprechend dem nachfolgenden Kapi-tel 2.3 eine entscheidende Rolle bei der Defektcharakterisierung spielen.
A Einfluss der Defektparameter
Die SRH-Lebensdauer weist nach Gl. (2.7) unter Niederinjektion eine starke Abhängigkeit vom Energieniveau des Defektes auf. Dieses befinde sich im Folgenden in der oberen Band-lückenhälfte eines p-Typ Kristalls. Daher ist das Verhältnis p1/p0 entsprechend Abbildung 2.1 zu vernachlässigen und es ergibt sich aus Gl. (2.8):
(
1 0)
Die normierte SRH-Lebensdauer ist nach Gl. (2.6) unter Hochinjektion jedoch Et -unabhängig:
n k
HLI
SRH τ 0 =1+
τ (2.13)
Somit resultiert entsprechend Abbildung 2.4a ein injektionsabhängiger Verlauf der SRH-Le-bensdauer, welcher sich durch die Differenz ∆τSRH der konstanten Werte unter hoher bzw. nie-driger Injektionsdichte beschreiben lässt:
Die in Abbildung 2.4 dargestellte normierte Lebensdauer ist in Abhängigkeit des Injektionsni-veaus η = ∆n/(n0 + p0) aufgetragen, welches in einem weiten Temperaturbereich dem Ver-hältnis der Konzentration von Überschussladungsträger zu Dotierkonzentration entspricht. Die-se Darstellung ermöglicht insbesondere einen zweckmäßigen Vergleich von Proben mit unter-schiedlicher Dotierkonzentration. Beispielsweise befindet sich im Gegensatz zu einer Auftra-gung in Abhängigkeit von ∆n der typische SRH-Lebensdauerabfall bzw. -anstieg unabhängig von der Dotierkonzentration in einem Bereich um den Ordinaten-Wert η =1.
Entscheidend für den qualitativen Verlauf ist gemäß Gl. (2.14) somit die relative Lage des Energieniveaus Et in der Bandlücke bzw. das Verhältnis n1/p0, welches sich mit Hilfe von Abbildung 2.1 abschätzen lässt. Die Lebensdauerkurve steigt für ein tiefes Defektniveau in Richtung Hochinjektion an, wenn sich dieses weiter von der Bandkante entfernt befindet als die Fermi-Energie (p-Si: EC–Et >EF–EV). Die Lebensdauerkurve fällt hingegen für ein flaches Defektniveau ab, wenn dieses näher an der Bandkante liegt als die Fermi-Energie (p-Si:
EC-Et <EF–EV). Ein injektionsunabhängiger Verlauf entspricht schließlich EC-Et ≈EF-EV oder einem tiefen Defektniveau für den Fall k→0. Die Bedeutung des qualitativen Kurvenverlaufs wird sich insbesondere bei der Diskussion der DPSS-Analyse von Lebensdauerexperimenten in Kapitel 2.3 herausstellen.
Aus Abbildung 2.4b wird ersichtlich, dass im Falle einer Einfangasymmetrie (k≠1) für größere k-Werte eine stärkere Injektionsabhängigkeit der Lebensdauer besteht. Dies ist für das dargestellte tiefe Defektenergieniveau besonders ausgeprägt. Dessen Lebensdauer wird unter
10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 1
10
10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 1
10 100
k=var.
Et-EV=0.6 eV Et-E
V=0.9 eV
=1+k⋅n1/p0
=1+k
∝k p-Si
NA=1016 cm-3
k=1
k=0.1 k=10
τ SRH /τ n0
Injektionsniveau η 0.9
Et-E
V= var. [eV] p-/n-Si NA,D=1015 cm-3 k=1
(b) 0.8 - 0.6 (a)
0.86 1.0
τ SRH /τ n0
Injektionsniveau η
Abbildung 2.4. (a) Beeinflussung des injektionsabhängigen Verlaufs der normierten SRH-Lebensdauer durch das Defektenergieniveau Et, dargestellt für symmetrische Einfangquerschnitte (k=1) bei Raumtemperatur für eine Do-tierkonzentration von 1015 cm-3. Für die gewählten Parameter entspricht eine Störstellentiefe von 0,86 eV dem Übergang von mit zunehmender Injektionsdichte ansteigenden zu abfallenden τSRH-Kurven. Dieses Phänomen spielt bei der Defektparameterbestimmung gemäß Kapitel 2.3.5 eine wichtige Rolle. (b) Beeinflussung des injek-tionsabhängigen Verlaufs der normierten SRH-Lebensdauer durch eine Einfangasymmetrie (k≠1), dargestellt für ein tiefes (durchgezogene Kurve) bzw. flaches Defektniveau (gestrichelte Kurve) bei 300 K für NA = 1015 cm-3.
Niederinjektion nach Gl. (2.10) durch den Minoritäteneinfang bestimmt, unter Hochinjektion nach Gl. (2.6) jedoch durch den langsameren der beiden Prozesse. Im Falle des betrachteten p-Siliciums wird diese Differenz bei höheren k-Werten größer, da dann unter Hochinjektion der entsprechend langsamere Majoritäteneinfang bestimmend ist. Die geringe Injektionsabhängig-keit bei kleinem k-Faktor folgt entsprechend aus der Tatsache, dass unter allen Injektionsbedin-gungen der Minoritäteneinfang den limitierenden Prozess darstellt. Für den Sonderfall k=1 verdoppelt sich die normierte Lebensdauer eines sehr tiefen Defektniveaus beim Übergang von Nieder- zu Hochinjektion. Entsprechend Gl. (2.14) und Gl. (2.10) lässt sich bei tiefen Defektni-veaus (n1 <<p0) aus der Differenz ∆τSRH der Defektparameter k bestimmen.
B Variation der Rekombinationsaktivität
Die Rekombinationsaktivität eines Defekts lässt sich direkt durch Variation der Temperatur oder indirekt über die Dotierkonzentration einer zu untersuchenden Probe beeinflussen. In Ab-bildung 2.5 ist der Einfluss der Temperatur auf den injektionsabhängigen Verlauf der normier-ten SRH-Lebensdauer dargestellt. Hierbei spiegelt sich wider, dass die in die SRH-Lebensdau-er einfließenden SRH-Dichten n1 bzw. p1 gemäß Abbildung 2.1 stark von der Temperatur ab-hängen. Während sehr tiefe Defektniveaus eine vergleichsweise geringe Beeinflussung aufwei-sen (Abbildung 2.5a), ändert sich bei flacheren Defektniveaus der qualitative Verlauf mit Erhö-hung der Temperatur deutlich (Abbildung 2.5b). Hierbei gehen die τSRH (∆n)-Lebensdauerkur-ven in Richtung hoher Injektion von einem ansteigenden in einen abfallenden Verlauf über.
Der hierbei zu Grunde liegende Anstieg der Lebensdauer unter Niederinjektion wird in Ka-pitel 2.2.4 näher betrachtet. Die temperature- and injection- dependent lifetime spectroscopy (T-IDLS)-Methode [4] basiert entsprechend Kapitel 2.3 auf der Analyse derartiger temperatur- und injektionsabhängiger Lebensdauerkurven. Ein qualitativ ähnliches Verhalten weisen
2.2 Einfluss von Proben- und Defektparametern auf die SRH-Lebensdauer 39 Defekte bei Reduzierung der Dotierkonzentration auf. Während bei einem tiefen Defektniveau gemäß Abbildung 2.6a kaum eine Beeinflussung des injektionsabhängigen Verlaufs der nor-mierten SRH-Lebensdauer zu erkennen ist, geht die Kurve bei einem flachen Defektniveau unter Verringerung von Ndot bzw. entsprechender Verschiebung der Fermi-Energie von einem ansteigenden in einen abfallenden Verlauf über.
10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
Abbildung 2.5. Einfluss der Temperatur auf die Injektionsabhängigkeit der normierten SRH-Lebensdauer. Dar-gestellt ist eine (a) tiefe sowie eine (b) flache Störstelle mit konstanten Einfangquerschnitten sowie symmetri-schen Einfangeigenschaften (k=1) bei einer Dotierstoffkonzentration von 1016 cm-3.
10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
Abbildung 2.6. Einfluss der Dotierkonzentration auf die Injektionsabhängigkeit der normierten SRH-Lebens-dauer. Dargestellt ist eine (a) tiefe sowie eine (b) flache Störstelle mit konstanten Einfangquerschnitten und sym-metrischen Einfangeigenschaften (k=1) bei einer Temperatur von 300 K.
Zusammenfassend wird im Falle des betrachteten Defektniveaus in der oberen Band-lückenhälfte der qualitative τ( n∆ )-Kurvenverlauf gemäß Gl. (2.14) durch das Verhältnis n1/p0 bestimmt. Dessen Wert lässt sich mittels Änderung der Parameter Temperatur oder Dotierkon-zentration variieren. Die normierte Niederinjektions-SRH-Lebensdauer sehr tiefer Defektni-veaus wird hierbei entsprechend kleinen n1-Werten bei vergleichbarer Parametervariation we-niger stark beeinflusst als bei flacheren Defektniveaus. Bei Letzteren tritt eine deutliche quali-tative Veränderung des Lebensdauerverlaufs bereits bei geringerer Variation der Temperatur oder Dotierkonzentration auf. Die Abhängigkeit der SRH-Lebensdauer von Temperatur und Dotierkonzentration bildet eine wesentliche Grundlage der in Kapitel 2.3 diskutierten Lebens-dauerspektroskopie-Methoden.
2.2.4 Temperaturabhängigkeit von Niederinjektions-Lebensdauer und