3.3 Modellieren der Zusammenhänge
3.3.2 Ergebnisse der Modellrechnungen
Bei den geprüften Modellen gemäss Gleichung (2.8) konnte jeweils nur eine der drei Variablen Durchmesser, Baumlänge und Alter verwendet werden. Die star-ken Korrelationen zwischen den Variablen führen ansonsten zu überangepassten Modellen, was die Vorhersagekraft stark einschränkt (Babyak,2004). Die Model-le mit dem Durchmesser als Prädiktor wiesen eine bessere Vorhersagegenauigkeit auf als die Modelle mit Länge und Alter als Prädiktoren (siehe Tabelle 3.1). In der genannten Tabelle werden für jedes Modell jeweilsR2m (nur fixe Effekte), Rc2 (vollständiges Modell) sowie der RMSE angegeben.
Tabelle 3.1: Prädiktor,R2 und RMSE der Modelle gemäss Gleichung (2.8). Ziel-variable ist die Trockenmasse (logarithmiert)
Baumart Prädiktor R2m R2c RMSE Buche (N = 83)
ln(D) 0.93 0.93 0.34 ln(L) 0.86 0.90 0.40 ln(A) 0.52 0.63 0.82 Fichte (N = 96)
ln(D) 0.97 0.97 0.28 ln(L) 0.89 0.95 0.36 ln(A) 0.62 0.79 1.00
Tabelle 3.2: Schätzwerte der fixen und zufälligen Effekte der Modelle gemäss Glei-chung (2.8). Zielvariable ist die Biomasse (logarithmiert).µ = Erwartungswert, 2.5 % = untere Grenze und 97.5 % = obere Grenze des 95 %-Vertrauensintervalls, SE = Standardfehler, SD = Standardabweichung
Baumart Variable Fixe Effekte Zuf. Eff.
µ 2.5 % 97.5 % SE t-Wert SD
Buche Intercept -3.36 -3.71 -2.98 0.1736 -19.4 0.0904 ln(D) 3.03 2.83 3.21 0.0919 33.0
Res’fehler 0.3317
Fichte Intercept -3.32 -3.56 -3.08 0.1211 -27.4 0.00000 ln(D) 2.86 2.76 2.95 0.0484 59.0
Res’fehler 0.2791
Die Standortvariablen korrelierten gemäss VIF teilweise (VIF≥5). Welcher Prä-diktor (D, L, A) für das Berechnen der VIFs verwendet wurde, hatte keinen Ein-fluss auf die Ergebnisse. Aus diesem Grund wurde jeweils der Dichteindex entfernt und nicht für die Modellrechnungen verwendet (sieheTabelle 3.3). Das Hinzuneh-men der Standortvariablen als Co-Variablen hat die Modelle in den allermeisten
Fällen gemäss AIC nicht verbessert. Die erhobenen Standortvariablen waren zwar teilweise statistisch signifikant, erklären aber nur einen geringen Teil der Varia-bilität (< 1 %). Diese Erkenntnis deckt sich mit den Aussagen von Skovsgaard und Nord-Larsen (2012). Die Standortfaktoren haben folglich nur sehr geringe Effekte auf die Biomasse, sind aber verhältnismässig aufwändig zu erheben. Aus diesem Grund wurden sie nicht in die finalen Modelle miteinbezogen.
Tabelle 3.3: Varianzinflationsfaktoren (VIF) für die Standortvariablen mit dem Prädiktor Durchmesser. D = Durchmesser, Exp = Exposition, N = Hangneigung, Gru = Grundfläche, Bes = Beschattung
Buche Fichte
Variabel VIF Variabel VIF
D 1.10 D 1.06
Exp 1.17 Exp 4.19
N 1.95 N 3.50
Gru 4.03 Gru 2.39
Bes 2.96 Bes 3.26
Die jeweils besten Modelle können 93 % (bei Buche) und 97 % (bei Fichte) der beobachteten Variabilität erklären. InTabelle 3.2werden für die beiden aussage-kräftigsten Modelle mitln(D)als Prädiktor die Schätzwerte für Achsenabschnitt und Steigung sowie für die Varianz von Fehler und Zufallseffekten dargestellt.
Für Achsenabschnitt und Steigung werden zusätzlich Standardfehler und t-Wert ausgegeben. Die Schätzwerte für die fixen Effekte entsprechen den durchschnitt-lichen Werten über alle Probeflächen gemittelt. Die 95 %-Vertrauensintervalle zeigen, dass die Effekte signifikant sind.
InAbbildung 3.4sind die angepassten Kurven sowie deren 95 %-Vertrauens- und 95 %-Vorhersageintervalle zu den jeweils besten Biomasse-Modellen für Buchen und Fichten für eine unbekannte Probefläche dargestellt. Die drei Typen von Intervallen sind in Unterabschnitt 2.2.3 beschrieben. Wie bereits in Tabelle 3.2 ersichtlich, ist die Variabilität zwischen den Probeflächen relativ klein; entspre-chend sind die Vertrauensintervalle mit den zufälligen Effekten nur wenig grösser als diejenigen nur für die fixen Effekte.
Biomasse-Modelle aus Höhenklassen
Jungwaldflächen werden in Waldinventuren oft in Höhenklassen erhoben. Aus diesem Grund wurden in einem zweiten Schritt für jede Baumart, analog zu den Modellrechnungen aus Abschnitt 3.3.2, Modelle gerechnet, die sich ausschliess-lich auf die Höhenklassen als Prädiktoren abstützen. Dafür wurden die gleichen Höhenklassen verwendet wie bei der Datenerhebung. Die Koeffizienten dieser Mo-delle sind inTabelle 3.4und Tabelle 3.5dargestellt.
●
Abbildung 3.4: Angepasste Kurve und 95 Vertrauens- sowie 95 %-Vorhersageintervalle für das Biomasse-Modell mit Durchmesser als Prädiktor für (a) Buche und (b) Fichte
Tabelle 3.4: Prädiktor,R2 und RMSE der Modelle mit Höhenklasse als Prädiktor gemäss Gleichung (2.8). Zielvariable ist die Trockenmasse (logarithmiert)
Baumart Prädiktor R2m R2c RMSE Buche (N = 83) HK 0.86 0.89 0.40 Fichte (N = 96) HK 0.79 0.87 0.59
Die beiden Modelle können 89 % (bei Buche) und 81 % (bei Fichte) der beob-achteten Variabilität erklären. InTabelle 3.5werden für die beiden Modelle mit Höhenklasse als Prädiktor die Schätzwerte für Achsenabschnitt und Steigung sowie für die Varianz von Fehler und Zufallseffekten dargestellt. Für Achsenab-schnitt und Steigung werden zusätzlich Standardfehler und t-Wert ausgegeben.
Die Schätzwerte für die fixen Effekte entsprechen den durchschnittlichen Werten über alle Probeflächen gemittelt. Die 95 %-Vertrauensintervalle zeigen, dass die Effekte signifikant sind.
Die angepassten Modelle sowie die zugehörigen Vertrauens- und Vorhersageinter-valle für die Biomasse-Modelle mit der Höhenklasse als Prädiktor sind in Abbil-dung 3.5dargestellt. Die Vertrauensintervalle mit Berücksichtigung der zufälligen Effekte unterscheiden sich wesentlich von denjenigen ohne zufällige Effekte.
Tabelle 3.5: Schätzwerte der fixen und zufälligen Effekte der Modelle gemäss Gleichung (2.8) mit der Höhenklasse als Prädiktor. Zielvariable ist die Biomasse (logarithmiert).µ= Erwartungswert, 2.5 % = untere Grenze und 97.5 % = obere Grenze des 95 %-Vertrauensintervalls, SE = Standardfehler, SD = Standardab-weichung
Baumart Variable Fixe Effekte Zuf. Eff.
µ 2.5 % 97.5 % SE t-Wert SD
Buche
Intercept 0.353 0.0865 0.621 0.136 2.61 0.256 HK2 1.311 1.0541 1.569 0.132 9.90
HK3 2.222 1.9650 2.480 0.132 16.78 HK4 3.303 3.0420 3.564 0.134 24.63
Res’Fehler 0.423
Fichte
Intercept 1.254 0.8248 1.683 0.215 5.84 0.490 HK2 2.110 1.7603 2.459 0.179 11.76
HK3 3.438 3.0890 3.787 0.179 19.17 HK4 3.938 3.5887 4.287 0.179 21.96
Res’Fehler 0.621
Abbildung 3.5: Angepasste Kurve und 95 Vertrauens- sowie 95 %-Vorhersageintervalle für das Biomasse-Modell mit Höhenklasse als Prädiktor für (a) Buche und (b) Fichte
Durchmesser-Modelle mit Baumlänge als Prädiktor
Bei der Buche ist das Modell, das zusätzlich zur Baumlänge die Beschattung als Co-Variable mit einbezieht, gemessen am AIC, am aussagekräftigsten. Allerdings ist der Effekt der Beschattung wiederum relativ klein (t-Wert: -1.97 gegenüber 14.98 für ln(L)). Dieser erklärt also nur einen kleinen Teil der Variabilität. Bei der Fichte ist, gemessen am AIC, das Modell am aussagekräftigsten, das nur die Baumlänge beinhaltet (sieheTabelle 3.6)
Tabelle 3.6: Prädiktor,R2 und RMSE der Modelle gemäss Gleichung (2.8). Ziel-variable ist der Durchmesser (logarithmiert).Bes= Beschattung
Baumart Prädiktoren R2m Rc2 RMSE Buche (N = 83) ln(L) +Bes 0.71 0.76 0.20 Fichte (N = 96) ln(L) 0.84 0.90 0.18
Tabelle 3.7: Schätzwerte der fixen und zufälligen Effekte der Modelle gemäss Gleichung (2.8) mit Baumlänge als Prädiktor. Zielvariable ist der Durchmesser (logarithmiert).µ= Erwartungswert, 2.5 % = untere Grenze und 97.5 % = obere Grenze des 95 %-Vertrauensintervalls, SE = Standardfehler, SD = Standardab-weichungBes= Beschattung
Baumart Variable Fixe Effekte Zuf. Eff.
µ 2.5 % 97.5 % SE t-Wert SD
Buche Intercept 2.359 2.083 2.635 0.145 16.32 0.080 ln(L) 0.734 0.637 0.830 0.049 14.98
Bes -0.0039 -0.0077 -0.0001 0.002 -1.97
Res’Fehler 0.189
Fichte Intercept 2.915 2.80 3.032 0.057 50.9 0.144 ln(L) 1.011 0.94 1.083 0.036 27.8
Res’Fehler 0.188
Die jeweils besten Modelle können 76 % (bei Buche) und 90 % (bei Fichte) der beobachteten Variabilität erklären. In Tabelle 3.7 werden für die beiden aus-sagekräftigsten Modelle mit ln(L) bzw. ln(L) +Bes als Prädiktor die Schätz-werte für Achsenabschnitt und Steigung sowie für die Varianz von Fehler und Zufallseffekten dargestellt. Für Achsenabschnitt und Steigung werden zusätzlich Standardfehler und t-Wert ausgegeben. Die Schätzwerte für die fixen Effekte ent-sprechen den durchschnittlichen Werten über alle Probeflächen gemittelt. Die 95
%-Vertrauensintervalle zeigen, dass die Effekte von ln(L) signifikant sind, Bes jedoch nur einen geringen Einfluss hat.
Die angepassten Modelle sowie die zugehörigen Vertrauens- und Vorhersagein-tervalle für die Durchmesser-Modelle mit der Baumlänge als Prädiktor sind in Abbildung 3.6 dargestellt. Die Vertrauensintervalle mit den zufälligen Effekten sind für diese Modelle merklich grösser als diejenigen nur für die fixen Effekte.
●
Abbildung 3.6: Angepasste Kurve und 95 Vertrauens- sowie 95 %-Vorhersageintervalle für das Biomasse-Modell mit Baumlänge als Prädiktor für (a) Buche und (b) Fichte
3.4 Berechnung des CO
2-Gehaltes
Das Biomasse-Modell für die Buche sagt für eine Buche mit dem Durchmesser 1 cm eine oberirdische Biomasse von 40.1 g vorher, diese Buche speichert also gemäss Gleichung (2.10) Kohlenstoff mit der Masse von 40.1 g ·1.76 = 70.576 g CO2-Äquivalenten. Für eine fiktive Jungwaldfläche von einem Hektar ergibt sich aus Gleichung (2.12) 40.1 g·1.76·530’000 = 37.4 Tonnen CO2-Äquivalent. Zum Vergleich: Gemäss BLW (2011) speichert ein 100-jähriger Buchenbestand auf ei-nem wüchsigen Standort (angenommener Vorrat: 670 Vfm) mit der oberirdischen Biomasse pro Hektar 871 Tonnen CO2-Äquivalente.
4.1 Anwendungen
Wie die Resultate zeigen, können die Biomasse und daraus resultierend die Kohlenstoff-Speicherung von jungen Buchen und Fichten können gut mittels allometrischer Modelle geschätzt werden. Für das Schätzen der Biomasse eignet sich der Durch-messer am besten als Prädiktor. Diese Erkenntnis deckt sich mit der meisten Literatur (z.B. Chojnacky et al., 2013; Forrester et al., 2017). Die in dieser Studie erhobenen Standortvariablen haben keinen deutlichen Einfluss auf das Schätzen der Biomasse, was sich mit den Erkenntnissen von Skovsgaard und Nord-Larsen (2012) deckt. Mit Hilfe von Literaturwerten kann zudem aus den Biomasse-Schätzungen für Einzelbäume auf ganze Jungwaldflächen geschlossen werden.
In dieser Arbeit haben sich deutliche Unterschiede zwischen Buchen und Fichten gezeigt. Die Hauptunterschiede sind:
• Innerhalb der gleichen Höhenklassen haben Fichten wesentlich grössere Durchmesser als Buchen. Dies erscheint naheliegend aufgrund der offen-sichtlich schlankeren Wuchsform von jungen Buchen.
• Buchen haben bei gleichem Durchmesser mehr Biomasse als Fichten. Dies kann damit erklärt werden, dass Buchen bereits wesentlich höher sind bei gleichem Durchmesser (siehe erster Punkt).
• Dennoch ist die Biomasse der Fichten innerhalb der gleichen Höhenklassen viel grösser als diejenige der Buchen. Dies folgt wiederum aus dem ersten Punkt.
• Das Verhältnis von Baumlänge zu Durchmesser ist bei beiden Baumarten unterschiedlich, pro Baumart jedoch über alle Probeflächen relativ kon-stant.
Als praktische Anwendung der gerechneten Modelle dient z.B. die Berechnung der gespeicherten CO2-Äquivalente einer Jungwaldfläche. Dafür ist insbesondere das Modell mit der Höhenklasse als Prädiktor nützlich, da in den bestehenden Datengrundlagen (meist Waldinventuren, z.B. Brändli, 2010) oftmals nur Hö-henklassen erhoben werden. Die HöHö-henklassen für die angepassten Modelle in dieser Studie lassen sich auf Basis der vorhandenen Datengrundlage beliebig neu definieren und damit der vorhandenen Datengrundlage anpassen.
24
Die Erklärung des Durchmessers durch die Baumlänge lässt sich für die Imple-mentierung allometrischer Beziehungen in Waldwachstumsmodellen oder für die Transformation von Höhenklassen aus Inventur-Daten zu Durchmesserklassen verwenden. Ersteres könnte die Genauigkeit der Simulationen verbessern, letz-teres wiederum der obengenannten besseren Vorhersage der CO2-Speicherung von Jungwaldflächen dienen.
Die Vorhersage ’neuer Beobachtungen’, also von unbekannten Bäumen auf un-bekannten Probeflächen, ist mit verschiedenen Unsicherheiten behaftet (siehe Unterabschnitt 2.2.3). Insbesondere im oberen Grössenbereich der vorhandenen Datengrundlage ist eine breite Streuung sichtbar. Bei der Berechnung des CO2 -Gehaltes gibt es ebenfalls Unsicherheiten, so geht zum Beispiel beim Trocknen der Proben im Ofen flüchtiger Kohlenstoff verloren (Thomas und Martin,2012).
Allerdings kann in der vorliegenden Studie davon ausgegangen werden, dass die Fehler in der Vorhersage der Biomasse wesentlich stärker ins Gewicht fallen als die Berechnung des CO2-Gehaltes.