Ein solch unterrichtsbezogenes und unterrichtsnahes Projekt wie das unsere be-darf selbstverständlich der ständigen und möglichst breiten Verankerung, Kon-trolle und Bewertung im Unterrichtsalltag (dem es ja zugute kommen soll). Wir haben eine längere Erprobungsphase unter Mitarbeit möglichst vieler Lehrerin-nen und Lehrer aller Schulstufen und Schulformen eingeplant und befinden uns mittendrin.
Erprobungen können und sollten zunächst dadurch geschehen, daß man kleine
„Variationsszenarien“ innerhalb des (ansonsten gleichbleibenden) Unterrichts an geeignet erscheinender Stelle vorbereitet, durchführt und kritisch reflektiert (z.B.
in bezug auf die Hypothesen 1,2,3 und 7). Im weiteren Verlauf wird man dann mittel- und langfristige Ziele anstreben (Hypothesen 4-6 und 8-10.).
Die Zusammenarbeit zwischen Projektgruppe und erprobenden Kollegen ge-schieht auf mehrfache Weise: durch Ausfüllen eines Fragebogens zum Projekt, zu den Projektmaterialien und vor allem zu eigenen Planungen und Unterrichts-erfahrungen. Dem schließen sich persönliche Kontakte am Dienstort der Kolle-gen an. Besuche im Unterricht bzw. auch Übernahme von Unterricht sind mög-lich, falls dies gewünscht wird. Im weiteren Verlauf sind selbstverständlich auch Treffen aller Beteiligten sinnvoll, in denen Erfahrungen ausgetauscht und Anre-gungen gegeben werden können.
Die Zwischenergebnisse, weitere Materialien, Überarbeitungen dieses Projekt-papiers und ein Abschlußbericht werden selbstverständlich allen Projektteilneh-mern zugesandt. Erprobte Szenarien sollen (zusammen mit wichtigen Erfahrun-gen) in einer Beispielbank gesammelt werden. Für das Projektpapier sind wir
insbesondere noch an realistischen Beschreibungen von Variationsabläufen (auch und gerade wenn sie nicht unproblematisch verlaufen sind) interessiert.
Wir sind uns dessen bewußt, daß das Variieren von Aufgaben nur eine von vie-len Möglichkeiten ist, die Qualität des Umgangs mit Aufgaben voranzutreiben, wie auch die Förderung der Aufgabenkultur nur einer von vielen Wegen ist, un-seren Mathematikunterricht weiterzubringen. Andrerseits meinen wir aber auch, und fühlen uns durch die bisherigen Erfahrungen bestätigt, daß im schülerbezo-genen Variieren ein hohes didaktisches Potential steckt, das bisher leider über-sehen wurde.
Kolleginnen und Kollegen, die das Projekt bisher nicht kannten, denen es prin-zipiell zusagt und die in ihm mitarbeiten möchten, schicken wir die erforderli-chen Unterlagen gerne zu. Sie mögen sich wenden an
H. Schupp
Universität des Saarlandes, Fakultät für Mathematik und Informatik Postfach 151150
66121 Saarbrücken Tel.: 0681 / 302 2456 Fax: 0681 / 302 4443
e-mail: schupp@math.uni-sb.de
Kurzfassungen dieses Projektpapiers findet man im Internet unter www.math.uni-sb.de/EX/schupp/aufgabenvariation.html und blk.mat.uni-bayreuth/blk/blk/material/mathe.html .
11 Literatur
11.1 zum Einstieg
Baumert, J. et al.: TIMSS - Mathematisch-naturwissenschaftlicher Unterricht im internatio-nalen Vergleich - Opladen: Leske + Budrich 1997
Baumert, J. et al.: Dritte Internationale Mathematik- und Naturwissenschaftsstudie – Ma-thematische und naturwissenschaftliche Bildung am Ende der Schullaufbahn (2 Bde) – Opla-den: Leske + Budrich 2000
BLK (Bund-Länder Kommission für Bildungsplanung und Forschungsförderung): Gut-achten zur Vorbereitung des Programms „Steigerung der Effizienz des mathematisch-natur-wissenschaftlichen Unterrichts“ - Bonn: BLK-Materialien zur Bildungsplanung und zur For-schungsförderung, H.60, 1997
Blum, W.; Neubrand, M. (Hrsg.): TIMSS und der Mathematikunterricht - Hannover:
Schroedel 1998
Brown, S.; Walter, M.I.: The art of problem posing - Hillsdale, New Yersey: Lawrence Erlbaum 1983, 19902
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Polya, G.: Schule des Denkens - Bern: Francke 1949
Popper, K.R.: Alles Leben ist Problemlösen - München: Piper 1994
Silver, E.A.: Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem Solving and Problem Posing - In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 29 (1997), H.3, S.75-80
Törner, G.; Zielinski, U.: Problemlösen als integraler Bestandteil des Mathematikunter-richts - In: Journal für Mathematik-Didaktik 13 (1992), H.2/3, S.253-270
Vollrath, H.J.: Begriffsbildung als schöpferisches Tun im Mathematikunterricht - In: Zen-tralblatt für Mathematikdidaktik 19 (1987), S.123-127
Walsch, W.: „Aufgabenfamilien“ - In: Mathematik in der Schule 33 (1995), H.2, S.78-82 u.
H.3, S.142-152
Weth, Th.: Kreativität im Mathematikunterricht - Hildesheim: Franzbecker 1999
Wittmann, E.: Komplementäre Einstellungen beim Problemlösen - In: Beiträge zum Ma-thematikunterricht 1971, S.288-296. Hannover: Schroedel 1971
Wittmann, E.: Mutterstrategien der Heuristik - In: Die Schulwarte 26 (1973), H. 8/9, S.53-65
11.2 zur Vertiefung
Arbinger, R.: Psychologie des Problemlösens - Darmstadt: Wiss. Buchgesellschaft 1997 Bauer, L.: Interesse als mathematikdidaktische Kategorie – In: Journal für Mathematikdi-daktik 10 (1989), H.2, S.141-171
Bruder, R.: Aufgaben abwandeln - eine Möglichkeit effektiver Festigung - In: Mathematik in der Schule 26 (1988), H.9, S.605-610
Bugdahl, V.: Kreatives Problemlösen im Unterricht - Frankfurt: Cornelsen-Scriptor 1995 Frey, T.; Schupp, H.: Stellenwertsysteme mit negativer Basis - Unveröffentlichtes Manu-skript
Henning, H.; Leneke, B.: Aufgabenvariation als Unterrichtsgegenstand – Magdeburg: Otto-von-Guericke-Universität, Fakultät für Mathematik, Technical Report 2000/1
Heuß, J.: Offene Schachteln für einen offenen Unterricht - In: Beiträge zum Mathematikun-terricht 1999, S.229-232. Hildesheim: Franzbecker 1999
Käpnick, F.: Mathematisch interessierte und begabte Grundschullehrer - Das Neubranden-burger Projekt - In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 28 (1996), H.5, S.136-142 Lehmann, E.: Mathematik mit Bausteinen und ihren Parametern - In: Praxis der Mathematik 40 (1998)
Leung, Sh.S.: On the Role of Creative Thinking in Problem-Posing - In: Zentralblatt für Di-daktik der Mathematik 29 (1997), H.3, S.81-83
Neubrand, J.; Neubrand, M.: Effekte multipler Lösungsmöglichkeiten: Beispiele aus einer japanischen Mathematikstunde - In: Selter,C.; Walther,G. (Hrsg.), Mathematikdidaktik als design science, Leipzig, Ernst Klett Grundschulverlag
Paulsen,F.: Geschichte des gelehrten Unterrichts (2 Bde.) - Leipzig 1919
Polya, G.: Mathematik und plausibles Schließen (2 Bde.) - Basel: Birkhäuser 1962,1963 Polya, G.: Vom Lösen mathematischer Aufgaben (2 Bde.) - Basel: Birkhäuser 1966,1967 Schmidt, G.: Alternative Hausaufgaben - In: Der Mathematikunterricht 35 (1989), H.3, S.22-29
Schmidt, G.; Kroll, E.: Projekte in der 1. Phase der Lehrerausbildung - eine nützliche (not-wendige?) Voraussetzung für die Projektmethode im Mathematikunterricht - In: Der Mathe-matikunterricht 45 (1999), H.6, S.51-69
Schupp, H.: Ein (üb?)erzeugendes Problem - In: Selter,C.; Walther,G. (Hrsg.), Mathematik-didaktik als design science, Leipzig, Ernst Klett Grundschulverlag 1999a
Schupp, H.: Variationen über eine geometrische Extremwertaufgabe - In: Henning,H.
(Hrsg.), Mathematik lernen durch Handeln und Erfahrung, Oldenburg, Bültmann & Gerriets 1999b
Schupp, H.: Optimieren und Variieren - In: Flade,L.; Herget,W.(Hrsg.), Mathematik - Leh-ren und Lernen nach TIMSS, Berlin: Volk und Wissen 2000a
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Siemon, H.: Ein geometrisches Beispiel zum problemorientierten Mathematikunterricht - In:
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Steinhöfel, W.; Reichold, K.: Zur Behandlung mathematischer Sätze und ihrer Beweise im Mathematikuntericht - In: Mathematik in der Schule 9 (1971), H.11, S.700-707 und 10 (1972), H.4, S.217-226
Stevenson, F.W.: Exploratory Problems in Mathematics - Reston (USA): The National Council of Teachers of Mathematics 1992
Strunz, K.: Der neue Mathematikunterricht in pädagogisch-psychologischer Sicht - Heidel-berg: Quelle & Meyer 1968
Trunk, C.; Weth, Th.: Kreativer Geometrieunterricht - In: Mathematik in der Schule 37 (1999), H.2, S.160-166 u. H.3, S.216-223
Ulshöfer, K.: Macht doch die Aufgaben selbst! - In: Mathematik in der Schule 36 (1998), H.12, S.643-650)
von Hentig, Hartmut: Bildung – München: Hanser 1996
Vollrath, H.-J.: Mathematik bewerten lernen - In: Bender,P.(Hrsg.), Mathematikdidaktik:
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Wittmann, E.Ch.: Mathematics Education as a „Design Science“ – In: Educational Studies in Mathematics 29 (1995), S.335-374
11.3 zur Rahmung
Aebli, H.: Denken. Das Ordnen des Tuns. (2 Bde) - Stuttgart: Klett-Cotta 1980/ 1981
Bambach, H. et al.: Prüfen und Beurteilen – Zwischen Fördern und Zensieren – Jahresheft 1996 – Seelze: Friedrich 1996
Deci, E.; Ryan, R.: Die Selbstbestimmungstheorie der Motivation und ihre Bedeutung für die Pädagogik - In: Zeitschrift für Pädagogik 39 (1993), S.223-238
Fischer, R.: Unterricht als Prozeß der Befreiung vom Gegenstand - Visionen eines neuen Mathematikunterrichts - In: Journal für Mathematik-Didaktik 5 (1984), H.1/2, S.51-58
Fricke, A.: Lernprozeß und operative Methode im elementaren mathematischen Unterricht -In: Mathematik in der Hauptschule, Bd.I, S.84-110. Stuttgart: Klett 1969
Gallin, P.; Ruf, U.: Sprache und Mathematik in der Schule. Ein Bericht aus der Praxis. – In:
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Guilford, J.P.: Creativity - In: American Psychologist 1950, H.5, S.444-454. Übersetzt und abgedruckt in Mühle,G.; Schell,Chr. (Hrsg.): Kreativität und Schule, München: Piper 1970 Haylock, D.W.: A framework for assessing mathematical creativity in school-children - In:
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Heymann, H.W.: Allgemeinbildung und Mathematik - Weinheim: Beltz 1996
Kantor, T.: Verallgemeinerung einer bekannten Eigenschaft des gleichseitigen Dreiecks - In:
Beiträge zum Mathematikunterricht 2000, Hildesheim, Franzbecker 2000
Karaschewski, H.: Das funktionale Denken im ganzheitlichen Rechenunterricht – In: Der Mathematikunterricht 8 (1962), H.3, S.38-51
Kerschensteiner, G.: Wesen und Wert des naturwissenschaftlichen Unterrichts - Leipzig:
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Kothe, S.: Bewegliches Denken durch Variation der Aufgabenstellung - In: Die Grundschule 9 (1977), H.3, S.120-128
Kühnel, J.: Neubau des Rechenunterrichts (2 Bde) - Leipzig: Klinkhardt 1928 Lenné, H.: Analyse der Mathematikdidaktik in Deutschland - Stuttgart: Klett 1969
MNU (Deutscher Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts): Empfehlungen zur Gestaltung von Mathematiklehrplänen - In: Der math. und naturw. Unterricht 42 (1989), H.5 (Beilage)
MNU: Mathematische und naturwissenschaftliche Bildung an der Schwelle zu einem neuen Jahrhundert - In: Der math. Und naturw. Unterricht 51 (1998), H.6 (Beilage)
Postman, N.: Keine Götter mehr (Das Ende der Erziehung) - Berlin: Berlin Verlag 1995 Roth, H.: Pädagogische Psychologie des Lehrens und Lernens - Hannover: Schroedel 1976 Schupp, H.: Demonstrierender oder explorierender Geometrieunterricht? - In: Mathematik in der Schule 33 (1995), H.11, S.586-593
Ulmann, G.: Kreativität - Weinheim: Beltz 1968
Voigt, J.: Interaktionsmuster und Routinen im Mathematikunterricht - Weinheim: Beltz 1984 Vollrath, H.J.: Didaktische Probleme langfristiger Lernprozesse im Mathematikunterricht -In: Beiträge zum Mathematikunterricht 1995, S.54-61. Bad Salzdetfurth: Franzbecker 1995 Wagenschein, M.: Verstehen lehren - Weinheim: Beltz 1968
Wallrabenstein, W.: Offene Schule - offener Unterricht - Weinheim: Beltz 1984
Walther, G.: Eine einfache Aufgabe - und was man daraus als Lehrer für problemorientier-ten Unterricht lernen kann - In: Did. d. Math. 4 (1985), S.295-302
Walther, G.; Kühl, J.: MA-THEMA in Schleswig-Holstein - In: Wambach, H.(Hrsg.), Die Förderung mathematischer Begabungen in der Sekundarstufe I, S.35-48, Bad Honnef: Bock 1988
Weth, Th.: Kreatives Lernen im Geometrieunterricht - In: Hischer,H. (Hrsg.), Computer und Geometrie, S.79-87, Hildesheim: Franzbecker 1997
Wieker, R.: Rechnen mit Brüchen als Variation von Übungsaufgaben - In: Mathematische Unterrichtspraxis 20 (1999), H.2, S.26-32
Winter, H.: Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht - Braunschweig: Wiesbaden 1989
11.4 zur internationalen Diskussion
Becker, J.P.; Shimada, Sh.: The Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics – Reston (Virginia, USA): NCTM 1993
Bishop, A.J. et al.: International Handbook of Mathematics Education (2 Bde) - Dordrecht:
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Cai, J.: An Investigation of U.S. and Chinese Student’s Mathematical Problem Posing and Problem Solving - In: Journal for Research in Mathematics Education 10 (1998), H.1, S.37-50 English, L.D.: The development of fifth-grade childrens problem-posing abilities - In:
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Kantowski, M.G.: Some Thoughts on Teaching for Problem Solving - In: Krulik,S.; Reys,R.
(Ed.), Problem Solving in School Mathematics, S.195-203. Reston (Virginia, USA): NCTM 1980
Kilpatrick, J.: Problem Formulating: Where Do Good Problems Come From? - In: Schoen-feld,A.H.(Ed.), Cognitive Science and Mathematics Education. Hillsdale (New Yersey, USA):
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NCTM (National Council of Teachers of Mathematics): Curriculum and Evaluation Stan-dards for School Mathematics – Reston (Virginia, USA): 1989
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Pehkonen, E.: Use of open-ended problems in mathematics classroom - Helsinki: University Research Report 176, 1977
Pollak, H.O.: How can we teach applications of mathematics? - In: Educational Studies in Mathematics 2 (1969), S.393-404
Stoyanova, E.: Extending student’s problem solving via problem posing - In: The Australien Mathematics Teacher 55 (1999), S.29-35
Stoyanova, E.: Empowering student’s problem solving via problem posing: the art of fra-ming „good“ questions In: The Australien Mathematics Teacher 56 (2000), S.33-37
11.5 Staatsexamensarbeiten
Focke, P.: Aufgabenvariation als didaktisches Prinzip bei der Bearbeitung des Themas „Tri-gonometrie“ – Studienseminar Berlin
Gyoenggyoesi, R.: Computernutzung im Geometrieunterricht am Beispiel der Transversalen-sätze im Dreieck – Studienseminar Bensheim
Haas, G.: Thema mit Variationen - Vorschläge und Erfahrungen aus dem Unterricht der 7.
und 8. Jahrgangsstufe – Studienseminar Bamberg
Schuler, M.: Aufgabenvariation in der Unterrichtspraxis der Klassen 9 und 11 – Studiense-minar Saarbrücken
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