Das sich verschiebende Gleichgewicht verschiebt sich naturgem¨aß im Endeffekt je-weils auf die stabilste Elementform. Der Temperaturbereich bleibt dabei stets in der Gr¨oßenordnung von 4·109K .
All diese Prozesse des Si-Brennens in diesem Quasi-Gleichgewichtsprozess nehmen nur eine sehr kurze Zeit in Anspruch. Das Siliziumbrennen eines Massereichen Stern dauert typischer Weise 2 Tage, bis der Stern als Supernova endet. Teilchen, also Protonen, Neutronen oder 4He - Kerne werden aus Kernen hinausgeworfen, von anderen Kernen schnell wieder eingefangen um auch von diesen vielleicht wieder hinausgedr¨uckt zu werden. Diese Ejektion und Wiedereinfang aller Teilchen strebt dabei stets einem Gleichgewichtszustand zu. Trotz der Schnelligkeit mit der diese Vorg¨ange ablaufen, werden viele ausgeworfene Partikel mehr und mehr von Kernen eingefangen, indem sie st¨arker gebunden sind als in Kernen in dem sie vorher her-ausgeschlagen wurden. Der gesamte Prozess kann als eine Neugruppierung der nur lose gebundenen Nukleonen im Kern aufgefasst werden in der die Bindungsenergie wesentlich st¨arker ist. Deshalb bezeichnet man diesen Prozess auch als photodesin-tegrative Umgruppierung der Atomkerne.
4 Neutroneneinfang
Die Fusions- und anschließenden Gleichgewichts-Prozesse erlauben die Entstehung von Helium bis zur Eisenspitze. Die weitere Entstehung von schwereren Elemen-ten durch den gleichen Mechanismus w¨urde unrealistische Temperaturen erfordern.
Abbildung 3.3: Der Reaktionsnetzplan zeigt die komplexe Struktur dieses Prozesses.
Dies ist ein Netzplan einer Modell-Durchrechnung, schematisch dargestellt.
Schwere Elemente entstehen durch Neutronen-Absorptionsprozesse. F¨ur Neutronen ist das ¨uberwinden der Coulomb-Sperre keine Schwierigkeit und zum anderen rea-gieren Neutronen schneller mit Atomkernen je schwerer sie sind. In der universellen H¨aufigkeitsverteilung ist die allgemeine Tendenz, ein langsames Abfallen der H¨ aufig-keit mit wachsender Massenzahl zu erkennen. Auff¨allig ist jedoch das auftreten der Spitzen bei Brom Yttrium, Xenon, Lanthan, Platin und Wismut. In ¨ahnlicher Weise wie im Schalenmodell der Elektronen f¨uhrt man dies ausgehend von der
” Schalen-theorie der Atomkerne“ auf Schalen zur¨uck, die durch Protonen oder Neutronen aufgef¨ullt werden. Entspricht die Summe aus Neutronen und Protonen einer
” magi-schen Zahl“ - 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, sind sie verglichen mit ihren Nachbarisotopen besonders stabil.
Der Neutroneneinfangprozess kann in zwei Gruppen aufgeteilt werden
• s-Prozess - slow - langsamer Neutroneneinfang hier zerfallen die erzeugten Kerne zu einem stabilen Isotop bevor sie ein weiteres Neutron einfangen
• r-Prozess - rapid - schneller Neutroneneinfang, hier ist der Neutronenfluss so groß, dass der Kern bevor er Zerf¨allt viele Neutronen anlagert
Abbildung 4.1: Wirkungsquerschnitt f¨ur Neutorneneinfang Nochmals die wichtigsten Reaktionen, welche Neutronen erzeugen:
2He+2H −→3 He+n
12C+12C −→23M g+n 10 F en
32N e+4He−→25M g+n 105 F en
16O+16O −→31S+n 200 F en
Dies geschieht w¨ahrend des Heliumbrennens. Der Fluss ist relativ langsam und es gibt reichlich Zeit f¨ur β-Zerfall. Dies sind die Bedingungen die sich f¨ur s-Prozesse anbieten. Die typische Zeitskala ist in Gr¨oßenordnungen von 1014 Jahren.
In Sternexplosionen ist die Zeitskala im Bereich von 1014 s, die Explosion erzeugt einen Neutronenfluss der f¨ur den r-Prozess n¨otig ist. Es gibt keinen Zusammenhang zwischen dem Isotop und die Art des erzeugten Prozesses. Es gibt Isotope die durch beide Prozesse erzeugt werden k¨onnen und manche die nur durch s-Prozesse mit relativ wenigen Neutronen und einige, welche nur durch r-Prozesse erzeugt werden k¨onnen (alle Element schwerer als Bei oder Bismut und allgemein Isotope mit hoher Neutronenzahl). Es gibt noch rund 30 Isotope, die durch keines der beiden Prozesse erzeugt werden k¨onnen. M¨ogliche Prozesse hierf¨ur sind
• Protoneneinfang w¨ahrend explosiven Brennens
• das Ausl¨osen von Neutronen bei Temperaturen ¨uber 109 K durch Photonen
• der umgekehrte β-Zerfall bei hohen Temperaturen durch Einfang vone+, wel-che ein protonenreiwel-cheres Isotop erzeugt.
4.1 Langsamer Elektroneneinfang s-Prozess
Befindet sich ein Kern in einem Neutronenfluss, dann werden Isotope mit gr¨oßerer Kernmassenzahl A durch Neutroneneinfang erzeugt
(Z, A) +n −→(Z, A+ 1) +γ
Wird ein nicht stabiler Kern erzeugt dann wechselt der Weg zum n¨achsten Z-Wert durch einen β-Zerfall
(Z, A+ 1)−→(Z + 1, A+ 1) +β−+ν
und dann beginnt der Einfangprozess erneut. Betrachtet man Isotope die nur durch s-Prozess erzeugt werden k¨onnen erwartet wir einen Zusammenhang zwischen Neu-troneneinfang und Wirkungsquerschnitt. Wo der Wirkungsquerschnitt groß ist er-warten wir einen Aufbau der zu großen ¨Uberschuss f¨uhrt. Mit ausreichender Ge-nauigkeit kann man sagen, dass der Neutroneneinfangwirkungsquerschnitt indirekt proportional zur Neutronengeschwindigkeit ist, somit ist f¨ur den relevanten Tempe-raturbereich das Produkt σv als konstant zu betrachten Mit einer Neutronendichte n von 1011 1m3 l¨asst sich die typische Zeit f¨ur einen Neutroneneinfangabsch¨atzen.
t = 1
Betrachtet man einen s-Prozess mit konstanter Neutronendichte n so ergibt sich eine Produktionsrate von Kernen mit Massenzahl A.
NA
dt =n{(σA−1v)NA−1−(σAv) NA}
Die beiden Terme auf der rechten Seite beschreiben den Einfang und dein Zerfall.
Da σ v konstant ist ersetzen wir dies durch den Neutronenfluss τ mit dτ =vthndt.
So erhalten wir
NA
dτ =σA−1 NA−1−σA NA
Der Prozess ist nun durch eine große Anzahl von Differentialgleichungen gegeben, die mit einander verkn¨upft sind. Zum L¨osen der Differentialgleichungen sind Rand-bedingungen n¨otig. Die Ausgangsbedingung wird bei der Eisengruppe gemacht. Das Sonnenverh¨altnis ist N(55F e) N(57F e) 0.1 N(56F e). Eine weitere Bedingung ist noch durch 209Bi, den schwersten stabilen Kern. Weiterer Neutroneneinfang von
209Bi f¨uhrt zuα-instabilen Kernen. Somit w¨ahre eine Folge von Gleichung
N56
dτ =−σ56 N56 NA
dτ =σA−1 NA−1−σA NA N206
dτ =σ205 N205−σ206 N206+σ209 N209
Ist die H¨aufigkeit des Kerns A gering wird der Neutroneneinfang ¨uberwiegen und der TermσA−1 NA−1 wird gr¨oßer. Wird die H¨aufigkeit des Kerns A zu groß wird der Zerfallsprozess ¨uberwiegen und die H¨aufigkeit wird klein. Durch viele solcher simul-tan ablaufenden Reaktionen dieser Art wird der Gesamtzussimul-tand zu einem Gleichge-wichtszustand tendieren, bei dem gilt.
NA σA≈NA−1σA−1 NA dτ = 0 Diese lokale N¨aherung gilt in der N¨ahe von
”magischen Zahlen“ mit (50, 82, 126 Neutronen) und damit ¨außerst kleinen Wirkungsquerschnitt nicht.
Betrachtet man das Neutronen-Wirkungsquerschnitt-Diagramm, so erkennt man deutlich die
”magischen Zahlen“. Die G¨ultigkeit der Approximation zwischen den magischen Zahlen zeigt deutlich das nachfolgende Diagramm.
Abbildung 4.2: Produkt aus Neutronenwirkungsquerschnitt und Elementh¨aufigkeit
Es zeigt das Produkt der solaren H¨aufigkeit der Elemente mit dem Wirkungsquer-schnitt. Die einzelnen Datenpunkte sind teilweise mit betr¨achtlichen Fehlern behaf-tet. Es zeigt aber deutlich den monotonen Verlauf zwischen den magischen Zahlen.