Grundlegende Begriffe und Eigenschaften
.
MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗ die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈P wird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion. F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P. Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt. Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
Steffen Reith Automatentheorie und Formale Sprachen 18. Oktober 2007 24 / 30
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Grundlegende Begriffe und Eigenschaften
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗ die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈P wird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion. F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P. Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt. Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗ die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈P wird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion. F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P. Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt. Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗ die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈P wird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion. F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P. Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt. Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈P wird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion. F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P. Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt. Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈Pwird alsa→χgeschrieben.
Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion. F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P. Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt. Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈Pwird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion.
F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P. Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt. Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈Pwird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion.
F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P.
Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt. Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
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Grundlegende Begriffe und Eigenschaften
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈Pwird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion.
F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P.
Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt. Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈Pwird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion.
F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P.
Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt.
Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
Steffen Reith Automatentheorie und Formale Sprachen 18. Oktober 2007 24 / 30
. . . . . .
Grundlegende Begriffe und Eigenschaften
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MitΣ∗ bezeichnen wir die Mengealler W ¨orter ¨uberΣ.
Ein0L-SystemGist ein TripelG= (Σ, ω,P), wobei
I ΣdasAlphabet,
I ωdasAxiomund
I P⊆Σ×Σ∗die Menge derProduktionen.
Eine Produktion(a, χ)∈Pwird alsa→χgeschrieben. Der BuchstabeaheißtVorg ¨angerundχNachfolgerdieser Produktion.
F ¨urjedenBuchstabena∈Σexistiert eine Produktion(a, χ)∈P.
Geben wir ausBequemlichkeitsgr ¨undenf ¨ur einen Buchstabena keine Produktion an, dann giltimplizit(a,a)∈P.
Ein 0L-System heißtdeterministisch, wenn es f ¨ur jeden Buchstabena∈Σnurgenau eineProduktion(a, χ)∈P gibt.
Deterministische 0L-Systeme heißenD0L-Systeme.
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. . . . . . ausµabgeleitetwerden, wenn
f ¨ur allei=1, . . .m(ai, χi)∈P gilt, wobei manµ ν schreibt.
Ein Wortν heißtvonGgeneriert, wenn es inendlichvielen Schritten aus dem Axiom abgeleitet werden kann.
Achtung:Alle Regeln ausPwerdengleichzeitigangewendet. Wird ein Wortν vonG= (Σ, ω,P)generiert, dann k ¨onnen wir also
ω µ1 µ2 . . . µn=ν
schreiben (kurz:ω * ν).
. . . . . . ausµabgeleitetwerden, wenn
f ¨ur allei=1, . . .m(ai, χi)∈P gilt, wobei
manµ ν schreibt.
Ein Wortν heißtvonGgeneriert, wenn es inendlichvielen Schritten aus dem Axiom abgeleitet werden kann.
Achtung:Alle Regeln ausPwerdengleichzeitigangewendet. Wird ein Wortν vonG= (Σ, ω,P)generiert, dann k ¨onnen wir also
ω µ1 µ2 . . . µn=ν
schreiben (kurz:ω * ν).
. . . . . . ausµabgeleitetwerden, wenn
f ¨ur allei=1, . . .m(ai, χi)∈P gilt, wobei manµ ν schreibt.
Ein Wortν heißtvonGgeneriert, wenn es inendlichvielen Schritten aus dem Axiom abgeleitet werden kann.
Achtung:Alle Regeln ausPwerdengleichzeitigangewendet. Wird ein Wortν vonG= (Σ, ω,P)generiert, dann k ¨onnen wir also
ω µ1 µ2 . . . µn=ν
schreiben (kurz:ω * ν).
. . . . . . ausµabgeleitetwerden, wenn
f ¨ur allei=1, . . .m(ai, χi)∈P gilt, wobei manµ ν schreibt.
Ein WortνheißtvonGgeneriert, wenn es inendlichvielen Schritten aus dem Axiom abgeleitet werden kann.
Achtung:Alle Regeln ausPwerdengleichzeitigangewendet. Wird ein Wortν vonG= (Σ, ω,P)generiert, dann k ¨onnen wir also
ω µ1 µ2 . . . µn=ν
schreiben (kurz:ω * ν).
. . . . . . ausµabgeleitetwerden, wenn
f ¨ur allei=1, . . .m(ai, χi)∈P gilt, wobei manµ ν schreibt.
Ein WortνheißtvonGgeneriert, wenn es inendlichvielen Schritten aus dem Axiom abgeleitet werden kann.
Achtung:Alle Regeln ausPwerdengleichzeitigangewendet.
Wird ein Wortν vonG= (Σ, ω,P)generiert, dann k ¨onnen wir also
ω µ1 µ2 . . . µn =ν
schreiben (kurz:ω * ν).
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