Erhebungsinstrumente

6.1.3.1 Mathematische Basiskompetenzen

Für die Messung mathematischer Basiskompetenzen wurde in der hier durchgeführten Studie ein Testverfahren benötigt, das folgende Kriterien erfüllt:

Es sollte

- den üblichen Gütekriterien Objektivität, Reliabilität und Validität genügen.

- entwicklungsorientierte Kompetenzen erfassen (nicht Rechenperformanz).

- die relevanten Vorläuferfähigkeiten erfassen und eine hohe prädiktive Validität haben (die erhobenen Kompetenzen sollten also tatsächlich mit späteren Mathematikleistungen zusammenhängen).

- möglichst früh im ersten Schuljahr einsetzbar sein und im unteren Leistungsbereich gut differenzieren können.

- ökonomisch einsetzbar sein, d.h. es sollte sich um ein gruppentaugliches Verfahren handeln, das mit zumutbaren Testzeiten im Klassenverband durchgeführt werden kann.

Zum Studienbeginn existierten zwar einige Verfahren, die konzipiert wurden, um frühe mathematische Kompetenzen zu messen. Allerdings lag kein Verfahren vor, das alle wichtigen Kriterien erfüllte.

Insbesondere zwei Kriterien führten zum Ausschluss bisher vorhandener Tests als Screeningverfahren während des ersten Schuljahres: entweder es handelte sich um unökonomische Einzeltests oder es handelte sich um Verfahren, die sich eher an der Rechen-performanz orientierten und damit keine spezifischen Vorläufer im Sinne mathematischer Basiskompetenzen erfassten und zudem erst gegen Ende des ersten Schuljahres und damit zu spät für die vorliegenden Zwecke einsetzbar waren.

Um zeitökonomisch eine Vielzahl von Kindern in der Gruppe testen zu können, wurde deshalb zur Identifikation der Risikokinder eine Vorversion des Tests Mathematische Basiskompetenzen ab Schuleintritt (MBK-1; Ennemoser, Krajewski & Sinner, in Vorbereitung; siehe auch Sinner, Ennemoser & Krajewski, 2011) herangezogen. Die theoretische Grundlage für dieses Verfahren liefert das Ebenenmodell der mathematischen

Pilotstudie 87 Kompetenzentwicklung von Krajewski (siehe Kapitel 3.2). So gibt der Test neben einem Gesamtscore auch Punktwerte für die drei Kompetenzebenen aus.

Maximal konnten in dieser Vorversion des MBK-1 35 Punkte erreicht werden. Die Gütekriterien dieser Testfassung in dieser Pilotstudie waren zufriedenstellend. So lag die Reliabilität mit der Konsistenzschätzung über Cronbachs Alpha bei α = .88, die Retest-Reliabilität lag bei r = .68. Die Konstruktvalidität, erfasst über die Korrelation zum Lehrer-urteil in Mathematik, betrug r = -.66. Die diskriminante Validität war ebenfalls gegeben, da die Korrelation zur Deutschnote (r = -.53) und die Korrelation zur nonverbalen Intelligenz (r

= .39) betraglich unter diesem Wert lagen.

Die Testung erfolgte klassenweise als Paper-Pencil-Test und nahm 50 - 60 Minuten in Anspruch. Folgende Aufgaben wurden abgeprüft:

Ebene I (numerische Basisfertigkeiten), maximal 9 Punkte

Zahlendiktat: Den Schülern wurden zehn Zahlen zum Aufschreiben diktiert. Zwei Zahlen entstammten dem Zahlenraum bis 10, fünf Zahlen entstammten dem Zahlenraum bis 20 und drei Zahlen entstammten dem Zahlenraum bis 100 (34, 45 und 72).

Zahlenlücken: Mit Hilfe einer gegebenen Vorgängerzahl und einer Nachfolgerzahl sollten die Schüler die Zahl ermitteln, welche in die Zahlenlücke gehörte. Jedes der vier Items lag im Zahlenraum bis 20.

Ebene II (Anzahlkonzept), maximal 14 Punkte

Mengen-Zahlen: Hier sollten in einer Aufgabe zu einer vorgegeben Menge an Mädchen entsprechend viele Bälle gemalt werden (Eins-zu-Eins-Zuordnung), in einer zweiten Aufgabe sollte aus vier Reihen mit Punkten diejenige herausgesucht werden, die die meisten Punkte enthält.

Zahlenstrahl: An einem Zehner-Zahlenstrahl mit Markierungen in Einserschritten sowie den vorgegebenen Zahlen 0, 5 und 10 sollten zunächst zwei fehlende Zahlen ergänzt werden. In einem weiteren Schritt wurde die Markierung der Einerschritte ausgelassen. Es galt nun die Position einer vorgegebenen Zahl auf dem Zahlenstrahl zu bestimmen. Ein letzter Zahlenstrahl umfasste den Zahlenraum bis 100. Vorgegeben waren die markierten Zehner-schritte, sowie die Orientierungszahlen 0, 50 und 100. Zugewiesen werden sollte die Zahl 20.

Anzahlseriation: Hier wurden Reihen von Kärtchen vorgegeben, die jeweils das gleiche Ob-jekt in steigender Anzahl zeigten und aufsteigend sortiert waren. Ein Kärtchen fehlte. Aus vier Auswahlmöglichkeiten sollten die Schüler das passende Kärtchen aussuchen und markieren.

Pilotstudie 88 Anzahlvergleich: Im Zahlenraum bis 50 sollten jeweils zwei Zahlen mit den Relationszeichen (>, <, =) verglichen werden.

Ebene III – Anzahlrelation, maximal 12 Punkte

Zahlzerlegung: In diesem Untertest sollten Additionsaufgaben mit fehlendem Summanden korrekt ergänzt werden (z.B. 2 + __ = 3).

Teil-Ganzes: Vorgegeben wurden zwei Dominosteine mit je zwei Augenzahlen. In jeder Aufgabe fehlte jedoch eine Augenzahl auf einem Dominostein. Diese sollte so ergänzt werden, dass die Summe der Augen auf den zu vergleichenden Dominosteinen gleich wurde.

Textaufgaben: Der Testleiter trug vier Aufgaben vor, welche die Schüler (mit Hilfe einer bildlichen Veranschaulichung) im Kopf berechnen sollten. Es handelte sich um Kombinations-, Austausch- und Vergleichsaufgaben im Zahlenraum bis 10 (vgl. Riley, Greeno & Heller, 1983; Stern, 1998).

6.1.3.2 Elementare Rechenfertigkeiten

Um ein Maß für die elementare Rechenfertigkeit zu haben, wurde die Schnelligkeit des Abrufes arithmetischer Fakten erhoben. Dazu wurde auf die Rechentreppen (vgl. Krajewski, 2003) zurückgegriffen, die als Zusatztests im MBK-1 enthalten sind. Hierbei mussten die Kinder innerhalb von 80 Sekunden maximal 20 Aufgaben des kleinen Einspluseins im Zahlenraum bis 10 lösen, anschließend hatten sie die gleiche Zeit um 10 Minusaufgaben in diesem Zahlenraum zu bearbeiten. Im Nachtest und Follow-Up wurde die Zeitvorgabe halbiert, um Deckeneffekte zu vermeiden. Für die Auswertung wurden die Anzahl richtig bearbeiteter Aufgaben pro Minute berechnet.

6.1.3.3 Zahlenverarbeitungsgeschwindigkeit

Die Zahlenverarbeitungsgeschwindigkeit bzw. der Zahlenspeed (Krajewski, 2003) der Kinder wurde durch eine Aufgabe erfasst, bei der die Zahlen von 1 bis 10 schnellstmöglich miteinander in der richtigen Reihenfolge verbunden werden sollten. Für die insgesamt drei Blöcke hatten die Kinder 40 Sekunden Zeit, jede richtige Verbindung wurde mit einem Punkt bedacht, so dass maximal 27 Punkte zu erreichen waren (Krajewski, 2003).

Die Zahlenverarbeitungsgeschwindigkeit wurde als Kontrollvariable erfasst, um die Speed-komponente beim Lösen der Rechenaufgaben kontrollieren zu können.

Pilotstudie 89 6.1.3.4 Intelligenz

Neben den mathematischen Kompetenzen wurde im Rahmen der vorliegenden Studie mithilfe des Culture Fair Intelligence Test (CFT-1; Weiß & Osterland, 1997) auch ein Indikator für allgemeine kognitive Fähigkeiten erhoben. Im Gegensatz zu den anderen Verfahren wurde die Intelligenz aber nur einmalig erfasst und diente nur als Kontrollvariable.

Der CFT-1 ist ein üblicher Intelligenztest für Kinder im Alter von 5;3 bis 9;5 Jahren, der als Gruppentest eingesetzt werden kann. Er erfasst relativ sprachfrei durch figurale Aufgaben den fluiden Anteil der Intelligenz.

In dieser Studie wurde die Kurzform des CFT-1 eingesetzt, die aus den folgenden drei der fünf Subtests besteht: Klassifikationen, Ähnlichkeiten und Matrizen. Die Split-Half-Reliabilität für beide Paralleltestformen liegt bei r = .90 bzw. r = .91.