1. Kreiskonstruktionen.
Die Perspektive einer geraden Linie istbestimmt durch zwei ihrer Punkte.
Zur perspekt. Darstellung krummer Linien
müssen wir mehrere Zwischenpunkte konstruieren, um ihr Bild
genau zu bekommen.
Bei regelmäßigen Figuren wird man nun diese Z »wisch
en-punkte nicht einzeln aus Grund- und Aufriß konstruieren, son¬
dern symmetrisch gelegene Punkte durch einfache ge'radlinige
Konstruktionen zu bestimmen suchen.
Wie man rein geometrisch mit Hilfe der Quadratdiagonale
oder Tangente Zwischenpunkte einer Kreislinie erhalten kann, zeigt die nachfolgende Figur.
A j;ftB' B
Fig. 78
Wie man hiergeometrisch mit geraden Hilfslinien-Punkte des Kreises erhalten hat, so werden diese Methoden auch in der
Perspektive angewendet.
Weitere oft angewandte Konstruktionen, z. B. mittels eines Achtecks, das man perspektivisch mit Hilfe des Teilpunkts kon¬
struiert oder wie die folgende Figur zeigt.
Fig.79
Eine komplizierte Konstruktion, welche vier Tangenten und acht Zwischenpunkte ergibt, zeigt die Figur 80.
Ein willkürlich gezeichnetes Viereck, 1, 2, 3, 4 soll eine Quadratfläche perspektivisch, vorstellen und in diese ein Kreis Qeingeschrieben werden.
Die gegenüberliegenden Seiten verlängert, geben die Flucht¬
punkte und die Spur dieser Ebene.
Diagonale 4—2 gibt Halbierungspunkt H.
Durch weitere Diagonalen und Mittellinien erhält man die
Viertelteilung der Seiten und kann die Figur perspektivisch aus¬
führen:
Vier Tangenten und Berührung in acht Zwischenpunkten
für den als Ellipse sich darstellenden Kreis.
Um für das Bild Auge und Distanz zu bestimmen, liegt das Auge iffi Halbkreis über F1 F2; trägt man in F und in H
an die Spur 45°, so ergibt.sich das Zentrum C für den,Kreis¬
radius CH der in O das Auge bestimmt. OA=Distanz. .
— 63 —
ris.»)
Das persp. Bild eines Kreises wird immer eine Kegelschnitt¬
linie, weil die Sehstrahlen nach seinen Umrißpunkten zusammen
eineii Kegel einschließen.
Kreisflächen, die zur Bildebene parallel sind, bleiben in der Perspektive kreisförmig, weil die parallele Bildebene die Schnitt¬
ebene ist.
Zu einem gegebenen horizontal liegenden oder vertikal ge¬
stellten Kreis ko-i'iruieit m in Par a 11e1 krei s'-, indem man im gegebenen Kreis mehrere Lote bis zur Fluchtspur der Kreis¬
ebene verlängert und auf diese Lote — mit Hilfe eines beliebigen Teilpunktes auf dieser Fluchtspur — gleiche Teile abträgt. Durch
die Verbindung der hierdurch bestimmten Punkte ergeben sich
die Parallelkreise.» (Prinzip des .Seitenrisses siehe. Fig. 39.)
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Fig.81
2. Konstruktion der Leibungstiefe von Bögen und Wölbungslinien von Kreuzgewölben mit Hilfe der soge¬
nannten Vergattern g.
Fig. 82
Bei Kreuzgewölben benutzt man die horizontalen Schnitte,
wie aus folgender Figur ersichtlich.
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-T-~"7"~
~j---A.
E> ^ . 4 A
Fig. 83
— 65 —
3. Messen und Teilen ohne Teilpunkt. Oft kann die
menschliche Figur zum Messen von Höhe und Breite ver¬
wendet werden. Z. B. ist der Horizont in doppelter Manneshöhe angenommeh, so würde der halbe Abstand eines beliebigen Punktes der Orundebene vom Horizont immer die Höhe einer menschlichen Figur angeben. Dieparallel zur Bildebeneumgelegte Figur ergibt dann in der betreffenden Tiefe einen Breitenmaßstab.
Fig.81
£ur mechanischen Unterteilung von Strecken, Rechtecken
usw. verwendet man nicht immer die Teilpunkte.
Es gibt einfache geometrische Regeln, die auch in der per¬
spektivischen Florin rascher zum Ziele führen.
Einfaches geometrisches Teilverfahren in Rechtecken:
Fig.tö
-.!_
— H —<
!
Fit 86
Fig.87
67
Konstruktion eines Achtecks.
X
Fig 68
Fig.83
Teilung mit Hülfe von Diagonalen:
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"-~Z'-\
"**
,, \
Fig TO
— 69 - .
4. Vermeiden unzugänglicher Distanz- und Teil¬
punkte. Speziell bei frontaler Stellung, wo der Distanz¬
punkt den TeUpunkt fur die zur Bildebene Vertikalen darstellte
fällt dieser meist außerhalb des Zeichenbrettes, wenn das Auge
in genügender Entfernung von der Bildebene angenommen wurde.
Man wählt,dann einfach einen Bruchteil der Distanz als Teilpunkt und wählt denselben Bruchteil für die Maße, die auf
derGrundlinie aufgetragen werden. Man wird so dasselbe Tiefen¬
maß erhalten, wie wenn die volle Distanz und das volle Maß auf der Grundlinie aufgetragen worden wäre. Die Richtigkeit
beruht auf dem Proportionallehrsatz und ist in folg. Figur er¬
sichtlich.
Oft verwendet man auch einen Bruchteil, z. B. 1/2 derDistanz,
wenn der geom. Grundriß nur einen Bruchteil (hier 1/2) der gewünschten perspektivischen" Bildgröße gezeichnet wurde. Es
sei z. B. der Grundriß im Maßstab 1:200 gegeben.
Die Perspektive soll im Maßstab 1 :100 konstruiert werden.
Man tragt die Höhen im Maßstab 1 :100 auf. Die 1 :100 Tiefen
ergeben sich durch Aufzeichnen der 1 :200 Maßstab-Maße auf die Grundlinie und ziehen nach D/2.
Ist bei schräger Stellung des rechtwinkligen Objektes ein Teilpunkt T1 unzugänglich, so wird ganz gleich verfahren.
Wiederum verringert man um einen Bruchteil seine Entfernung
vom Fluchtpunkt F1 der zugehörigen Richtung 1.
(Bei frontaler Stellung „verminderte man die Entfernung Di¬
stanzpunkt—Augpunkt Die Tiefenlinien hatten ihren Fluchtpunkt
im Augpunkt.)
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rig 92
l»t «3
— 71
-5. Ermittlung der Fluchtrichtungen bei unzu¬
gänglichen Fluchtpunkten. • Wenn auf der persp. Zeich¬
nung noch keine Fluchtrichtung angenommen wordenist, sondern
von einer Vorbereitungsfigur ausgegangen werden soll (wobei
sich bekanntlich die Distanz nicht sekundär ergibt, sondern zum
Voraus bestimmt wird), so kann -man in diesem Fall wie folgt,
in der Perspektive eine Rrcntungslinie nach dem Fluchtpunkt
bekommen
Man denkt sich auf der Maßvertikalen in a eine bestimmte
Hohe H vom Horizont aus aufgetragen. Dieselbe Höhe klappt
man um B parallel zur Bildebene um. Bestimmt man nun durch Ziehen der Sehstrahlen ihre Verkürzung auf der Bildebene H*
und tragt man H' in der Breitenlage c als Vertikale auf dem perspektivischen Bilde vom Horizont aus auf, so ergibt die.Ver¬
bindungslinie ihrer obern Höhenpunkte eine Richtungs'linie
nach dem Fluchtpunkt Fv
Oder man kann die Strecke Auge—Augpunkt z. B. in
drei . Teile teilen. Zieht man- dann aus dem ersten Drittel eine Parallele zu F2, so ergibt sich F2/3 (Proport. Lehrsatz),
d. h. man rückt die ganze Figur gegen den Augpunkt, um sie in entsprechend kleinerem Maßstab zu erhalten (und dann in der Vergrößerung .einfach geom. parallel zu der Richtung zu ziehen.)
In der Perspektive verbindet man einen beliebigen Punkt B, durch welchen eine Fluchtrichtung gesucht wird mit
dem Augpunkte durch eine gerade Linie, welche man in ,eine gleiche Anzahl Teile (3) teilt, wie in der Vorbereitungsfigur die
Distanz geteilt wurde. Zieht man dann von 1/3 AB nach F0/3
so ergibt die zu dieser Richtung Parallele durch x die gesuchte Fluchtrichtung.
Statt den Winkel Ft B F, gegen den Horizont zu rücken,
hätte man umgekehrt den Horizont gegen diesen Winkel F, B F2
vorschieben können, um so ein verkleinertes Bild des Hori¬
zontes und-der auf ihm liegenden Hilfspunkte zu erhalten.
Fj BA und D/3 gegeben.
1. Parallele zu H durch bei. F'j.
2. AB.
3. B D/3.
A. Dreimal A' D'/3 ergibt D<.
5. Rechter Winkel bei D' ergibt F'2.
6. Worauf sich auch T'2 ergibt. Durch Verbindungslinie
mit B ergibt sich T2.
Fig 9ö
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Perspektivische Parallele zu konstruieren,
wenn eine Richtungslinie gegeben. Hat man nach
einer der drei besprochenen Methoden eine Richtungslinie ge¬
funden oder hat mkin eine solche von vornherein im perspek¬
tivischen Bilde gewählt, so braucht man nur zwischen dieser Richtung und dem Horizont zwei parallele seitliche Skalen an¬
zubringen, wovon die eine eventuell eine Maßvertikale ist und
m je gleiche Anzahl Teile einzuteilen, um durch die Verbindung entsprechender Punkte die Richtung von dazwischen liegenden perspektivischen Parallelen zu bekommen.
(Eventuell Fortsetzung der Teilung unter dem Horizont).
Kann man die Skala rechts so weit weg von der Maßver¬
tikalen wählen, daß, ihre Höhe bis zur Richtungslinie 1/2 der betr. Höhe der Maßvertikalen ist, so erleichtert dies die Auf¬
findung eines bei. Punktes, indem einfach rechts wieder J/g der Höhe, welche auf der Maßvertikalen angetragen wurde, auf¬
zutragen wäre.
Fig. 93
Sehr einfach ist auch das folgende Verfahren:
Fi«. 99
• Uebertragung -der Teilung b c durch Horizontale auf d und von bei. x aus durch Teilungslinien auf f g.
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'— 75
-6. Profile' Kehrprofile, Drehprofile, konzentrische Krese: Profile werden am einfachsten in bequem gelegenen
zur Bildebene parallelen Schnitten eingezeichnet.
//Sind die Profillinien verkröpft, d. h. gehen sie z. B. iirn
einem Pfeiler herum, so erzeugen sie ein sog. Kehrpr.ofil, weiches in der dje Winkel der Mauerflächen halbierenden Ebene
liegt. Auf der Schhittgeraden oder Achse dieser sog.
Kehrungs-ebenen liegen in verschiedenen Höhen die Ausgangspunkte der
verschiedenen Kehrkanten, welche zur Konstruktion der Kehr-ppofile benützt werden. Die Ausgangspunkte ergeben sich durch Verlängern der Profilkante des Norma'lschnittes.
.Fig. 100
Ganz gleich werden fur Drehkörper sog. Dr? h profile verwendet, d. h. man zeichnet den einfachen geom. Umriß des
Drehprofils, welches den Drehkörper erzeugt, z. B. wie im fol-folgenden Falle in acht verschiedenen Lagen um die Drehachse
des Körpers.
Berührende Kurven an die Drehprofile ergeben dann die Perspektive des Wulstes.
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Hg 101
1st ein Archivoltenprofil frontal, d. h. parallel zur Bildebene gestellt, so gestaltet sich eine Perspektive einfach, indem das Drehprofil nur einmal z. B. im Scheitel verkürzt gezeichnet wird.
Die Mittelpunkte der Bogen der Kreise liegen unter den ent¬
sprechenden Scheitelprofilpunkten auf der Achse der Wolbunj.
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Fi- 1(2
Um konzentrische Kreise zu konstruieren kann
man den gegebenen Kfeis als Orundkreis eines Kegels auffassen.
Dreht man dann um die Kegelachse ein dreieckiges Dreh¬
profil, so beschreiben die Ecken des Dreiecks konzentr. Kreise.
Verschiedene radiale Dreieckstellungen lassen sich leicht mit Hilfe des Grundrisses einer Dreieckseite, welche man in der
Fluchtrichtung, der Kreisebene verschiebt, finden.
Flg. 103
Erhard Gull, geboren in Zürich, 28. Juni 1895, Bürger der Stadt Zürich,
Sohn von Pro!. Dr. Gustav Gull, Architekt und der Frau Lydia Gull geb. Leinbacher.
1915 Malurität am kant. Gymnasium Zürich und Eintriit als regulärer
Studierender an die Architektenschuleder E.T. H. Während des Studiums längere Aktivdienste und milit. Schulen.,
1920 Diplom mit Auszeichnung der Eidg.techn. Hochschu'e.
Stit W.-S. 1920 Assistent für Baukunst an der Architektenabteilungder E T. H.
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