Fluchtpunkte spezieller Richtungen

Das Bild eines beliebigen ^Punktes ergibt ^{sich immer} da,

wo dessen Sehstrahl die Bildebene durchschneidet.

Wir haben gesehen, ^{wie im} Räume nach der Tiefe gerichtete parallele Linien, bedeutend verlängert, ^{sich einander zu} nähern und in einem Punkt zu treffen scheinen.

Um das Bild des unendlich fernen Berührungspunktes par-~

alleler Geraden, also deren Fluchtpunkt ^zu erhalten, ^hat man, wie früher schon erklärt, ^einen Parallelestrahl durchs Auge ^zu ziehen, wo dieser diu Bildebene durchschneidet ist der Flucht¬

punkt ^der "betreffenden Richtung (siehe Fig. 16).

Fluchtpunkte ^von Horizontalen liegen ^{immer auf dem Hori¬}

zont, denn dieser ist der-Schnitt einer— Horizontalebene durchs Auge ^{— mit der} Bildebene.

Fig. ²³

Zur Bildebene Parallele haben keinen Fluchtpunkt, ^{weil ihr} Parallelstrahl durchs Auge ^{die Bildebene erst} im Unendlichen trifft.

a) Augpunkt. ^Zur Bildebene ^{Senkrechte haben} ihren Fluchtpunkt ^im Augpunkt, denn dieser ist der Durchstofipunkt

des zur Bildebene senkrechten Sehstrahls. Er ist die senkrechte Projektion des Auges ^{auf die} Bildebene (Fig. 23).

b) Distanzpunkt. ^{Zur Bildebene} unter 45° geneigte Horizontale haben ihren Fluchtpunkt ^im Distanzpunkt, ^welcher

so heißt, weil er in derselben Distanz vom Augpunkt ^entfernt ist, Wie das Auge. ^Alle Sehstrahlen, ^{die zum} Hauptsehstrahl ^unter

45 Grad geneigt sind, bilden einen Kegelmantel, ^dessen Quer¬

schnitt auf der Bildtafel der sogenannte Distanzkreis ist.

(Figur 24.)

' N

c) Diagonalpunkt. Paralle'lè _Diagonalen ^{m, Poly¬}

gonen haben ihren Fluchtpunkt ^im sogenannten Diagonalpunkt. -d) Teilpunkte ^sind Fluchtpunkte ^{von parallelen Geraden,}

welche beliebige Proportionen ^{oder Maße von einer in der Bild¬}

ebene liegenden ^{Grundlinie aus auf zur Bildebene} geneigte

Tiefenlinier, übertragen. ^{Im Grundriß} geschieht ^dies geometrisch

sehr einfach durch .Parallele

(Proportional-Lehrsatz).'

^{Die Rich¬}

tung ^{derselben variert} je ^{nach dem} Maßstabe, ^{in welchem die} Teijunp ^dei Grundlinie vorgenommen wird.

flg.25

Soll auf eine perspektivische ^{Gerade von} einem ihrer Punkte

aus eine bestimmte Anzahl Teile oder bestimmte Abschnitte übertragen werden, ^{so kann man von} diesen Maßen ^ausgehend einen Teilpunkt ^{x finden (Fig. 26).}

^ '

i

— -l<

97

—

iH ^{i- —}

x

"riN\

Fig. ^2li

Oder, ^wenndie perspektivische^{Strecke BC einer} Horizontalen genau gegebeil ist, ^{kann man die} einzuteilende Strecke auf der 'Grundlinie finden.

_

. x

Fig. ²⁷

• Im folgenden perspektivischen Beispiel genügt ^die Teilung

auf der Grundlinie nicht, ^{darum wird auf} einer zweiten Horizon¬

talen die

Teilung

^mit bei. Punkt _y fortgesetzt.

Fig ²⁸

Das perspektivische Uebertragen ^{von be¬}

stimmten Maßen, ^{nicht nur} Proportionen, gründet

sich auf eine bekannte geometr. Konstruktion: Durch Eindrehen der Strecke B—C nach BD ergibt ^{sich ein} gleichschenkliges Dreieck BCD. Zur Seite C—D Parallele übertragen ^{dann unver¬}

ändert bestimmte Maße ^der Richtung ^{B—C auf die} Richtung B-D.

F ig 29

Der Fluchtpunkt ^{T dieser} parallelen Teilungslinien liegt naturlich da, ^{wo ein} Parallelstrahl durchs-Auge ^{die Bildebene} durchschneidet.

v

Auge.

F g 31

Aus Figur ³⁰ ergibt sich, daß wir einfach die Strecke Flucht¬

punkt—Auge ^{in die Bildebene eindrehen} müssen, ^{um auf dem}

Horizonte den Fluchtpunkt ^der parallelen Teilungslinien, ^{d. h.}

den Teilpunkt ^zur angenommenen Geraden zu erhalten.

29 ^—

In Figur ^{31 ist} dasgestellt, ^wie der Teilpunkt T2 ^{auch durch}

die Halbierungslinie ^des Winkels A—Auge—F1 erhalten werden kann, ^falls F2 ^{selbst nicht} mehr auf das Zeichenbrett fallen Avürde.

Es geht ^{dies aus der} Gleichheit gewisser Wechselwinkel _hervor.

T

fr

Winkel am Auge 90°

F.O ^- F, T,; «£ ^{T, T, O =} «£ ^{T: OF,}gleichschenklig -^ß ^=- «£;ß als Wechselwinkel

,

, <£* ⁺ ^Cß ^{- no»}

•£* ⁺ <£y ^{•= so*}

#P ⁼ _{-) v}

Also OT, ^— Halbierungslinie des Winkel AOF, ^• Wichtig ist, ^daß wir uns merken, daß der zu einer Flttcht-richtung gehörende Teilpunkt gleich weit von deren Fluchtpunkt

entfernt_Derist wie das Auge. Fj Tr=F10, F2T2⁼F20.

Distanzpunkt als Teilpunkf. Bei frontaler

Stellung rechtwinkliger Objekte stehen die einen Kanten _par¬

allel, ^die übrigen ^{senkrecht zur} _Bildebene.

Der Augpunkt ^ist dann gleichzeitig ^der Fluchtpunkt für alle Tiefenlinien.

-é

A

VST.

flg.32

s*

V T--~

.*yf^f>tI"~--- ^{Au^E.}

' • // ^'*<?^s ^{^}

Der Distanzpunkt gibt ^also:

1. die Distanz ^des Auges ^{von der Bildebene an und ist}

2. der Fluchtpunkt ^für diejenigen Geraden, ^{welche mit der}

Bildebene einen Winkel ^von 45° einschließen, ^und

3. der Teilpunkt für alle auf der Bildebene normal stehenden Geraden.

Da bei frontaler Stellung ^eines rechtwinkligen Korpers ^die Titfenlinien normal ^zur Bildebene stehen, ^{benutzt man die} Distanzpunkte ^als Teilpunkte

(Distanzpunktméthode).

Bei frontaler Stellung ^{kann der} geometrische ^{Aufriß des zu}

zeichnenden Körpers ^{in die Bildfläche normal} eingezeichnet ^und unmittelbar ^zur Zeichnung ^des perspektivischen ^{Bildes benutzt}

werden. (Besonders vorteilhaft ^bei Innenräumen, ^norrnalen Schnitten durch Fenster, ^{Türen usw. an den} Seitenwänden.)

Dii Distanzpünktmethode ^{wird auch} für die persp. Abbildung

von solchen Körpern ^verwendet, die gegen die Bildebene ^unter 45° geneigte ^{Flächen aufweisen.}

Jeder ^{Punkt wird durch zwei} Hilfslinien gefundefi, ^wo¬

bei die eine horizontal und unter 45" gegen die Bildebene geneigt ist. (Ihr ^Bild geht ^{duich den} Distanzpunkt.)

Die andere steht ^zur Bildebene senkrecht (ihr ^Bild geht ^nach

dem Augpunkt). (Fig. 34.)

31

Fig ³⁴

Auch bei jeder beliebigen Stellung ^der Körper bietet diese Aiethode gegenüber ^dem Durchstoß-Verfahren gewisse Vorteile,

weil wir die Sehstrahlprojektion ^und den Grundriß des Auges

nicht mehr .bedürfen. Aber in diesem Falle ist die Anwendung

des algemeinen -TeilpunktVerfahrens ^\iel ratsamer, besonders, ^{da es} keine neuen Kenntnisse verlangt, ^{aber viel über¬}

sichtlicher und rascher zum Ziele -führt.

Während bei frontaler Stellung ^dem einzigen Fluchtpunkt

A entsprechend ^{nur ein} Teilpunkt, ^der Distanzpunkt ^{d. h. der} Fluchtpunkt der unter 45" geneigten Teillingslinien, nötig ^war.' ergeben ^{sich bei} schräger Lage ^des Objektes entsprechend ^den

zwei Fluchtrichtungen ^zwei Teilpunkte. ^•

Mit Hülfe ^dieser Teilpunkte ^können wir bestimmte Maße

von einei in der .Bildebene liegenden ^{Grundlinie aus auf Flucht¬}

linien übertragen.

Bei der Durchschniüsmethode brauchten wir noch die Grund¬

rißprojektion ^der Sehstrahlen.

Bei diesem Teilpunktverfahren genügt ^eine Vorbereitungs¬

skizze zur Ermittlung ^{der Flucht- und der} Teilpunkte.

Ja ^{auch diese} Vorbereitungsskizze ^{können wir} entbehren,

indem wir das Bild des rechten Winkels, entsprechend ^{der Wir¬}

kung, ^{die wir erzielen} wollen, ^{annehmen und nun sekundär}

durch Ziehen des Halbkreises (geom. ^{Ort des Auges) zwischen} Fj ^{und F« die Distanz und das} umgeklappte Auge festlegen.

Dadurch sind auch die Teilpunkte fixiert, ^{welche das Messen}

der Tiefenlinien «erlauben (Fig. 36).

Die Lage ^des Augpunktes ^{sollte so} gewählt werden, ^daß

sie annähernd in die Mittellinie des Hauptobjektes ^des Bildes fällt/

TIEFCNMAfiS Y ^a TieFEMMASa X

Fig ³⁶

Bei gleicher ^{Stellung des Anpes können} die Gebäude doch sehr verschieden gruppiert sein, jedes ^{hat dann seine bestimmten} Hilfspunkte ^{— bei} gleichem ^Horizont!

- In einem Bilde, ^{z. B. Skizze} nach der Natur sei ein quadrat.

Turm dargestellt, ^{dessen Verhältnis von Breite zur} Höhe bekannt ist; ^{es sollen} andere ^{Gebäude im Bilde} hinzugezeichnet, ^oder

mit dem Turm in Beziehung gebracht ^werden.

— 33 ^—

Fig ³⁷

Aus dem Quadrat ^{des Turm} gewinnt ^{man die} Fluchtpunkte

V und V 'auf dem Horizont, über V—V den Halbkreis und in A den Augpunkt ^{der sich auf der} Zeichnung ergibt, ^{wie in} Fig. ^4=> dargestellt ^ist. Damit ist auch die Distanz OA bestimmt.

PC sei nun eine Hauskante und das Haus soll rechteckig

im Grundriß, ^{eine Seite1 =} PC, ^{die andere 2 PC sein. Die eine} Richtung der Traufe sei gegeben ^durch CF, ^es ergibt ^{sich dann}

der andere Fluchtpunkt, ^{da die Distanz AO dieselbe} bleibt, tiurch einen neuen Halbkreis FOF', ^dessen Mittelpunkt ^{im Hori¬}

zont auf der normalen Mittellinie ^{über FO} Hegt. ^{Damit sind}

auch neue Teilpunkte ^{T und T' bestimmt. Es kann somit das}

Haus gezeichnet ^werden.

Die Teilpunktmethode ^{ist für uns} Architekten die weitaus vorteilhafteste Perspektivkonstruktion, ^besonders weil wir die vor¬

kommenden Maße nicht mehr in einer Nebenzeichnung, ^sondern

direkt auf unserem Zeichenblatte links und rechts vom gewählten Anfangspunkte ⁱⁿ übersichtlicher Ordnung ^{auf der Grundlinie}

und der Maßvertikalen einzeichnen und umgekehrt^{_die wahre} Länge ^einer perspektivischen ^{Geraden sofort} wieder auf der Grundlinie-erhalten können. So kommen wir dazu, ^wirklich per¬

spektivisch ^zu entwerfen und nach der Wirkung urteilend, ^die geometrischen ^Maße festzulegen.

Wird bei tiefer Lage ^{des Horizontes die} Uebersichtlichkeit der Maßübertragung ^{und die Schärfe} der Schnitte gering, ^so legt ^man vorteilhaft mit einer Grundlinie über oder unter dem Horizont einen _perspektivischen Grundriß _an, wo sich die Tiefenmaße dann deutlich ergeben (Fig. ^38).

3

Fi?.³⁸

Bei komplizierten Konstruktionen kann die Benutzung ^eines perspektivischen Grundrisses sowie eines perspektivischen ^Seiten¬

risses odei Schnittes,die Uebersicht der Zeichnung ^erhöhen.

Jeder ^{Punkt des-} perspektivischen ^{Bildes wird} gefunden ^durch

den Schnitt der Koordinaten im perspektivischen Grundriß sowie im perspektivischen Seitenriß des betreffenden Punktes.

Diese Anwendung ^ist besonders in den älteren Werken über

Perspektive ^{z. B. in} Prospettiva ^{de' Pittori e} Architetti d'Andrea Pozzo Roma M. D. C. XCIII 1693 sehr klar'dargestellt, ^wie folgendes Beispiel zeigt:

Fig. ³⁹

- 35

-Zur Bildebene parallele Gerade haben keinen Fluchtpunkt

aufder Bildtafel, ^der Augpunktistdann ihrzugehöriger

Tei 1 p^{u n}kt. (Er ^{ist der} Fluchtpunkt ^{der zur} Bildebene Senk¬

rechten.)

Für zur Bildebene parallele Gerade kann aber auch ein be¬

liebiger ^{Punkt des Horizontes als ein} Teilpunkt ^zum Ueber-tragen ^{bestimmter Maße von einer Grundlinie aus verwendet} werden.

Hat man einmal in einer bestimmten Tiefe ein Breiten-maß übertragen, ^{so braucht man dieses nur auf eine dort befind¬}

liche Vertikale zu übertragen, ^{um dasselbe Höhenmaß /u haben.}

Fig.⁴⁰

Es kann also ein verjüngter ^{Maßstab in} beliebigem ^Abstand

von der Grundlinie in wagrechter ^{oder lotrechter Stellung sehr}

leicht angebracht ^werden.

Teilt man eine Grundfläche mit Hilfe von Aug- ^{und Distanz¬}

punktⁱⁿ efyiXJualdratnetz ^{ein, so} ist letzterer ein perspektivischer Breiten-, ^{Tiefen- und -auch} Höhenmaßstab, ^{indem mit seiner}

Hilfe die Breiten-, ^{Tiefen- und} Höhenlage eines Punktes gemessen resp. abgezählt ^{werden kann.}

Solche Quadratschemata werden ^{von Laien zur} Konstruktion

von Perspektiven ^{benutzt, was allerdings nur für sehr primitive} Objekte genügen ^dürfte.

Fehlt das Verständnis, ^{warum so verfahren} wird, ^{so führt}

dies zu ganz oberflächlichen Arbeiten, ^es fehlt ^die richtige ^räum¬

liche Vorstellung.

Fig.⁴¹

e) Fluchtpunkte ^von ansteigenden ^oder abfallenden Geraden. Audi diese haben ihrçn Fluchtpunkt ^{in dem} Durch-stoßpunkte ^des Parallelstrahls ^{durch das} Auge ⁱⁿ der Bildebene.

Sie fallen nicht mehr in den Horizont, (welcher ja ^{die Flucht¬}

linie aller Horizontalebenen ist), ^sondern über oder unter den Horizont und zwar senkrecht über oder unter den Fluchtpunkt der zugehörigen Grundrißprojektion. ^Die Höhenlage der Flucht¬

punkte ergibt sich, |indem ^{man den} Neigungswinkel, ^{den die}

Gerade mit ihrer Grundlinie bildet," resp. den der Parallelstrahl durch das Auge ^{mit seiner} Horizoritalprojektion einschließt, ⁱⁿ

die Grundrißebene, umklappt, ^{wobei man den} Neigungswinkel

am| Auge ^{an die} Grundrißprojektion ^der Richtung anträgt, ^wie folgende Figur zeigt.

Hat man den zu der Horizontalprojektion ^der ansteigenden Geraden gehörigen Teilpunkt, ^{so kann man an diesem} Teilpunkt Tg ^denNeigungswinkel ⁱⁿ wahrer Größeauftragen ^und damjt ^den*

Fluchtpunkt Q2 ^der ansteigenden ^{Geraden im Schnitt n it der}

Vertikalen durch G1 ^{bestimmen. In} Figur 42 ist auf diese Weise der Fluchtpunkt G2 ^{für die} Richtung ^{II des} Dachgrates^{> fest¬}

gestellt ^worden.

— 37 ^—

&, IT

'.'V"

""-.6t

.--•ri-.&x

. i-6^— H

F:g ⁴²

In Figur ^{43 fist eine} praktische Anwendung ^{des Flucht¬}

punktes ansteigender ^Geraden gegeben. /'

Das Gefälle der.Treppe ^{ist durch die} Proportion ^15cm:30cm bestim'mt. Im übrigen zeigt ^die Figur, wie einfach die perspek¬

tivische Darstellung ^einer Treppe ^wird.

Wie die steigenden ^{Linien ihren} Fluchtpunkt ^{über dem Hori¬}

zont haben, ^{so ist der} Fluchtpunkt ^der entsprechend ^fallenden Linien in gleicher Entfernung ^{unter dem Horizont.}

,'^/I _;^*lü \ s

.Fig ⁴⁴

— 39 ^—

Die Fluchtpunkte ^der Dachfallinien liegen ^{auf der} Fluchtspur der betreffenden Vertikalebenen. Wir finden die zugehörigen Teilpunkte, indem wir die Strecke: Auge—Fluchtpunkt ^der Dach-fallinie, ^{in die}betreffendeVertikalspur umklappen, ^{Dx D nach D* T.'}

Figur⁴⁴ zeigt ^die Benutzung ^eines beliebigen Teilpunkt ^x

zur Unterteilung ^der Dachfallinie B G

Flucht- und Teilpunkte ^{von Geraden in} schrägen ^Ebenen liegen selbstverständlich auch nicht mehr auf dem Horizont, sondern auf der Fluchtspur der betr. Ebene (sieh* Fig. 45).

Fig.⁴⁵

f) Verschiedene Lagen ^{von Ebenen und} ihre'Flucht-spuren.

Horizontale Ebene: Ihre Fluchtspur, ^{d. h. die Schnitt¬}

spur ihrer Parallelebene durch das Auge ^{mit der Bildebene, ist} der Horizont.

H^{— —}H

Tig.⁴⁰

Parallelebene ^zur Bildtafel: Da eine durch das

Auge gelegte ^{zu ihr} parallele Ebene die Bildfläche nicht schneidet,

hat sie keine Fluchtspur. ^{Alle in}_

ihr liegenden ^{Geraden sind} parallel ^{der Bildfläche und erscheinen in ihrer} geometrischen

Form.

Fig ⁴⁷

Zur Bildebene senkrechte Vertikalebene: Ihre

Fluchtspur ^{ist eine Vertikale durch den} Augpunkt. ^Die parallelen Diagonalen ^{von in ihr} liegenden ^{Rechtecken schneiden sich} in einem auf ihr liegenden ^{Punkt. Die} Diagonalen ^von Quadraten fluchten nach dem aufgeklappten Distanzpunkt.

— 41 ^—

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_ Fig. ⁴⁸

Zur Bildebene senkrechte, ^{doch zur Grund¬}

fläche geneigte ^{Ebene: Wie die} Fluchtspuren ^{aller zur} Bildebene rechtwinkligen ^Ebenen geht ^{auch ihre} Fluchtspur

durch den Augpunkt. ^{Der Winkel, den die Fluchtspur mit dem}

Horizont bildet, ^ist gleich ^dem Neigungswinkel ^der betr. Fläche

zur Grundfläche. Auf dieser Fluchtspur^{•lassen sich} beliebige

Punkte als Teilpunkte ^{für die zur Bildebene} parallelen ^FalHnien verwenden, ^{wie in} Figur ⁴⁰ beliebige Punkte auf dem Horizont Teilpunkte ^{waren für zur Bildebene} parallele ^Gerade.

.z\

Xi-Fi£.⁴⁹

Zur Grundfläche senkrechte, ^{doch zur Bild¬}

ebene geneigte Ebenen: Ihre Fluchtspur^{ist eine Ver¬}

tikale durch den Fluchtpunkt ^{der in der} Vertikalebene liegenden Horizontalen.

-/"H

Fig ^SU

Zur Bildfläche und zur Grundfläche geneigt,

doch senkrecht, ^{zu der zur} Bildebene senk¬

rechten Hilfsfläche H: Ihre Fluchtspur ^ist parallel ^zum Horizont, ^{weil in ihr} liegende Horizontale zur Bildebene parallel sind, ^ihr Parallelstrahl durch das Auge ^keinen Fluchtpunkt ^er¬

zeugt. ^Die Höh'enlage ergibt sich, indem ^{man in D den Nei¬}

gungswinkel ^{der Flache} anträgt. Wov ^{der Schenkel des Nei¬}

gungswinkels die Senkrechte in A trifft, ^{ist der} Punkt, ^durch welchen parallel ^{zum Horizont die} Fluchtspur geht, ^{denn er ist} der Fluchtpunkt ^{der in der} geneigten ^Ebene liegenden ^Fall¬

geraden.

M T^ ^D

Fig ⁵¹

— 43 ^—

Allseitig-geneigte ^{Flächen. Ihre Fluchtspur ist schief}

zum Horizont; ^die Fluchtspur ^einer beliebig geneigten ^Ebene ergibt sich, ^{indem man die} Fluchtpunkte konstruiert:

Der in ihr liegenden, horizontalen Geraden Fx ^{und der in}

ihr liegenden Fallgeraden G und diese verbindet.

Z. B. Die Fluchtspur ^einer beliebig gestellten ^Dachfläche (siehe Figur 62).

*.

—**..,.

Fig.⁵²

g) Perspektivische Schattenlehre. Die perspektivische Schattenkonstruktion ist eine Anwendung ^des Fluchtpunktes ^der ansteigenden ^oder abfallenden Lichtstrahlen.

Die Lichtstrahlen werden bei Sonnenbeleuchtung ^{als aus der}

Ferne kommend zueinander parallel vorausgesetzt. ^Sie konvex gieren ^{also auf dem} Bilde' nach dem _sog. Lich t stra h 1e

n-Fluchtpunkte.

Drei prinzipiell verschiedeneStellungen ^derSonne

sind möglich:

1. Die Sonne .liege ⁱⁿ der Bildebene:

Eine Parallele zu den- Sonnenstrahlen durchs Auge ^berührt

die Bildebene nicht, ^es gibt ^{also keinen} Verschwindungspunkt.

Sonnenstrahlen und Grundrisse der Sonnenstrahlen bleiben ^auch im Bilde unter sich parallel.

HORIZONT

Fig.⁵³

Die Neigung ^der Lichtstrahlen wird jeweilen gemäß ^der beabsichtigten Wirkung gewählt.

2. und 3. Die Sonne liege ^{vor und hinter der Bildebene:}

Der Durchstoßpunkt ^{des Sehstrahls nach der Sonne} (Flucht¬

punkt) liegt üb'erL ^dem Horizont, ^{wenn sich} die Sonne hinter der Bildebene befindet.

Fig.⁵⁴

Unter dem Horizont liegt ^der Fluchtpunkt, ^{wenn sich die}

Sonne vor der Bildebene befindet.

Fig. ⁶⁵

Nach beliebiger ^{Annahme eines} Einfallswinkels ^{der Licht¬}

strahlen und ihrer Grundrißrichtung ^{kann wie bisher für an¬}

steigende ^{und fallende Gerade der} Fluchtpunkt der Lichtstrahlen und zuerst ihr Grundrißfluchtp'unkt gefunden ^werden.

r--FLUCWTPOIM^TDEK.-LJCMT[5TKAWCftN

A 'HORITONT

Fig ro

Im Grundriß ergibt ^{der Sehstrahl} parallel ^zur gewünschten Lichtrichtung ^den Grundrißfluchtpunkt ^{L'. Dreht} man die Ver¬

tikalebene L'—Auge ^{in die} Bildebene, ^{so kann man in B den} wahren Einfallswinkel ^der Lichtstrahlen zeichnen und erhält ^so in L den Fluchtpunkt ^der Lichtstrahlen. (Da, ^{wo im Räume der}

zu den Lichtstrahlen parallele ^{Sehstrahl die Bildebene} schneidet.)

Fi». 58

- 47 ^—

Schatten au f verschiedene Ebenen und ^krumme Flächen. Die Schatten werden"erzeugt ^{durch die} Schnittlinien der senkrechten Lichtstrahlenebenen ^{mit den} beliebig geneigten

Projektionsebenen.

Da die Sonne unendlich weit weg ist, ^{sind diese Schnitt¬}

linien in Wirklichkeit parallel. ^Sie konvergieren ^{also auf dem} Bilide nach ein,em Fluchtpunkt, ^{welcher 1. auf der} Fluchtspur

der Projektionsebene liegen muß, ^{in der die} Schnittlinien liegen.

Da die Schnittlinien aber auch den vertikalen Sonnenstrahlen-ebenen angehören, ^{so muß ihr} Fluchtpunkt ^{2. auch auf der'} Fluchtspur ^dieser Vertikalebenen liegen.

Also muß der Fluchtpunkt ^dieser Schnittlinien (Schattenlinie)

auf der Projektionsebene ^dort liegen, ^{wo sich die senkrechte} Fluchtspur ^der Sonnenstahlebene mit der Fluchtspur ^{der Pro¬}

jektionsebene ^{schneidet. S" in Figur 59 und 60.}

Fig ⁵⁹

FLUCKT^ruK DER. Piv 60

£,'6ENEI6TEMFKEntKTEMNE ^*'

Schatten einer Vertikalen auf Horizontalebene:

Fig.61

Schatten auf schiefe Projektionsebene^:

Fig. ⁶²

— 49 ^—

Ist die Projektionsebene ^eine Vertikalebene, ^{so schneidet}

die vertikale Fluchtspur ^der Strahlenebene die zu ihr parallele Fluchtspur ^{der vertikalen} Projektionsebene ^{erst im} Unendlichen.

Schattenlinie einer Vertikalen auf einer Vertikalebene bleibt darum zu ihr parallel.

Der Schatten einer Horizontalen auf eine Vertikalebene wird

konstruiert, ^{indem man durch einen} beliebigen Punkt der

Hori-/•nn'alen, ^{eine vertikale} Strahle,.ebe .e kgt.

Anschaulicher jedoch gestaltet ^{sich die} Konstruktion, ^wenn

man sich durch djie Horizontale eine Lichtebene gelegt denkt;

ihre Fluchtspur jijst eine Horizontale durch den Fluchtpunkt ^S

der Lichtstrahlen und dere'n Schnittpunkt ^{mit der} Fluchtspur

dir Vertikalebene ist der Fluchtpunkt ^{S" der} Schattenlinie, ^deren Endpunkt ^{durch den} Lichtstrahl bestimmt wird. (Figur (iö)

Ueber einem Baukörper liegt ^die gleichmäßig ^{w;*t über¬}

tretende horizontale Trauffläche 1.2.3.(4)

Es soll der Schlagschatten ^{auf den} Körper gezeichnet werden,

wenn der Fluchtpunkt ^der Lichtstrahlen ⁼ L.

Durch das Lot des Punktes 2 wird eine Lichtebene gelegt, diese hat die Spur ^{in der Bildebene} L—L'; ^{2—L' ist die hori¬}

zontale Spur ^{in der} Trauffläche, ^{sie trifft} in 5 die Wand und gibt

im Lot von 5 auf dieser die Vertikalspur, ⁱⁿ welcher der Licht¬

strahl nach' L den Schattenpunkt ^{6 der Ecke 2 bestimmt. Traufe}

2—1 hat den Schlagschatten ^{von 6—F1. •}

Legt ^{man durch die Kante II eine} Lichtebene, ^{so erhält}

* man die Horizontalspur Eckpunkt ^{— 7 und von 7 nach L den} Schattenpunkt ^{8 auf Kante II. Der} Schlagschatten ^{von 7—3 der} Traufkante auf Frontfläche II—III ist nach F gerichtet, ^der Schatten der Strecke 2—7 fällt auf Front ^{I—II und} ergibt ^sich

. durch Verbindung ^8—6.

51

'AT---Fig 66

Fragt man, ^wo wird der Fluchtpunkt ^{fur die} Richtung ^dieses abgeknickten Schattenstuckes liegen? ^So ergibt ^sich

1. Liegt ^{er in der} Fluchtspur ^{der Front} II—I;

2. muß er in der Fluchtspur ^der Lichtebene, die durch die îrautkante 2—3 gelegt wird, ^{zu suchen} sein; ^diese geht ^aber

von dem Fluchtpunkte ^{F durch L und ihr Schnitt mit der Front¬}

spur liefert den gesuchten Fluchtpunkt ^M.

Die Aufgabe lost sich daher am einfachsten und für die räum¬

liche Auffassung ^am klarsten, ^{wenn man zunächst} den Schatten der 1raufecke auf der einen Fronttläche bestimmt, ^{dann aus}

dem Fluchtpunkt der Horizontalen der anderen Front, ^{durch L}

in die Fluchtspur ^ider ersten Front M einschneidet und nun durch Iden Schattenpunkt der Traufecke das abgeknickte Schattenstück bis zur Hautekante und die ergänzenden ^{Stucke nach den beiden} Fluchtpunkten ^{F und} Fx ^zeichnet (siehe Fig. 67).

4*

Fig ^G7

Der Schatten einer schrägen Linie auf eine Horizontalebene liegt ^{in der} |Horizontalspur ^{der durch die} schräge ^Linie ge¬

führten Lichtstrahlenebene (Fig. 68).

N.f^CMArn-EH

Fig.⁶⁸

Man ermittelt in diesem Falle ^den Schatten einzelner ^ihrer Punkte, ^{indem man .zuerst ihre Lote' auf die} Schattenfläche kon¬

struiert und dann durch dieselben vertikale Lichtstrahlenebenen legt. Dije Verbindung ^der gefundenen Schattenpunkte stellt dann den Schatten der schrägen ^{Linie dar. Er} beginnt ^natürlich dort,

wo die schräge ^{Linie die} Projektionsebene ^schneidet.

— 53 ^—

Um die Durchdringungslinie ^einer vertikalen Lichtstrahlen-ebene mit einem Körper ^zu finden, ^{benutzt man} die Horizontal¬

projektionen ^{von dessen} Oberflächenlinien.

Die Durchdringungspurikte ^der Oberflächenlinien mit der Lichtstrahlenebene liegen jevveilen ^senkrecht über den Schnitt¬

punkten ^der Horizontalprojektionen ^{der —} Oberflächenlinien des

Körpers ^{— mit der} Horizontalspur der Lichtstrahlenebene.

1st die schattenwerfende Gerade vertikal, ^so genügt es, die

1st die schattenwerfende Gerade vertikal, ^so genügt es, die

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